平面匯交力系課件

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平面匯交力系2.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法

2.1.1平面匯交力系合成的幾何法F1

F2

F3

F4

F1

aF3

cbF2

F4d

Re

結(jié)論:平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力,合力的作用線通過各力作用線的匯交點,其大小和方向可由力矢多邊形的封閉邊來表示,即等于各力矢的矢量和.R=F1+F2+…+Fn=ΣF22.1.2平面匯交力系平衡的幾何法

當力矢多邊形自行封閉，即圖2-1中a,e點重合，它表示力系的合力R為零，于是該力系平衡。反之，平面匯交力系平衡，則合力R為零，力矢多邊形將自行封閉。所以平面匯交力系平衡的充要條件是：力矢多邊形自行封閉，或平面匯交力系的合力為零。

R=F1+F2+…+Fn=ΣF=03【例題2。1】剛架如圖所示。已知水平力P，不計剛架自重，求支座A、B的反力。PP

C

D

2a

a

A

B

RA

A

C

D

RB

解：剛架受三力作用平衡。根據(jù)三力平衡匯交定理，A點約束反力的作用線必交于P與RB的交點C，作出自行封閉的力矢三角形。故∴4∴方向如圖所示，這種方法稱為圖解法。2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.1力在直角坐標軸上的投影Bb1Ab2a2a1Fαβ

力F在軸上的投影分別為:X＝FcosβY=FcosαYOx5

即力在某軸的投影等于力的大小乘以力與坐標軸正向間夾角的余弦。力的投影是代數(shù)量,正負看夾角α,β的大小,當夾角是銳角時,力的投影為正,當夾角是鈍角時,為負.分力與投影之間的關(guān)系:Fx=Xi,Fy=Yj∴力的解析表達式為:F=Xi+Yj其中X，Y為投影，i,j為x,y軸的單位矢量.知道了力在平面直角坐標系上兩個坐標軸的投影X、Y，則力F的大小和方向余弦分別為：F=√x2+y2,cosα=x/F,cosβ=Y/F力在軸上的投影是代數(shù)量，而力沿坐標軸的分力是矢量。當坐標軸不垂直時，兩者的大小不一樣：6YXYXORXRYR2.2.2平面匯交力系合成的解析法

Ry=Y1+Y2+…+Yn=∑YiRx=X1+X2+…+Xn=∑Xi∴合力R的大小和方向為：cosα=Rx/R,cosβ=Ry/RR==7【例題2、2】重點講解α、β的正負號，α、β表示力與坐標正向夾角合力投影定理：合力在某軸上的投影，等于其分力在同一軸上投影的代數(shù)和

矢量投影定理：合矢量在某軸上的投影，等于其分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和

2.2.3平面匯交力系平衡的解析法

∑Xi=0∑Yi=0

平面匯交力系平衡的解析條件是：各力在各個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零8【例題2、4】起重機支架的AB、AC桿用鉸鏈支承在立柱上,重物P=20KN,滑輪尺寸和桿自重不計,求平衡時AB和AC所受的力。

P

A

B

C

D

30

60

APSACSABTADYX9解：以A為坐標原點，建立x,y坐標軸，列平衡方程：∑X=0

，-SAC-Pcos30

–TAD

cos60=0∑Y=0,SAB-Psin30+TAD

sin60=0∴SAC=-27.32KNSAB=-7.32KN講解過程中，應(yīng)該重點強調(diào)：

1·對象的選取（為什么是A點）。

2·圖示坐標軸的建立（原因是什么）.

10小結(jié)：1.平面匯交力系是平面力系中最基本的力系，必須熟練掌握。2.重點掌握兩個基本概念：投影和分力3.掌握平面匯交力系平衡的解題步驟：（1），由題意選好研究對象。（2），分析研究對象的受力情況，畫受力圖。（3），應(yīng)用平衡條件求解未知量。作業(yè)：

P182-3、2-5、2-9、2-10、2-11

可重點講解2-5、2-10、2-12（可在作業(yè)后講解）11【習題2-10】壓路機的碾子重W=20KN，半徑r=40cm,若用水平力P使其越過h=8cm的石坎，P應(yīng)為多大？若使P最小，α應(yīng)為多大？P應(yīng)為多大？解：當壓路機的碾子越過石坎的瞬間，地面對其的支持力等于零，因此，壓路機的碾子受到三個力的作用：水平力P、重力W及石坎的支持力FN.它們組成平面匯交力系。用幾何法作圖：Pmin

FNWP

PW

FNW

PminFN12三個力共六個要素，已知其中的四個：W的