2024年中考復(fù)習(xí)-數(shù)學(xué)（廣東省專用）（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)終極押題猜想（廣東省專用）（高分的秘密武器：終極密押+押題預(yù)測(cè)）押題猜想一圓的性質(zhì)（選擇填空） 1押題猜想二二次函數(shù)與三角形、四邊形結(jié)合（選擇填空） 9押題猜想三特殊四邊形與全等、相似三角形綜合（選擇填空） 17押題猜想四隱圓的最值問(wèn)題（選擇填空） 25押題猜想五利用合理的統(tǒng)計(jì)量做決策（解答題） 35押題猜想六綜合與實(shí)踐（解答題） 46押題猜想七一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合（解答題） 59押題猜想八（特殊）四邊形、圓的綜合題型（解答題） 73押題猜想九二次函數(shù)與幾何壓軸（解答題） 91押題猜想一圓的性質(zhì)（選擇填空）1．如圖，在中，，，以邊為直徑作，與線段的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，連接，，，，為的直徑，，，∴，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，解直角三角形，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：連接，∵是切線，∴，∵，∴，∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故選：D．3．如圖，扇形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，以為半徑畫交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為．【答案】/【詳解】解：如圖，連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，，故答案為：．押題解讀本考點(diǎn)為高頻考點(diǎn)，多在單選題考查，屬中等題。在備考中應(yīng)掌握?qǐng)A的相關(guān)概念與計(jì)算，包括圓周角，圓心角的角度計(jì)算，圓的關(guān)系性質(zhì)，圓的面積，扇形面積及周長(zhǎng)，圓錐側(cè)面積等知識(shí)點(diǎn)。1．如圖，AB是的直徑，弦交于點(diǎn)E，且，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．2 D．【答案】C【詳解】解：如圖，連接，

則，又∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)的半徑為，則，，在中，，即，解得：，∴．故答案為：C．2．如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為，連接并延長(zhǎng)，與過(guò)點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)，連接．若的半徑為5，，則的長(zhǎng)是（

）．A． B．13 C． D．14【答案】C【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，∴∵的半徑為5，，則∴∴∵是過(guò)點(diǎn)的切線，則∵∴∴∴，即∴故選：C．3．如圖，半徑為5的扇形中，，C是上一點(diǎn)，,垂足分別為D,E,若,則圖中陰影部分面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)與相交于點(diǎn)F，∵，C是上一點(diǎn)，,垂足分別為D,E,∴四邊形是矩形，∴，∴∴，∴圖中陰影部分面積，∵，∴，∴圖中陰影部分面積為．故選：D4．如圖，半徑長(zhǎng)，點(diǎn)A、B、C是三等分點(diǎn)，D為圓上一點(diǎn)，連接，且，交于點(diǎn)E，則（）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖所示，連接，∵半徑長(zhǎng)，∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∵點(diǎn)A、B、C是三等分點(diǎn)，∴，∴，故選：A．

5．如圖，在半徑為2的中，弦直徑，垂足為，，為上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)．則點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最小值為．【答案】/【詳解】解：如圖，連接，取的中點(diǎn)H，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴的最小值為．故答案為：．押題猜想二二次函數(shù)與三角形、四邊形結(jié)合（選擇填空）1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B，C在函數(shù)圖象上，四邊形為菱形，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：連接交于D，如圖，四邊形為菱形，，，，，設(shè)，則，，把代入,得，解得（舍去），，，，故C點(diǎn)坐標(biāo)為：．故答案為：B．2．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)，圖象上的一點(diǎn)使，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：二次函數(shù)中，令，則，解得，，，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，解得，（舍去），，故選：．3．如圖1，在中，．點(diǎn)從出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)作，垂足為連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，，，∴由勾股定理，由題意得，時(shí)，，即，，∴，同理，∴，∴當(dāng)時(shí)，∴，時(shí)，如圖，由題意得：，，即，，∴，同理，∴，當(dāng)時(shí)，∴，∴，故選：．押題解讀本考點(diǎn)為高頻考點(diǎn)，多在單選題考查，屬中等題。在備考中要求考生熟練掌握與函數(shù)圖形性質(zhì)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)外，還要熟悉函數(shù)圖像及特征，函數(shù)解析式，函數(shù)的一般運(yùn)用，掌握三角形及（特殊）四邊形的基本性質(zhì)。1．如圖，在正方形中，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)D在拋物線的圖像上，則b的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖所示，作軸，軸，則：，四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)D在拋物線的圖像上，∴，∴；故選B．2．已知在矩形中，是上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為【答案】//【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，設(shè)，，則，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為，即，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，則，∴點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為，故答案為：．3．如圖是一種軌道示意圖，其中、、、分別是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為和．若移動(dòng)時(shí)間為，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為．則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，兩個(gè)機(jī)器人看作點(diǎn)和，兩個(gè)機(jī)器人的速度均為1．當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上時(shí)，．作于點(diǎn)，可得矩形和矩形．，．，．兩個(gè)機(jī)器人之間距離為．．，函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)．故選項(xiàng)C和D不符合題意．當(dāng)機(jī)器人未出發(fā)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，點(diǎn)在點(diǎn)處，如圖1．；當(dāng)機(jī)器人分別到達(dá)點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，如圖2．；此時(shí)函數(shù)的的值和未出發(fā)時(shí)的值相同，故選：B．

