飲酒駕車的數(shù)學(xué)建模

飲酒駕車的數(shù)學(xué)模型學(xué)院：數(shù)學(xué)學(xué)院姓名：趙景陽班級(jí)：15-數(shù)學(xué)四班學(xué)號(hào)：10154181【摘要】本文的目的在于，通過對(duì)人飲酒后體內(nèi)酒精含量進(jìn)行建模，然后根據(jù)所建模型，對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行分析和處理，并予以解決。本文主要根據(jù)假設(shè)合理?xiàng)l件，用常微分方程建立酒精在人體內(nèi)的變化模型。以時(shí)間為變量，分類討論酒精在人體內(nèi)的變化。最后，根據(jù)國家酒駕標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合所建立的模型，給司機(jī)朋友發(fā)出忠告?！娟P(guān)鍵詞】房室系統(tǒng)、MATLAB、酒后駕車，常微分方程。一、問題重述小王，12點(diǎn)喝一瓶啤酒，18:00被檢查合格，吃晚飯喝一瓶啤酒，夜里2點(diǎn)，開車回家。討論問題：（1）如果小王凌晨2點(diǎn)駕車上路遇到酒駕檢查，問他能否順利通過?（2）喝3瓶啤酒，隔多久開車會(huì)違反標(biāo)準(zhǔn)，并回答：1）酒是在很短時(shí)間內(nèi)喝的；2）較長一段時(shí)間內(nèi)喝的。（2小時(shí)內(nèi)）3）估計(jì)體內(nèi)酒精含量達(dá)到MAX的確切時(shí)間。4）根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？5）提出忠告。參考數(shù)據(jù)1.國家標(biāo)準(zhǔn)：駕駛員血液的酒精含量≥20毫克／百毫升，<80毫克／百毫升為飲酒駕車，≥80毫克／百毫升為醉酒駕車。2.體液占人體重的65%至70%，3.體重70kg人短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后其體內(nèi)酒精含量（毫克／百毫升），數(shù)據(jù)如下：時(shí)間(小時(shí)) 0.250.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41時(shí)間(小時(shí)) 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 二、模型假設(shè)dy因?yàn)閒1t=（kdytdt+k2y解得：y=c2（其中A2=k濃度=酒精量/體液容積:ct（其中，c3=c（三）模型的討論：當(dāng)酒是在較短時(shí)間內(nèi)喝時(shí)此時(shí)有X0=D0=因?yàn)椋河?jì)算得：A代入上式：c=-=A[e-(其中A=-B3=故ct≈Ae-k現(xiàn)利用參考數(shù)據(jù)：時(shí)間(小時(shí)) 0.250.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41時(shí)間(小時(shí)) 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 通過Matlab進(jìn)行曲線擬合可得：A=118.5459k一瓶啤酒的酒精量:640ml，密度:810mg/ml酒精濃度:4.5%，兩瓶啤酒的酒精量體重為70kg,體液質(zhì)量為體重的65%左右，體液密度為1.05mg/ml，所以可得體液的總體積為v又A=k1D0綜上:此條件酒精含量與時(shí)間關(guān)系式：ct=118.5459[用matlab作圖：（圖二：擬合曲線）較長時(shí)間內(nèi)時(shí)：當(dāng)t時(shí)，可得：dxt此時(shí)k0=則：y(其中A2=k0k由上可得：

