數(shù)學(xué)建模論文(國(guó)二等)城市表層土壤重金屬污染分析

2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：南昌航空大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.吳娟2.董典橋3.支才華指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：2011年9月賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：城市表層土壤重金屬污染分析目錄1問(wèn)題重述 32符號(hào)說(shuō)明及基本假設(shè) 42.1符號(hào)說(shuō)明 42.2基本假設(shè) 43問(wèn)題分析 53.1問(wèn)題1的分析 53.2問(wèn)題2的分析 53.3問(wèn)題3的分析 53.4問(wèn)題4的分析 54模型的建立與求解 54.1模型一的分析和求解 54.2問(wèn)題2的模型建立和求解 144.3問(wèn)題3的模型建立和求解 154.4問(wèn)題4的模型的建立和求解 215模型的結(jié)果分析 215.1模型1的結(jié)果分析 215.2模型2的結(jié)果分析 225.3模型3的結(jié)果分析 225.4模型4的結(jié)果分析 236模型的評(píng)價(jià) 236.1模型的優(yōu)點(diǎn) 236.2模型的缺點(diǎn) 237模型的改進(jìn)與推廣 23參考文獻(xiàn) 24城市表層土壤重金屬污染分析摘要：本文以城市表層土壤為分析對(duì)象，按不同的功能區(qū)特點(diǎn)將城市分為五個(gè)區(qū)域并建立模型分析不同的區(qū)域環(huán)境受重金屬污染的程度，污染的主要原因，求出污染源的位置。建立模型過(guò)程中先利用三次插值法、內(nèi)梅羅綜合評(píng)測(cè)法及彌散模型得出8種主要金屬的城區(qū)空間分布和金屬濃度與采樣位置及海拔參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。再用Matlab編程求出其位置的理論數(shù)據(jù)，最后分析誤差及評(píng)價(jià)模型合理性。運(yùn)用三次插值法作出區(qū)域的空間分布，并對(duì)每一種元素建立了濃度與區(qū)域的函數(shù)圖，直觀的表示了不同區(qū)域重金屬污染程度，然后用單項(xiàng)污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)法分析該城市土壤表層重金屬污染狀況。根據(jù)內(nèi)梅羅污染指數(shù)法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。用MATLAB、EXCEL處理數(shù)據(jù)得出城市工業(yè)區(qū)的污染指標(biāo)最為嚴(yán)重達(dá)4.1137，污染等級(jí)：嚴(yán)重污染，其次為生活區(qū)和交通區(qū)，污染等級(jí)為重度污染，山區(qū)的污染等級(jí)是警戒線，公園綠地區(qū)的污染等級(jí)輕度污染。（內(nèi)梅羅綜合指數(shù)表）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)圖文分析得出該城區(qū)金屬污染主要原因有工業(yè)采礦與冶煉、汽車尾氣排放等。采用事故樹(shù)和魚(yú)刺圖對(duì)區(qū)域重金屬污染進(jìn)行初步處理，分析主要污染源的大致傳播特征，系統(tǒng)地歸納重金屬污染物遷移數(shù)值模擬評(píng)測(cè)污染源的位置，建立污染物遷移的數(shù)學(xué)模型，采用對(duì)流-彌散模型分析污染物遷移狀況，利用數(shù)值分析得出各因素影響污染傳播特征的趨勢(shì)，分析得出相對(duì)污染源的距離越大所受污染程度越小，相對(duì)污染源的海拔高度越大所受污染也越小的特性，與起初分析結(jié)果相符。進(jìn)一步建立散點(diǎn)圖數(shù)值分析模型精確污染源位置，找出所有的污染源位置。(見(jiàn)表五)最后，我們對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，提出對(duì)城市表層土壤受重金屬污染問(wèn)題提出了切實(shí)可行的建議。關(guān)鍵詞：三維插值單項(xiàng)污染分級(jí)內(nèi)梅羅綜合污染彌散模型數(shù)值分析1問(wèn)題重述在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的良好運(yùn)作下，社會(huì)生產(chǎn)力得到充分的利用，人們活物質(zhì)生活水平不斷提高，由此帶來(lái)的一系列環(huán)境問(wèn)題也越來(lái)越引起人們的廣泛觀注，其中城市土壤地質(zhì)的重金屬含量是否存在污染超標(biāo)問(wèn)題是本文將要研究的對(duì)象。根據(jù)人類在城市里不同的活動(dòng)情況對(duì)城市地質(zhì)環(huán)境的影響不同，將城區(qū)分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)這五大區(qū)域。采取的抽樣調(diào)查方式是在城市每平方公里采集一個(gè)表層土金屬濃度含量樣本。然后在人群很少涉足的自然區(qū)每2平方公里取樣，以此作為土壤沒(méi)有受到污染的標(biāo)準(zhǔn)背景值。(1)8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式還應(yīng)收集什么信息？，有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？