高中數(shù)學(xué)《7. 4 二項(xiàng)分布與超幾何分布》同步練習(xí)

《7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布》同步練習(xí)

一、單選題

3

1.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是雨的事

件為（）

A.恰有1個(gè)是壞的

B.4個(gè)全是好的

C.恰有2個(gè)是好的

D.至多有2個(gè)是壞的

2.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P（X<2）

等于（）

78

A.—B.—

1515

14

C.—D.1

15

3.某地7個(gè)貧困村中有3個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個(gè)村，下列事件中概率等于慨

的是（）

A.至少有1個(gè)深度貧困村B.有1個(gè)或2個(gè)深度貧困村

C.有2個(gè)或3個(gè)深度貧困村D.恰有2個(gè)深度貧困村

4.在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為

（）

,5c4八19,8

A.B.—C.D.—

42354221

5.荷花池中，有一只青蛙在成''品"字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去（每次跳躍時(shí)，均從一片

荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀叮鐖D所

示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A荷葉上，則跳三次之后停在A荷葉上的概率是（）

23_

A.—C.—D.

3B-737

(

6.已知隨機(jī)變量4服從二項(xiàng)分布4,-,則2。=3)=()

13)

3216248

A.—B.—C.--D.

81818181

7.有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品

的次數(shù)，則P（X42）=（）

A—B.Uc.±D,1

81458

3

8.經(jīng)檢測(cè)有一批產(chǎn)品合格率為;，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為

4

乙則尸七=3取得最大值時(shí)k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

二、多選題

9.甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為0.5和0.4,且互不影響，現(xiàn)甲、乙兩人

各射擊一次，下列說(shuō)法正確的是（）

A.目標(biāo)恰好被命中一次的概率為0.5+0.4

B.目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為0.5X0.4

C.目標(biāo)被命中的概率為0.5X0.6+0.5X0.4

D.目標(biāo)被命中的概率為1—0.5X0.6

10.下列敘述正確的是（）

A.某人射擊1次，“射中7環(huán)"與“射中8環(huán)”是互斥事件

B.甲、乙兩人各射擊1次，"至少有1人射中目標(biāo)“與“沒(méi)有人射中目標(biāo)''是對(duì)立事件

C.拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于3

D.拋擲一枚硬幣4次，恰出現(xiàn)2次正面向上的概率為!

11.如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%,即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車，若從如

城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭，則下列結(jié)論成立的是（）

243

A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為二"

1024

27

B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為::

64

C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車

D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為工

12.設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01,若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為X，則下列結(jié)論正

確的是()

A.E(X)=O.lB.P(X=k)=0.01*xO.9910-*

C.V(X)=0.99D.P(X=k)=C1x0.0Vx0.99i°M

三、填空題

13.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，X表示取到的次品數(shù)，則P(X=2)=

14.李明參加中央電視臺(tái)《同一首歌》大會(huì)的青年志愿者選拔，在已知備選的10道題中，

李明能答對(duì)其中的6道，規(guī)定考試從備選題中隨機(jī)地抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才

能入選.則李明入選的概率為.

15.3月5日為“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”，某校將舉行“弘揚(yáng)雷鋒精神做全面發(fā)展一代新人”知

識(shí)競(jìng)賽，某班現(xiàn)從6名女生和3名男生中選出5名學(xué)生參賽，要求每人回答一個(gè)問(wèn)題，答

對(duì)得2分，答錯(cuò)得。分，已知6名女生中有2人不會(huì)答所有題目，只能得。分，其余4人

可得2分，3名男生每人得2分的概率均為現(xiàn)選擇2名女生和3名男生，每人答一

題，則該班所選隊(duì)員得分之和為6分的概率

4

16.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為二；乙第

一次射擊的命中率為7三，若第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，射擊的命中率為3亍，

84

如果又未中，則乙進(jìn)行第三次射擊，射擊的命中率為g.乙若射中，則不再繼續(xù)射擊.則

甲三次射擊命中次數(shù)的期望為,乙射中的概率為.

四、解答題

17.甲、乙、丙三位學(xué)生各自獨(dú)立地解同一道題，已知甲做對(duì)該題的概率為々，乙、丙做

對(duì)該題的概率分別為加，”(加＞〃)，且三位學(xué)生能否做對(duì)相互獨(dú)立，設(shè)X為這三位學(xué)生

中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為：

X0123

￡1

Pab

336

(1)求加，?的值;

(2)求X的數(shù)學(xué)期望.

