七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第08講 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（5種題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）（解析版）

第08講單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1.利用乘法分配律可以將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力；3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的思想，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的內(nèi)涵．1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.用字母表示為:m(a+b+c)=ma+mb+mc.【要點(diǎn)歸納】(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,實(shí)質(zhì)上是利用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.(3)計(jì)算過(guò)程中要注意符號(hào),單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí),要包括它前面的符號(hào),同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào).(4)對(duì)于混合運(yùn)算,應(yīng)注意運(yùn)算順序;最后有同類項(xiàng)的,必須合并同類項(xiàng)從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果2.易錯(cuò)警示(1)法則中的每一項(xiàng),是指含符號(hào)的每一項(xiàng),容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.(2)運(yùn)用乘法分配律計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)不要漏乘項(xiàng),特別是常數(shù)項(xiàng).題型一：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算1．（2023下·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查積的乘方及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型二：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值1．（2024上·陜西西安·七年級(jí)西安市第三中學(xué)?？计谀┫然?jiǎn)，再求值：，其中，滿足．【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先計(jì)算積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，接著根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟知單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·上海浦東新·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，且與的3倍的差的值與的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】根據(jù)題意先計(jì)算，根據(jù)與的取值無(wú)關(guān)，求得的值，然后根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)代數(shù)式，將的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∵與的取值無(wú)關(guān)，∴，解得；；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2022下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入.解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解決以下問(wèn)題嗎？試一試！(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代數(shù)式a3＋2a2＋2018的值．【答案】(1)-78；(2)2019.【分析】(1)將待求式展開化為?4(ab)3+6(ab)2?8ab形式，將ab=3整體代入所化簡(jiǎn)的式子求值即可；(2)所求式子第二項(xiàng)拆項(xiàng)后，前兩項(xiàng)提取a，將已知等式變形為a2＋a=1代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab將ab=3代入上式，得?4×33+6×32?8×3=-78所以(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=?78(2)∵a2＋a=1，∴a3＋2a2＋2018=a3＋a2＋a2＋2018=a(a2＋a)＋a2＋2018=a＋a2＋2018=1＋2018=2019.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏驼w代入是解題關(guān)鍵．題型三：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用1．（2023上·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期中）【知識(shí)回顧】我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．具體解題過(guò)程是：原式，代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，，解得．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m值；（2）已知，，且的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值；【能力提升】（3）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長(zhǎng)方形．設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．（1）將多項(xiàng)式整理為，令x系數(shù)為0，即可求出m；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)可得，根據(jù)其值與x無(wú)關(guān)得出，即可得出答案；（3）設(shè)，由圖可知，，即可得到關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)取值與x可得．【詳解】解：（1），∵其值與x的取值無(wú)關(guān)，∴，∴；（2）∵，，∴，∵的值與x無(wú)關(guān)，∴，即；（3）設(shè)，由圖可知，，∴，∵當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變．∴取值與x無(wú)關(guān)，∴，∴．2．（2023上·湖北武漢·七年級(jí)武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）?？计谥校局R(shí)回顧】七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：“代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值”．通常的解題方法是：把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，則．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m的值為__________；（2）已知，且的值與x的取值無(wú)關(guān)，求n的值．【能力提升】（3）有7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照如圖2的方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，設(shè)，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，請(qǐng)直接寫出的值．

