遼寧省鞍山市鐵西區(qū)育才中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

育才中學(xué)月質(zhì)量監(jiān)控一．選擇題（每小題2分，共20分）1.下列四個(gè)選項(xiàng)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．解：，0，都是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，有理數(shù)的知識(shí)．掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列命題為真命題的有（）①內(nèi)錯(cuò)角相等；②無(wú)理數(shù)都無(wú)限小數(shù)：③在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷②，根據(jù)點(diǎn)與直線的關(guān)系即可判斷③④．解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題；②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，是真命題；③在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走，將軍沿著路線到的河邊，他這樣做的道理是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.點(diǎn)到直線的距離 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短即可求解．解：將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路可走，將軍沿著路線到的河邊，他這樣做的道理是垂線段最短．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，關(guān)鍵是熟悉垂線段最短的知識(shí)點(diǎn)．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可判斷A、B、C兩項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．解：A、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，下列能判定的條件有（）個(gè)（1）；（2）；（3）；（4）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各個(gè)小題中的條件和平行線的判定方法，逐一判斷即可得出答案．解：（1）利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等，判定兩直線平行，∵，∴，而不能判定，故（2）錯(cuò)誤；（3）利用內(nèi)錯(cuò)角相等，判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等，判定兩直線平行，故（4）正確．故選：C．6.下列x的值中，是不等式的解的是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】本題考查了，解一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握一元一次不等式的解法．】解：，解得，故選：D．7.如圖，某公園里有一處長(zhǎng)方形風(fēng)景欣賞區(qū)，長(zhǎng)米，寬米，為方便游人觀賞，特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為米，小明沿著小路的中間，從入口到出口所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移，根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向進(jìn)行分析，橫向距離等于，縱向距離等于，相加即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：由圖可得，橫向距離等于，縱向距離等于，∴從到需要走的距離為：米，故選：．8.如圖，為一條長(zhǎng)方形紙帶，，將沿折疊，A，D兩點(diǎn)分別與，對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．如圖，由折疊的性質(zhì)可知，已知，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，從而可得答案．解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知，∵，，∴，∴，∴，即；故選C．9.如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動(dòng)，使∠A到達(dá)∠B的位置，若∠CAB＝45°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為()A.25° B.30° C.35° D.40°【答案】C【解析】∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD=∠CAB=45°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°-45°-100°=35°．故選C．10.若，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．解：∵，∴，A錯(cuò)誤，故不符合要求；∴，B正確，故符合要求；∴，C錯(cuò)誤，故不符合要求；∴，即，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：B．二．填空題（每小題3分，共18分）11.在和中，介于3和4之間的無(wú)理數(shù)有________．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個(gè)無(wú)理數(shù)為，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得到9<x<16，即，由此確定答案．解：設(shè)這個(gè)無(wú)理數(shù)為，∵3<<4，∴9<x<16，即，∴符合條件的只有，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．12.不等式的負(fù)整數(shù)解有________個(gè)．【答案】5【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的負(fù)整數(shù)即可．解：不等式的解集為：，不等式的負(fù)整數(shù)解有：，故答案為：513.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)A在DE上，若BC∥DE，則的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】15°##15度【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度數(shù)即可．解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，再根據(jù)點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)x與1的距離為，從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù)．解：設(shè)點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為x，

