四川省達(dá)州市渠縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024年春季期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題本考試為閉卷考試，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)。溫馨提示：1．答題前請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)按要求把各項(xiàng)填寫清楚。2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對(duì)應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效。3．保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀。4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回。第I卷選擇題（共40分）一、選擇題（下列各題給出的四個(gè)答案選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)把符合要求的答案代號(hào)填入下表對(duì)應(yīng)空格內(nèi)，本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力．”下列圖形是我國(guó)自主創(chuàng)新的國(guó)產(chǎn)汽車標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列不等式中不能成立的是（）A． B． C． D．3．正邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，則的值為（）A．8 B．7 C．6 D．54．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法中，不正確的是（）A．兩條平行線之間的距離處處相等B．“若，則”的逆命題是假命題C．用反證法證明“”時(shí)應(yīng)假設(shè)“”D．任意一條經(jīng)過對(duì)稱中心的直線可將中心對(duì)稱圖形分成面積相等的兩部分7．2024年5月12日是我國(guó)第16個(gè)全國(guó)防災(zāi)減災(zāi)日，某校組織八年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了兩次地震應(yīng)急演練，在優(yōu)化撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多15人，結(jié)果2000名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比第一次節(jié)省了240秒，若設(shè)第一次平均每秒撤離人，則滿足的方程為（）A． B．C． D．8．如圖，是的平分線，，若，則的面積（）A． B． C． D．不能確定9．在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，有一些多項(xiàng)式用提公因式法和公式法無法直接分解．將一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行重新分組后，可用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解的方法叫做分組因式分解法．例如：．下列說法：①因式分解：；②若，，是的三邊長(zhǎng)，且滿足，則為等腰三角形；③若，，為實(shí)數(shù)且滿足，則以，，作為三邊能構(gòu)成等腰三角形．其中正確的是（）A．① B．② C．①② D．①②③10．如圖，在中，，，垂足在線段上，、分別是、的中點(diǎn)，連接，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，一定正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第II卷非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，把最后答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）11．若分式的值為0時(shí)，則的值為_________．12．已知，，則_________．13．如圖，在中，，，垂直平分，分別交，于點(diǎn)，，且，則_________．14．若使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為_________．15．問題背景：“對(duì)角互補(bǔ)”是經(jīng)典的四邊形模型，解決相應(yīng)問題，通常會(huì)涉及到旋轉(zhuǎn)構(gòu)造、全等三角形的證明等綜合性較高的幾何知識(shí)．如圖，，平分，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與、相交于、兩點(diǎn)，且始終保持，連接，，下列給出的四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是_________．三、解答題（本大題共10小題，滿分90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題8分）（1）解不等式組： （2）解方程：17．（本題8分）先化簡(jiǎn)分式：，再?gòu)?，?，1，2這幾個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．18．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．（圖中每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）平移得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的（3）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后得到的．19．（本題8分）為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在八年級(jí)開展“體育賦能，助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽，共16個(gè)班級(jí)參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分．某班級(jí)在15場(chǎng)比賽中獲得總積分為41分，問該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級(jí)在其中一場(chǎng)比賽中，共投中25個(gè)球（只有2分球和3分球），所得總分不少于54分，問該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？20．（本題8分）如圖，，且，，垂足為點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，，判斷和的關(guān)系，并說明理由．（如果未完成第1問的作圖，可以作草圖完成此問）21．（本題8分）如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接、、、，交于點(diǎn)．（1）證明：與互相平分．（2）若，，求的長(zhǎng)度．22．（本題9分）【方法呈現(xiàn)】我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式．在運(yùn)用完平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式，同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行局部因式分解可以來解決代數(shù)式值的最?。ɑ蜃畲螅﹩栴}．例如：，，．當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1．即當(dāng)時(shí)，的最小值是1．【嘗試應(yīng)用】（1）下列多項(xiàng)式中①；②；③是完全平方式的有_________．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）若是一個(gè)完全平方式，則的值等于_________（為常數(shù)）．（2）求代數(shù)式的最?。ɑ蜃畲螅┲?，并寫出相應(yīng)的的值．【拓展提高】（3）用長(zhǎng)的一根鐵絲圍成長(zhǎng)方形，能圍成的長(zhǎng)方形的最大面積是多少？請(qǐng)說明理由．23．