4．如圖，拋物線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為M，N，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)或時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，同時(shí)隨著x的增大而增大D．四邊形是平行四邊形【答案】C【詳解】解：令，解得：，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∴A，B的橫坐標(biāo)分別為，將橫坐標(biāo)代入解析式可求得，，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴N點(diǎn)橫坐標(biāo)為，M點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，將橫坐標(biāo)代入解析式可求得，；觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線隨著x的增大而增大，拋物線先是隨著x的增大而減小，然后又隨著x的增大而增大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；∵，，，，∴，∴四邊形是平行四邊形，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解圖象上的點(diǎn)的含義和變化特征，會(huì)通過(guò)觀察圖象得出其增減性，會(huì)利用兩點(diǎn)距離公式求兩點(diǎn)之間的距離．押題猜想三特殊四邊形與全等、相似三角形綜合（選擇填空）1．如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，∵是正方形，，∴，，，∴，∴，∵，∴，，∴即，，∴，，∴，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直定義，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理以及解分式方程熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，點(diǎn)E、F為正方形邊的點(diǎn)，，點(diǎn)G、H分別為線段的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為．【答案】8【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，如圖所示：∵，∴∵∴∵∴∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則∵點(diǎn)G、H分別為線段的中點(diǎn)，∴∴∴∵∴∵∴解得：故答案為：3．如圖，在矩形中，于點(diǎn)F，，則的長(zhǎng)度是．【答案】/【詳解】解：∵于點(diǎn)，∴，，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，即∴，∵，∴，∴,∴,∴，∴,∴.故答案為：．押題解讀本考點(diǎn)多在填空題考查，難度屬中等或中等偏上。本題一般會(huì)以特殊四邊形為背景，考查特殊的平行四邊形的性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰三角形、勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．1．如圖，矩形中，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線分別交于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)是（

）

A．4 B． C．8 D．【答案】B【詳解】解：令交于，

，由作圖可得：垂直平分，，，四邊形為矩形，，，，，，，，，，，故選：B．2．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，．【答案】/【詳解】解：正方形，，在和中正方形的邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，直角三角形中，，，，即故答案為：，3．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．【答案】/【詳解】解：∵菱形的邊長(zhǎng)為，，∴，，，∴，∵為邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴∴∴，則，在中，，∴故答案為：．4．如圖，正方形中，，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)H是上一點(diǎn)，，連接，則的最小值為．【答案】【詳解】解：∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴，，，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)G的軌跡是射線，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，∵，∴，∴，故答案為：．5．正方形的邊長(zhǎng)為為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，將沿直線翻折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，如果，那么線段的長(zhǎng)為．【答案】/0.25【詳解】如圖，連接，由翻折可得：，，，又∵E為邊的中點(diǎn)，∴，又∵，，∴，∴，∴，又∵是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，即，解得．故答案為：押題猜想四隱圓的最值問(wèn)題（選擇填空）1．如圖，在中，的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解法1：在中，，∴，，，∴，又，，，，，當(dāng)取最大值時(shí)，取最大值．，，四點(diǎn)共圓，最大值為直徑長(zhǎng)．，∴是直徑，的最大值為，的最大值為．解法2：同解法1得，作的外接圓，連接，過(guò)圓心作，垂足為點(diǎn)．，．，．當(dāng)為的直徑時(shí)，取得最大值為．故選：A2．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，M是邊上的一點(diǎn)，且，N是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折得到，連接，則長(zhǎng)度的最小值是．【答案】/【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接，菱形中，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∵將沿所在直線翻折得到，∴，∴點(diǎn)在以M為圓心，為半徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，長(zhǎng)度有最小值，∴長(zhǎng)度的最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，找到當(dāng)點(diǎn)在上，的長(zhǎng)度最小，是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在中，，，．將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，連接，則的最大值為．【答案】/【詳解】解：如圖所示，連接DA，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑畫圓，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E始終在⊙D上，延長(zhǎng)DB交⊙D于點(diǎn)M，類比于“直徑是圓中最長(zhǎng)的弦”，則CM的長(zhǎng)就是CE的最大值．∵D是BC的中點(diǎn)，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴CE的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、勾股定理、求線段的最值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和圓的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．押題解讀本考點(diǎn)的要求比較高，注重思維技巧，一般會(huì)以選擇填空的壓軸形式出現(xiàn)。隱圓的題目中一般有4個(gè)模型：定弦定角、動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)定長(zhǎng)、直角所對(duì)的線段為直徑、四點(diǎn)共圓，故需對(duì)這4個(gè)模型進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練加強(qiáng)。1．如圖，矩形的寬為10，長(zhǎng)為12，是矩形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，，則最小值為（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【詳解】如圖，，點(diǎn)在以為直徑的半上，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)位置時(shí)，線段取得最小值，，，，．．故選：B．2．如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，是正方形外一點(diǎn)，且，連接若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：過(guò)作于，如圖：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，四點(diǎn)共圓，，是等腰直角三角形，，，，，在中，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理解決問(wèn)題．3．如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，使得，，共線，若，，則的長(zhǎng)為．