18.在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3

件.求：

(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；

(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.

19.某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各

項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為;，B項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概

4

O

率為按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.

(1)一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；

(2)任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)&表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求&分布列及￡(4).

20.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng).

(D求所選3人中恰有一名男生的概率

(2)求所選3人中男生人數(shù)&的分布列及數(shù)學(xué)期望

21.為了比較傳統(tǒng)糧食。與新型糧食力的產(chǎn)量是否有差別，研究人員在若干畝土地上分

別種植了傳統(tǒng)糧食a與新型糧食尸，并收集統(tǒng)計(jì)了月的畝產(chǎn)量，所得數(shù)據(jù)如下圖所示.

(I)通過(guò)計(jì)算比較傳統(tǒng)糧食a與新型糧食4的平均畝產(chǎn)量的大小關(guān)系；

(2)以頻率估計(jì)概率，若在4塊不同的1畝的土地上播種新型糧食用，記畝產(chǎn)量不低于

785公斤的土地塊數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望石(X).

22.全國(guó)中小學(xué)生的體質(zhì)健康調(diào)研最新數(shù)據(jù)表明我國(guó)小學(xué)生近視眼發(fā)病率為22.78%,初中

生為55.22%,高中生為70.34以影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素，主要

原因是環(huán)境因素.學(xué)生長(zhǎng)時(shí)期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時(shí)

間很容易引起近視.除了學(xué)習(xí)，學(xué)生平時(shí)愛看電視、上網(wǎng)玩電子游戲、不喜歡參加戶外體

育活動(dòng)，都是造成近視情況日益嚴(yán)重的原因.為了解情況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取16名學(xué)

生，調(diào)查人員用對(duì)數(shù)視力表檢查得到這16名學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位

數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），如圖：

____________________學(xué)生視力測(cè)試結(jié)果________________

435666777~8~8~9~

S0112

（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0,則稱為“好視力”.

①?gòu)倪@16名學(xué)生中隨機(jī)選取3名，求至少有2名學(xué)生是“好視力”的概率；

②以這16名學(xué)生中是“好視力”的頻率代替該地區(qū)學(xué)生中是“好視力”的概率.若從該地

區(qū)學(xué)生（人數(shù)較多）中任選3名，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列

及數(shù)學(xué)期望.

答案解析

一、單選題

3

1.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是雨的事

件為（）

A.恰有1個(gè)是壞的

B.4個(gè)全是好的

C.恰有2個(gè)是好的

D.至多有2個(gè)是壞的

【答案】C

【解析】

概率為辱=；C4，.對(duì)于選項(xiàng)C,概率為

對(duì)于選項(xiàng)A,.對(duì)于選項(xiàng)B,概率為—

Jo乙do6

C汨3

==.對(duì)于選項(xiàng)D,包括沒(méi)有壞的，有1個(gè)壞的和2個(gè)壞的三種情況.根據(jù)A選項(xiàng),

13

恰好有一個(gè)壞的概率已經(jīng)是5＞元，故D選項(xiàng)不正確.綜上所述，本小題選C.

2.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X<2)

等于()

【答案】C

【解析】

由題意，知X取0,1,2,X服從超幾何分布，

它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式,

d7C'-C'7G=_L

即P(X=0)=T=—,P(X=1)=,=—,P(X=2)

G：15喘15比15

7714

于是P(X<2)=P(X=0)+P(X=l)=w+j^=w

故選C

3.某地7個(gè)貧困村中有3個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個(gè)村，下列事件中概率等于尚

的是()

A.至少有1個(gè)深度貧困村B.有1個(gè)或2個(gè)深度貧困村

C.有2個(gè)或3個(gè)深度貧困村D.恰有2個(gè)深度貧困村

【答案】B

【解析】

用X表示這3個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，X服從超幾何分布,

故p(X=A)=

/C3C04

所以P(X=O)=巖*

P(x=i)=晉卷

C：C；_12

P(X=2)

~CT~35

P（X=1）+P（X=2）=*

故選：B

4.在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為

（）

A5「419n8

A.B.—C.D.—

42354221

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)超幾何分布，可知共有種選擇方法，符合正品數(shù)比次品數(shù)少的情況有兩

種，分別為0個(gè)正品4個(gè)次品，1個(gè)正品3個(gè)次品，分別求其概率即可。

詳解：正品數(shù)比次品數(shù)少，有兩種情況：0個(gè)正品4個(gè)次品，1個(gè)正品3個(gè)次品，

G=_L

由超幾何分布的概率可知,當(dāng)0個(gè)正品4個(gè)次品時(shí)「=

品210

當(dāng)1個(gè)正品3個(gè)次品時(shí)「=六±=56=數(shù)

LJO41.U

所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為1六+￡4=?5

所以選A

5.荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去（每次跳躍時(shí)，均從一片

荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀?，如圖所

示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A荷葉上，則跳三次之后停在A荷葉上的概率是（）

3_

c.D.

