天津市河北區(qū)2023-2024學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

天津市河北區(qū)2023-2024學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm23．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是必然事件B．明天下雪的概率為，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D．了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式5．運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．6．如圖是測量一物體體積的過程：步驟一：將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中；步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出.根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內？(1mL=1cm3)().A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下7．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是()A．2 B． C． D．28．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于()A．30 B．40 C．60 D．809．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是（）A．=2 B．4﹣=1 C．=9 D．=211．共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利．據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學記數(shù)法表示為()A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×10712．如圖的平面圖形繞直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，四邊形ABCD是菱形，☉O經(jīng)過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE，若∠D=78°，則∠EAC=________°.14．如圖，身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.15．如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點，將△PAB沿直線BP翻折，點A的對應點為點Q，連接BQ、DQ．則當BQ+DQ的值最小時，tan∠ABP＝_____．16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長為．17．關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．18．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對應中線的比為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（1）計算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．20．（6分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時間段內接水．21．（6分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．22．（8分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛．在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達B處時，測得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結果保留根號）．23．（8分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）24．（10分）如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B．已知AB∥MN，在A點測得∠MAB＝60°，在B點測得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求點M到AB的距離；（結果保留根號）（2）在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）25．（10分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：天數(shù)（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任務完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關系：y=，設李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元．直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍：求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？任務完成后．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299元．工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？26．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點E，AD的延長線與A'D'交于點F．（1）如圖①，當α=60°時，連接DD'，求DD'和A'F的長；（2）如圖②，當矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，求EF的長；（3）如圖③，當AE=EF時，連接AC，CF，求AC?CF的值．27．（12分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富．某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學成績進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本班有多少同學優(yōu)秀？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖．（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負半軸，

∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響2、C【解析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入,圓錐的側面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C3、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【詳解】A、=4，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、=，不符合題意；D、=，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可．【詳解】A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；B.“明天下雪的概率為”，表示明天有可能下雪，錯誤；C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；故選:C【點睛】考查方差,全面調查與抽樣調查,隨機事件,概率的意義，比較基礎，難度不大.5、A【解析】【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解．【詳解】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．∵CG是圓的直徑，∴∠CDG=90°，則DG==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理．本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關鍵．6、C【解析】分析：本題可設玻璃球的體積為x，再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可．詳解：設玻璃球的體積為x，則有解得30＜x＜1．故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，1cm3以下．故選C．點睛：此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡計算得出x的取值范圍．7、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴DM=OP=．故選C．考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．8、B【解析】

過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出結論．【詳解】過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．設OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，∴點A的坐標為（a，a）．∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a?a=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=2．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA．9、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥-3，

A、不等式組的解集為x＞-3，故A錯誤；B、不等式組的解集為x≥-3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜-3，故C錯誤；D、不等式組的解集為-3＜x＜5，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關鍵．10、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項正確；B、原式=4-3=，所以B選項錯誤；C、原式==3，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．11、C【解析】

絕對值大于1的正數(shù)可以科學計數(shù)法，a×10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定，所以此處n=6.【點睛】本題考查了科學計數(shù)法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵.12、B【解析】

根據(jù)面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個長方形，長方形繞一邊所在直線旋轉一周得圓柱，故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】

解:∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，又∵四邊形AECD是圓內接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°14、1【解析】試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可．解：∵同一時刻物高與影長成正比例．設旗桿的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗桿的高是1米．故答案為1．考點：相似三角形的應用．15、﹣1【解析】