【答案】【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，，，，，，，故答案為：．4．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連接，，則面積的最小值為．【答案】【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)E為圓心，為半徑的圓上的一段弧，如圖，作，垂足分別為G、H，∵四邊形是矩形，，∴，，，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴當(dāng)最小時(shí)，的面積最小，∵，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，最小，最小為，∴面積的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及垂線段最短等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的判定和性質(zhì)、得出的最小值是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在中，，，，與關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)、分別是邊、上的任意一點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【詳解】解：如圖，連接，在中，，，，，，與關(guān)于對(duì)稱，，，，是等邊三角形，，，，≌（SAS），，，，，，，由于點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中保持，如圖，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為：以為圓心，為半徑的的弧，連接與圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)的長(zhǎng)度最小，，則線段的最小值為；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、圓的基本知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．押題猜想五利用合理的統(tǒng)計(jì)量做決策（解答題）1．4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽(yáng)中學(xué)開展了“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng).為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b，c的值；(2)若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說(shuō)明其在本題中的實(shí)際意義．【答案】(1)，，(2)510人(3)用中位數(shù)的特征可知七，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的集中趨勢(shì)，表示了七，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的中等水平．【詳解】（1）根據(jù)八年級(jí)的成績(jī)分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人，故眾數(shù)是8，合格人數(shù)為：人，故合格率為：，故，，．（2）八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)為：人，即若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)有510人．（3）根據(jù)中位數(shù)的特征可知七，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的集中趨勢(shì)和七，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的中等水平．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，合格率，用樣本估計(jì)總體等，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．為了研究某樹苗的生長(zhǎng)情況，研究組在甲、乙兩個(gè)試驗(yàn)基地同時(shí)播下樹種，同時(shí)隨機(jī)各抽取20株樹苗，記錄下每株樹苗的長(zhǎng)度（單位：），進(jìn)行整理、描述和分析（用x表示樹苗長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)分成5組：A．；B．；C．；D．；E．，及以上為優(yōu)等）．下面給出了部分信息：甲試驗(yàn)基地抽取的20株樹苗的長(zhǎng)度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61．乙試驗(yàn)基地抽出的20株樹苗中，A、B、E三個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，C組的所有數(shù)據(jù)是：42，43，46，49，49．甲、乙兩試驗(yàn)基地抽取的樹苗長(zhǎng)度的統(tǒng)計(jì)表品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)E組所占百分比甲4751a乙47b56根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：__________，__________，___________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙兩基地哪個(gè)基地的樹苗好？并說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(3)請(qǐng)估計(jì)2000株乙基地的樹苗為優(yōu)等的樹苗株數(shù)是多少？【答案】(1)55，，(2)見解析(3)株【詳解】（1）解：根據(jù)甲試驗(yàn)基地抽取的20株樹苗的長(zhǎng)度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61．55出現(xiàn)的次數(shù)最多為4，故，組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為：，A、B、E三個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為：，，為偶數(shù)，故中位數(shù)為第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均值，即，故答案為：55，，；（2）解：乙基地的樹苗好，理由：兩個(gè)基地的平均數(shù)相同，眾數(shù)差不多、中位數(shù)也差距不大，而乙基地的優(yōu)秀率比甲基地的優(yōu)秀率相對(duì)大的多，故乙基地的樹苗好；（3）解：乙基地的優(yōu)秀率為：，2000株乙基地的樹苗為優(yōu)等的樹苗株數(shù)是（株）【點(diǎn)睛】本題考查讀扇形圖的能力及表的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．3．某市各中小學(xué)為落實(shí)教育部政策，全面開展課后延時(shí)服務(wù)．市教育局為了解該市中學(xué)延時(shí)服務(wù)情況，隨機(jī)抽查甲、乙兩所中學(xué)各100名家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．家長(zhǎng)對(duì)延時(shí)服務(wù)的綜合評(píng)分記為，將所得數(shù)據(jù)分為5組（“很滿意”：；“滿意”：；“比較滿意”：；“不太滿意”：；“不滿意”：），市教育局對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析．部分信息如下：c．甲、乙兩所中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8583乙817980d．甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)分別是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)直接寫出和的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪所中學(xué)的延時(shí)服務(wù)開展得更好？并說(shuō)明理由（一條即可）；(3)市教育局指出：延時(shí)服務(wù)綜合得分在70分及以上才算合格，請(qǐng)你估計(jì)乙中學(xué)1000名家長(zhǎng)中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)．【答案】(1)；(2)甲中學(xué)延時(shí)服務(wù)開展較好；理由見解析(3)約為750人【詳解】（1）解：乙中學(xué)“比較滿意”所占的百分比為，即．甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的個(gè)數(shù)分別是：，，，，，，，，，．將甲中學(xué)的滿意度得分從高到低排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，即．（2）解：甲中學(xué)延時(shí)服務(wù)開展較好，理由如下．因?yàn)榧字袑W(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均比乙中學(xué)的高，所以甲中學(xué)延時(shí)服務(wù)開展較好．（3）解：人．答：乙中學(xué)1000名家長(zhǎng)中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)約為750人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．押題解讀本考點(diǎn)為去年廣東省卷中考中出現(xiàn)，而且去年的統(tǒng)計(jì)概率的題序在偏靠后，故統(tǒng)計(jì)概率的地位提升，難度中等。需要學(xué)會(huì)反應(yīng)數(shù)據(jù)特征的的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差進(jìn)行計(jì)算，而且還要了解它們各自局限性，在實(shí)際問(wèn)題中對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用。1．勞動(dòng)教育具有樹德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，為了培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)習(xí)慣與勞動(dòng)能力，樹立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀，某校學(xué)生發(fā)展中心開展了“家務(wù)勞動(dòng)我最行”活動(dòng)，并從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)t（單位：h），將搜集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：等級(jí)頻數(shù)5m1512落在C等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：h）為：3.0，3.0，3.2，3.2，3.2，3.3，3.3，3.3，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.7根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：m=_________，n=_________；(2)本次調(diào)查中，平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為_________h；(3)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，本次調(diào)查中平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為3.8小時(shí)，小明說(shuō)他平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為3.6小時(shí)，則他做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)一半的人．