2符號(hào)說(shuō)明及基本假設(shè)2.1符號(hào)說(shuō)明:土壤中金屬的污染程度;:各污染分指數(shù)的算術(shù)平均數(shù);：各污染源的權(quán)重;:土壤污染綜合指數(shù);:第j種金屬元素在第i區(qū)的濃度實(shí)測(cè)值；：表示第j種元素的標(biāo)準(zhǔn)值;:土壤污染物中最大的污染分指數(shù);：?jiǎn)我蛩氐趇個(gè)污染源的濃度;：各點(diǎn)的海拔高度;：各污染源的海拔高度;2.2基本假設(shè)（1）污染源的重金屬濃度穩(wěn)定；（2）取樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)較好的反映了該地區(qū)的污染程度；（3）重金屬在土壤中的形態(tài)固定；（4）重金屬污染從濃度高的地區(qū)向濃度低的地區(qū)擴(kuò)散；（5）重金屬污染傳播速度與濃度差正相關(guān)；（5）重金屬污染傳播速度與該地區(qū)和傳播源之間的距離成負(fù)相關(guān)；（6）土壤地質(zhì)各地各相同性3問(wèn)題分析3.1問(wèn)題1的分析對(duì)于第一小問(wèn)運(yùn)用三次插值繪出每個(gè)重金屬元素在該城區(qū)的八個(gè)空間分布圖。從圖中可以直觀的看出個(gè)金屬元素的分布。對(duì)于第二小題主要采用單污染指數(shù)評(píng)測(cè)法及多因子綜合指數(shù)評(píng)價(jià)法，由于本題采樣數(shù)據(jù)很多，首先對(duì)數(shù)據(jù)處理把每一種金屬元素在每一區(qū)的值求均，以此來(lái)表示這種金屬元素在此區(qū)的實(shí)測(cè)值，然后求出單污染指數(shù)來(lái)表示各金屬在各區(qū)域的污染程度。其次土壤表層污染一般為多種重金屬所污染,因而土壤污染評(píng)價(jià)多應(yīng)用綜合指數(shù)法進(jìn)行污染綜合評(píng)價(jià)。本題采用了內(nèi)梅羅(N.C.Nemerow)指數(shù)法計(jì)算綜合指數(shù)分析法，可評(píng)測(cè)出各區(qū)域的綜合污染程度來(lái)分析更加精確的表示了各區(qū)域的污染程度。3.2問(wèn)題2的分析根據(jù)問(wèn)題1中的數(shù)據(jù)分析得到的各城區(qū)的綜合污染等級(jí)和每個(gè)元素在不同區(qū)域的土壤質(zhì)量等級(jí)，依此分析主要重金屬污染所在區(qū)域及重金屬污染的原因。3.3問(wèn)題3的分析根據(jù)濃度與坐標(biāo)的三維立體圖，分析出各金屬元素濃度圖中有一個(gè)或多個(gè)明顯比其它坐標(biāo)濃度值高的數(shù)據(jù)，可猜測(cè)這些點(diǎn)所在的坐標(biāo)為該金屬元素的污染源，通過(guò)污染源推導(dǎo)金屬元素污染的傳播模型。3.4問(wèn)題4的分析深入分析模型建立過(guò)程中所考慮到的因素變量與及被忽略的因素變量，針對(duì)所考慮到的變量考查此模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的吻合程度，得出此模型的優(yōu)點(diǎn)所在。針對(duì)被忽略的變量，分析其對(duì)此模型帶來(lái)的準(zhǔn)確度所帶來(lái)的不良影響，得出此模型的缺點(diǎn)，并由此得出該模型的改進(jìn)方向，由改進(jìn)方向所需要的變量去尋找所需要的數(shù)據(jù)信息，建立得出更加精確貼近實(shí)際的模型。4模型的建立與求解4.1模型一的分析和求解4.11五個(gè)城區(qū)空間分布圖用matlab做三次插值畫(huà)出該城市五個(gè)城區(qū)的空間分布圖。圖中顏色的深度反應(yīng)五個(gè)城區(qū)的海拔高度。 圖1五個(gè)區(qū)域的空間分布圖利用三次插值畫(huà)出八種金屬元素在五個(gè)城區(qū)的空間分布。圖中不同的底色表示重金屬濃度的高低，不同的圖形標(biāo)記表示該城市的五個(gè)功能區(qū)。圖2As的分布圖圖3Cd的分布圖圖4Cr的分布圖圖5Cu的分布圖圖6Hg的分布圖圖7Ni的分布圖圖8Pb分布圖圖9Zn的分布4.12不同區(qū)域的重金屬污染程度單污染指數(shù)評(píng)價(jià)法分析每種金屬元素在各功能區(qū)的質(zhì)量等級(jí)；用內(nèi)梅羅指數(shù)法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。單污染指數(shù)評(píng)價(jià)法：利用EXCEL處理數(shù)據(jù),計(jì)算出八種金屬元素在五個(gè)功能區(qū)的平均值，其中五個(gè)區(qū)域的平均值在計(jì)算時(shí)，考慮到污染源金屬濃度比其它點(diǎn)的值高的多，并且這些點(diǎn)不能代表城區(qū)所受的污染程度，所以計(jì)算均值時(shí)不包括這些污染源的坐標(biāo)點(diǎn)，用其它值計(jì)算均值，以此表示每種金屬元素在每個(gè)區(qū)域的實(shí)測(cè)值，以土壤單項(xiàng)污染物的實(shí)測(cè)值與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)相比，比值為分值數(shù)，用以表示土壤中該污染物的污染程度。式中表示土壤中金屬的污染程度；表示第j種金屬元素在第i區(qū)的元素濃度實(shí)測(cè)值；表示第j種元素的標(biāo)準(zhǔn)值（附件）一般為清潔，為潛在污染,為輕污染,為重污染,越大受到的污染越嚴(yán)重。土壤單項(xiàng)污染指數(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表一內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法：各區(qū)域一般為多種重金屬所污染,因而土壤污染評(píng)價(jià)多應(yīng)用綜合指數(shù)法進(jìn)行污染綜合評(píng)價(jià)。綜合指數(shù)的算法有多種,一般采用內(nèi)梅羅(N.C.Nemerow)指數(shù)法計(jì)算綜合指數(shù)[1]。