2024年武漢市中考數學真題試卷及解析

2024年武漢市中考數學真題試卷一、選擇題（共10小題,每小題3分,共30分）下列各題中有且只有一個正確答案,請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1.現實世界中,對稱現象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲,兩人同時出相同的手勢,這個事件是（）A.隨機事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件3.如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體,它的主視圖是（）A. B. C. D.4.國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數據,今年第一季度國內生產總值接近億元,同比增長,國家高質量發(fā)展取得新成效．將數據用科學記數法表示是（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖,一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體,向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數關系的是（）A. B. C. D.7.小美同學按如下步驟作四邊形:①畫;②以點為圓心,個單位長為半徑畫弧,分別交,于點,;③分別以點,為圓心,個單位長為半徑畫弧,兩弧交于點;④連接,,．若,則的大小是（）A. B. C. D.8.經過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉或向右轉,這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經過這個十字路口,則至少一輛車向右轉的概率是（）A. B. C. D.9.如圖,四邊形內接于,,,,則的半徑是（）A. B. C. D.10.如圖,小好同學用計算機軟件繪制函數的圖象,發(fā)現它關于點中心對稱．若點,,,……,,都在函數圖象上,這個點的橫坐標從開始依次增加,則的值是（）A. B. C.0 D.1二、填空題（共6小題,每小題3分,共18分）下列各題不需要寫出解答過程,請將結果直接填寫在答題卡指定的位置．11.中國是世界上最早使用負數的國家．負數廣泛應用到生產和生活中,例如,若零上記作,則零下記作_________．12.某反比例函數具有下列性質:當時,y隨x的增大而減小,寫出一個滿足條件的k的值是__________．13.分式方程的解是______．14.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點,享有“天下江山第一樓”的美譽．在一次綜合實踐活動中,某數學小組用無人機測量黃鶴樓的高度,具體過程如下:如圖,將無人機垂直上升至距水平地面的C處,測得黃鶴樓頂端A的俯角為,底端B的俯角為,則測得黃鶴樓的高度是__________m．（參考數據:）15.如圖是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”,它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．直線交正方形的兩邊于點,,記正方形的面積為,正方形的面積為．若,則用含的式子表示的值是___________．16.拋物線（a,b,c是常數,）經過,兩點,且．下列四個結論:①②若,則③若,則關于x的一元二次方程無實數解④點,在拋物線上,若,,總有,則．其中正確的是__________（填寫序號）．三、解答題（共8小題,共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.求不等式組的整數解．18.如圖,在中,點,分別在邊,上,．（1）求證:（2）連接．請?zhí)砑右粋€與線段相關的條件,使四邊形是平行四邊形．（不需要說明理由）19.為加強體育鍛煉,增強學生體質,某校在“陽光體育一小時”活動中組織九年級學生定點投籃技能測試,每人投籃次,投中一次計分．隨機抽取名學生的成績作為樣本,將收集的數據整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖表．測試成績扇形統(tǒng)計圖測試成績頻數分布表成績/分頻數根據以上信息,解答下列問題:（1）直接寫出,的值和樣本的眾數（2）若該校九年級有名學生參加測試,估計得分超過分的學生人數．20.如圖,為等腰三角形,是底邊的中點,腰與半圓相切于點,底邊與半圓交于,兩點．（1）求證:與半圓相切（2）連接．若,,求的值．21.如圖是由小正方形組成的網格,每個小正方形的頂點叫做格點．三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成四個畫圖任務,每個任務的畫線不得超過三條．（1）在圖（1）中,畫射線交于點D,使平分的面積（2）在（1）的基礎上,在射線上畫點E,使（3）在圖（2）中,先畫點F,使點A繞點F順時針旋轉到點C,再畫射線交于點G（4）在（3）的基礎上,將線段繞點G旋轉,畫對應線段（點A與點M對應,點B與點N對應）．22.16世紀中葉,我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”,它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線,當火箭運行一定水平距離時,自動引發(fā)火箭第二級,火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程．如圖,以發(fā)射點為原點,地平線為x軸,垂直于地面的直線為y軸,建立平面直角坐標系,分別得到拋物線和直線．其中,當火箭運行的水平距離為時,自動引發(fā)火箭的第二級．（1）若火箭第二級的引發(fā)點的高度為．①直接寫出a,b的值②火箭在運行過程中,有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低,求這兩個位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時,火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過．23.問題背景:如圖（1）,在矩形中,點,分別是,的中點,連接,,求證:．問題探究:如圖（2）,在四邊形中,,,點是的中點,點在邊上,,與交于點,求證:．問題拓展:如圖（3）,在“問題探究”的條件下,連接,,,直接寫出的值．24.拋物線交軸于,兩點（在的右邊）,交軸于點．（1）直接寫出點,,的坐標（2）如圖（1）,連接,,過第三象限的拋物線上的點作直線,交y軸于點．若平分線段,求點的坐標（3）如圖（2）,點與原點關于點對稱,過原點的直線交拋物線于,兩點（點在軸下方）,線段交拋物線于另一點,連接．若,求直線的解析式．