【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由題可知代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，故將多項(xiàng)式整理為，令系數(shù)為0，即可求出；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)可得，根據(jù)其值與無(wú)關(guān)得出，即可得出答案；（3）設(shè)，由圖可知，，即可得到關(guān)于的代數(shù)式，根據(jù)取值與可得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1），∵其值與的取值無(wú)關(guān)，，解得，，故答案為：；（2）∵，∴，的值與無(wú)關(guān)，∴，即；（3）設(shè)，由圖可知，，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變．取值與無(wú)關(guān)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及由題意得出關(guān)于y的方程是解題的關(guān)鍵．3．（2022下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足．求的值；求的值；，探索與兩個(gè)式子是否相等，說(shuō)明理由．【答案】（1）8；（2）240；（3）不相等，理由見解析．【分析】（1）先根據(jù)新運(yùn)算列出運(yùn)算式子，再計(jì)算含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算即可得；（2）利用兩次新運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再計(jì)算即可得；（3）先根據(jù)新運(yùn)算列出運(yùn)算式子，再計(jì)算整式的加減法與乘法即可得．【詳解】（1），，；（2），，，，，；（3）兩個(gè)式子不相等，理由如下：，，則，，，，因?yàn)椋?，所以與兩個(gè)式子不相等．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、整式的加減法與乘法，讀懂題意，掌握新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．題型四：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式解方程1．（2022上·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）解關(guān)于的方程：．【答案】【分析】先按照單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，整理為一元一次方程，解答即可．【詳解】解：去括號(hào)得：整理：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：【總結(jié)】本題主要考查對(duì)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法法則、同底數(shù)冪的乘法及解方程的應(yīng)用，正確把握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解答此題的關(guān)鍵．題型五：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)1．（2022上·江蘇連云港·七年級(jí)校考期中）如圖，一扇窗戶，上部是半圓形，其下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，所有窗框使用鋁合金材料，窗戶半圓部分安裝彩色玻璃，四個(gè)正方形部分安裝透明玻璃，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是a米（本題中π取3，長(zhǎng)度單位為米）．

(1)一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含a的代數(shù)式表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？（用含a代數(shù)式表示，窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)）(3)某公司需要購(gòu)進(jìn)扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商給出的報(bào)價(jià)如下表，當(dāng)時(shí)，該公司在哪家廠商購(gòu)買合算？鋁合金（米/元）彩色玻璃（平方米/元）透明玻璃（平方米/元）甲不超過(guò)平方米的部分，元/平方米，超過(guò)平方米的部分，元/平方米乙元/平方米，每購(gòu)1平方米透明玻璃送米鋁合金【答案】(1)；(2)；(3)當(dāng)時(shí)，該公司在甲家廠商購(gòu)買合算；【分析】（1）根據(jù)圖形及弧長(zhǎng)公式直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)圖形及扇形面積公式直接求解即可得到答案；（3）根據(jù)方案直接求出費(fèi)用比較即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金材料為：（米），答：一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金米；（2）解：由題意可得，“彩色玻璃”的面積為：，“透明玻璃”的面積為：，所以一扇這樣窗戶一共需要玻璃：，答：一扇這樣窗戶一共需要玻璃平方米；（3）解：當(dāng)時(shí)，，，由題意可得，40扇這樣的窗戶：需要鋁合金的長(zhǎng)度為720米，需要“彩色玻璃”的面積為60平方米，“透明玻璃”的面積為160平方米，甲方案費(fèi)用為：（元），乙方案費(fèi)用為：（元），∵，∴當(dāng)時(shí)，該公司在甲家廠商購(gòu)買合算；【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意及圖形得到周長(zhǎng)、面積，同時(shí)根據(jù)題意找到相應(yīng)的等量關(guān)系式．一．選擇題（共8小題）1．（2023春?江都區(qū)期中）已知，則的值為A． B．9 C． D．8【分析】根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，由此即可得到答案．【解答】解：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，正確推出是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）若三角形的底邊為，對(duì)應(yīng)的高為，則此三角形的面積為A． B． C． D．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：三角形的底邊為，對(duì)應(yīng)的高為，此三角形的面積為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2022秋?