你同意小明的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．針對(duì)本次調(diào)查中不符合這一要求的學(xué)生，請(qǐng)你為他們提出一條合理化建議．【答案】(1)8，72(2)3.5(3)不同意，理由見解析(4)見解析【詳解】（1）解：∵抽取的同學(xué)總數(shù)為：(人)，∴，∵E組頻數(shù)為：，∴；故答案為：8，72；（2）解：∵按從小到大排列，第25，第26位應(yīng)在C組，這兩個(gè)數(shù)都是3.5，∴抽取的同學(xué)平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為；故答案為：3.5；（3）解：不同意．理由：平均數(shù)只能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平，不能反映中間水平，小明平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)3.6小時(shí)低于平均數(shù)3.8小時(shí)，但卻高于中位數(shù)3.5小時(shí)，應(yīng)該超過(guò)一半的人，故小明的說(shuō)法錯(cuò)誤．（4）解：把勞動(dòng)教育融入家庭教育，讓家長(zhǎng)要求孩子多多參加家務(wù)勞動(dòng)，使平均每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不少于3h（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．2．為了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的知曉程度，某校團(tuán)委設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，整理得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表組別測(cè)試成績(jī)/分頻數(shù)（人）A10B15CaD30E25“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；(2)本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在______組；本次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是______分；(3)為了更好地宣傳垃圾分類，在學(xué)校、家庭、社會(huì)的三位一體環(huán)境中發(fā)揮作用，學(xué)校團(tuán)委決定組織在本次測(cè)試中達(dá)到一定分?jǐn)?shù)的同學(xué)參加社區(qū)志愿活動(dòng)，請(qǐng)你幫團(tuán)委確定這個(gè)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，并用統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明其合理性．【答案】(1)(2)D；；(3)標(biāo)準(zhǔn)為85分比較合理，理由見解析．【詳解】（1）解：由A組數(shù)據(jù)可知，抽取的樣本總量為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，故答案為：；（2）解；由題意可知，中位數(shù)為第50和第51名成績(jī)的平均值，本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在D組，由（1）可知，樣本總量為人，，本次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)分，故答案為：D；；（3）解：標(biāo)準(zhǔn)為85分比較合理，理由：因?yàn)槠骄鶖?shù)是79.5分，若將它定為標(biāo)準(zhǔn)，一半以上學(xué)生已經(jīng)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，不會(huì)再學(xué)習(xí)；而中位數(shù)在之間，取組中值作為標(biāo)準(zhǔn)，多數(shù)人努力能達(dá)到，有利于提高學(xué)習(xí)積極性，．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，正確識(shí)別頻數(shù)分布圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息是解題關(guān)鍵．3．某中學(xué)為了解學(xué)生垃圾分類情況，在七、八年級(jí)舉行有關(guān)垃圾分類的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，并從七、八兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分50分，30分及30分以上為合格：40分及40分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息．七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)42.3a43c八年級(jí)39.544b65%請(qǐng)你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：a＝，b＝，c＝．(2)根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好？并說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(3)從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的七、八年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用列表法或畫樹狀圖法求抽到兩人在同一年級(jí)的概率．【答案】(1)43，42.5，55%(2)八年級(jí)，見解析（答案不唯一）(3)【詳解】（1）解：將七年級(jí)20名同學(xué)成績(jī)整理如下表：成績(jī)25303739434950人數(shù)1242542則，把八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則，；故答案為：43，42.5，55%；（2）解：從表中優(yōu)秀率看，八年級(jí)樣本優(yōu)秀率達(dá)到65%，而七年級(jí)的優(yōu)秀率是55%，因此估計(jì)八年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率高，所以用優(yōu)秀率評(píng)價(jià)，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好（答案不唯一）；（3）解：七年級(jí)滿分有2人，記為A，B，八年級(jí)滿分有3人，記為C，D，E，畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，∴兩人在同一年級(jí)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．4．某校九年級(jí)有400名學(xué)生，為了提高學(xué)生的體育鍛煉興趣，體育老師自主開發(fā)了一套體育鍛煉方法，并在全年級(jí)實(shí)施．為了檢驗(yàn)此方法的鍛煉效果，在應(yīng)用此方法鍛煉前，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行了第一次測(cè)試，在應(yīng)用此方法鍛煉一段時(shí)間后，又對(duì)這20名同學(xué)進(jìn)行了第二次測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（滿分3分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，給出如下信息：a．表1第一次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分組/分人數(shù)1193b．第二次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖c．第一次測(cè)試成績(jī)?cè)谥g的數(shù)據(jù)是：15，16，17，17，18，18，19，19，19d．第二次測(cè)試成績(jī)?cè)谥g的數(shù)據(jù)是：17，19e．表2兩次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)匯總表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次成績(jī)19.719第二次成績(jī)2526.528請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表1中，m的值等于______，表2中，n的值等于______；(2)若測(cè)試成績(jī)大于或等于18分為及格，求第二次測(cè)試成績(jī)的及格率；(3)該校九年級(jí)學(xué)生小明覺(jué)得體育教師自主開發(fā)的這套鍛煉方法非常有效，請(qǐng)給出兩條支持小明這一結(jié)論的理由．【答案】(1)6，19(2)90%(3)見解析【詳解】（1）解：解：m＝20﹣1﹣1﹣9﹣3＝6，由a中的表格和d中的數(shù)據(jù)，可得n＝（19+19）÷2＝19，故答案為：6，19；（2）解：由b中的扇形統(tǒng)計(jì)圖和e中的數(shù)據(jù)可知，，答：第二次體育測(cè)試成績(jī)的及格率是90%；（3）解：由題意可得體育教師自主開發(fā)的這套鍛煉方法非常有效，兩條理由是：①第二次測(cè)試成績(jī)的平均分高于第一次的平均分，大多數(shù)學(xué)生通過(guò)此種方法鍛煉一段時(shí)間后成績(jī)提升了；②第二次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)明顯高于第一次的中位數(shù)，體育教師自主開發(fā)的這套鍛煉方法，高分段學(xué)生明顯增多了．【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．押題猜想六綜合與實(shí)踐（解答題）1．綜合與實(shí)踐：主題：制作長(zhǎng)方體包裝盒．素材：一張邊長(zhǎng)為的正方形紙板．步驟1：如圖1，在正方形紙板的邊上取點(diǎn)E、F，使，以為斜邊向下作等腰直角三角形；在正方形紙板的邊上取點(diǎn)P、Q，使，以為斜邊向左作等腰直角三角形；分別在邊上以同樣的方式操作，得到四個(gè)全等的等腰直角三角形（陰影部分），剪去陰影部分．步驟2：將剩余部分沿虛線折起，點(diǎn)A、B、C、D恰好重合于點(diǎn)О處，如圖2，得到一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體包裝盒．

