七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第06講 冪的運(yùn)算（7大考點(diǎn)+7種題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）（解析版）

第06講冪的運(yùn)算1.能引導(dǎo)學(xué)生探索、理解、掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用符號(hào)表示，知道冪的意義是推導(dǎo)同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的依據(jù)；2.會(huì)正確地運(yùn)用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算；3.能說(shuō)出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用符號(hào)表示；4.使學(xué)生能運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，并能說(shuō)出每一步運(yùn)算的依據(jù)5.會(huì)正確的運(yùn)用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并能說(shuō)出每一步運(yùn)算的依據(jù)6.明確零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能與冪的運(yùn)算法則一起進(jìn)行運(yùn)算.7.進(jìn)一步運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。（科學(xué)記數(shù)法）一．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．二．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．三．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）四．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來(lái)的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．（2）把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．五．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．六．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．七．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．一．同底數(shù)冪的乘法（共12小題）1．（2023春?亭湖區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則與為整數(shù)）解決此題．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春?宿城區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2023春?清江浦區(qū)期末）已知，，則的值是A．5 B．6 C．8 D．9【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2023春?惠山區(qū)期中）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以．記，，．則、和的關(guān)系是A． B． C． D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)題意，得到，，．再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)而解決此題．【解答】解：由題意得，，，．．．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023春?東臺(tái)市期中）已知，則的值為6．【分析】根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)的冪相等，可得指數(shù)相等，可得答案．【解答】解：由題意，得，，解得，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵．6．（2023春?江都區(qū)期末），，則的值為6．【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：，，，，，．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的有關(guān)運(yùn)算．冪的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘．同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加．7．（2023春?灌云縣月考）若，則的值為8．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后代入求值即可．【解答】解：，．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則以及代數(shù)式求值，能靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．8．（2023春?興化市月考）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類(lèi)似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運(yùn)算：（其中、為正整數(shù)）．例如，若（3），則（6）（3）（3）．（9）（3）（3）（3）．（1）若（2），①填空：（6）125；②當(dāng)，求的值；（2）若（a），化簡(jiǎn)：（a）．【分析】（1）①根據(jù)新的運(yùn)算，再將相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；②根據(jù)新的運(yùn)算，再將相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；（2）結(jié)合新的運(yùn)算，利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）①（2），（6）（2）（2）（2）；故答案為：125；②（2）（2），，，，；（2）（a）（a），（a）（a）（a），，，（a）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是理解清楚所給的新的運(yùn)算．9．（2023春?儀征市期末）閱讀材料，完成問(wèn)題．如果，則．例如：，則．（1）填空：3，，；（2）試說(shuō)明，，，．【分析】（1）根據(jù)材料提供的規(guī)定，套入計(jì)算即可；（2）根據(jù)材料提供的運(yùn)算規(guī)定，進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：（1），；，，，，．故答案為：3，0，．（2）設(shè)，，，，，，，，，即：，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，讀懂題意規(guī)定是作對(duì)該題的前提．10．（2023春?東臺(tái)市月考）如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所以．?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：3；（2）記，，，求證：．【分析】（1）根據(jù)和新定義的運(yùn)算法則可得答案；（2）根據(jù)新定義可知，，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可知，即可證明．【解答】解（1），，故答案為：3；（2）證明：，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．11．（2023春?溧陽(yáng)市校級(jí)月考）某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了冪的有關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)：根據(jù)，知道、可以求的值．如果知道、可以求的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若，那么．例如，那么．（1）填空：5；（2）計(jì)算：；（3）探索，，與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)乘方的定義解決此題．（2）根據(jù)乘方的定義解決此題．（3）根據(jù)乘方的定義以及同底數(shù)冪的乘法解決此題．【解答】解：（1），．故答案為：5．（2），，，，．．（3），，，，理由如下：設(shè)，．，．．．，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘方的定義、同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．12．（2023春?泰興市校級(jí)月考）規(guī)定兩正數(shù)，之間的一種運(yùn)算記作，如果，那么．例如：因?yàn)椋裕∶髟谘芯窟@種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：，，，．小明給出了如下的證明：設(shè)，，由規(guī)定，得，，，，，，，．