2024年武漢市中考數學真題試卷解析一、選擇題.1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】D【解析】解:∵這個點的橫坐標從開始依次增加∴∴∴,而即∵當時,,即∵關于點中心對稱的點為即當時,∴故選:D．二、填空題.11.【答案】12.【答案】1（答案不唯一）13.【答案】14.【答案】5115.【答案】【解析】解:作交于點,不妨設,設四邊形是正方形在和中,,由題意可知,正方形的面積正方形的面積16.【答案】②③④【解析】解:∵（a,b,c是常數,）經過,兩點,且．∴對稱軸為直線,∵,∴,故①錯誤∵∴,即,兩點之間的距離大于又∵∴時,∴若,則,故②正確③由①可得,∴,即當時,拋物線解析式為設頂點縱坐標為∵拋物線（a,b,c是常數,）經過∴∴∴∵,,對稱軸為直線∴當時,取得最大值為,而∴關于x的一元二次方程無解,故③正確④∵,拋物線開口向下,點,在拋物線上,,,總有又∴點離較遠∴對稱軸解得:,故④正確．故答案為:②③④．三、解答題．17.【答案】整數解為:18.【答案】（1）見解析（2）添加（答案不唯一）【小問1詳解】證明:∵四邊形是平行四邊形∴,,∵∴即在與中∴【小問2詳解】添加（答案不唯一）如圖所示,連接．∵四邊形是平行四邊形∴,即當時,四邊形是平行四邊形．19.【答案】（1）,,眾數為分（2）該校九年級有名學生參加測試,估計得分超過分的學生人數為人【小問1詳解】解:依題意,（人）,（人）,（人）∴∴∵分的人數為個,出現次數最多∴眾數為分【小問2詳解】解:（人）答:該校九年級有名學生參加測試,估計得分超過分的學生人數為人.20.【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明:連接,,作交于,如圖為等腰三角形,是底邊的中點,平分與半圓相切于點由是半圓的切線【小問2詳解】解:由（1）可知,,,又,在中,,解得:21.【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）作圖見解析（4）作圖見解析【小問1詳解】解:如圖所示,點D即為所求．【小問2詳解】解:如圖所示,點E即為所求．【小問3詳解】解:如圖所示．【小問4詳解】解:如圖所示．22.【答案】（1）①,;②（2）【小問1詳解】解:①∵火箭第二級的引發(fā)點的高度為∴拋物線和直線均經過點∴,解得,．②由①知,,∴∴最大值當時則解得,又∵時,∴當時則解得∴這兩個位置之間的距離．【小問2詳解】解:當水平距離超過時火箭第二級的引發(fā)點為將,代入,得,解得,∴．23.【答案】問題背景:見解析;問題探究:見解析;問題拓展:【詳解】問題背景:∵四邊形是矩形∴∵,分別是,的中點∴即∴問題探究:如圖所示,取的中點,連接∵是的中點,是的中點∴,又∵∴∵∴∴四邊形是平行四邊形∴∴又∵,是的中點∴∴∴∴問題拓展:如圖所示,過點作,則四邊形是矩形,連接

∵,∴設,則,在中,∵,由（2）∴又∵是的中點∴垂直平分∴,在中∴設,則∴又∵∴∴又∵∴∴．24.【答案】（1）,,（2）（3）【小問1詳解】解:由當時,,則當,解得:∵在的右邊∴,【小問2詳解】解:設直線的解析式為將,代入得解得:∴直線的