式中:為土壤污染綜合指數(shù);為土壤污染物中最大的污染分指數(shù);為各污染分指數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。土壤內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)（表二）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：表一土壤單項(xiàng)污染指數(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)指數(shù)質(zhì)量等級(jí)分級(jí)指數(shù)質(zhì)量等級(jí)清潔輕污染潛在污染重污染表二土壤內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)污染等級(jí)I≤0.7清潔II0.7＜≤1.0警戒線III1.0＜≤2.0輕度污染IV2.0＜≤3.0重度污染V＞3.0嚴(yán)重污染根據(jù)土壤單項(xiàng)污染指數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)；劃分每種重金屬元素在五個(gè)不同區(qū)域的土壤質(zhì)量等級(jí)。AsCdCrCuHgNiPbZn生活區(qū)1.16111.43371.08792.42171.82430.92171.38891.8065質(zhì)量等級(jí)潛在污染潛在污染潛在污染輕污染潛在污染清潔潛在污染潛在污染工業(yè)區(qū)1.20261.85641.08992.88905.39200.99551.93662.1108質(zhì)量等級(jí)潛在污染潛在污染潛在污染輕污染重污染清潔潛在污染輕污染山區(qū)0.74890.80160.79500.84880.80300.73120.85010.7556質(zhì)量等級(jí)清潔清潔清潔清潔清潔清潔清潔清潔交通區(qū)1.05711.78261.0182.58362.46340.83941.47752.0083質(zhì)量等級(jí)潛在污染潛在污染潛在污染輕污染輕污染清潔潛在污染輕污染公園綠地區(qū)1.15991.36130.89051.47992.25470.76831.41181.5901質(zhì)量等級(jí)潛在污染潛在污染清潔潛在污染輕污染清潔潛在污染潛在污染各區(qū)元素濃度分布圖表三根據(jù)內(nèi)梅羅指數(shù)法的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[2]評(píng)價(jià)綜合污染等級(jí)，不同城區(qū)受重金屬污染的污染等級(jí)見(jiàn)（表四）生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公園綠地區(qū)綜合指標(biāo)2.0164444.113670.82150272.169121.863596污染等級(jí)IVVIIIVIII表四各區(qū)污染綜合指標(biāo)柱狀圖4.2問(wèn)題2的模型建立和求解研究區(qū)域重金屬分布圖及數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知：隨著全球經(jīng)濟(jì)化的迅速發(fā)展，含重金屬的污染物通過(guò)各種途徑進(jìn)入土壤，造成土壤嚴(yán)重污染。在工業(yè)區(qū)，汞（Hg）的單項(xiàng)污染指數(shù)為5.39204，污染程度為重污染，內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)評(píng)價(jià)得出工業(yè)為4.11367417，達(dá)到了嚴(yán)重污染程度。重金屬汞是構(gòu)成地殼的物質(zhì)，在自然界中分布非常的廣泛。采礦和冶煉是向環(huán)境釋放汞的主要污染源，各工業(yè)企業(yè)以廢水、廢渣、廢氣向環(huán)境中排放重金屬汞。汽車尾氣大量排放含Pb、Cu、Zn等元素的有害氣體和粉塵，這些物質(zhì)大多數(shù)是經(jīng)自然沉降和雨淋沉降進(jìn)入土壤中，引起重金屬污染。此外重金屬鎘的來(lái)源有汽車輪胎的磨損以及塑料薄膜的使用。生活區(qū)汞的污染程度為輕度污染，重金屬汞（Hg）的內(nèi)梅羅指數(shù)為1.82433，污染程度為輕度污染。體溫計(jì)被打碎后，汞在常溫下?lián)]發(fā)也會(huì)導(dǎo)致生活中重金屬汞污染等級(jí)超標(biāo)。采礦活動(dòng)可導(dǎo)致煤礦區(qū)及其周圍土壤Cu、Zn、As、Ni等重金屬元素的積累，其中煤礦開(kāi)采所產(chǎn)生的固體廢棄物—煤研石的堆積和風(fēng)化被認(rèn)為是造成重金屬積累的重要原因。煤矸石中含有較多的Cu、Zn、As、Ni等重金屬，長(zhǎng)期堆積和風(fēng)化會(huì)向周圍土壤緩慢的釋放重金屬，進(jìn)而造成重金屬在土壤中積累。公園綠地區(qū)使用品位較差的過(guò)磷酸鈣和磷礦粉中含有微量的As、Cd重金屬元素，含鉛及有機(jī)汞的農(nóng)藥發(fā)揮作用的同時(shí)也為土壤重金屬污染埋下禍根，造成土壤重金屬污染。污水灌溉一般指使用經(jīng)過(guò)一定處理的城市污水灌溉農(nóng)田、森林和草地。城市污水包括生活污水、商業(yè)污水和工業(yè)廢水。由于城市工業(yè)化的迅速發(fā)展，大量的工業(yè)廢水涌入河道，使城市污水中含有的許多重金屬離子，隨著污水灌溉而進(jìn)入土壤。污灌導(dǎo)致土壤重金屬Hg、Cd、Cr、As、Cu、Zn、Pb等含量的增加。這也會(huì)導(dǎo)致公園綠地區(qū)的重金屬污染指數(shù)超標(biāo)。4.3問(wèn)題3的模型建立和求解為了研究重金屬污染物的傳播特征，采用事故樹(shù)和魚(yú)刺圖對(duì)該城市重金屬污染進(jìn)行分析，找出主要污染源，建立污染物傳播的數(shù)學(xué)模型，對(duì)主要污染源進(jìn)行分析得出結(jié)論。用事故樹(shù)分析法層層分析直至找出土壤污染的原因。