猜想與計(jì)算：(1)四邊形的形狀為______；(2)若該長(zhǎng)方體包裝盒的底面積為，求該長(zhǎng)方體包裝盒的體積．【答案】(1)矩形(2)【詳解】（1）解：∵，∴是等腰直角三角形，，∵是等腰直角三角形，，∴，由題意可得，，∴四邊形是矩形，故答案為：矩形；（2）解：∵長(zhǎng)方體包裝盒的底面積為，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，∴該長(zhǎng)方體包裝盒的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正弦，矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正弦，矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的翻折”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．第1步：有一張矩形紙片，在邊上取一點(diǎn)沿翻折，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部處；第2步：再次翻折矩形，使與所在直線重合，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，折痕為．翻折后的紙片如圖1所示

圖1

圖2（1）的度數(shù)為____________；（2）若，求的最大值；拓展應(yīng)用：（3）一張矩形紙片通過(guò)問(wèn)題情境中的翻折方式得到如圖2所示的四邊形紙片，其中的一邊與矩形紙片的一邊重合，，，求該矩形紙片的面積．【答案】（1）（2）（3）【詳解】解：（1）如圖：∵點(diǎn)沿翻折，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部處，與所在直線重合，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，∴，∵，∴，即的度數(shù)為；（2）設(shè)則設(shè)，∵折疊∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴開口向下，在時(shí)，有最大值，把代入，得出；∴的最大值為（3）如圖：補(bǔ)全矩形，過(guò)點(diǎn)作，連接由折疊情景，得出由勾股定理，得出∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3．綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷如圖1，先用對(duì)折的方式確定矩形的邊的中點(diǎn)E，再沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，把紙片展平，延長(zhǎng)，與交點(diǎn)為G．請(qǐng)寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系______．（2）遷移思考如圖2，把按照（1）中的操作進(jìn)行折疊和作圖，請(qǐng)判斷這兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并僅就圖2證明你的判斷．（3）拓展探索如圖1，若，按照（1）中的操作進(jìn)行折疊和作圖，請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)的值．

【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）【詳解】解：（1）如圖所示，連接，∵四邊形是矩形，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案為：

