備考2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第1講隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)圖表

第1講隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表1.[命題點(diǎn)1角度2/2024新高考卷Ⅱ]某學(xué)校為了解學(xué)生參與體育運(yùn)動(dòng)的狀況，用比例支配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和中學(xué)部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和中學(xué)部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（D）A.C40045·C20015種 B.C.C40030·C20030種 D.解析由題意，初中部和中學(xué)部學(xué)生人數(shù)之比為400200＝21，所以抽取的60名學(xué)生中初中部應(yīng)有60×23＝40（人），中學(xué)部應(yīng)有60×13＝20（人），所以不同的抽樣結(jié)果共有C2.[命題點(diǎn)2角度1/全國(guó)卷Ⅰ]某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變更狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（A）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入削減B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析解法一設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以只有A是錯(cuò)誤的.解法二設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為x，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2x.因?yàn)?.6x＜0.37×2x，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是削減，所以A是錯(cuò)誤的.3.[命題點(diǎn)2角度2/2024全國(guó)卷甲]為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)狀況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：依據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（C）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6％B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10％C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間解析對(duì)于A，依據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為0.02+0.04×1×100%＝6%，故A正確；對(duì)于B，依據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為（0.04＋0.02＋0.02＋0.02）×1×100％＝10％，故B正確；對(duì)于C，依據(jù)頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68（萬(wàn)元），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，依據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的農(nóng)戶比率約為（0.10＋0.14＋0.20＋0.20）×4.[命題點(diǎn)2角度2/全國(guó)卷Ⅰ]某家庭記錄了未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7]頻數(shù)13249265運(yùn)用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6]頻數(shù)151310165（1）在圖中作出訪用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)約多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）解析（1）頻率分布直方圖如圖所示.（2）依據(jù)（1）中的頻率分布直方圖，知該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此該家庭運(yùn)用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48.（3）該家庭未運(yùn)用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1＝150×（0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4