該方法的建立步驟如下圖：4.31重金屬污染源分析工業(yè)采礦和冶煉，汽車尾氣排放的氣體及粉塵，農(nóng)業(yè)化肥的使用都會(huì)造成土壤的重金屬污染。下圖采用魚(yú)刺分析法，分析土壤重金屬污染的傳播特征，找出污染源。模型的建立第一步驟：在土壤中,存在液相的蒸發(fā)冷凝,因而在連續(xù)性方程中出現(xiàn)蒸發(fā)率或冷凝率;水蒸汽的遷移是在氣體與液體遷移上，建立連續(xù)性方程：液相:（1）空氣：（2）第二步步驟：在土壤中,液相流動(dòng)受到毛細(xì)抽吸力、Darcy阻力和重力的作用;.液相：（3）氣相方程：（4）固、氣、液三相處于局部熱力學(xué)平衡態(tài),即有:,建立能量平衡方程如下:（5）在以上方程中,下標(biāo)分別表示液體、氣體、空氣和表觀量;分別表示溫度、相含量、壓力和速度矢量;分別表示蒸汽生成率和汽化潛熱;分別表示定壓比熱容、密度和運(yùn)動(dòng)黏度;分別表示時(shí)間、重力加速度和重力矢量;分別表示水液向多孔骨架的擴(kuò)散率、非飽和導(dǎo)水率、非飽和導(dǎo)氣率和表觀導(dǎo)熱系數(shù);重金屬污染物在土壤中的對(duì)流-彌散模型重金屬污染物在土壤中的遷移受土壤中液態(tài)流體流動(dòng)即對(duì)流、污染物在土壤中的擴(kuò)散,以及土壤中固體骨架對(duì)污染物吸附的影響.綜合以上因素,建立以下對(duì)流-彌散-吸附方程（6）土壤中重金屬污染物在土壤固體骨架和土壤溶液中的吸附平衡方程（7）將吸附平衡方程(9)結(jié)合于方程(8)中,得出:（8）在以上方程中,為重金屬污染物在土壤溶液中的濃度;、分別是溶液中的重金屬污染物在水平方向和豎直方向的擴(kuò)散系數(shù);、、分別表示重金屬污染物在土壤固體骨架上的吸附量、最大吸附量和土壤固體骨架的相對(duì)含量;b為吸附常數(shù);、分別是土壤中液相流體在水平方向和豎直方向的速度;x、y分別為水平和豎直方向的坐標(biāo).數(shù)值計(jì)算與結(jié)果討論該數(shù)值計(jì)算主要分析重金屬污染物在土壤中的遷移狀況,擬將3m深的土壤床層放置于可控的環(huán)境條件下,上表面為定溫狀況,以及重金屬污染物的含量恒定時(shí),土壤床的四周和底部為絕熱條件,土壤的最下面為不滲透邊界.具體描述如下:土壤床層底部,y=0時(shí):（9）（10）（11）（12）其中:分別表示土壤床層上表面水蒸氣的密度和室外空氣中水蒸汽飽和密度;為空氣相對(duì)濕度;分別表示土壤床層深度和土壤床層直徑;為床層上表面蒸汽的傳質(zhì)系數(shù),u、v分別是土壤中流體在水平方向和豎直方向的速度.綜合以上數(shù)學(xué)方程和邊界條件,利用有限差分法,對(duì)土壤中磷酸鹽類重金屬物的遷移狀況結(jié)合污染物在土壤中對(duì)流-彌散-吸附特性,建立了描述重金屬污染土壤的熱質(zhì)遷移數(shù)學(xué)方程.方程組(1)~(6),以及方程(8)共有7個(gè)方程,含有7個(gè)物理場(chǎng)量,故方程組封閉,具有可解性.上面所訴數(shù)學(xué)模型不能實(shí)地試驗(yàn)且模型所用數(shù)據(jù)大都為靜態(tài)數(shù)據(jù)，因此不能確定污染源的位置，所以采用散點(diǎn)圖數(shù)值分析求出污染源位置。4.32散點(diǎn)圖數(shù)值分析針對(duì)多傳播源的情況，城區(qū)每一點(diǎn)受傳播源污染的情況，可用綜合平均距離與綜合平均高度差分析。綜合平均距離是指假設(shè)有N個(gè)傳染源，根據(jù)每個(gè)傳染源的金屬元素的濃度確定其權(quán)重值，(為單因素第i個(gè)污染源的濃度)，距離，綜合平均高度差：。根據(jù)綜合平均距離與城區(qū)內(nèi)各坐標(biāo)點(diǎn)作出散點(diǎn)圖，可以看出綜合平均距離較小的地區(qū)金屬濃度比較大，這說(shuō)明靠近污染源的地區(qū)所受的污染比較重，這便證實(shí)了假設(shè)的正確性，以及污染源的位置猜測(cè)的準(zhǔn)確性。同理根據(jù)綜合平均高度差可以與城區(qū)內(nèi)各坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖，可得出綜合平均高度差大的點(diǎn)金屬濃度較低，這便說(shuō)明金屬元素從高處向低處傳播容易，低處向高處傳播則比較困難，地區(qū)海拔高度越高受污染程度越小。以下對(duì)第一種元素As具體計(jì)算：分析可知此元素有四處污染源濃度記為、、、,各污染權(quán)重城區(qū)內(nèi)各點(diǎn)到各污染源的距離,其中為城區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的為各污染源的坐標(biāo)，所以綜合平均距離，根據(jù)S與各坐標(biāo)濃度值作出散點(diǎn)圖，通過(guò)MATLAB編程作出散點(diǎn)圖。圖10從上圖可以看出綜合距離較小的區(qū)域，金屬元素濃度較高。分析高度差，與各點(diǎn)受污染程度關(guān)系，matlab編程做出散點(diǎn)圖。各點(diǎn)與污染源的高度差，其中為各點(diǎn)的海拔高度，為各污染源的海拔高度，綜合平均海拔高度，根據(jù)H與各坐標(biāo)濃度值作出散點(diǎn)圖，通過(guò)MATLAB編程作出散點(diǎn)圖。圖11從此散點(diǎn)圖可以看出綜合海拔高度比污染源低或是接近的區(qū)域，金屬濃度偏高，這說(shuō)明區(qū)域所處的海拔高度較污染源越高，所受污染越小。針對(duì)污染源只有一個(gè)的元素，其分析更為簡(jiǎn)單化，無(wú)需考慮權(quán)重計(jì)算綜合指標(biāo)，比如第7項(xiàng)元素Pb就只有一項(xiàng)污染源，同樣做出兩個(gè)散點(diǎn)圖如下圖12上圖為各地點(diǎn)與污染源距離和金屬污染濃度散點(diǎn)圖圖13上圖為各地點(diǎn)與污染源高度差和金屬污染濃度散點(diǎn)圖從圖可知結(jié)論和第一種元素的污染情況一致，同理可析可得其它元素的污染情況也可得出相同的結(jié)論。