甘肅省蘭州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題

1.計算"的結(jié)果是（）A.±2B.2C.±近D.V2

2.如圖，直線直線c與直線a,8分別相交于點4B,AC±b,垂足為C.若

Zl=52°,則N2=()

A.52°B.45°C.38°D.26°

3.下列分別是2022年北京冬奧會、1998年長野冬奧會、1992年阿爾貝維爾冬奧運會、

1984年薩拉熱窩冬奧會會徽上的圖案，其中是軸對稱圖形的是（）

4.計算：(x+2y『=()

A.x2+4xy+4y2B.x2+2xy+4y2C.x2+4iy+2y2D.x2+4y2

5.如圖，AABC內(nèi)接于(。，切是。。的直徑，ZAC￡>=40°,則NB=()

6.若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點（-3,yJ,（4,%），則,與％的大小關(guān)系是（）

A.y<必B.x>y2C.x<y2D.y>y2

7.關(guān)于x的一元二次方程依2+2%_1=0有兩個相等的實數(shù)根，則左=（）

A.-2B.-1C.0D.1

Ag1

8.已知△ABCS/^DEF,——=-,若3C=2,則防=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

9.無色酚酷溶液是一中常見常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚

獻溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色.現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無色

液體：蒸儲水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酰試劑滴入任意一瓶

1?34

液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A.-B.yC.-D.y

10.如圖，菱形力頗的對角線ZC與被相交于點。，￡為/〃的中點，連接明

ZABC=60°,BD=46則OE=（）

A.4B.2百C.2D.6

11.已知二次函數(shù)y=2/-4x+5,當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時，x的取值范圍是

（）

A.x<lB.x>\C.x<2D.x>2

12.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖

2所示，它是以。為圓心，OA,加長分別為半徑，圓心角NO=120。形成的扇面，若

OA=3m,OB=1.5m,則陰影部分的面積為（）

圖1圖2

A.4.257rm之B.3.25;rmC.37rm2D.2.25^m2

二、填空題

13.因式分解：/一］6=

14.如圖，小剛在蘭州市平面地圖部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)系，如果白塔山公園的坐

標(biāo)是（2,2）,中山橋的坐標(biāo)是（3,0）,那么黃河母親像的坐標(biāo)是_____.

15.如圖，在矩形紙片力靦中，點￡在8。邊上，將沿膜翻折得到VEDE,點少落

在Z夕上.若CE=3cm,AF=2EF,則AB=cm.

16.2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下

的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，下表是這種幼

樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000

幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044

幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902

估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是.（結(jié)果精確到0.1）

三、解答題

17.解不等式:2（x-3）<8.

18.計巢（1+4包.

<X）X

19.如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE,AC=AD,

ZBAD=ZEAC,ZC=50°,求ND的大小.

20.如圖，小睿為測量公園的一涼亭48的高度，他先在水平地面點少處用高L5勿的測角儀

應(yīng)測得NA￡）C=31°,然后沿座方向向前走3勿到達點。處，在點G處用高1.5加的測角儀

A7測得NAFC=42。.求涼亭的高度.（4,C,6三點共線，ABLBE,ACA.CD,

CD=BE,BC=DE.結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°^0.52,cos31°M）.86,

tan31°?0.60,sin42°?0.67,cos42°x0.74,tan42°?0.90)

21.人口問題是“國之大者”.以習(xí)近平同志為核心的黨中央高度重視人口問題，準(zhǔn)確把握

人口發(fā)展形勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征

程、向第二個百年奮斗目標(biāo)進軍創(chuàng)造良好的條件.某綜合與實踐研究小組根據(jù)我國第七次人

口普查數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

信息一：普查登記全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

（數(shù)據(jù)分成6組：0<x<20,20<x<40,40<x<60,60<x<80,80<x<100,

l（X）<x<120）

信息二：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬人）在40Wx<60這

一組的數(shù)據(jù)是：58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010——2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率；

匚二）全國大陸人口

一一自然增長率

（數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局與《國家統(tǒng)計年鑒》）

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為百萬人.

（2）下列結(jié)論正確的是.（只填序號）

①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有2個地區(qū)；

②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢；

③2010-2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低.

（3）請寫出2016-2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，結(jié)合變

化趨勢談?wù)勛约旱目捶?