34

【答案】C

【解析】

設(shè)按照順時(shí)針跳的概率為P，則逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?p,則p+2P=3p=l,

112

解得P=§，即按照順時(shí)針跳的概率為§，則逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?/p>

若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，

則滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針，

222X

①若先按逆時(shí)針開始從A-B,則對(duì)應(yīng)的概率為kX-X-=—,

33327

②若先按順時(shí)針開始從A-C,則對(duì)應(yīng)的概率為工X二X二二」二，

33327

則概率為'

2727273

故選：C.

6.已知隨機(jī)變量S服從二項(xiàng)分布J~B4,-,則P(4=3)=().

8

8?

【答案】D

【解析】

CB4虧表示做了4次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為

2

3

7.有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得次品

的次數(shù)，則P(XV2)=()

31347

A.-B.—C.-D.一

81458

【答案】1)

【解析】

41

因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為三=彳.從中取3次，X為取

o2

得次品的次數(shù)，則X?B、，!)，

P(X<2)=P(X=2)+P(X=l)+P(X=0)=C；x]￡|xg+呢)+叫)=(

，選擇D答案.

3

8.經(jīng)檢測(cè)有一批產(chǎn)品合格率為現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為

4

乙則2七=口取得最大值時(shí)女的值為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

由題意，隨機(jī)變量.?.Pe=Z)=C；，C)*?(：)5Y,

若尸C=Z)取得最大值時(shí)，貝IJ：

P^=k)..P^=k+1)

P(D..P(i—l)

則：4J+；4'解得3.5球45,keN*,則左=4.

—X—>--------X—

[k46-k4

故選：C.

二、多選題

9.甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為0.5和0.4,且互不影響，現(xiàn)甲、乙兩人

各射擊一次，下列說(shuō)法正確的是()

A.目標(biāo)恰好被命中一次的概率為0.5+0.4

B.目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為0.5X0.4

C.目標(biāo)被命中的概率為0.5X0.6+0.5X0.4

I).目標(biāo)被命中的概率為1—0.5X0.6

【答案】BD

【解析】

由題意，甲、乙兩人射擊是否命中相互獨(dú)立，

目標(biāo)恰好被命中一次的概率為0.5x(l-0.4)+0.4x(l-0.5)=0.5x0.6+0.4x0.5,即A

錯(cuò)誤；

目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為0.5x04,即B正確；

目標(biāo)被命中包含恰好命中一次和恰好命中兩次，即目標(biāo)被命中的概率為

(0.5x0.6+0.4x0.5)+0.5x0.4,即C錯(cuò)誤；

兩人都沒(méi)有命中的概率為(1-65)(1-0.4),則目標(biāo)被命中的概率又可以表示為

1-(1-0.5)(l-0.4)=1-0.5x0.6,即D正確.

故選：BD.

10.下列敘述正確的是()

A.某人射擊1次，'‘射中7環(huán)"與"射中8環(huán)''是互斥事件

B.甲、乙兩人各射擊1次，"至少有1人射中目標(biāo)“與”沒(méi)有人射中目標(biāo)”是對(duì)立事件

C.拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于g

D.拋擲一枚硬幣4次，恰出現(xiàn)2次正面向上的概率為g

【答案】AB

【解析】

A.某人射擊1次，“射中7環(huán)”和“射中8環(huán)”是兩個(gè)不可能同時(shí)發(fā)生的事件，所以是互

斥事件，故A正確；

B.甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”包含“1人射中，1人沒(méi)有射中”和

“2人都射中目標(biāo)”，所以根據(jù)對(duì)立事件的定義可知，”至少有1人射中目標(biāo)''與"沒(méi)有人

射中目標(biāo)”是對(duì)立事件，故B正確；

C.拋擲一枚硬幣，屬于獨(dú)立重復(fù)事件，每次出現(xiàn)正面向上的概率都是g,每次出現(xiàn)反面向

上的概率也是工，故C不正確；

2

D.拋擲一枚硬幣，恰出現(xiàn)2次正面向上的概率P==-,故D不正確.

