高中數(shù)學(xué)-高中數(shù)學(xué)人教A版兩角和與差的正弦余弦和正切公式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

兩角和與差的正弦、余弦及正切公式學(xué)情分析

一、把握好本模塊的教學(xué)難度.

學(xué)生思想比較活躍，課堂上發(fā)言積極。采用“誘思探究式”的教學(xué)方法，通

過不同形式的探究過程，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來，并且始終處于積極的

問題探究和辨析思考的學(xué)習(xí)氣氛中。

我把基本知識與基本方法與基本技能作為教學(xué)重點，強化常規(guī)通法，不要隨意或過早拔

高教學(xué)要求.本節(jié)知識，具有知識交匯點的特點，受高考試題的影響，教學(xué)要求很容易拔高，

過早地進行針對“高考”的綜合性訓(xùn)練，從而影響了基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)和掌握，加重了學(xué)生負

擔(dān).事實上，學(xué)習(xí)是一個不斷深化的過程，作為在第一次學(xué)習(xí)，應(yīng)致力于打好基礎(chǔ)并進行初

步的綜合訓(xùn)練，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過對內(nèi)容的不斷應(yīng)用來獲得鞏固和提高，最后在高三數(shù)學(xué)

總復(fù)習(xí)時，通過知識的系統(tǒng)梳理和進一步的綜合訓(xùn)練，使對本模塊內(nèi)容的掌握上升到一個新

的檔次.教學(xué)中應(yīng)特別注意一些容易膨脹的地方，例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式時，要控制難

度，不要過多的涉及關(guān)于變形的技巧與繁雜的計算.

二、重視數(shù)學(xué)知識的形成過程教學(xué).

要讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程.《標準》要求“讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和發(fā)展

過程“，強調(diào)了教學(xué)中要重視知識的形成過程.因此，在有關(guān)概念、公式教學(xué)中，要根據(jù)實

際情況，盡可能的引導(dǎo)學(xué)生對知識的形成過程進行探究，讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)知識的形成過

程，從而使他們在學(xué)習(xí)中，能夠積極地思考和主動建構(gòu).切記不要有關(guān)概念、公式生硬得塞

給學(xué)生去認識、去理解.

三、注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

問題是數(shù)學(xué)的心臟，知識是數(shù)學(xué)的軀體，數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂.數(shù)學(xué)思想方

法的掌握和運用對培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有十分重要的作用.

四、重視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).在本章設(shè)置了一節(jié)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

的內(nèi)容.教學(xué)中應(yīng)重視通過具體的例子，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并用其解決

問題的能力.問題情境設(shè)置時要找學(xué)生熟悉例題和習(xí)題，最好是與學(xué)生生活息息相關(guān)的，并

要控制難度.

五、對于教材的例題與習(xí)題，要注意合理選用，對于部分章節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)時要適當(dāng)補

充一些典型的例題與練習(xí)題，以鞏固基礎(chǔ)知識與重要方法的落實，

兩角和差的正弦、余弦、正切公式

一、選擇題（每小題5分，共30分）

I.sinl63°sin223°+sin253°sin313°的值為()

1

A.-RB.-6-D.l

22

2.若（：0$2忒053%=5畝2派1113%則工的一個值是（)

A.36°B.45°C.18°D.30°

]V3

3.一cosa----sina可化為()

22

A.sin(-^--a)B.sin(---a)C.sin(-^-+cz)D.sin(——\-a)

44

4.已知cosQ+0=y,cos@—尸)=一不，則cosacos分的值為()

444

A.OB.-C.O或一D.O或±—

555

5.在AABC中，若sinA=2sinCeos民則此三角形的形狀是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形

6.在AABC中，已知sinA=cos3cosc則必有（）

A.sinB+sinC為常數(shù)B.cosB+cosC為常數(shù)

C.tanB+tanC為常數(shù)D.sinB+cosC為常數(shù)

二、填空題（每小題5分，共15分）

1

7.將一8540。+、工5狙40。表示為一個角的正弦為，表示為一個角的余弦為

22

8.AA3C中，若sinAsinB<cosAcos氏則這個三角形是三角形。

9.已知銳角a,滿足sina=E，cos/?=§\。，則。+尸=

三、解答題（共45分）

431re

10.(本小題12分)已知cose=￡(4,/7r),tan/7=-1,〃w(,,?),求cosQ+力).

jrjr412

11.(本小題13分)已知且sin(a+/?)=g,cos@-/?)=百，求sin2a.

