四川省達州市渠縣2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2024年春季期末教學質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學試題本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分。本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁。溫馨提示：1．答題前請在密封線內(nèi)按要求把各項填寫清楚。2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應位置規(guī)范填涂。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效。3．保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀。4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回。第I卷選擇題（共40分）一、選擇題（下列各題給出的四個答案選項中，只有一個符合題目要求，請把符合要求的答案代號填入下表對應空格內(nèi)，本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發(fā)達的不竭動力．”下列圖形是我國自主創(chuàng)新的國產(chǎn)汽車標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列不等式中不能成立的是（）A． B． C． D．3．正邊形的每個內(nèi)角都是，則的值為（）A．8 B．7 C．6 D．54．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法中，不正確的是（）A．兩條平行線之間的距離處處相等B．“若，則”的逆命題是假命題C．用反證法證明“”時應假設“”D．任意一條經(jīng)過對稱中心的直線可將中心對稱圖形分成面積相等的兩部分7．2024年5月12日是我國第16個全國防災減災日，某校組織八年級部分同學進行了兩次地震應急演練，在優(yōu)化撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多15人，結(jié)果2000名同學全部撤離的時間比第一次節(jié)省了240秒，若設第一次平均每秒撤離人，則滿足的方程為（）A． B．C． D．8．如圖，是的平分線，，若，則的面積（）A． B． C． D．不能確定9．在對多項式進行因式分解時，有一些多項式用提公因式法和公式法無法直接分解．將一個多項式進行重新分組后，可用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解的方法叫做分組因式分解法．例如：．下列說法：①因式分解：；②若，，是的三邊長，且滿足，則為等腰三角形；③若，，為實數(shù)且滿足，則以，，作為三邊能構(gòu)成等腰三角形．其中正確的是（）A．① B．② C．①② D．①②③10．如圖，在中，，，垂足在線段上，、分別是、的中點，連接，、的延長線交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，一定正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第II卷非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，把最后答案直接填寫在答題卡相應的橫線上）11．若分式的值為0時，則的值為_________．12．已知，，則_________．13．如圖，在中，，，垂直平分，分別交，于點，，且，則_________．14．若使關(guān)于的分式方程的解為非負數(shù)，且使關(guān)于的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為_________．15．問題背景：“對角互補”是經(jīng)典的四邊形模型，解決相應問題，通常會涉及到旋轉(zhuǎn)構(gòu)造、全等三角形的證明等綜合性較高的幾何知識．如圖，，平分，在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與、相交于、兩點，且始終保持，連接，，下列給出的四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是_________．三、解答題（本大題共10小題，滿分90分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題8分）（1）解不等式組： （2）解方程：17．（本題8分）先化簡分式：，再從，，0，1，2這幾個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18．（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，，．（圖中每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）平移得到，若點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為__________．（2）請在網(wǎng)格中畫出關(guān)于原點成中心對稱的（3）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，請在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的．19．（本題8分）為提升學生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神．某校利用課后服務時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分．某班級在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝負場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中25個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于54分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？20．（本題8分）如圖，，且，，垂足為點．（1）尺規(guī)作圖：過點作，垂足為點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，，判斷和的關(guān)系，并說明理由．（如果未完成第1問的作圖，可以作草圖完成此問）21．（本題8分）如圖，在中，，、分別是、的中點，延長至點，使，連接、、、，交于點．（1）證明：與互相平分．（2）若，，求的長度．22．（本題9分）【方法呈現(xiàn)】我們把多項式及叫做完全平方式．