洪雅縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【帶答案】

洪雅縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年春第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（每題4分，共48分）1.下列方程中，一元一次方程共有（）個(gè)①；②；③；④；⑤；⑥A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可得出正確答案．【詳解】解：①，是一元一次方程，符合題意；②，不是等式，更不是一元一次方程，不合題意；③，分母含有字母，不是一元一次方程，不合題意；④，是一元一次方程，符合題意；⑤，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，不合題意；⑥，是一元一次方程，符合題意．一元一次方程有：①④⑥，共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．2.如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣6【答案】A【解析】【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1，得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：2a＝﹣1，解得：a＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解及解法，熟練掌握一元一次方程的解及解法是解題的關(guān)鍵．3.下列變形正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若方程，則【答案】C【解析】【分析】此題考查了解一元一次方程的部分步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．學(xué)習(xí)時(shí)要注意這幾個(gè)地方．根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)的方法依次變形，即可得出正確判斷．【詳解】解：A、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)符合題意；D、若方程，則，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4.如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為克，每個(gè)果凍的質(zhì)量為克，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為克，每個(gè)果凍的質(zhì)量為克，由題意，得：，解得：，∴一塊巧克力的質(zhì)量為；故選：A．5.某商人在一次買(mǎi)賣(mài)中均以120元賣(mài)出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（）A.賺16元 B.賠16元 C.不賺不賠 D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】要知道賠賺，就要算出兩件衣服的進(jìn)價(jià)，再用兩件衣服的進(jìn)價(jià)和兩件衣服的售價(jià)作比較，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)此商人賺錢(qián)的那件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，則，得；設(shè)此商人賠錢(qián)的那件衣服進(jìn)價(jià)為y元，則，解得；所以他一件衣服賺了24元，一件衣服賠了40元，所以賣(mài)這兩件衣服總共賠了（元）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，計(jì)算出兩件物品的原價(jià)是解題的關(guān)鍵．6.由方程組可得出x與y的關(guān)系是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組－加減消元法，先把方程組化為的形式，再把兩式相加即可得到關(guān)于x、y的關(guān)系式．【詳解】解：原方程可變形為得，故選C．7.若，，則（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則．根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，原式=，故選：B．8.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無(wú)房可住：如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列方程組是解題的關(guān)鍵．如果一間客房住7人，那么有6人無(wú)房可住，則；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，則；進(jìn)而可列二元一次方程組．【詳解】解：由題意知，如果一間客房住7人，那么有6人無(wú)房可住，則；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，則；依題意得，關(guān)于x、y的二元一次方程組為，故選：D．9.如果，那么（）A. B.4 C. D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．由絕對(duì)值的非負(fù)性得：，解二元一次方程組即可．【詳解】解：由題意得：，∴，解得：，∴，故選：D．10.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法與技巧．觀(guān)察方程組與不難得出：，然后解此方程組即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于，的二元一次方程組的解是，關(guān)于m，n的二元一次方程組中，得：，，將代入②得：，方程組的解是．故選：A．11.閱讀理解：，，，是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱(chēng)為階行列式，并且規(guī)定：，例如：.二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，，.問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.方程組的解為【答案】C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)閱讀材料中提供的方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.詳解】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、Dy==2×12﹣1×3=21，故C選項(xiàng)不正確，符合題意；D、方程組的解：x==2，y==﹣3，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解型問(wèn)題，考查了2×2階行列式和方程組的解的關(guān)系，讀懂題意，根據(jù)材料中提供的方法進(jìn)行解答是關(guān)鍵.12.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②若，則；③無(wú)論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對(duì)．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】將代入原方程組得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)得是的解，故①正確；方程組兩方程相加得，根據(jù)，得到，解得，故②正確；根據(jù)，，得到，得到，從而得到無(wú)論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；根據(jù)，得到x，y都為自然數(shù)的解有共5對(duì)，故④正確．【詳解】解：將代入原方程組得，解得，將代入方程左右兩邊，左邊，右邊，∴當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解，故①正確；方程組得，若，則，解得，故②正確；∵，，∴兩方程相加得，∴，∴無(wú)論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)，故③正確；∵，∴x，y都為自然數(shù)的解有共5對(duì)，故④正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了消元法解二元一次方程組，二元一次方程解的定義，二元一次方程的自然數(shù)解等知識(shí)，理解消元法解二元一次方程組的根據(jù)是等式的性質(zhì)和等量代換是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13.