∵邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為∴，∴，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系．15.如圖，平面反光鏡斜放在地面上，一束光線從地面上的點(diǎn)射出，是反射光線．已知，若要使反射光線，則應(yīng)調(diào)節(jié)為_(kāi)_____度．【答案】30【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和光的反射原理可解此題．解：要使反射光線，則，∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)．16.已知直線及其外一點(diǎn)B，過(guò)B點(diǎn)作，過(guò)B點(diǎn)作，點(diǎn)A，C分別為直線，上任意一點(diǎn)，那么A，B，C三點(diǎn)一定在同一條直線上，依據(jù)是______．【答案】過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行【解析】【分析】本題考查了平行公理及推論，牢記“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”是解題的關(guān)鍵．由“為直線外的一點(diǎn)，且，”，利用“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”，即可得出，，三點(diǎn)一定在同一條直線上．解：點(diǎn)為直線外的一點(diǎn)，且，，（已知），，三點(diǎn)一定在同一條直線上．（過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行）故答案為：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行三．計(jì)算題17.計(jì)算：（1）；（2）.（3）解方程：．（4）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】（1）（2）（3），；（4），見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算和解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．（1）先化簡(jiǎn)立方根，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，然后再計(jì)算；（2）先化簡(jiǎn)立方根，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，然后再計(jì)算；（3）先將36移到右邊，兩邊同時(shí)開(kāi)平方求解即可．（4）先去分母，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．【小問(wèn)1】解：【小問(wèn)2】解：【小問(wèn)3】解：解得：，；【小問(wèn)4】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：18.如圖，直線AB與直線MN相交，交點(diǎn)為O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度數(shù)．【答案】∠COD＝70°【解析】【分析】利用對(duì)頂角相等可得∠AOM的度數(shù)，再利用角平分線的定義和垂線定義進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、對(duì)頂角的性質(zhì)、角平分線的定義及角的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．19.如圖，已知，，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：與的大小關(guān)系是______．證明：∵（已知）（_____）∴∴（_____）∴（______）∵∴（______）∴______（______）∴（______）【答案】；對(duì)頂角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，進(jìn)而得到，再由，可得，從而得到，即可．解：與的大小關(guān)系是．證明：∵（已知）（對(duì)頂角相等）∴∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）故答案為：；對(duì)頂角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是和．（1）求a和x的值；（2）求的立方根．【答案】（1），（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根互為相反數(shù)，列一元一次方程，即可求解；（2）將（1）中結(jié)論帶入，求出的值，再求立方根即可．【小問(wèn)1】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根互為相反數(shù)，∴，解得：，∴；【小問(wèn)2】解：，，∴的立方根為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根和立方根，根據(jù)“正數(shù)兩個(gè)不同的平方根互為相反數(shù)”求出a的值是解題的關(guān)鍵．21.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫(huà)出中邊上的高；（2）請(qǐng)畫(huà)出平移后的；（3）平移后，線段掃過(guò)的部分所組成的封閉圖形的面積是______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了畫(huà)三角形的高，平移作圖，割補(bǔ)法求面積：（1）直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【小問(wèn)1】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)3】解：如圖所示，線段掃過(guò)的部分所組成封閉區(qū)域的圖形即為四邊形，∴線段掃過(guò)的部分所組成封閉區(qū)域的圖形面積為，故答案為：．22.對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：用符號(hào)【】表示不大于的最大整數(shù)，稱(chēng)【】為的根整數(shù)，例如：【】，【】．（1）計(jì)算【】=______，【】=______；（2）若【】=1，則滿(mǎn)足題意的的所有整數(shù)值為_(kāi)_____；（3）如圖所示，數(shù)軸上表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，為原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，試求【】的值．【答案】（1）2，6；（2）1，2，3；（3）-2【解析】【分析】（1）先估算【】和【】的大小，再由新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿(mǎn)足題意的x的正整數(shù)值；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離得到點(diǎn)C表示的數(shù)，代入求出的值，再根據(jù)題中新定義得到結(jié)果．解：（1）∵22=4，62=36，72=49，∴6＜＜7，∴【】=2，【】=6，故答案為：2，6；（2）∵12=1，22=4，且【】=1，x為整數(shù)，∴x可以取1，2，3，故答案為：1，2，3；（3）∵點(diǎn)A表示1，點(diǎn)B表示，點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為x=，∴===∵，∴，∴【】=-2，即【】=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時(shí)也考查了二次根式的加減運(yùn)算．23.問(wèn)題探究：如圖①，已知ABCD，我們發(fā)現(xiàn)∠E＝∠B+∠D．我們?cè)趺醋C明這個(gè)結(jié)論呢？張山同學(xué)：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和，然后分別證明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同學(xué)：如圖③，過(guò)點(diǎn)B作BFDE，則∠E＝∠EBF，再證明∠ABF＝∠D．問(wèn)題解答：（1）請(qǐng)按張山同學(xué)的思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；（2）請(qǐng)按李思同學(xué)的思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；問(wèn)題遷移：（3）如圖④，已知ABCD，EF平分∠AEC，F(xiàn)D平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）36°【解析】【分析】（1）如圖②中，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，利用平行線的性質(zhì)求出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，根