河西區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．4．（2023春?臺(tái)兒莊區(qū)期中）夏夏在檢查作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一道題的部分內(nèi)容被墨水浸染了，■，那么這部分內(nèi)容可能是A． B． C． D．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：■，被墨水浸染部分內(nèi)容可能是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的乘除，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2023春?新吳區(qū)期中）如果，那么代數(shù)式的值是A． B．5 C．3 D．【分析】由已知條件可得：，把所求的式子進(jìn)行整理，再整體代入運(yùn)算即可．【解答】解：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．6．（2023秋?射洪市期末）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，代數(shù)式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（）A．﹣98 B．﹣62 C．﹣2 D．98【分析】先根據(jù)整式乘法法則算乘法，再合并同類項(xiàng)，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出答案．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝3a×2a2﹣3a×4a+3×3a﹣2a2×3a﹣4×（2a2）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣20×4+9×（﹣2）＝﹣98．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．7．（2023春?武功縣期中）已知與一個(gè)多項(xiàng)式的積是，則這個(gè)多項(xiàng)式是A． B． C． D．【分析】直接利用整式的乘除運(yùn)算法則得出答案．【解答】解：與一個(gè)多項(xiàng)式的積是，這個(gè)多項(xiàng)式是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2023春?通川區(qū)校級(jí)期末）已知，則的值為A．2 B．0 C． D．1【分析】先根據(jù)已知條件求出，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，最后整體代入求值即可．【解答】解：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．二．填空題（共9小題）9．（2023秋?廣陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確記憶運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2023春?江陰市期中）若，，則的值為．【分析】由，，可得，即：，進(jìn)而可得，化簡(jiǎn)后再代入，即可求解．【解答】解：，，，即：，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方以及整式化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（2023春?玄武區(qū)期中）計(jì)算的結(jié)果為．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可求出答案．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（2023春?東臺(tái)市期中）若，，則．【分析】原式去括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行變形，利用整體思想代入求值．【解答】解：原式，，，原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵．13．（2023秋?射洪市期末）計(jì)算．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2023春?汨羅市月考）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．放學(xué)后，小華回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：y+_____．空格的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為橫線上應(yīng)填寫．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023春?泗洪縣期中）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，它的體積等于．【分析】根據(jù)體積的計(jì)算公式，長(zhǎng)寬高代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解：長(zhǎng)寬高．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則應(yīng)用，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．16．（2023春?玄武區(qū)校級(jí)期中），．【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，整式的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：；，故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17．（2023春?乳山市期中）若一個(gè)多項(xiàng)式與的乘積為，則這個(gè)多項(xiàng)式為．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)題意列出正確的算式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）18．（2023秋?梨樹縣期末）計(jì)算：．【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2023春?秦都區(qū)期中）計(jì)算：．【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．20．（2023春?石景山區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則．21．（2023春?遷安市期中）如圖1，有一長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)比寬多20米．求菜地的面積．老師在黑板上的板書：．（1）請(qǐng)根據(jù)老師的板書說(shuō)出的實(shí)際意義：菜地的寬度；（2）請(qǐng)用含的多項(xiàng)式表示菜地的面積為：；（3）如圖2，經(jīng)測(cè)量菜地的長(zhǎng)為120米．張老爹為了擴(kuò)大菜地面積，向周圍開墾荒地，已知四周開墾的菜地寬度均為米，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明菜地開墾后的面積（結(jié)果用含的多項(xiàng)式表示）；（4）當(dāng)米時(shí)，求菜地開墾后的面積．