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）填空：4，，；（2）證明：，，，；（3）如果正數(shù)、、，滿足，，，求．【分析】（1）根據(jù)新定義求解；（2）根據(jù)新定義，結(jié)合同底數(shù)冪的運(yùn)算證明；（3）根據(jù)新定義，結(jié)合同底數(shù)冪的運(yùn)算列出方程求解．【解答】解：（1），，，，；故答案為：4，；（2）證明：設(shè)，，由規(guī)定，得，，，，，，，；（3），，，，，，，，解得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．二．冪的乘方與積的乘方（共10小題）13．（2023春?興化市月考）計(jì)算：．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2023春?淮陰區(qū)期中）化簡(jiǎn)的結(jié)果為A． B． C． D．【分析】利用冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．15．（2023春?玄武區(qū)期中）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．16．（2023秋?新吳區(qū)校級(jí)月考）．【分析】運(yùn)用冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化代數(shù)式為，然后計(jì)算即可．【解答】解：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．，是正整數(shù)）；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．是正整數(shù)）．17．（2023春?漣水縣期末）計(jì)算．【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18．（2023春?海州區(qū)期末）已知，，求18．【分析】把根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算進(jìn)行變形，對(duì)于要化成，再把已知代入．【解答】解：，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵，要注意法則的逆用．19．（2023春?濱湖區(qū)校級(jí)月考）若，，則的值為15．【分析】根據(jù)冪的乘方，可化成要求的形式，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．【解答】解：，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，先化成要求的形式，再進(jìn)行同底數(shù)冪的除法．20．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．【分析】利用積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)積的乘方的運(yùn)算法則的掌握與靈活運(yùn)用．21．（2023春?高港區(qū)月考）（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行求解即可；（2）利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)，時(shí)，；（2），，，，解得：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．22．（2023春?大豐區(qū)月考）若且，、是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則把與化為底數(shù)為2的冪，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則解答即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把變形為即可解答．【解答】解：（1），，解得；（2），，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練利用冪的乘方與積的乘方對(duì)式子進(jìn)行變形．三．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共2小題）23．（2023春?吳江區(qū)期中）用小數(shù)表示為0.002．【分析】一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，要先判斷指數(shù)的正負(fù)．為正時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)數(shù)位；為負(fù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)數(shù)位．【解答】解：用小數(shù)表示的結(jié)果為0.002．故答案為：0.002．【點(diǎn)評(píng)】本題考查寫(xiě)出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．24．（2023春?蘇州期中）已知空氣的單位體積質(zhì)量為克厘米，用小數(shù)表示為A．0.000124 B．0.0124 C． D．0.00124【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為，為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)“中1.24的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到．【解答】解：把數(shù)據(jù)“中1.24的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到為0.00124．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查寫(xiě)出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．四．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共2小題）25．（2023春?宜興市期中）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．26．（2022秋?如東縣期末）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．五．同底數(shù)冪的除法（共4小題）27．（2023春?廣陵區(qū)期中）已知，則的值是3．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則可得，再逆向應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則解答即可．同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．28．（2023春?無(wú)錫期末）若，，則4．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：，，，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟知：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．29．（2023春?高港區(qū)月考）（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）已知，，試用含，的式子表示．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行求解即可；（2）利用冪的乘方的法則可求得與的值，再代入所求的式子運(yùn)算即可；（3）利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)，時(shí)，；（2），，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3），，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．30．（2023春?廣陵區(qū)期中）已知：，．求：（1）的值；（2）的值．【分析】（1）原式利用冪的乘方運(yùn)算法則變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1），原式；（2），，原式．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．六．零指數(shù)冪（共2小題）31．（2023春?宿豫區(qū)期末）計(jì)算A． B． C．1 D．0【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．32．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）若成立，的取值范圍是．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：可得，再解即可．【解答】解：成立，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握．七．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共3小題）33．（2023春?無(wú)錫期末）計(jì)算的結(jié)果為A． B． C．4 D．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算公式直接進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握．