2024年廣東省惠州市仲愷高新區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省惠州市仲愷高新區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024的倒數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.今年哈爾濱旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈爾濱市累計接待游客3047900人次，其中3047900這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為(

)A.30.479×105 B.3.0479×105 C.3.剪紙文化是我國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.4.為深入落實“立德樹人”的根本任務(wù)，堅持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學校積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，某同學在本學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則該同學五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為(

)A.8，8，8

B.7，7，7.8

C.8，8，8.6

D.8，8，8.45.下列運算正確的是(

)A.3a+2b=5ab B.?8a2÷(4a)=2a

C.(?26.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是(

)A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形7.不等式組x?1≤02x?3x<2的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.8.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當光線從空氣射向水中時，會發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，則∠2=(

)

A.61° B.58° C.48° D.41°9.2024年3月17日惠州舉辦了首屆馬拉松，本屆賽事以“暢跑山海惠州，盡享東坡文化”為主題，以弘揚惠州東坡文化為主旨，是一場體現(xiàn)文旅體深度融合的“嘉年華”賽事.已知總賽程約為42km，在同一場比賽中A選手的平均速度是B選手的1.2倍，最終A選手沖刺終點的時間比B選手提前20分鐘，若設(shè)B選手的平均速度是x?km/?，則可列方程為(

)A.421.2x?42x=13 B.10.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB使BD=AB，連接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD=12+A.2+1 B.2?1 C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：x2?1=

．12.反比例函數(shù)y=k+1x的圖象經(jīng)過點(?2,3)，則k的值為______．13.如圖所示，點A、B、C對應(yīng)的刻度分別為0、2、4，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點A1，則此時線段CA掃過的圖形的面積為______．

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=110°，則∠BOD=______°.

15.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.由邊長為62的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型(其中點Q，R分別與圖2中的點E，G重合，點P在邊EH上)，則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：(π?0.14)0?2cos45°?17.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，AE=CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．18.(本小題8分)

某校九年級舉行了“中國夢”演講比賽活動，學校團委根據(jù)學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下兩個不完整的兩種統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題

(1)參加演講比賽的學生共有______人，并把條形圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，m=______；C等級對應(yīng)的扇形的圓心角為______度．

(3)學校準備從獲得A等級的學生中隨機選取2人，參加全市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖法，求獲得A等級的小明參加市比賽的概率．19.(本小題9分)

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角是30°，看這棟樓底的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120米，這棟樓有多高？20.(本小題9分)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？21.(本小題9分)

歐幾里德，古希臘著名數(shù)學家.被稱為“幾何之父”.他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認為是歷史上最成功的教科書.他在第三卷中提出這樣一個命題：“由已知點作直線切于已知圓”．

如圖1，設(shè)點P是已知點，圓O是已知圓，對于上述命題，我們可以進行如下尺規(guī)作圖：

①連接OP，作線段OP的中點A；

②以A為圓心，以AO為半徑作圓A，與圓O交于兩點Q和R；

③連接PQ、PR，則PQ、PR是圓O的切線．

(1)按照上述作圖步驟在圖1中補全圖形(保留作圖痕跡，痕跡要清晰)；

(2)為了說明上述作圖的正確性，需要對其證明，請寫出證明“PQ、PR是圓O的切線”的過程；

(3)如圖2，連接QO并延長交圓O于點B，連接BR，已知BR=2，圓O的半徑r=5，求PQ．22.(本小題12分)

綜合與實踐

問題情境

在綜合與實踐課上，老師出示了兩張全等的三角形紙片ABC，DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，AC=DE=6，BC=FE=8.如圖1，三角形紙片ABC與三角形紙片DFE重合，然后將紙片△CDF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角不超過90°)，CF與AB交于點G，DF與AB交于點H．

操作與計算

(1)如圖2，當CD/?/AB時，求GH的長．

深度思考

(2)“雄鷹”小組受到了啟發(fā)，提出了問題：如圖3，當CG=CD時，試猜想GH與HD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

拓展探究

(3)“智慧”小組進一步研究.如圖4，過點F作AC的平行線交AB于點M，過點H作AC的平行線交CF于點N，連接MN.當∠BCF=∠B時，直接寫出四邊形MNHF的面積．

23.(本小題12分)