（2），證明如下：如圖所示，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴；

（3）∵四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，由（1）得，∴∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問(wèn)題，勾股定理，等角對(duì)等邊，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．押題解讀本考點(diǎn)為去年廣東省卷中考中出現(xiàn)，是一種新穎的題目，難度中等。該題型屬于過(guò)程探究題，主要考查類型有操作探究、平移、旋轉(zhuǎn)、折查，常與三角形全等、相似及一些重要的幾何定理綜合，讓學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力.1．綜合與實(shí)踐(1)探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在所示的網(wǎng)格圖中，在線段上求一點(diǎn)P，使得；小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，先在點(diǎn)B的左側(cè)取點(diǎn)C，使為1個(gè)單位長(zhǎng)度，在點(diǎn)A的右側(cè)取點(diǎn)D，使為2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后連接交于點(diǎn)P（如圖1），就可以得到點(diǎn)P了，請(qǐng)你驗(yàn)證小明的做法，并求出的值．(2)請(qǐng)你在圖2中線段上求作一點(diǎn)P，使得．【答案】(1)見解析，(2)見解析【詳解】（1）∵∴，∴∴，

，連接∵∴∴

∵，，∴∴是直角三角形，∴∴

（2）如圖所示，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)，2．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)課上，老師以“矩形的折疊”為主題開展活動(dòng)．實(shí)踐操作：現(xiàn)有一張矩形紙片．第一步：如圖1，將矩形紙片先沿對(duì)角線折疊，得到折痕，然后把紙片展平；第二步：如圖2，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到折痕，然后把紙片展平，與的交點(diǎn)為點(diǎn)，連接．第三步：如圖3，將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)與交于點(diǎn)，然后把紙片展平．問(wèn)題解決：（1）的長(zhǎng)為；（2）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；拓展探索：（3）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）3；（2）菱形，理由見解析；（3）【詳解】（1）解：由折疊的性質(zhì)可知，，∵矩形，∴，∴，∴，設(shè)，則，由勾股定理得，，即，解得，，故答案為：3；（2）解：四邊形是菱形，理由如下；由折疊的性質(zhì)可知，，，又∵，∴是等腰三角形，，∴，∴四邊形是菱形；（3）解：如圖，連接，作于，則四邊形是矩形，∴，由題意知，是線段的中點(diǎn)，，∵矩形，∴，∴，，∵，，，∴，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，∴，設(shè)，則，，，∵，∴，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），∴，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)．熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)課上，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“平移探究”為主題進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)．如圖，在菱形紙片中，，，將菱形沿對(duì)角線剪開，得到和，將沿射線方向平移一定距離得到，連接，．猜想證明：（1）如圖1，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；實(shí)踐探究：（2）如圖2，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求平移的距離；問(wèn)題拓展：（3）小穎同學(xué)受張老師啟發(fā)將菱形沿對(duì)角線剪開，得到和，按如圖3方式放置進(jìn)行平移探究．將沿方向平移，連接，，并添加條件使得以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)特殊四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出平移后的圖形，并寫出必要的文字說(shuō)明．【答案】（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）；（3）當(dāng)點(diǎn)平移至中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，作圖見解析【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵四邊形是菱形，∴，，由平移可知，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（2）連接交于，∵四邊形是菱形，∴，，，則，，∴，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，，∴，則，∴，則，即：沿射線方向平移；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)平移至中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，理由如下：由平移可知，，，由菱形的性質(zhì)可知，，當(dāng)點(diǎn)平移至中點(diǎn)時(shí)，，則，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，平移的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們拿出大小兩副三角板，按照如圖1所示的方式擺放．其中，，．問(wèn)題探究：將三角板繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)在圖2中，連接，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；(3)如圖3，G為的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)G到直線的距離的最大值是______．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：，理由：如圖2，由題意得，，∴，，∴；（2）解：如圖2，連接，

∵，，，∴，∴，∴在中，；（3）解：如圖3，取的中點(diǎn)，連接，則，

∵G為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴點(diǎn)G在以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，過(guò)O作于N，當(dāng)點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)G到的距離最大，如圖，

∵，∴點(diǎn)G到直線的距離的最大值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、三角形的中位線性質(zhì)、圓的基本知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，得到點(diǎn)G在以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上是解答的關(guān)鍵．押題猜想七一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合（解答題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)B作的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D在直線上，且的面積為3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為或【詳解】（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，則，∴點(diǎn)．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴．則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）作于點(diǎn)H，∵，∴．當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，∴，∵∴．∵，∴，∴．∴設(shè)直線的解析式為，∴，∴．∴設(shè)直線BC的解析式為，由，得或，∴點(diǎn)．則．設(shè)，則，由得，∴，∴，∴或，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及解一元二次方程，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)C，且與直角邊相交于點(diǎn)D，另一直角邊在x軸上．

(1)已知的面積為8，請(qǐng)求出k的值；(2)如圖2，直線經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出直線的表達(dá)式；(3)根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．【答案】(1)4(2)(3)或【詳解】（1）

過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，斜邊的中點(diǎn)C，，的面積為8，，．（2）由（1）反比例函數(shù)的解析式為，，，，的面積為8，為等腰直角三角形，，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)上，，將，代入中得，，直線的表達(dá)式為；（3）由圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集是反比例函數(shù)圖象總在一次函數(shù)圖象的上方對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，即∶或．3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，，