34．（2023春?吳江區(qū)校級(jí)期中）如果，，，那么，，三數(shù)的大小為A． B． C． D．【分析】利用負(fù)整式指數(shù)冪的性質(zhì)、零次冪的性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，；，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及零次冪，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），零指數(shù)冪：．35．（2023春?興化市月考）計(jì)算：．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義是解答此題的關(guān)鍵．一．選擇題（共10小題）1．（2023春?鼓樓區(qū)期末）下列各式運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、應(yīng)為，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的除法以及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，不是同類(lèi)項(xiàng)的一定不要合并．2．（2023春?高新區(qū)期末）中芯國(guó)際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國(guó)內(nèi)地技術(shù)最先進(jìn)、配套最完善、規(guī)模最大、跨國(guó)經(jīng)營(yíng)的集成電路制造企業(yè)集團(tuán)，中芯國(guó)際第一代14納米技術(shù)取得了突破性進(jìn)展，并于2019年第四季度進(jìn)入量產(chǎn)，代表了中國(guó)大陸自主研發(fā)集成電路的最先進(jìn)水平，14納米米，0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（2023春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算結(jié)果最大的是A． B． C． D．【分析】將各數(shù)化簡(jiǎn)即可求出答案．【解答】解：，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2023春?宿遷期中）方程，，則A．1 B．0 C．1.5 D．2【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則得出的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，，，，，，解得：，，故．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．5．（2023春?邗江區(qū)月考）若，，則的值為A．13 B．28 C．30 D．75【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘以及冪的乘方的逆用，求解即可．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪相乘以及冪的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘以及冪的乘方的運(yùn)算法則．6．（2023春?邗江區(qū)期中）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)符合題意；、和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．7．（2023春?東臺(tái)市月考）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷正誤．【解答】解：．，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；．，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；．，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；．，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．8．（2023春?東臺(tái)市期中）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)符合題意；，選項(xiàng)不符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（2023春?句容市月考）下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：（1），故（1）錯(cuò)誤；（2），無(wú)意義，故（2）錯(cuò)誤；（3），故（3）正確；（4），故（4）錯(cuò)誤；（5），故（5）錯(cuò)誤；（6），故（6）錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．（2023春?東臺(tái)市月考）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】用同底數(shù)冪的乘法可以驗(yàn)證選項(xiàng)，用冪的乘方可以驗(yàn)證選項(xiàng)，用同底數(shù)冪除法可以驗(yàn)證選項(xiàng)，用積的乘方可以驗(yàn)證選項(xiàng)，【解答】解：，因此選項(xiàng)不符合題意，，因此選項(xiàng)不符合題意，，因此選項(xiàng)符合題意，，因此選項(xiàng)不符合題意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪除法、積的乘方等知識(shí)，掌握運(yùn)算性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．，二．填空題（共8小題）11．（2023春?鼓樓區(qū)期末）計(jì)算：3．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（2023春?邗江區(qū)月考）若，，則10．【分析】原式逆用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：，，，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）若，則81．【分析】先化簡(jiǎn)已知等式可得，再化簡(jiǎn)所求式子得，然后代入計(jì)算可得答案．【解答】解：，，．故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．14．（2023春?廣陵區(qū)期中）計(jì)算8．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．（2023春?連云區(qū)校級(jí)月考）已知，，，則的值是．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．（2023春?蘇州月考）某桑蠶絲的直徑約為0.000016，將“0.000016米”用科學(xué)記數(shù)法可表示為米．【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000016米．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17．（2023春?興化市月考）計(jì)算：．．【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18．（2023春?鼓樓區(qū)期末）已知，，則的值為18．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算即可進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則．三．解答題（共8小題）19．（2023春?淮安區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．【分析】運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指冪，積的乘方以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則處理．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．20．（2023春?泰興市校級(jí)月考）求等式中的值：．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪除法法則將等式左右兩邊都化成底數(shù)為3的冪的形式，進(jìn)而得出關(guān)于的方程，解方程即可得出答案．【解答】解：，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪除法，掌握冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵．21．（2023春?興化市月考）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法求解即可；（2）利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法求解即可．【解答】解：（1）；（2），，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，做題關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則．22．（2023春?灌云縣期中）已知，，．（1）求的值；（2