連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設AP＝x，則PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．【詳解】如圖：連接DB，若Q點落在BD上，此時和最短，且為，設AP＝x，則PD＝1﹣x，PQ＝x．∵∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ，即1﹣x＝，∴x＝﹣1，∴AP＝﹣1，∴tan∠ABP＝＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質，軸對稱﹣最短路線問題，正確的理解題意是解題的關鍵．16、3．【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性質可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切線，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PC?tan30°=3，PC=2OC=23，即可得PB=PO﹣OB=3.考點：切線的性質;銳角三角函數(shù)．17、k＜1且k≠1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故答案為k＜1且k≠1．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．18、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于對應中線的比，∴△ABC與△DEF對應中線的比為3：4故答案為3：4.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)-2(2)-【解析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數(shù)8變?yōu)?×2，利用二次根式的性質化簡第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項利用負指數(shù)公式化簡，把所得的結果合并即可得到最后結果；（2）先把和a2﹣b2分解因式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）?（a2﹣b2）=?（a+b）（a﹣b）=a+b，當a=，b=﹣2時，原式=+（﹣2）=﹣．20、（1）當0≤x≤8時，y=10x+20；當8＜x≤a時，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時間段內接水．【解析】

（1）當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對應x的值，根據(jù)想喝到不低于40℃的開水，結合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍．【詳解】解：(1)當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴當0≤x≤8時，y＝10x＋20.當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，得k2＝800∴當8<x≤a時，y＝.綜上，當0≤x≤8時，y＝10x＋20；當8＜x≤a時，y＝(2)將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)當y＝40時，x＝＝20∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應用題，是一個分段函數(shù)問題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．21、∠CMA=35°．【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補得出，再根據(jù)是的平分線，即可得出的度數(shù)，再由兩直線平行，內錯角相等即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，是的平分線，∴．又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．【點睛】本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質等知識解決問題．解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．22、100米.【解析】【分析】如圖，作PC⊥AB于C，構造出Rt△PAC與Rt△PBC，求出AB的長度，利用特殊角的三角函數(shù)值進行求解即可得.【詳解】如圖，過P點作PC⊥AB于C，由題意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC=PC，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400，∴PC=100，答：建筑物P到賽道AB的距離為100米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進行解答是關鍵.23、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10＜n＜25時，選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，選擇甲商場購買更合算．【解析】

（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果．【詳解】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場所需費用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數(shù)，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當10＜n＜25時，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場購買更合算．【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系與不等關系進行列式求解.24、(1);(2)95m.【解析】

（1）過點M作MD⊥AB于點D，易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；

（2）過點N作NE⊥AB于點E，易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據(jù)MN=AB-AD-BE計算即可．【詳解】解：（1）過點M作MD⊥AB于點D，∵MD⊥AB，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，，∴BD＝MD＝，∵AB=600m，∴AD+BD=600m，∴AD+，∴AD＝（300）m，∴BD=MD=(900-300)，∴點M到AB的距離(900-300)．（2）過點N作NE⊥AB于點E，∵MD⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE，∵AB∥MN，∴四邊形MDEN為平行四邊形，∴NE=MD=(900-300)，MN=DE，∵∠NBA=53°，∴在Rt△NEB中，，∴BEm，∴MN=AB-AD-BE．【點睛】考查了解直角三角形的應用，通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問題，根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案是解題的關鍵．25、（1）W=；（2）李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）李師傅共可獲得160元獎金．【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得p與x，W與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達式可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的結果和不等式的性質可以解答本題．【詳解】（1）設p與x之間的函數(shù)關系式為p=kx+b，則有，解得，，即p與x的函數(shù)關系式為p=0.5x+7（1≤x≤15，x為整數(shù)），當1≤x＜10時，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，當10≤x≤15時，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=；（2）當1≤x＜10時，W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，∴當x=8時，W取得最大值，此時W=324，當10≤x≤15時，W=﹣20x+520，∴當x=10時，W取得最大值，此時W=320，∵324＞320，∴李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）當1≤x＜10時，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，當W＞299時，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，當10≤x≤15時，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李師傅獲得獎金的的天數(shù)是第4天到第11天，李師傅共獲得獎金為：20×（11﹣3）=160（元），即李師傅共可獲得160元獎金．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用等，明確題意，找出各個量之間的關系，確立函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質進行解答是關鍵.26、（1）DD′=1，A′F=4﹣；（2）；（1）．