12.（5分）形如Ub的式子叫做行列式，其運算法則為"b

=ad-bc,則行列式

cdcd

7T.71

cos—sin—

36的值是_____________

.兀7C

sin—cos—

36

13.（15分）已知3sin/?=sin（2a+/?）,能否求出2tana-tan（a+尸）的值？說明理由。

《兩角和與差的正弦、余弦及正切公式》教學(xué)設(shè)計

兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線、余弦線和誘

導(dǎo)公式等知識的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識

基礎(chǔ)，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題

的解決有重要的支撐作用。本課時主要講授兩角和與差的正弦、余弦及正切公式

的推導(dǎo)及靈活應(yīng)用。

學(xué)情分析：

這個班的學(xué)生比較活躍，課堂上發(fā)言積極。采用“誘思探究式”的教學(xué)方法，

通過不同形式的探究過程，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來，并且始終處于積極

的問題探究和辨析思考的學(xué)習(xí)氣氛中。

設(shè)計思路：

1、根據(jù)課程改革的目標，實現(xiàn)以人的全面發(fā)展為本的教學(xué)觀，并根據(jù)誘思

探究學(xué)科教學(xué)論，改變傳統(tǒng)教學(xué)過于注重傳授知識的傾向，讓學(xué)生在課堂上真正

動起來，切實實現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

2、培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽探索的精神以及合作意識，通過讓學(xué)生體驗成

功，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，樹立事物在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辨證唯

物主義觀點。

3、采用多媒體輔助教學(xué)，增強直觀性，增大課堂容量，提高效率。

學(xué)習(xí)目標：

1.初步掌握兩角和與差的正弦、余弦及正切公式，會用公式進行簡單的運

用

2.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及潛在的發(fā)現(xiàn)能力，形成良好的思維品質(zhì)，

3.通過數(shù)與形的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)中的普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)

化的觀點

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

一、復(fù)習(xí)回顧，承上啟下

復(fù)習(xí)：

cos(a/)=.

猜想：

COS(Q+/0=;

sin(a/)=;

sin(a+￡)=.

二、學(xué)生探索相示規(guī)律

l.cos(a+^?)=cos?cos￡-sinasin夕；

2.sin(a+^)=sinacos夕+cosasin尸；

3.sin(a-/?)=;

4.tan(a+y?)=;

5.lan(a-￡)-.

三、運用規(guī)律，解決問題

［例1］已知sina=-,a是第四象限角，求sin(-a),cos(+a),tan(-a)的值.

【例2］利用和(差)角公式計算下列各式的值:

(l)sin72°cos42°-cos72°sin42°;

(2)cos20°cos70°-sin20°sin70°;

(3).

四、變式演練，深化提高

L化簡cosx-sinx.

o

2.在AABC+(sinA=(0°<A<45),cos8=(45。<8<90。),求sinC與cosC的值.

3.在ZkABC中，已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB21,則ZiABC是()

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰非直角三角形

課后反思：

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，轉(zhuǎn)變教師觀念，促進教師發(fā)展逐步成為

教育工作者普遍關(guān)注的熱點問題之一。誘思探究教學(xué)論理論上易懂，實踐上操作

性強，對于提高課堂效率和大面積提高教學(xué)質(zhì)量有重要意義。

本節(jié)課采用的是誘思探究教學(xué)，這是很有成效的一節(jié)課，公式的推導(dǎo)過程安

排了學(xué)生討論，對學(xué)生而言有了公式形成的親身體驗,對公式得到了深入的理解,

通過知識的深化，保證了知識落實到位。經(jīng)過這樣的上課后，學(xué)生能很快調(diào)動自

己的積極性，充分實現(xiàn)自己的主體地位。

信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的有效整合也是這節(jié)課的一大亮點。前者的直觀可以清

晰地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，可以幫助學(xué)生深刻的領(lǐng)悟知識。增強直觀性，增大課堂容量，

提高效率。

一節(jié)好的課，不是教師教會的，而是學(xué)生自己學(xué)習(xí)或者學(xué)生間相互討論研究

學(xué)會和掌握的。高中教材絕大多數(shù)內(nèi)容在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生都可以自己學(xué)好。

因此，要讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，把時間還給學(xué)生，教師只是在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中起著指

點迷津的作用。

沒有最好，只有更好，一節(jié)課永遠都有可以優(yōu)化改進的地方。我們將以如繼

往地貫徹“誘思探究學(xué)科教學(xué)論”思想，將新課標教學(xué)工作做得更好。

效果分析

自主性：注重發(fā)展學(xué)生的個性,分層式練習(xí)和選擇性作業(yè),充分體現(xiàn)學(xué)

生的主體地位.

實踐性：通過學(xué)生評析中的變式訓(xùn)練,給學(xué)生提供了一個很好的做數(shù)

學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)機會.

可行性：所教的班級是高一年級的重點班,學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底,

具備一定的獨立思考、合作探究能力.

有效性：通過學(xué)生的練習(xí)與評析，給學(xué)生提供了一個發(fā)現(xiàn)問題，討論

問題,解決問題的平臺，為學(xué)生高效獲取知識和提高綜合素

質(zhì)創(chuàng)造條件.