在運用完平方公式進行因式分解時，關(guān)鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式，同樣地，把一個多項式進行局部因式分解可以來解決代數(shù)式值的最小（或最大）問題．例如：，，．當時，的值最小，最小值是1．即當時，的最小值是1．【嘗試應用】（1）下列多項式中①；②；③是完全平方式的有_________．（請?zhí)顚懶蛱枺┤羰且粋€完全平方式，則的值等于_________（為常數(shù)）．（2）求代數(shù)式的最?。ɑ蜃畲螅┲?，并寫出相應的的值．【拓展提高】（3）用長的一根鐵絲圍成長方形，能圍成的長方形的最大面積是多少？請說明理由．23．（本題10分）端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗．端午節(jié)前夕，某商店準備購進，兩種粽子，種粽子每件的進價比種粽子每件的進價多5元，用750元購進種粽子和用600元購進種粽子的件數(shù)相同．（1）求種粽子每件的進價和種粽子每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1320元的資金購進，兩種粽子共60件，其中種粽子的數(shù)量不超過種粽子數(shù)量的2倍，該商店有幾種進貨方案？（3）商店將種粽子每件的售價定為40元，種粽子每件的售價定為32元，并計劃在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠促銷活動，對每件種粽子售價優(yōu)惠2元，種粽子售價不變，在（2）的條件下，要使銷售完這60件粽子獲總利潤最大，應如何進貨？24．（本題11分）【方法呈現(xiàn)】1643年，法國數(shù)學家費馬曾提出一個著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個點，，求平面上到這三個點的距離之和最小的點的位置，意大利數(shù)學家和物理學家托里拆利給出了分析和證明，該點也被稱為“費馬點”或“托里拆利點”．（1）下面是該問題的一種常見的解決方法，分兩種情況討論，請補充以下推理過程：①當?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，如圖1，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，為_________三角形，由幾何公理：_________得：當，，，在同一條直線上時，取最小值，如圖2，最小值為，此時的點為該三角形的“費馬點”，且有_________②當有一個內(nèi)角大于或等于時，“費馬點”為該三角形的某個頂點，證明略．【嘗試應用】（2）如圖3，在中，三個內(nèi)角均小于，且，，，若為的“費馬點”，求的值．【拓展提高】（3）如圖4，設村莊，，的連線構(gòu)成一個三角形，且已知，，．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站沿直線向，，三個村莊鋪設電纜，已知中轉(zhuǎn)站到村莊，，的鋪設成本分別為1萬元，1萬元，萬元，則總的鋪設成本最少是_____萬元．25．（本題12分）如圖所示，的邊在軸上，點在軸上．已知，，，從點出發(fā)的點，以每秒1個單位的速度向點移動．是的中點，的延長線交于點．（1）求點，的坐標．（2）當四邊形是平行四邊形時，求點移動的時間（秒）．（3）當為等腰三角形時，求的長．2024年春季期末教學質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學參考答案一、選擇題1．D2．D3．C4．B5．A6．C7．A8．A9．C10．C二、填空題11．12．1013．214．115．①②④三、解答題注：若學生在做解答題時最后結(jié)果錯誤，請根據(jù)其書寫的步驟酌情給分！16．（本題滿分8分：1小題4分；2小題4分）（1）；（2）是原方程的解．17．（本題滿分8分）先化簡，再求值：解：原式，當時，原式．18．（本題滿分8分：1小題2分；2小題3分；3小題3分）（1）（2）作圖略（3）作圖略19．（本題滿分8分：1小題4分；2小題4分）解：（1）設勝了場，負了場，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級勝負場數(shù)分別是13場和2場；（2）設班級這場比賽中投中了個3分球，則投中了個2分球，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級這場比賽中至少投中了4個3分球．20．（本題滿分8分：1小題3分，2小題5分）（1）如圖即為所求．（2），，理由如下：如圖，，，，，，，又，，，四邊形為平行四邊形，，21．（本題滿分8分：1小題4分，2小題4分）（1）證明：、分別是、的中點，，，，，四邊形是平行四邊形，與互相平分；（2）解：，，，，，，是的中點，，，由（1）知，與互相平分；；在中，由勾股定理得：．即的長度為．22．（本題滿分9分：1小題2分；2小題4分；3小題3分）解：（1）②③，24或（2），，，當即時，該式的值最小，最小值是1999．（3）設長方形的長為，則寬為，圍成的長方形的面積是，，又，，當即時，的值最大，最大值是9，最大面積為9平方米．23．（本題滿分10分：1小題4分；2小題4分；3小題2分）解：（1）設種粽子的進價為每件元，則種粽子的進價為每件元，由題意得：，解得：下，經(jīng)檢驗是原方程的解，（元）．答：種粽子每件的進價和種粽子每件的進價分別為25元、20元；（2）設粽子進貨件，則粽子進貨件，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，的取值可能為20、21、22、23、24，該商品有5種進貨方案；（3）設銷售，兩種粽子共獲利元，由題意得：，，隨的增大而增大，當時獲利最大，此時，即粽子進貨24件，商品進貨36件，可最多獲利744元。24．（本題滿分11分：1小題每空1分共3分；2小題5分；3小題3分）解：（1）①當?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，如圖1，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，為等邊三角形，，，，，由幾何公理：兩點之間線段最短，可得：當，，，在同一條直線上時，取最小值，如圖2，最小值為，此時的點為該三角形的“費馬點”，且有．②當時，，，，，，頂點到另兩個頂點距離和最小，，，，當點和點重合時，取最小值，即此時的點為該三角形的“費馬點”．（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，由（1）可得：當，，，在同一條直線上時，取最小值，延長，過點作延長線的垂線，垂足為，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，則根據(jù)勾股定理可得：，；（3）根據(jù)題意可得：總的鋪設成本為萬元，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到