4.4問(wèn)題4的模型的建立和求解收集所需要的被忽略的變量信息，加入這些新的變量建立新的模型，以便更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，可以考慮的變量有該地區(qū)的每年生活、工業(yè)等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量對(duì)重金屬元素?cái)U(kuò)散的影響，空氣污染也應(yīng)該考慮在內(nèi)，有了這些數(shù)據(jù)以后可通過(guò)建立因子分析法，回歸分析，曲線擬合等模型解決問(wèn)題。5模型的結(jié)果分析5.1模型1的結(jié)果分析八種金屬元素的空間分布圖中反映了不同的金屬元素在五個(gè)功能區(qū)濃度的分布情況。根據(jù)模型一的數(shù)據(jù)分析可知：工業(yè)區(qū)的污染等級(jí)為重污染，生活區(qū)和交通區(qū)的污染等級(jí)為重度污染，山區(qū)的污染等級(jí)是警戒線，公園綠地區(qū)的污染等級(jí)輕度污染其中汞（Hg）在工業(yè)區(qū)的污染等級(jí)最重，5.2模型2的結(jié)果分析該城市五個(gè)城區(qū)重金屬污染的程度依次是：工業(yè)區(qū)>交通區(qū)>生活區(qū)>公園綠地區(qū)>山區(qū)；工業(yè)區(qū)中Hg含量嚴(yán)重超標(biāo)，其次是Cu和Zn，而這些元素的主要來(lái)源是采礦和冶煉。5.3模型3的結(jié)果分析此模通過(guò)先進(jìn)行數(shù)值分析猜測(cè)污染源位置，然后再根據(jù)根據(jù)傳播特征構(gòu)建數(shù)學(xué)驗(yàn)證污染源位置猜想的正確性。其中污染坐標(biāo)散點(diǎn)圖通過(guò)EXCEL得出如圖圖14其中具體坐標(biāo)值與及其所處海拔高度各功能區(qū)如下表所示：表五數(shù)據(jù)編號(hào)坐標(biāo)（x,y)海拔(m)功能區(qū)數(shù)據(jù)編號(hào)坐標(biāo)（x,y)海拔(m)功能區(qū)616472728624168697286184823833692724910685552834492708229522461137979621184164777489781841813410046414204592460361143415322997352232996018441781269630242742947427293921821369423573343049487293622571524891061643693284311241由表中數(shù)據(jù)可知污染源所在處的海拔高度普遍偏低，這可能說(shuō)明當(dāng)初在建設(shè)會(huì)產(chǎn)生污染的工廠或其他類型會(huì)帶來(lái)污染的企業(yè)時(shí)，考慮了在海拔高度較低處建設(shè)會(huì)減少對(duì)周邊土壤帶來(lái)污染的因素。同時(shí)我們可以得出交通區(qū)（4區(qū)）污染源最多，有9處污染源。工業(yè)區(qū)（2區(qū)）次之，有4處污染源。生活區(qū)（1區(qū)）第三，有3處。第四是公園綠地區(qū)，有1處。山區(qū)（3區(qū)）沒(méi)有污染源。5.4模型4的結(jié)果分析改變重金屬在土壤中的存在形態(tài)，使其固定，將污染物的活性降低，減少在土壤中的遷移性和生物可利用性，即穩(wěn)定化。或者將污染物清除，即去污染。6模型的評(píng)價(jià)6.1模型的優(yōu)點(diǎn)1、從問(wèn)題一的各元素濃度分布圖中能直觀的看到濃度高的地區(qū)位于該城市的哪個(gè)區(qū)域。2、事故樹(shù)分析法能對(duì)污染物的來(lái)源進(jìn)行辨識(shí)和評(píng)價(jià)，不僅能分析出重金屬污染的直接原因，還能深入地揭示出重金屬污染的潛在原因。6.2模型的缺點(diǎn)1、問(wèn)題一各金屬元素在五個(gè)功能區(qū)的濃度分布圖，以顏色的深淺反應(yīng)濃度的高低，但對(duì)于濃度相差較小的地方?jīng)]有明顯的對(duì)比。2、問(wèn)題三的模型，通過(guò)數(shù)值進(jìn)行分析，存在一定的主觀性。3、彌散模型模型不能實(shí)地試驗(yàn)且模型所用數(shù)據(jù)大都為靜態(tài)數(shù)據(jù)。7模型的改進(jìn)與推廣1：運(yùn)用MATLAB軟件處理進(jìn)行運(yùn)算，降低運(yùn)算量，簡(jiǎn)單易行，有很大的可操作性，且所得數(shù)據(jù)較為合理可靠。2：運(yùn)用單項(xiàng)污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合評(píng)測(cè)發(fā)解題，合理可靠。但實(shí)際中還因考慮后來(lái)污染因素對(duì)模型的影響，在應(yīng)用的過(guò)程中根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行靈活改變。參考文獻(xiàn)【1】李天杰.土壤環(huán)境學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1995.304-309.【2】韋冠俊.礦山環(huán)境工程[M].北京:冶金工業(yè)出版社,2001.【3】付盈春,魏建勛,孫麗昕.阜新市環(huán)境空氣污染特征及其變化趨勢(shì)分析[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000，19（3）：334-336【4】阮心玲,張甘霖,趙玉國(guó),等.基于高密度采樣的土壤重金屬分布特征及遷移速率[J].環(huán)境科學(xué),2006,27(5):1021-1025.【5】李其林，黃峋，駱東奇．重慶市農(nóng)作物基地土壤中重金屬及污染特征［J］.土壤與環(huán)境，2000,9（4）：270－273．