《兩角和與差的正弦、余弦及正切公式》教材分析

1.教材的地位與作用：

“兩角差的余弦公式”是數(shù)學(xué)必修4第三章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容。它是三

角函數(shù)線和兩角差余弦公式等知識的延伸，是二倍角公式等知識的基礎(chǔ)。對三角

變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等問題的解決有重要的支撐

作用。

2.學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式及兩角差的余弦公式，具備良好的知識基礎(chǔ)，為探

究兩角和與差的正弦、余弦以及正切公式的推導(dǎo)和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但學(xué)生的邏

輯推理能力畢竟有限，要發(fā)現(xiàn)并證明公式有一定的難度，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過合

作交流，完成本課的學(xué)習(xí)目標。

3.教材處理

遵循教材安排意圖為原則，由兩角差的余弦公式引入，順利得到兩角和的余

弦公式，在利用誘導(dǎo)公式第五組進一步得到兩角和與差的正弦公式，最后利用同

角三角函數(shù)的關(guān)系得到兩角和與差的正切公式，在此過程中逐層遞進，由易到難,

學(xué)生易于理解和掌握。然后通過有梯度的練習(xí)、變式訓(xùn)練、分層作業(yè)等鞏固公式。

4.教學(xué)重點、難點

重點：兩角和與差的正弦、余弦及正切公式的推導(dǎo)過程及簡單應(yīng)用；

難點：公式的理解記憶和靈活運用。

二、目標分析：

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》（實驗）和新課改的理念，為了體現(xiàn)新課標

讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的理念，我從知識、能力和情感三個方

面制訂了教學(xué)目標。

1.知識目標

①.掌握兩角和與差的正弦、余弦及正切公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用.

②.掌握公式的結(jié)構(gòu)和特點并能靈活運用.

2.能力目標

①.在公式探究過程中體會轉(zhuǎn)化思想.

②.通過公式的探究、靈活運用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

3.情感目標

①.通過公式的推導(dǎo)論證過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴謹、求實的科學(xué)態(tài)度.

②.讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索

的精神.

兩角和與差的正弦、余弦及正切公式課后反思

本節(jié)知識是任意角三角函數(shù)和兩角差余弦公式等知識的延

伸，是后繼二倍角公式和三角恒等變換等知識的基礎(chǔ)。

之前我在新舊教材中都講過這個內(nèi)容，經(jīng)過這次培訓(xùn)，我又

對這一內(nèi)容進行了設(shè)計，重新備課。就之前與之后的教學(xué)，我進

行了反思。

一、反思教學(xué)理念：新課程理念的靈魂是三個教學(xué)目標的

整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識可以通過傳授獲得，技能可以通過

訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感價值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教

學(xué)中，要重視學(xué)生的參與、體驗過程。但老師的指導(dǎo)作用也不可

忽視，沒有老師的引導(dǎo)，學(xué)生的行動、思維就很難達到一個較高

的程度。教師通過創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的數(shù)學(xué)情境，營造積極

的活躍的學(xué)習(xí)氛圍，才能使學(xué)生參與我們的教學(xué)中來。

二、反思教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境：之前舊教材的教學(xué)，我們只關(guān)注公式

的應(yīng)用，而輕視公式的由來，這樣符合公式的發(fā)生發(fā)展過程。這

次的教學(xué)設(shè)計我從如何解決一個實際問題出發(fā)，調(diào)動學(xué)生的思維

與學(xué)習(xí)積極性，抓住學(xué)生的興趣。

（二）兩角和與差的正弦、余弦及正切公式的探究過程：利

用兩角差的余弦公式進行推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦及正切公

式，中間會用到誘導(dǎo)公式，此處要對學(xué)生進行啟發(fā)引導(dǎo)。

（三）兩角差的余弦公式的簡單應(yīng)用。除了課本上的例題、習(xí)題,

我補充了課堂練習(xí)、及課后作業(yè)，針對性較強。

一節(jié)課下來，我摸索出了一節(jié)課的設(shè)計要貼近學(xué)生的實際，

符合他們的認知水平，按照學(xué)生的認知規(guī)律來組織教學(xué)。在課堂

教學(xué)過程中，要始終把學(xué)生放在第一位，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教

師充當(dāng)?shù)氖且龑?dǎo)者。學(xué)生總會有“創(chuàng)新的火花”在閃爍，教師應(yīng)

當(dāng)充分肯定學(xué)生在課堂上提出的一些獨特的見解，這樣不僅使學(xué)

生的好方法、好思路得以推廣，而且對學(xué)生也是一種贊賞和激勵。

同時，這些難能可貴的見解也是對課堂教學(xué)的補充與完善，可以

拓寬教師的教學(xué)思路，提高教學(xué)水平。

兩角差的余弦公式課標分析

必修四是高中數(shù)學(xué)課程的必修模塊之一，內(nèi)容由三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換三

章組成，而三角恒等變換這部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)內(nèi)容。下面對于三角恒等變換這

一章的課程標準進行分析.

L倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式

本節(jié)知識是數(shù)學(xué)必修4第三章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容。它是三角函數(shù)及兩角

差余弦公式的延續(xù)和拓展，以及二倍角公式等知識的基礎(chǔ)。對三角變換、三角恒

等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等問題的解決有重要的支撐作用。

《標準》認為，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探

索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主

動性，