(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)面積為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：(2)或(3)【詳解】（1）解：將代入雙曲線，∴，∴雙曲線的解析式為，將點(diǎn)代入，∴，∴，將代入，，解得，∴直線解析式為；（2）解：觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：或；（3）解：設(shè)直線交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，

由直線的表達(dá)式知，點(diǎn)，則面積，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：．押題解讀廣東中考對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的考查要求高，一般難度較大。在備考中熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，其次還需要掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和相似三角形，能適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線構(gòu)造相似三角形，有時(shí)還需要將題目中線段的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比，分類討論也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出自變量x的取值范圍．(3)設(shè)點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，若的面積等于15，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【詳解】（1）解：∵軸于點(diǎn)D，，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，將代入，得，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，解得，由圖象可得：當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍為；（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∵點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，∴，∴或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．2．一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn)A，B，與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C，D，且．(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上，，求點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由于點(diǎn)在直線上，因此點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即，在中，由勾股定理得，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為；（2）由于一次函數(shù)圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，即，∵，而，∴，設(shè)點(diǎn)，∵∴，解得，或，當(dāng)時(shí)，即，則，當(dāng)時(shí)，即，則，∴點(diǎn)坐標(biāo)為或．3．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)的圖象上一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E．已知與的面積之比為．(1)求k，p的值；(2)若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∵直線與y軸交點(diǎn)為B，∴，即．∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴．∵，∴，設(shè)，∴，解得．∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，把點(diǎn)代入，得，∴，；（2）由（1）得，直線為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)B坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴可設(shè)，∵，∴直線的解析式為，∴，解得或，∵點(diǎn)C在第一象限，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，C，B為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接．已知當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為時(shí)，軸，且(1)，(2)將一次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新的一次函數(shù)圖象與只有一個(gè)交點(diǎn)，求d的值．(3)當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)(3)【詳解】（1）解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，軸，且把點(diǎn)代入，得，把代入反比例函數(shù)為常數(shù)且)，得，故答案為：10；9；（2）由（1）可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為；設(shè)平移后的解析式為聯(lián)立得∵兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，，（舍）．（3）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得：解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)連接，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，設(shè)直線的解析式為，由題意可得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A作，交該反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C，連接，求的長(zhǎng)．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）將代入，得∴反比例函數(shù)的解析式為∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，，將，代入得解得∴一次函數(shù)的解析式為（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線軸，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，直線交x軸于點(diǎn)F．∵AC⊥AB，∴．，∴時(shí)，；時(shí)，，∴．∵，∴．∴．∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，，解得（舍去）或∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．押題猜想八（特殊）四邊形、圓的綜合題型（解答題）1．如圖，為的直徑，和是的弦，連接．(1)若點(diǎn)C為的中點(diǎn)，且，求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)，，，求的半徑．【答案】(1)(2)3【詳解】（1）解：∵為的直徑，∴，在中，點(diǎn)C為斜邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，，∴；（2）∵點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴的半徑為．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形和等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，綜合運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．如圖，已知是四邊形的外接圓，為直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．(1)寫出圖中一個(gè)與相等的角_______；(2)試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)與相切，見解析(3)，見解析【詳解】（1）∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．（2）連接，∵，∴；∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴；∴；∴；∴，∵，∴，∴是的切線．（3）延長(zhǎng)，，二線交于點(diǎn)G，∵，為直徑，，∴；∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴；∴；∵∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，三角形全等的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握切線的判定，三角形的全等，直角三角形特征是解題的關(guān)鍵．3．如圖，是的直徑，是弦，是半圓的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且．

(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：如圖，連接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵是直徑，F(xiàn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，即，∵是半徑，∴是的切線，（2）解：連接，