⑶8

故選：AB

11.如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%,即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車，若從如

城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭，則下列結(jié)論成立的是()

A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為布或

B-這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為百

C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車

Q1

D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為前

【答案】ACD

【解析】

3

由題得小汽車的普及率為

4

3<243

A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為(t)5==,所以該命題是真命題；

41024

31

B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為C；(1)3(w)2=m，所以該命題是

假命題；

C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車，是真命題;

仁色)40)+6=

D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為

Q1

M?，所以該命題是真命題.

128

故選：ACD.

12.設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01,若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為X，則下列結(jié)論正

確的是()

A.=0.1B.P(X=X:)=().01*x0.99'0-4

C.V(X)=0.99D.P(X=k)=C^xQ.Q\kxQ.99'0~k

【答案】AD

【解析】

,,,X~5(10,0.01),

：.￡(X)=10x0.01=0.1,V(X)=10x0.01x0.99=0.099.

P(X=k)=xO.Ofx0.9嚴(yán).

故選：AD

三、填空題

13.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，X表示取到的次品數(shù)，則p(X=2)=

3

【答案】歷

【解析】

C2C23

X滿足超幾何分布，所以P（X=2）=-^=G.

Go

3

故答案為：—

14.李明參加中央電視臺(tái)《同一首歌》大會(huì)的青年志愿者選拔，在已知備選的10道題中，

李明能答對(duì)其中的6道，規(guī)定考試從備選題中隨機(jī)地抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才

能入選.則李明入選的概率為.

2

【答案】y

【解析】

設(shè)所選3題中李明能答對(duì)的題數(shù)為X,則X服從參數(shù)為N=10,M=6,〃=3的超幾何分

布，且尸（X=X=-h^-（左=0,123）,

Cie

故所求概率為「（乂22）=2（*=2）+「（*=3）=萼+岑=黑+言=：,

?QV.?|Q1,4UJL乙UD

2

故答案為：—.

15.3月5日為“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”，某校將舉行“弘揚(yáng)雷鋒精神做全面發(fā)展一代新人”知

識(shí)競(jìng)賽，某班現(xiàn)從6名女生和3名男生中選出5名學(xué)生參賽，要求每人回答一個(gè)問(wèn)題，答

對(duì)得2分，答錯(cuò)得。分，已知6名女生中有2人不會(huì)答所有題目，只能得。分，其余4人

可得2分，3名男生每人得2分的概率均為現(xiàn)選擇2名女生和3名男生，每人答一

題，則該班所選隊(duì)員得分之和為6分的概率.

43

【答案】商

【解析】

依題意設(shè)該班所選隊(duì)員得分之和為6分記為事件A,

則可分為下列三類：女生得0分男生得6分，設(shè)為事件A”女生得2分男生得4分，設(shè)為

事件A?；女生得4分男生得2分，設(shè)為事件A3,

P(A)=*XC；刖￡]=蒜小

43

P(A)=P(A)+尸(&)+「(4)=商.

43

故答案為：

4

16.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為二；乙第

一次射擊的命中率為7工，若第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，射擊的命中率3為:，

84

如果又未中，則乙進(jìn)行第三次射擊，射擊的命中率為3.乙若射中，則不再繼續(xù)射擊.則

2

甲三次射擊命中次數(shù)的期望為,乙射中的概率為.

【答案】言善

564

【解析】

4

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為二，

(4、

則甲擊中的次數(shù)乂~83,-,

\5

A1?

...甲三次射擊命中次數(shù)的期望為E(X)=3x-=y,

乙第一次射擊的命中率為《7，

O

3

第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，射擊的命中率為

如果又未中，則乙進(jìn)行第三次射擊，射擊的命中率為!，

乙若射中，則不再繼續(xù)射擊，

則乙射中的概率為：^=7+^x7+ix7x^=77-

88484264

故答案為：■—,—.

564

四、解答題

17.甲、乙、丙三位學(xué)生各自獨(dú)立地解同一道題，已知甲做對(duì)該題的概率為:，乙、丙做

對(duì)該題的概率分別為加，n(m>n),且三位學(xué)生能否做對(duì)相互獨(dú)立，設(shè)X為這三位學(xué)生

中做對(duì)該題的人數(shù)，其分布列為:

X0123

21

Pab

336

(1)求加，〃的值;

(2)求X的數(shù)學(xué)期望.

【答案】⑴相=；,〃=?

(2)E(X)=Oxl+lx—+2x—+3x—=—.