22.綜合與實踐

問題情境：我國東周到漢代一些出土實物上反映出一些幾何作圖方法，如侯馬鑄銅遺址出土

車喜范、芯組成的（如圖1）,它的端面是圓形，如圖2是用“矩”（帶直角的角尺）確定端

面圓心的方法：將“矩”的直角尖端/沿圓周移動，直到AB=AC,在圓上標(biāo)記4B,。三

點；將“矩”向右旋轉(zhuǎn)，使它左側(cè)邊落在46點上，“矩”的另一條邊與圓的交點標(biāo)記為〃

點，這樣就用“矩”確定了圓上等距離的力，B,C,〃四點，連接業(yè)?，a'相交于點，這樣就

用“矩”確定了圓上等距離的凡B,C,〃四點，鏈接A9,a'相較于點。即。為圓心.

（1）問題解決：請你根據(jù)“問題情境”中提供的方法，用三角板還愿我國古代幾何作圖確

定圓心，如圖3,點4B,。在CO上，AB1AC,且AB=AC,請作出圓心〃（保留作

圖痕跡，不寫作法）

（2）類比遷移：小梅受此問題的啟發(fā)，在研究了用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的

方法后發(fā)現(xiàn)，如果和4C不相等，用三角板也可以確定圓心〃如圖4,點4B,C在

。上，AB1AC,請作出圓心，（保留作圖痕跡，不寫作法）

（3）拓展探究：小梅進一步研究，發(fā)現(xiàn)古代由“矩”度量確定圓上等距離點時存在誤差，

用平時學(xué)的盡理作用方法確定圓心可以減少誤差.如圖5,點4B,。是。上任意三點，

請用不帶刻度直尺和圓規(guī)作出圓心〃（保留作圖痕跡，不寫作法）請寫出你確定圓心理

由：___.

23.如圖，在中，ZACB=90°,AC=3cm,3c=4cm,"為邊上一動點，

BN±CM,垂足為必設(shè)4"兩點間的距離為xcm（0<x<5）,B,"兩點間的距離為ycm

（當(dāng)點"和8點重合時，8,N兩點間的距離為0）

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小明的探究過程，請補充完整.

(1)列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)4"兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，得到了y

與才的幾組對應(yīng)值：

x/cm00.511.51.822.533.544.55

y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330

請你通過計算，補全表格：a=

(2)描點、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y),并畫出函數(shù)

y關(guān)于x的圖像;

(3)探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：.

(4)解決問題：當(dāng)8N=2AM時，4"的長度大約是cm.(結(jié)果保留兩位小數(shù))

24.擲實心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項目.如圖1是一名女生投擲實心

球，實心求行進路線是一條拋物線，行進高度y(加與水平距離x(加之間的函數(shù)關(guān)系如

圖2所示，拋出時起點處高度為(m,當(dāng)水平距離為3加時，實心球行進至最高點3加處.

圖1圖2

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;

(2)根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評分標(biāo)準(zhǔn)(女生)，投擲過程中，實心球從起點

到落地點的水平距離大于等于6.70加，此項考試得分為滿分10分.該女生在此項考試中是

否得滿分，請說明理由.

25.如圖，點力在反比例函數(shù)"勺x>0)圖像上，軸，垂足為3(3,0),過C(5,O)

作CO_Lx軸，交過8點的一次函數(shù)y=+6的圖像于〃點，交反比例函數(shù)的圖像于￡點,

S4AOB~3.

k3

⑴求反比例函數(shù)y=F>°）和一次函數(shù)k亍+〃表達式:

（2）求應(yīng)的長.

26.如圖，二O是二ABC的外接圓，是直徑，OD_LOC,連接49,ZADO=NBOC,〃'與

切相交于點E.

（1）求證：4?是（。的切線；（2）若tan/O4c=g,AO=g,求。的半徑.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，P（a,〃）是第一象限內(nèi)一點，給出如下定義：匕=￡和心=2兩個

ba

值中的最大值叫做點尸的“傾斜系數(shù)”A.

（1）求點P（6,2）的“傾斜系數(shù)”在的值；

（2）①若點P（。/）的“傾斜系數(shù)”攵=2,請寫出a和6的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若點P（。,。）的“傾斜系數(shù)"％=2,且a+b=3,求⑺的長；

（3）如圖，邊長為2的正方形48（力沿直線W：y=x運動，P（a,6）是正方形/均力上任意

一點，且點夕的“傾斜系數(shù)"k<A請直接寫出a的取值范圍.