【6】韓旭里，萬(wàn)中，數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，2006.【7】杜廷松，沈艷軍，覃太貴，數(shù)值分析及實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，2006.【8】曲向榮，土壤環(huán)境學(xué)，北京：清華大學(xué)出版社,2011.附錄五個(gè)區(qū)域的空間圖程序x=[741373132101049164728832383270829334233404324273526506247775868653454814592248632993573474153755635539452914742494855677004730470488180932890908049807780176869705677478457946090629319106311068510643117021173011482107001063011678119021324412746128551379714325154671244213093139201484416569163871606115658142981417715092127781704417087170751796218413190071873817814181341719817144183931976721006210912284623664223042141821439205542010121072202151899319968217662267422535252212645326416278162536124065259982717726424260732463124702254612481326086260152770027696273462659127823272322458024153229652319824685286542400321684221931707915255150073518346937623927415332674684549556645541545140204026510154385382531455035636660570937100683779068045839484038079966394699178909510225102101034011557114151164912734126961240012591137651369413855148621489615387158101603215801150871687217734168231700817203170051694716301179041830318438185561895418012190722028221475214502026119569194111950120582199092101822176233592323822624217035006573463957405844676127912886692969475921286297776862292378307710664237458890410547103981039511529115631164612641140001420714065127341272714173154671514015198152481642816289162671644016440154121426913277131751215311958108001002293339277111211085612644126259036105991263214405140741426214624166291847020591209832017719041189061846717414157481551716607159522260523146220462378525981273802502123325268521798114482143181035290951051013954101421776569244678618259857653];

y=[7817311791178721272728361736922295176789518953971435743394897490456416004460359996018621364348643796586317349729372936782622652304600449643115365543964017210728683488260899183117639679964725528447244805532635481848774861877097056845089459621866686584329433953545519605566097352759474186684693657991069111933129241282311721114881092110707100469810908191838810881994829149979010527107211138311228107741040499511237112961123481217311293579555776508558164237353703277718639880794229522983410799110941207811609116211333113715147371448213319124501353513523142788755152861310112185589451105535257123082170211022997931364120516532093275729903913408039943012206011271333741381244934903978305220351075012882286329939753821278917641581258535154015302420601063135323573345252416037292307306139663512279836294207477562187212748782998287738565395588487444148519859085407555758673486934609165485300576454925325650248186591884696591044310981112001193812840131431310212000113051208610613106389872972694678831892088689591103601120311243102989381956089709980109871034476911194112080111011010091069069100721105812068132321298212877132041223812336133131328212204146311614816432147271494316259175381798017949180321651615129140041448114411135491586217642157691634617001154761572817034173651839714301153821763417643180511820216290167011611418449126921356917133164141531456151662356156963765200525671952];