39363612

【解析】

分析：(1)根據(jù)已知列方程組解之即得m,n的值.(2)先計(jì)算出a,b的值再求X的數(shù)學(xué)

期望.

詳解：(1)由題意，得八)

又加>〃，解得加=1，n=—.

34

1232132214

(2)由題意,a=-x—x--1——X—x——|——X—X—=—.

3343343349

1417

Z?=1-P（X=O）-P（X=1）-P（X=3）=1----

3636

所以E（X）=0xl+lx-+2x—+3x—=

v739363612

點(diǎn)睛：本題第1問(wèn)，可能部分學(xué)生找方程比較困難，要注意觀察已知的圖表信息.表中說(shuō)明

1(1A1

三個(gè)都沒(méi)有做對(duì)的概率是W,所以1-1(1一〃。(1-〃)=1.表中說(shuō)明三個(gè)都做對(duì)的概

313

率是上，所以:6"=』.

36336

18.在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.從這10件產(chǎn)品中任取3

件.求：

（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；

（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.

【答案】（1）詳見解析；（2）壬31.

120

【解析】

（1）題意知X的所有可能取值為0,1，2.3,且X服從參數(shù)為N=1O,

M—3,n—3的超幾何分布，

因此P（X=Z）=^-（Z=O,1,2,3）.

Jo

r°C3357

所以P（X=0）==二—=一;

''C°：Jo12024

P（X=1）=等C'C26321

120-40

P"=2）=詈喘磊

C?_1

P（X=3）

C,o-120

“恰好取出2件一等品”為事件A2,“恰好取出3件一等品”為事件A?,

由于事件A,A,a彼此互斥，且A=4+4+A3,

而尸（4）=審C1C2=.，P（4）=P（x=2）=京7，尸（4）=p（x=3）=擊1，

所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為:

P（A）=P（A）+P（A,）+P（A）=—+—+—=—

-'儲(chǔ)vv74040120120

19.某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各

3

項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為二，B項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概

4

O

率為3，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.

（1）一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；

（2）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)S表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求J分布列及6偌）.

【答案】⑴—;（2）分布列見解析，

363

【解析】

（1）設(shè)M：一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)，

則而：A,B都不達(dá)標(biāo)；

_1145

故尸（加）=1一尸（而）=1一屋石,

所以一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為3三5；

36

□Q9

（2）依題意兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的概率為；*工=;，

493

（2、

所以J?84,可，

3)=嗚11

8

3

故？的期望值為5.

20.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng).

(1)求所選3人中恰有一名男生的概率

(2)求所選3人中男生人數(shù)&的分布列及數(shù)學(xué)期望

【答案】(1)?；(2)見解析.

21

【解析】

(1)從某小組的5名女生和4名男生中任選3人，共有=84種，

所選3人中恰有一名男生，有C；C：=40種，

故所選3人中恰有一名男生的概率為患=當(dāng)；

(2)隨機(jī)變量J的可能取值有0、1、2、3,

「32l

P償=0)=V=25,P(J=1)=^CC10p(“2)=4=25

,)C；42\'C；21\)C；14

3

P(J=3)=MC=_1L.

')Cl21

所以，隨機(jī)變量彳的分布列如下表所示:

g0123

51051

p

422121

因此，隨機(jī)變量&的數(shù)學(xué)期望為EJ=Ox亳+lx^+2x亮+3x(=g.

21.為了比較傳統(tǒng)糧食。與新型糧食月的產(chǎn)量是否有差別，研究人員在若干畝土地上分

別種植了傳統(tǒng)糧食a與新型糧食耳，并收集統(tǒng)計(jì)了戶的畝產(chǎn)量，所得數(shù)據(jù)如下圖所示.

已知傳統(tǒng)糧食a的產(chǎn)量約為760公斤/畝.

(I)通過(guò)計(jì)算比較傳統(tǒng)糧食a與新型糧食戶的平均畝產(chǎn)量的大小關(guān)系;

（2）以頻率估計(jì)概率，若在4塊不同的1畝的土地上播種新型糧食廣，記畝產(chǎn)量不低于

785公斤的土地塊數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望石（X）.

【答案】（1）傳統(tǒng)糧食。的平均畝產(chǎn)量低于新型糧食夕的平均畝產(chǎn)量；（2）分布列見解

Q

析；期望為

【解析】

（1）依題意，所求新型糧食戶的平均畝產(chǎn)量為

750x0.05+760x0.1+7