8《數(shù)與形》（教案）-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊人教版

數(shù)與形教學(xué)內(nèi)容:

人教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書第105頁的例1及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標：

1.自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中規(guī)律，會應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題。2.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。

3.提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強數(shù)形結(jié)合解決問題的意識。教學(xué)重點：探究圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律。

教學(xué)難點：體會數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

師;同學(xué)們，我們已經(jīng)進行了近六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了，提到數(shù)學(xué)，你想到了什么？生1：整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等。生2:三角形、四邊形、圓形等。師：按照大家想的內(nèi)容，我們進行分類。一類稱為“數(shù)”，另一類稱為“形”?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩個重要的研究對象。“數(shù)”和“形”之間有什么聯(lián)系呢？今天，我們一起來研究“數(shù)與形”。二、合作學(xué)習(xí)，探究新知師：請看大屏幕?？焖儆嬎悖?+3+5+7+9+11+13+15+17+19=？師：老師已經(jīng)有答案了，有些同學(xué)也舉起了小手。我們先來聽聽XX的想法。生1：我們將加數(shù)分為五組,1+19=20，3+17=20.......每組和都是20，205=100。生2：這是一組等差數(shù)列。（首項+末項）項數(shù)2，（1+19）102=100。師:這個方法比較簡便.老師還有一種方法算得又對又快。秘訣是借助圖形,你們想知道這個秘訣么?生:想。師:這個算式有些長,我們先從簡單的入手。打開學(xué)習(xí)單請看學(xué)習(xí)單,任務(wù)一。觀察這些圖形,各有多少個小正方形.用數(shù)或算式表示出來.提示:從不同的角度觀察 ，寫出盡可能多的表示方法。 149161222 311+31+3+51+3+5+711+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+112+1+13+2+2+1+14+3+3+2+2+1+1師：同學(xué)小組交流一下你們的想法。2分鐘小組交流討論。師：同學(xué)們剛才的討論真激烈??！我們來請幾個代表給我們講一講他們的想法。生1：我是一個一個數(shù)的，第一個圖形有1個小正方形，第二個圖形有4個小正方形，第三個圖形有9個小正方形，第四個圖形有16個小正方形。生2：我是一行一行數(shù)的，第一個圖形有1行，每行有1個，就是12；第二個圖形有2行，每行有2個，就是2第三個圖形有3行，每行有3個，就是32；第四個圖形有4行，每行有4個，就是4生3：我是一層一層數(shù)的，第一個圖形有1層，就是1個；第二個圖形有2層，(1+3)個；第三個圖形有3層，（1+3+5）個,第四個圖形有4層。師：這位同學(xué)的方法很獨特。他提醒我們可以這樣一層一層去觀察。按照這樣的規(guī)律，你能想出下一個圖形是什么圖形么？用平方數(shù)和分層的方法表示。生：下一個圖形是邊長為5×5的正方形，52師：72生：我想到的是一個7×7的正方形，算式是1+3+5+7+9+11+13。師：81呢?生：81是92.是一個9×9的正方形。分層是：1+3+5+7+9+11+13+15+17師：回顧探究過程，你想到了什么？生：從1開始，有幾個連續(xù)的奇數(shù)相加，就是幾的平方。師：從1開始，3個連續(xù)的奇數(shù)相加，就是32。從1開始，8個連續(xù)的奇數(shù)相加，就是82。從1開始，n個連續(xù)的奇數(shù)相加，就是師:誰能用字母表示一下這個規(guī)律.生：從1開始，n個連續(xù)的奇數(shù)相加，就是n2師:接下來,我們用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決問題。（學(xué)生搶答）生:1+3+5+7+9+11+13+15=64因為是從1開始,8個連續(xù)奇數(shù)的和是82師,那我剛上課時說的那道題么，秘訣是什么呢?我當時想到的圖形是什么樣的？生:從開始,10個連續(xù)奇數(shù)的和是102我猜老師當時想到一個10x10的正方形,102是師:同學(xué)們太棒了!看來簡單的題已經(jīng)難不住你們了!那我們一起來看一下學(xué)習(xí)單上任務(wù)二、如果有困難,我們可以借助畫圖來解決。1+3+5+7+9+7+5+3+111+13+15+17+19生1:我將它分為兩部分.第一部分是1+3+5+7+9.從1開始,5個連續(xù)奇數(shù)的和是52,第二部分是7+5+3+1.從1開始,4個連續(xù)奇數(shù)的和是42,52生2:我也是將它分為兩部分,第一部分是一個邊長是5的正方形.第二部分是一個邊長是4的正方形,52+42=41生1:我想到了1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。是從1開始,10個連續(xù)奇數(shù)的和是102,減去1+3+5+7+9是從1開始，5個連續(xù)奇數(shù)的和是52,102生2:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19是一個邊長為10的正方形,去掉1+3+5+7+9一個邊長為5的正方形,102-師:同學(xué)們,這么善于觀察,讓"數(shù)"與"形"拉起手來,幫助我們解決這些問題。師:讓我們回到這組圖形,繼續(xù)聽聽這兩位同學(xué)的想法。生4:我是斜著數(shù)的.第一幅圖是1個小正方形；第二幅圖是1+2+1；第三幅圖是1+2+3+2+1；第四幅圖是1+2+3+4+3+2+1。師:又一個不同的角度.斜著數(shù)。生5:我是轉(zhuǎn)著圈看的.第一幅圖1個；第二幅圖2+1+1；第三幅圖3+2+2+1+1；第四幅圖4+3+3+2+2+1+1。師:這些同學(xué)思維真巧妙，讓我們把掌聲送給他們。師:回顧這節(jié)課學(xué)習(xí)過程,由形得到數(shù),數(shù)幫助我們更快速找到了形的規(guī)律；由數(shù)到形,形幫助我們更準確地理解了數(shù).那再來看看這道題。2+4+6+8+10生:我想到了1+3+5+7+9,再加上6個1,也就是6,從1開始,6個連續(xù)奇數(shù)的和是62,再加上6，所以選B師:我們又用數(shù)形結(jié)合的思想解決了一道難題。其實,在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,很早就開始研究“數(shù)與形”了,我們和北京小學(xué)天寧寺分校郭老師一起回憶一下，請同學(xué)們看視頻。雙師教學(xué)。三、全課總結(jié)師:學(xué)習(xí)和生活中,運用數(shù)形結(jié)合解決的問題很多.只要靈活運用會起到事半功倍的效果。正如華羅庚先生所說:“數(shù)無形時少直覺,形無數(shù)時難入微?！睅?談?wù)勀銈兊氖斋@?生1:許多圖形中藏著數(shù),復(fù)雜的圖形找不到規(guī)律時,可以借助數(shù)或算式發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律。生2:當圖形較復(fù)雜,數(shù)據(jù)較大時,我們可以從較小數(shù)據(jù)的圖形中探索規(guī)律。生