若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則________．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常數(shù)且）．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，或0，∴．故答案為：0．14.已知方程，用含的代數(shù)式表示，那么＝_____．【答案】10y+40【解析】【分析】由題意把含x的項(xiàng)放在等號(hào)的左邊，其它項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再化含x的項(xiàng)的系數(shù)為1即可．【詳解】解：．故答案為：10y+40．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的方法，即可完成．15.已知三元一次方程組，則_______．【答案】18【解析】【分析】本題考查了解三元一次方程組，解題關(guān)鍵是明確解法．本題中只需將三個(gè)方程相加即可得到的值，即可求解．【詳解】解：方程組，由得：，解得：，∴，故答案為：18．16.當(dāng)________時(shí)，式子比多．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列方程求解即可．詳解】解：由題意得，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛(ài)的形象受到了大家的喜愛(ài)．為了提高銷(xiāo)量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，根據(jù)題意列方程組_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)玩偶和鑰匙扣數(shù)量間的關(guān)系，即可列出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣，購(gòu)進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)宸宸玩偶數(shù)量的2倍，；一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，且店家共花費(fèi)5000元，．根據(jù)題意可列出方程組．故答案為：．18.夢(mèng)潔和嘉麗是鄰居，星期天他們兩家人準(zhǔn)備去郊外的農(nóng)家樂(lè)游玩，早上兩家人同時(shí)乘坐了兩輛不同價(jià)格的出租車(chē)，夢(mèng)潔家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉麗家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，兩家人幾乎同時(shí)到達(dá)農(nóng)家樂(lè)，付款后夢(mèng)潔發(fā)現(xiàn)兩家人的車(chē)費(fèi)僅差1.5元．則兩家住地離公園的路程為_(kāi)______公里．【答案】26【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答．根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得兩家住地離公園的路程，注意路程為正數(shù)．【詳解】解：設(shè)兩家住地離公園的路程為x公里，由題意得：或，解得：或，∵x為正數(shù)，∴，故答案為：26．三、解答題（共78分）19.解方程：【答案】【解析】【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為一的順序即可解題．【詳解】原方程可化為：．去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查求解一元一次方程，屬于簡(jiǎn)單題．關(guān)鍵在于熟悉解方程的一般步驟．20.解方程組：【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，常用加減消元和代入消元法，熟練掌握基本方法是解題的關(guān)鍵．本題用加減消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可．【詳解】解：由得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．21.已知關(guān)于方程的解比關(guān)于的方程的解大，求的值．【答案】【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．先求出方程的解，再求出方程的解，兩者差額為，即可解答．詳解】根據(jù)題意可知：22.小李在解關(guān)于x的方程－1去分母時(shí)，方程右邊的－1漏乘了3，因而求得方程的解為x＝－2，請(qǐng)你幫小李同學(xué)求出a的值，并且求出原方程的解．【答案】a＝－2；原方程正確的解為x＝－4．【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=2代入方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程并解方程．【詳解】按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a．又∵小李解得x＝－2，∴a＝－2．把a(bǔ)＝－2代入原方程，得，2x－1=x－2－3，解得x＝－4，即原方程正確的解為x＝－4．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解的定義，把方程的解代入原方程進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．23.已知方程組的解滿(mǎn)足，求m的值．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解及其解法、解一元一次方程，先利用加減消元法解方程組得到，再根據(jù)解方程即可．【詳解】解：，由得，代入①中，得，∴該方程組的解為，∵方程組的解滿(mǎn)足，∴，去分母，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，解得．24.數(shù)學(xué)學(xué)霸甲、乙兩人在一次解方程組比賽中，甲求關(guān)于的方程祖的正確解與乙求關(guān)于的方程組的正確的解相同．則的值為多少？【答案】1【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．聯(lián)立不含a與b的方程求出x與y的值，進(jìn)而確定出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：聯(lián)立得：，解得：，代入得：，解得：，∴．25.已知關(guān)于，的方程組（1）直接寫(xiě)出方程的所有正整數(shù)解．（2）無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，方程總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)解．（3）若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）將做已知數(shù)求出，即可確定出方程的正整數(shù)解；（2）當(dāng)含項(xiàng)為零時(shí)，取，代入可得固定的解；（3）求出方程組中的值，根據(jù)恰為整數(shù)，也為整數(shù)，確定的值．【小問(wèn)1詳解】解：方程，，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，方程的所有正整數(shù)解為：，．小問(wèn)2詳解】解：，，∴當(dāng)時(shí)，，即固定的解為：．【小問(wèn)3詳解】解：，得：，∴，∴，∵恰為整數(shù)，也為整數(shù)，∴是的約數(shù)，∴或，故或．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程的整數(shù)解，二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則和求方程組的解是本題的關(guān)鍵．26.某商場(chǎng)計(jì)劃用元從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)臺(tái)新型電子產(chǎn)品，已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買(mǎi)入臺(tái)，其中每臺(tái)