福建省寧德市福鼎市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1.“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，如圖四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義(在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意；故選D．2.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要注意不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A．因?yàn)椋?，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)椋?，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)椋?，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．因?yàn)?，所以，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A、，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B、，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C、，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；D、，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，屬于整式乘法，故A不符合題意；B、，屬于因式分解，故B符合題意；C、，等式右邊不是積的形式，不是因式分解，故C不符合題意；D、，屬于整式乘法，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查用數(shù)軸表示不等式的解集，根據(jù)定邊界，定方向，在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：；故選A．6.如圖，中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理，即可解答．【詳解】解：，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的等邊對等角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知上述概念是解題的關(guān)鍵．7.下列數(shù)是不等式的一個(gè)解的是（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的解集，解題的關(guān)鍵是利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的數(shù)即可．【詳解】解：，，，，是不等式的一個(gè)解，故選：A．8.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊而成，寓意是同心吉祥．如圖，將正方形沿對角線方向平移得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，若，則的長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)求出，再利用正方形的性質(zhì)，在等腰直角三角形中利用勾股定理求出結(jié)果．【詳解】解：由平移可知，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．9.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則的周長是（）A.2.5 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了含的直角三角形，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)等知識．熟練掌握含的直角三角形，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意得，由勾股定理得，，由垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)的周長是，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵是的垂直平分線，∴，∴的周長是，故選：B．10.若不等式的解集是，則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)不等式及其解集得到一次函數(shù)大致的圖象，然后根據(jù)圖象即可判斷結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)不等式的解集是可得一次函數(shù)的圖象大致為：點(diǎn)在直線的下方，點(diǎn)在直線的上方，點(diǎn)在直線的下方，可能在一次函數(shù)圖象上的是．故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】先寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是：“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”，這是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，寫出一個(gè)命題的逆命題，三角形內(nèi)角和定理，正確寫出原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移______個(gè)單位后得到點(diǎn)【答案】2【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律“上加下減，右加左減”即可進(jìn)行解答．【詳解】解：點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”．13.如圖，在中，是的平分線，于點(diǎn)，且，，則的面積為______.【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的平分線，，∴，∴的面積為,故答案為：．14.已知點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系、一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，通過列一元一次不等式組并求解，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得：，故答案為：．15.如圖是某超市購物車側(cè)面簡化示意圖．測得支架，兩輪中心的距離，則點(diǎn)C到的距離是_____．【答案】48【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是連接，過作于，求出，根據(jù)勾股定理的逆定理求出是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式得出，再求出即可．【詳解】解：連接，過作于，，，，，是直角三角形，的面積，，解得：，即點(diǎn)到的距離為，故答案為：48．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為等邊三角形，M是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合），線段繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則下列結(jié)論正確的是_____．①點(diǎn)B的坐標(biāo)是；②始終是等邊三角形；③在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，的大小可能是；④連接，當(dāng)時(shí)，的長是．【答案】①②④【解析】【分析】如圖，作于，則，，由勾股定理得，，則B的坐標(biāo)是，進(jìn)而可判斷①的正誤；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，可證是等邊三角形，進(jìn)而可判斷②的正誤；證明，則，進(jìn)而可判斷③的正誤；如圖，連接，作軸于，作軸于，則，，，，則，，由勾股定理得，，，，由勾股定理得，，則，由勾股定理得，，，進(jìn)而可判斷④的正誤．【詳解】解：如圖，作于，∵為等邊三角形，，∴，，由勾股定理得，，∴B坐標(biāo)是，①正確，故符合要求；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴是等邊三角形，②正確，故符合要求；∵、是等邊三角形，∴，∴，即，∵，∴，∴，③錯(cuò)誤，故不符合要求；如圖，連接，作軸于，作軸于，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，由勾股定理得，，∴，，由勾股定理得，，∴，由勾股定理得，，∴，④正確，故符合要求；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含的直角三角形，勾股定理等知識．熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含的直角三角形，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共52分）17.因式分解：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，解題的關(guān)鍵是直接提公因式即可分解．【詳解】解：18.解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式的解集為x＞1，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號、移項(xiàng)可得不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來．試題解析：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項(xiàng)，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：19.如圖，在中，是的中點(diǎn)，，垂足分別是、，且求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用“”證明和全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后根據(jù)等角對等邊即可得證．【詳解】解：是的中點(diǎn)，，，，和都是直角三角形，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，證明得到是解題的關(guān)鍵．20.為創(chuàng)建全國文明城市，某單位要同時(shí)購買A型和B型分類垃圾桶共10個(gè)，據(jù)市場調(diào)查，A型40元/個(gè)，B型50元/個(gè)，若總費(fèi)用不超過420元，問該單位至少需要購買A型分類垃圾桶多少個(gè)？【答案】8個(gè)【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)購買A型分類垃圾桶個(gè)，則購買B型分類垃圾桶個(gè)，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過420元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買A型分類垃圾桶個(gè)，則購買B型分類垃圾桶個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為8，至少要購買A型分類垃圾桶8個(gè)．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是．（1）將平移，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在所給圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的；（2）如圖，若與關(guān)于某點(diǎn)P成中心對稱，且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，①對稱中心P的坐標(biāo)是_________；②畫出．【答案】（1）見解析（2）①；②見解析【解析】【分析】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是：（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，再首尾順次連接即可得；（2）①連接，找到線段的中點(diǎn)即可對稱中心；②根據(jù)對稱中心的位置找到對應(yīng)點(diǎn)，再依次連接．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】①如圖，點(diǎn)P即為所求，坐標(biāo)為；②如圖，即為所求．22.如圖，已知在等腰三角形紙片中，．利用尺規(guī)按以下要求作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡．）請從以下兩個(gè)問題中任選一題作答．A題：作出一條裁剪線，使得該等腰三角形紙片分成兩個(gè)等腰三角形，并說明理由．B題：作出兩條裁剪線，使得該等腰三角形紙片分成三個(gè)等腰三角形，并說明理由．【答案】畫圖見解析，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理：A題：以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑畫弧交于D，連接，則裁剪線即為所求；B題：以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑畫弧交于D，連接，再點(diǎn)B為圓心，的長為半徑畫弧交于E，連接，則裁剪線、即為所求．【詳解】解：A題：如圖所示，以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑畫弧交于D，連接，則裁剪線即為所求；理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴都是等腰三角形；B題：如圖所示，以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑畫弧交于D，連接，再點(diǎn)B為圓心，的長為半徑畫弧交于E，連接，則裁剪線、即為所求；同理可得，∴都是等腰三角形．23.閱讀理解：材料一，對于任意實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定表示不大于a的最大整數(shù)．例如：，，．材料二：對于任意實(shí)數(shù)，我們定義一種新運(yùn)算，等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對．（1）_______，_______；（2）如果，求滿足條件的所有整數(shù)x；（3）若線性數(shù)的值為1，求x的值．【答案】（1）3，（2），，（3）【解析】【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，不等式組的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵（1）由題意知，，，計(jì)算求解即可；（2）由，可得，計(jì)算求解，然后作答即可；（3）由題意知，，即，由表示不大于a的最大整數(shù)，可得，則，計(jì)算求解，然后作答即可．【小問1詳解】解：由題意知，，，故答案：3，；【小問2詳解】解：∵，∴，解得，，∴滿足條件的所有整數(shù)x為，，；小問3詳解】解：由題意知，，∴，∴，由題意知，表示不大于a的最大整數(shù)，∴，∴，解得，．24.如圖1，已知和都是等腰直角三角形，，保持不動，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）如圖2，