2023北京海淀區(qū)高一（下）期末數(shù)學試題及答案

高中PAGE1高中2023北京海淀高一（下）期末數(shù)學2023.07學校_____________班級______________姓名______________成績_____________考生須知本試卷共6頁，共三道大題，19道小題。滿分100分。考試時間90分鐘。2．在試卷上準確填寫學校名稱、班級名稱、姓名。3．答案一律書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，請將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．復數(shù)的虛部是()（A）1 （B）3 （C）-1 （D）-32．已知向量，則下列向量中與平行的單位向量是()（A）（B）（C）（D）3.若，，則()（A）（B）（C）（D）4．已知，則的值為()（A）（B）（C）（D）5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期為的函數(shù)為()（A）（B）（C）（D）6.已知向量，向量為單位向量，且，則()（A）（B）（C）（D）37.函數(shù)的最大值為()（A）1（B）（C）（D）8．在△中，“”是“”的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件9.已知，，，則的最小值為()（A）1（B） （C） （D）10.海洋中的波動是海水的重要運動形式之一.在外力的作用下，海水質(zhì)點離開其平衡位置做周期性或準周期性的運動，由于流體的連續(xù)性，必然帶動其鄰近質(zhì)點，從而導致其運動狀態(tài)在空間的傳播.(節(jié)選自《海洋科學導論》馮士筰李鳳岐李少菁主編高等教育出版社)某校海洋研學小組的同學為了研究水質(zhì)點在豎直方向上的運動情況，通過數(shù)據(jù)采集和分析，同學們發(fā)現(xiàn)海質(zhì)點在某一時間段相對于海平面的位移（米）與時間（秒）的關(guān)系近似滿足，其中常數(shù).經(jīng)測定，在在時，相對于海平面的位移不低于米的總時長為()（A）秒 （B）秒 （C）秒 （D）秒第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。11.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則_______.12.已知，且，則的坐標為________.13.在平面直角坐標系xOy中，點，，則△的面積為_________.14.在△中，，，請給出一個的值，使得滿足條件的三角形恰有兩個，則的一個值是.15.已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①存在無數(shù)個零點；②在上有最大值；③若，則； ④區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間.其中所有正確結(jié)論的序號為________.三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16．（本小題9分）在平面直角坐標系xOy中，已知點,,，點滿足．(Ⅰ)當時，求點的坐標；(Ⅱ)若，求的值.17.（本小題9分）如圖所示，已知△中，為上一點，，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的長.18.（本小題11分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，使得直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的最小值.19.（本小題11分）設(shè)，對定義在上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使得對任意恒成立，則稱函數(shù)滿足性質(zhì).（Ⅰ）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)？①，②，③.（Ⅱ）若函數(shù)具有性質(zhì)，其中，求證：函數(shù)具有性質(zhì)；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù).若，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）（1）B（2）A（3）D（4）C（5）D（6）C（7）B（8）C（9）A（10）C二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）（11）（12）（13）（14）均可，如（15）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③三、解答題（本大題共4小題，共40分）（16）（本小題9分）解：（Ⅰ）因為點,,，所以，.又因為點滿足，所以．當時，,所以，所以點的坐標為.（Ⅱ）由點,，可得，因為，且，所以，所以.（17）（本小題9分）解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可得，所以.又因為，，，所以.（Ⅱ）因為，所以，所以，所以.法1：由正弦定理可知，又，所以，由余弦定理可得化簡整理得，解得.法2：因為且，所以.由題意可得，所以，所以.在△中，由正弦定理可得，所以.（18）（共11分）解：（Ⅰ）.（Ⅱ）因為，所以，所以因為的單調(diào)區(qū)間為，所以，即所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅲ）由題意得，因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，所以，又因為，所以的最小值為.（19）（本小題11分）解：（Ⅰ）①具有性質(zhì)；②不具有性質(zhì)；③具有性質(zhì).（Ⅱ）因為函數(shù)具有性質(zhì)，則存在常數(shù)，使得對任意恒