（本題10分）端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．端午節(jié)前夕，某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)，兩種粽子，種粽子每件的進(jìn)價(jià)比種粽子每件的進(jìn)價(jià)多5元，用750元購(gòu)進(jìn)種粽子和用600元購(gòu)進(jìn)種粽子的件數(shù)相同．（1）求種粽子每件的進(jìn)價(jià)和種粽子每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1320元的資金購(gòu)進(jìn)，兩種粽子共60件，其中種粽子的數(shù)量不超過種粽子數(shù)量的2倍，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）商店將種粽子每件的售價(jià)定為40元，種粽子每件的售價(jià)定為32元，并計(jì)劃在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，對(duì)每件種粽子售價(jià)優(yōu)惠2元，種粽子售價(jià)不變，在（2）的條件下，要使銷售完這60件粽子獲總利潤(rùn)最大，應(yīng)如何進(jìn)貨？24．（本題11分）【方法呈現(xiàn)】1643年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個(gè)著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，，求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點(diǎn)也被稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)”．（1）下面是該問題的一種常見的解決方法，分兩種情況討論，請(qǐng)補(bǔ)充以下推理過程：①當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，如圖1，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，為_________三角形，由幾何公理：_________得：當(dāng)，，，在同一條直線上時(shí)，取最小值，如圖2，最小值為，此時(shí)的點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，且有_________②當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，“費(fèi)馬點(diǎn)”為該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)，證明略．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖3，在中，三個(gè)內(nèi)角均小于，且，，，若為的“費(fèi)馬點(diǎn)”，求的值．【拓展提高】（3）如圖4，設(shè)村莊，，的連線構(gòu)成一個(gè)三角形，且已知，，．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站沿直線向，，三個(gè)村莊鋪設(shè)電纜，已知中轉(zhuǎn)站到村莊，，的鋪設(shè)成本分別為1萬元，1萬元，萬元，則總的鋪設(shè)成本最少是_____萬元．25．（本題12分）如圖所示，的邊在軸上，點(diǎn)在軸上．已知，，，從點(diǎn)出發(fā)的點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)移動(dòng)．是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)．（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間（秒）．（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．2024年春季期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．D2．D3．C4．B5．A6．C7．A8．A9．C10．C二、填空題11．12．1013．214．115．①②④三、解答題注：若學(xué)生在做解答題時(shí)最后結(jié)果錯(cuò)誤，請(qǐng)根據(jù)其書寫的步驟酌情給分！16．（本題滿分8分：1小題4分；2小題4分）（1）；（2）是原方程的解．17．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．18．（本題滿分8分：1小題2分；2小題3分；3小題3分）（1）（2）作圖略（3）作圖略19．（本題滿分8分：1小題4分；2小題4分）解：（1）設(shè)勝了場(chǎng)，負(fù)了場(chǎng)，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是13場(chǎng)和2場(chǎng)；（2）設(shè)班級(jí)這場(chǎng)比賽中投中了個(gè)3分球，則投中了個(gè)2分球，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了4個(gè)3分球．20．（本題滿分8分：1小題3分，2小題5分）（1）如圖即為所求．（2），，理由如下：如圖，，，，，，，又，，，四邊形為平行四邊形，，21．（本題滿分8分：1小題4分，2小題4分）（1）證明：、分別是、的中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，與互相平分；（2）解：，，，，，，是的中點(diǎn)，，，由（1）知，與互相平分；；在中，由勾股定理得：．即的長(zhǎng)度為．22．（本題滿分9分：1小題2分；2小題4分；3小題3分）解：（1）②③，24或（2），，，當(dāng)即時(shí)，該式的值最小，最小值是1999．（3）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為，圍成的長(zhǎng)方形的面積是，，又，，當(dāng)即時(shí)，的值最大，最大值是9，最大面積為9平方米．23．（本題滿分10分：1小題4分；2小題4分；3小題2分）解：（1）設(shè)種粽子的進(jìn)價(jià)為每件元，則種粽子的進(jìn)價(jià)為每件元，由題意得：，解得：下，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，（元）．答：種粽子每件的進(jìn)價(jià)和種粽子每件的進(jìn)價(jià)分別為25元、20元；（2）設(shè)粽子進(jìn)貨件，則粽子進(jìn)貨件，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，的取值可能為20、21、22、23、24，該商品有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷售，兩種粽子共獲利元，由題意得：，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)獲利最大，此時(shí)，即粽子進(jìn)貨24件，商品進(jìn)貨36件，可最多獲利744元。24．（本題滿分11分：1小題每空1分共3分；2小題5分；3小題3分）解：（1）①當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，如圖1，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，為等邊三角形，，，，，由幾何公理：兩點(diǎn)之間線段最短，可得：當(dāng)，，，在同一條直線上時(shí)，取最小值，如圖2，最小值為，此時(shí)的點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，且有．②當(dāng)時(shí)，，，，，，頂點(diǎn)到另兩個(gè)頂點(diǎn)距離和最小，，，，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，取最小值，即此時(shí)的點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”．（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，由（1）可得：當(dāng)，，，在同一條直線上時(shí)，取最小值，延長(zhǎng)，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，則根據(jù)勾股定理可得：，；（3）根據(jù)題意可得：總的鋪設(shè)成本為萬元，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到