∵，即：，∵是直徑，∴，即：，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，∵，∴，，，，∵F是的中點(diǎn)，∴，在中，，，∴，∵，即：，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)即判定，相交弦定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．押題解讀該考點(diǎn)都會(huì)是以壓軸題的形式出現(xiàn)，難度也不會(huì)低。在備考中，熟練掌握各圖形的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。包括平行四邊形與特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用與計(jì)算，圖形相似與全等的判定與性質(zhì)，圓的相關(guān)定理和性質(zhì)等，需加強(qiáng)壓軸題型的總結(jié)和歸納。1．如圖，中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)M．(1)求證：是的切線；(2)若，求，的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)，【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：，∵于點(diǎn)F，∴，則中，∵在中，∴，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）解：連接，如圖所示：，∵為的直徑，∴，∵，則在中，設(shè)，則，則在中，∴，即，，∵于點(diǎn)E，∴，則，∵在中，，，∴等腰三角形中三線合一，即，又∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，在中，，∴，∴，則，設(shè)，，∵，∴，即，又∵中，∴或（舍去），則，，∴，∵在和中，，，∴，∴，即，∴，∴．2．如圖，已知內(nèi)接于，若，平分交于D，交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，試求、的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵平分，，，，，，，；（2）解：設(shè)的圓心為點(diǎn)O，連接交于H，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于F，，平分，，，，，，，為等邊三角形，，設(shè)，則，由勾股定理得：，，，，，，，∴可設(shè)，，，即，，，由（1）得：，，即，，設(shè)，則，由（1）的結(jié)論得：，即：，，，，，，，將代入上式得：，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，圓周角與圓心角之間的關(guān)系；解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性質(zhì)，垂徑定理．3．如圖，有一張矩形紙條，，，點(diǎn)M，N分別在邊，上，．現(xiàn)將四邊形沿折疊，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．(1)在圖①中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；(2)在圖②中，點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若線段與邊交于點(diǎn)E，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求的最大值；(3)在（2）的條件下，若O為的中點(diǎn)，猜想點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑并求出它的長(zhǎng)度．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)的路徑是一條線段，路徑長(zhǎng)為【詳解】（1）證明：如圖①，在矩形條中，，由翻折變換的性質(zhì)可知，，，在中，由勾股定理，得；（2）解：如圖②，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有，如圖③，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，此時(shí)的值最小，的值最大，的值最大值，因此，的值最大值．（3）解：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是一條線段，理由如下：如圖（4），為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意一點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)為，連接，為的中點(diǎn)，為的中位線，，點(diǎn)始終在過(guò)點(diǎn)，且平行于的直線上運(yùn)動(dòng)，在圖①中連接，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)最左端與點(diǎn)重合，最右端就是圖①中的位置，點(diǎn)與分別是，中點(diǎn)，連接，線段就是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑．為的中位線，，在矩形條中，，，，由翻折變換的性質(zhì)可知，，，，，，，即點(diǎn)的路徑是一條線段，路徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理，軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)尋找特殊位置解決問(wèn)題．4．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知矩形的對(duì)角線的垂直平分線與邊，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形是菱形；（2）【類比應(yīng)用】如圖②，直線分別交矩形的邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，將矩形沿翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為，若，，求四邊形的周長(zhǎng)；（3）【拓展延伸】如圖③，直線分別交平行四邊形的邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，將平行四邊形沿翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為，若，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見詳解；（2）；（3）．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，垂直平分，，，，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為菱形；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于，由折疊可知：，，在中，，即，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，四邊形的周長(zhǎng)；（3）解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作于，四邊形是平行四邊形，，，，，，，由折疊的性質(zhì)可知：，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，在中，，，在中，．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，熟練掌握菱形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，圖形折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，矩形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作，與折線、分別交于，兩點(diǎn)，連接、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)為________．(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．（用含的代數(shù)式表示）(3)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．【答案】(1)1(2)(3)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【詳解】（1）解：四邊形是矩形，，，，，如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，在中，，，故答案為：1；（2）由題意得：，在中，，四邊形是矩形，，如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，此時(shí)，，，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，，在中，，在中，；（3）由（1）知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，，此時(shí)，，由（2）知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，①如圖3，當(dāng)時(shí)，，，，；②如圖4，當(dāng)時(shí)，；③如圖5，當(dāng)時(shí)，由（2）知，，；綜上所述，．押題猜想九二次函數(shù)與幾何壓軸（解答題）1．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，連接、，求四邊形的面積的最大值．(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、C、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)四邊形的面積最大為16；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【詳解】（1）解：把，代入得∶，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式；（2）解：∵，，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，代入得，，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∴，∴四邊形的面積，∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大為16；（3）解：設(shè)，∵，，∴，，，當(dāng)斜邊為時(shí)，，即，整理得：，無(wú)解；當(dāng)斜邊為時(shí)，，即，解得：；∴當(dāng)斜邊為時(shí)，，即，解得：；∴綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．2．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和．(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)C的坐標(biāo)是；(3)P的坐標(biāo)為或或．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴拋物線的解析式為．（2）解：，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，，∵四邊形是平行四邊形，，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，拋物線，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是．（3）解：存在點(diǎn)P，使是直角三角形，①當(dāng)時(shí)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則，，，，設(shè)，則，，，解得，，②點(diǎn)O是直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)L．，，，，，，，，．③當(dāng)時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)J，作軸于點(diǎn)L，，，，，軸，，，∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，；綜上所述，存在點(diǎn)P，使是直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．3．如圖1，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)如圖2，點(diǎn)、是對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，求四邊形的周長(zhǎng)的最小值．【答案】(1)拋物線的解析式為，(2)(3)存在，點(diǎn)的橫坐標(biāo)或(4)【詳解】（1）解：將、，代入，，解得，拋物線的解析式為，，解得或，；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)點(diǎn)作交于，、，，，，，，，四邊形的面積；（3）存在點(diǎn)，使，理由如下：連接交于點(diǎn)，直線與直線平行，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，解得，，，，，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸交于，，，解得或或（舍，或；點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；（4）連接，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，四邊形的周長(zhǎng)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)有最小值，，，，、，，，四邊形的周長(zhǎng)的最小值為．押題解讀廣東中考多年將二次函數(shù)與幾何綜合題型放在最后一道大題，難度系數(shù)大，雖說(shuō)去年沒(méi)有考，但依舊不容忽視。要求考生熟練掌握與二次函數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及幾何相關(guān)計(jì)算與證明。能熟練求函數(shù)解析式，能根據(jù)函數(shù)圖像與動(dòng)點(diǎn)求存在性問(wèn)題，角度問(wèn)題，最值問(wèn)題等。解答的關(guān)鍵是