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surf(cx,cy,cz)As濃度在五個(gè)區(qū)域的分布圖程序x1=[4043242747776534459224863573537573049328807770561546714844165691429821418264532641651015382550356366605116491259113855148621538715810172031630117904103951546716428162891215311958108009277111211262517981];y1=[1895397148975641460359996213864352304311640183488658551960557418107215577650840803012112713337435151063334525247292307621882998287112031208090691007212336133131328216148164321625918449];z1=[1428662515102429371762783635111413506176271879288840242582320431613918236693];plot3(x1,y1,z1,'yo')holdonx2=[01647238347424948556722674543812734148961694750066395740584467612886694759212862977767106642374581164612641140001420715140164401002293331085612644903610599];y2=[178727283692729372936782121733994401516037487884610443109811120011938131431200011305120861061394678831892093819560897099801110113232122041463114727149431753817980];z2=[4679675210434416464239519444036141114143024544143311];plot3(x2,y2,z2,'yv')holdonx3=[143251704418413190071873823664189931996822535278162536124065259982717726073246312470225461260862601527700276962734626591278232723224580241532296524685286542400321684221931707915255150071580117008214752026119569194112335923238226242170312734144051407414262205912098320177189061846716607159522260523146220462378525981273802332526852];y3=[86661069111721114881092197901237112961112935581642373537032777188079422952298341109412078116091162113331137151473714482133191245013535142788755152861310112185589451105535396647758540758673486934532565024818659110344180321651615129135491586217642163461700117365183971430115382176341764318051182021670116114];z3=[23938884534678425411491045117387662685357165169100126189150107717898239011479811107011582852970282816927653215212466429327617330815510393153171194173136105225];plot3(x3,y3,z3,'y+')holdonx4=[74137313211049288327082933352650625868548132995635539452917004704881809090804980176869774784579460906293191063110685106431170211730114821070010630116781190213244127461285513797124421309313920156581417712778170871707517962178141813417198171441839319767210062109122846223042143920554201012107220215217662522126424248132319840204026531470937100683779068045839484038079966394699178909510225102101034011557114151269612400137651369416032168721773417005184381895418012190722028221450195011990921018221765734791292968622923783078904105471039