定義：由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”，如圖①，拋物線C1：y=x2+2x?3與拋物線C2：y=ax2+2ax+c組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點A(?3,0)、B(點B在點A右側(cè))，與y軸的交點分別為G、H(0,?1)．

(1)求拋物線C2的解析式和點G的坐標．

(2)點M是x軸下方拋物線C1上的點，過點M作MN⊥x軸于點N，交拋物線C2于點D，求線段MN與線段DM的長度的比值．

(3)如圖②，點E是點H關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接EG，在x軸上是否存在點參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.B

9.B

10.B

11.(x+1)(x?1)

12.?7

13.8314.140

15.616.解：原式=1?2×22?4+2

17.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF．

∴四邊形BEDF為平行四邊形．

18.解：(1)32；

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

(2)37.5；135；

(3)設(shè)小明用a表示，另外三名學生用b、c、d表示，樹狀圖如下圖所示，

則獲得A等級的小明參加市比賽的概率是612=12，

即獲得A等級的小明參加市比賽的概率是119.解：如圖，

由題意可得，

∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120米，∠ADC=∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，∠BAD=30°，AD=120米，

∴BD=AD?tan30°=120×33=403(米)，

在Rt△ADC中，∠CAD=60°，AD=120米，

∴CD=AD?tan60°=1203(米20.解：(1)設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；

根據(jù)題意得10a+20b=400020a+10b=3500，解得a=100b=150．

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；

(2)①根據(jù)題意得，y=100x+150(100?x)，

即y=?50x+15000；

②據(jù)題意得，100?x≤2x，

解得x≥3313，

∵y=?50x+15000，

∴y隨x的增大而減小，

∵x為正整數(shù)，

∴當x=34時，y取最大值，則100?x=66，

此時最大利潤是y=?50×34+15000=13300．

即商店購進34臺A型電腦和66臺B21.(1)解：如圖1，

(2)證明：連接AQ，OQ，AR，OR，如圖2，

∵AQ=AP=AO，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2+∠3=90°，

∴OQ⊥PQ，

∵OQ是圓O半徑，

∴PQ是圓O的切線，

同理可得，PR是圓O的切線；

(3)解：連接QR交OP于點H，連接OR，如圖3，

∵PQ、PR是圓O的切線，

∴PQ=PR，

∵OQ=OR，

∴PO是線段OR的垂直平分線，

∴HQ=HR，QR⊥OP，

∵OQ=OB，BR=2，

∴HO=12BR=1，

∵∠PQO=90°，∠QOP=∠QOP，

∴△QOH∽△POQ，

∴OQ2=OH?PO，即(5)2=1×PO，

∴OP=5；

在Rt△PQO中，PQ22.解：(1)當CD/?/AB，有∠FGH=∠FED=90°，△FEG∽△FED，

∴CG⊥AB，

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=BC2+AC2=82+62=10，

∵S△ABC=12AC?BC=12AB?CG，

∴12×6×8=12×10×CG，

∴CG=4.8，即EG=4.8，

∴FG=FE?EG=8?4.8=3.2，

∵△FEG∽△FED，

∴FGFE=GHED，

即3.28=GH6，

∴GH=2.4；

(2)GH=HD，理由如下：

如圖，連接GD，

∵AC=DE，CD=CG，

∴CG=AC，

∴∠CGA=∠A，∠CGD=∠CDG=45°，

∵∠HGD=∠CGH?∠CGD，∠HDG=∠CDH?∠CDG，

∴∠HGD=∠HDG，

∴GH=HD；

(3)∵FM//AC，HN//AC，

∴FM//HN，

∵∠BCF=∠B，∠EFD=∠B，

∴∠BCF=∠B=∠EFD，

∵∠BGC=∠FGH，

∴∠GFH=∠GHF，

∴GF=GH，

∵FM//HN，

∴∠MFG=∠HNG，∠FMG=∠NHG，

∴△MGF≌△HGN(AAS)，

∴MF=HN，

∴四邊形MNHF為平行四邊形，

∵GF=GH，

∴MH=FN，

∴四邊形MNHF為矩形，

∴FH//MN，∠NMF=90°，

∴∠GFH=∠GNM，

∴∠GNM=∠BCF，

∴MN/?/BC，

∵∠BCF=∠B，

∴BG=CG，

∵∠B+∠A=90°?90°，∠BCF+∠GCA=90°，

∴∠A=∠GCA，

∴CG=AG，

∴BG=AG=CG=1223.解：