28.綜合與實踐，【問題情境］數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1,在正方形

口中，E是a'的中點，AEA.EP,9與正方形的外角△DCG的平分線交于尸點.試猜

想4?與9的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

圖1

（1）【思考嘗試】同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取四的中點區(qū)連接跖可以解決這個問題.請在圖1中補

全圖形，解答老師提出的問題.

（2）【實踐探究】希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2,

在正方形力交9中，￡為回邊上一動點（點反8不重合），△A￡P(guān)是等腰直角三角形，

NAEP=90。，連接砒可以求出/DCP的大小，請你思考并解答這個問題.

（3）【拓展遷移】突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如

圖3,在正方形口中，￡為6。邊上一動點（點E,6不重合），△隹尸是等腰直角三角

形，NAEP=90。，連接。R知道正方形的邊長時，可以求出周長的最小值.當(dāng)

4?=4時，請你求出&DP周長的最小值.

參考答案

1.B.

2.C.3.D.4.A.5.C.6.A.7.B.8.A.9.B.10.C.11.B.12.D.

13.(a+4)(?！?)14.(-4,1)15.3石16.0.917.x<718.-19.N￡>=50。

x

20.6.9m21.40；①②；

22.解：如圖所示，點。就是圓的圓心.

節(jié)：口作N/吐90°,加與圓相交于〃，連接必/〃相交于點。,

D

圖3

ZCAB=ZABO90°,：.BC,力〃是圓的直徑，.?.點0是圓的圓心.

解：如圖所示，點。就是圓的圓心.

圖4

作N4的90°,物與圓相交于〃，連接a'、助相交于點0,

'：ZCAB=ZABO90°,：.Ba4?是圓的直徑，.?.點。是圓的圓心.

作的垂直平分線比作4。的垂直平分線版V,DE交MN于0,

?.?施垂直平分...應(yīng)經(jīng)過圓心，即圓心必在直線應(yīng)上，

?，骯垂直平分“；.?.楸'經(jīng)過圓心，即圓心必在直線的V上，.?.應(yīng)與助V的交點。是圓心.

確定圓心的理由：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心.

B

23.解：如圖，\\w在Rt△力回中，/。=3，BC=4,根據(jù)勾股定理得，AC=5,

IJp\

CA

in

過點。作CM,46于M,：.S^K=AC*BC=AB*CM,CM=y,

在口△/!◎/中，根據(jù)勾股定理得，4材=JAC2-CM'2=1.8,

當(dāng)a=1.8時，點"與點材重合，CMLAB,

■:BN1CM,二點憶N重合，/.a=BN=B^f=AB-AM=3.2,故答案為：3.2；

解:

解:由圖像知，y隨x的增大而減小,故答案為：y隨x的增大而減小;

解:如圖，直線切的解析式為y=2x,

借助表格和圖像得，當(dāng)8V=241/時，4"的長度大約是1.67cm,故答案為：1.67.

24.解：?.?當(dāng)水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處，.?.設(shè)y=a(x-3y+3,

?.”=a(x—3)2+3經(jīng)過點(0,1),A-=a(0-3)2+3

■Jo

AQ5

??j關(guān)于X的函數(shù)表達式為＞=一?/+?》+］；

2/93

解：該女生在此項考試中是得滿分，理由如下：

4X54S5

二?對于二次函數(shù)y-一行/+—x+—,當(dāng)尸0時，--X2-￥—x+—=0

4/一24%-45=0,

解得：％=墨x2=-j(舍去)，?嗜＞6.70,.?.該女生在此項考試中是得滿分.

6399

25.(1)尸-；y=(2)-

x225

26.證明：VODVOC,：.ZCOD=^°,

/BOC+/CO步/AOg邪,：.ABOC+ZA0D=9Q°,

VZADO=ZBOC,：.AADO+ZAO/)=90°,

VZADO+ZA0￡h-Z0AD=18Q°,.?.N"L9=90°,

?.?如是。。的半徑，是。。的切線；

解：..38是。。的直徑，.?.//匠90°,，N研/胡作90°,

,：ZBAC+ZCAD=ZOAD=9Q°,：.ZB=ZCAD,

?：/B+/B0C+/0CB=/AD8/CA訃/AED=18G,ZADO=ZBOC,：.ZAED=ZOCB,

3

VOB=OC,：.ZB=ZOCB,：.ZAED=ZCAD,:.D序AD=一,

2

VO(=OA,：.ZOA(=ZOCA,

OE1

,：OCLOD,:./CO斤9。°,：.tanZOAC=tanZ