811529115631406512727151981524816267164401541214269132771317512632146241662918470190411741415748250215985];y4=[781731179121273617229517674357433949046004601879658631734962264600449653655439721072868260899183117639679964725528447244805532635481848774861877097056845089459621432943395354759466845799119331292412823107071004698109081918388108819948291491052711383112281077410404995112348579586391079913523299039132060138124493490397830522035107501288228632993975382127891764158125853024206013532357306127983629721265394874441485198590755560915300576454929659128401310210638987297268868959110360112431029810987769110100910611058120681298212877132041223817949140041448114411157691547615728162902567];z4=[51128121522775160429121011241520183918492145454957344571546150291730372118186556792435934325256441372026465543694045434032316727846622713404589282239276163154226191977122713153335101433224203657589392531942814243201612253228166047212719313325415990975610444];plot3(x4,y4,z4,'yp')holdonz5=[654428325952302773037913269269673915131477203031291961887402548];y5=[8956434660973526936257123082170211022997931364120516532093275735124207738555886548119411703412692135691713316414153145615166235615696376520051952];x5=[4233474116387160611509235183469376239274153326746845495566455415451150871682318303185562058214173155171448214318103529095105101395410142177656924467861827653];plot3(x5,y5,z5,'yx')xlabel('x軸')ylabel('y軸');zlabel('海拔');title('▽:工業(yè)區(qū)、X：公園綠地區(qū)、O:生活區(qū)、☆：交通區(qū)、+：山區(qū)');gridon;holdonx=[7413731321010491647288323832708293342334043242735265062477758686534548145922486329935734741537556355394529147424948556770047304704881809328909080498077801768697056774784579460906293191063110685106431170211730114821070010630116781190213244127461285513797143251546712442130931392014844165691638716061156581429814177150921277817044170871707517962184131900718738178141813417198171441839319767210062109122846236642230421418214392055420101210722021518993199682176622674225352522126453264162781625361240652599827177264242607324631247022546124813260862601527700276962734626591278232723224580241532296523198246852865424003216842219317079152551500735183469376239274153326746845495566455415451402040265101543853825314550356366605709371006837790680458394840380799663946991789095102251021010340115571141511649127341269612400125911376513694138551486214896153871581016032158011508716872177341682317008172031700516947163011790418303184381855618954180121907220282214752145020261195691941119501205821990921018221762335923238226242170350065734639574058446761279128866929694759212862977768622923783077106642374588904105471039810395115291156311646126411400014207140651273412727141731546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