【分析】（1）根據(jù)題意的實(shí)際意義是菜地的寬度即可得到答案；（2）根據(jù)題意即可列出關(guān)于的方程；（3）由題意得，開墾后菜地的長(zhǎng)為米，菜地的寬為米，即可求出答案；（4）把代入第（3）的結(jié)果即可求出答案．【解答】解：（1）由題意得：的實(shí)際意義是菜地的寬度；故答案為：菜地的寬度．（2）設(shè)菜地的寬度為，則長(zhǎng)度為，菜地的面積為：；故答案為：；（3）菜地的長(zhǎng)為120米，菜地的寬為100米，四周開墾的菜地寬度均為米，開墾后菜地的長(zhǎng)為米，菜地的寬為米，開墾后菜地的面積為：．（4）由（3）得：開墾后菜地的面積為：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（2023春?振興區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上，得到的結(jié)果是，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？【分析】用錯(cuò)誤結(jié)果減去已知多項(xiàng)式，得出原式，再乘以得出正確結(jié)果．【解答】解：這個(gè)多項(xiàng)式是，（3分）正確的計(jì)算結(jié)果是：．（3分）【點(diǎn)評(píng)】本題利用新穎的題目考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．23．（2023春?即墨區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)、為何值時(shí)，的展開式中，不含有和的項(xiàng)？【分析】原式去括號(hào)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果中不含和的項(xiàng)，求出與的值即可．【解答】解：，根據(jù)結(jié)果中不含和的項(xiàng)，得到，，解得：，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（2022下·浙江寧波·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】4m，【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．25．（2022上·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中

．【答案】，1【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，將x和y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式．將代入計(jì)算得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)，先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算．26．（2022上·上海·七年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝﹣1，y＝2【答案】，304【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則，運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案即可．【詳解】解：，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及到單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．27．（2022上·寧夏吳忠·八年級(jí)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：其中．【答案】，【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟知整式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．28．（2022上·浙江·七年級(jí)期中）某校需要訂購(gòu)中考專用的某款跳繩和排球，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該款跳繩、排球各商家均標(biāo)價(jià)為50元/條，40元/個(gè)，現(xiàn)有3家商店在做促銷活動(dòng)如下表：商店促銷活動(dòng)甲庫(kù)存充裕，全場(chǎng)9折乙?guī)齑娉湓＃刺讛?shù)（即1條跳繩和上個(gè)排球）優(yōu)惠：30套以內(nèi)（包括30套），每套85元：超過(guò)30套，每增加1套，所有套數(shù)每套降價(jià)0.5元，但每套降幅不超過(guò)15元丙僅庫(kù)存排球55個(gè)，排球每滿5個(gè)送1個(gè)(1)若在乙店購(gòu)買10套，則總費(fèi)用_______元；在乙店購(gòu)買40套，則總費(fèi)用______元．(2)若現(xiàn)在需要跳繩a條和排球a個(gè)，且僅在一家商店購(gòu)買，請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示甲、乙兩店的總費(fèi)用．甲店總費(fèi)用：__________________________；乙店總費(fèi)用：當(dāng)時(shí)，_____________；當(dāng)時(shí)，____________；當(dāng)時(shí)，___________．(3)當(dāng)需要購(gòu)買60條跳繩和120個(gè)排球時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案，并求出總費(fèi)用．【答案】(1)850；3200(2)元；元，元，元(3)在乙店購(gòu)買60套，丙店購(gòu)買45個(gè)排球，送9個(gè)排球，在甲店購(gòu)買6個(gè)排球，總費(fèi)用是6216元【分析】（1）根據(jù)乙店的優(yōu)惠方案求解即可；（2）根據(jù)甲、乙店的優(yōu)惠方案分別求解即可；（3）分5種情況討論計(jì)算：只在甲店購(gòu)買、只在乙點(diǎn)購(gòu)買、在丙店和甲店購(gòu)買、在丙店和乙店購(gòu)買、在甲店和丙店以及乙店購(gòu)買的費(fèi)用，進(jìn)而得到答案．【詳解】（1）解：若在乙店購(gòu)買10套，則總費(fèi)用（元）；在乙店購(gòu)買40套，每套的價(jià)格是，則總費(fèi)用是（元）；故答案為：850；3200；（2）甲店總費(fèi)用是：元；乙店總費(fèi)用：當(dāng)時(shí)，元；當(dāng)時(shí)，元；當(dāng)時(shí)，元；（3）若只在甲店購(gòu)買，所需費(fèi)用是：（元）；若只在乙店購(gòu)買，所需費(fèi)用是：（元）；若在丙店購(gòu)買45個(gè)排球，送9個(gè)排球，剩下的在甲店購(gòu)買，則所需費(fèi)用是：（元）；若在丙店購(gòu)買45個(gè)排球，送9個(gè)排球，剩下的在乙店購(gòu)買，則所需費(fèi)用是：（元）；若在乙店購(gòu)買60套，丙店購(gòu)買45個(gè)排球，送9個(gè)排球，在甲店購(gòu)買6個(gè)排球，所需費(fèi)用是：（元）；綜上，最省錢的購(gòu)買方案是在乙店購(gòu)買60套，丙店購(gòu)買45個(gè)排球，送9個(gè)排球，在甲店購(gòu)買6個(gè)排球，總費(fèi)用是6216元．【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式和整式的運(yùn)算，正確理解題意、接觸相應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．29．（2023上·四川德陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）學(xué)校課外學(xué)習(xí)小組想靠著一面足夠長(zhǎng)的舊墻，開墾一塊長(zhǎng)方形的實(shí)驗(yàn)