ct(其中c3即：c=A得出：A3=B所以：cT==B=Bet>T時(shí)，中心室酒精濃度與時(shí)間關(guān)系式：ct=kxcT=k0綜上所述，當(dāng)t>T：ct五、問題求解問題一：設(shè)小王第一次喝酒在短時(shí)間內(nèi)完成，我們可以得到關(guān)系式：ct=k1已求解：kct當(dāng)時(shí)，得ct=18.2778毫克/圖三小王第二次喝酒滿足在較長時(shí)間內(nèi)喝酒的條件，關(guān)系式：ct=A[e-k2其中，A=59.27295,t=14，ct=20.3618毫克/百毫升，>圖四問題二：較短時(shí)間條件下，根據(jù)模型，關(guān)系式：c由于t十分小，x則：c又cct三瓶啤酒，Dv0=70×65%×所以：當(dāng)時(shí)，可求得t=11.3。故此條件下，經(jīng)過11.3小時(shí)后開車,不是飲酒駕車。（2）當(dāng)較長時(shí)間內(nèi)喝酒時(shí)，體液內(nèi)灑精含量與時(shí)間關(guān)系式：此時(shí)，，，因?yàn)橐阎?，，百毫升，，t=13.5小時(shí)，在較長時(shí)間（如二個(gè)小時(shí)）喝下三瓶啤酒后，只有在13.5小時(shí)后開車，就不會(huì)違反規(guī)定。問題三：短時(shí)間內(nèi)喝酒時(shí)根據(jù)模型可知：當(dāng)c`t=0時(shí)當(dāng)時(shí)，取得峰值（2）、當(dāng)在較長時(shí)間內(nèi)喝酒時(shí)時(shí)，求導(dǎo)得：cc由K1大于K2知，中心室酒精濃度不可能達(dá)到MAX。時(shí)，其中當(dāng)T比較大時(shí)，，，對(duì)求導(dǎo)得：c可以推出：由K1>K2知，中心室酒精濃度不可能在t>T時(shí)達(dá)到max。綜上所述，長時(shí)間喝酒，酒精含量達(dá)到峰值的確切時(shí)間是在喝酒結(jié)束。所以二個(gè)小時(shí)時(shí)含量最高。問題四:倘若每天喝酒,每次酒量均勻,每隔喝一次;n次后,時(shí)間t=nT,T>1.23.n次模型相加,即:當(dāng)n時(shí),上式可近似為如不被判定為飲酒駕車,則:cnT代入：A=啤酒瓶數(shù)為a。綜上所述,每天飲酒不超過1.7瓶，就不會(huì)違反規(guī)定。給司機(jī)朋友的建議開車不喝酒，喝酒不開車！酒文化在中國影響深遠(yuǎn)，在當(dāng)今社會(huì)發(fā)展中，餐桌文化又極其盛行，吃飯應(yīng)酬免不了小酌幾杯，一不小心就飲酒駕車。也是無可厚非，但是，酒駕不可取酒駕引起的交通事故在交通事故案件之中占絕大多數(shù)。對(duì)于無法拒絕飲酒的朋友，我們只要不超過1.7瓶，或者超過一定時(shí)間也可駕車上路。如果我們想出入平安，就最好不要飲酒，畢竟，數(shù)據(jù)研究并不是對(duì)所有人使用，因人而異，所以，為了確保我們的出行安全，我們只好杜絕駕車前飲酒的行為。畢竟，一場(chǎng)車禍造成的災(zāi)難就會(huì)波及到至少兩個(gè)家庭，為了社會(huì)的安定，也是對(duì)家人的負(fù)責(zé)，對(duì)他人生命的負(fù)責(zé)，我們必須做到，開車不喝酒，喝酒不開車！通過本次建模，我們了解到，適量飲酒也可駕車，只要在我們所界定的范圍內(nèi)即可。我們可以按照建模的結(jié)果，結(jié)合自身情況，適度安排飲酒的量。參考文獻(xiàn)[1]丁同仁李承治，常微分方程教程，北京：高等教育出版社，2004年；[2]姜啟源謝金星，數(shù)學(xué)建模，北京：高等教育出版社，2003年；[3]李濤賀勇軍，應(yīng)用數(shù)學(xué)篇，北京：電子工業(yè)出版社，2000年；[4]張興永朱開永，數(shù)學(xué)建模，北京：煤炭工業(yè)出版社，2005；[5]楊啟帆方道元，數(shù)學(xué)建模，杭州：浙江大學(xué)出版社，1999年。[6]參考資料來自建模題目附錄本程序是對(duì)圖二曲線的擬合Matlab程序：>>t=[1.522.533.544.55678910111213141516];y1=[82776868585150413835282518151210774];y2=log(y1);polyfit(t,y2,1);ans=-0.19404.7753短時(shí)間內(nèi)喝下二瓶酒時(shí)的酒精濃度與時(shí)間關(guān)系曲線圖的程序>>t=[0.250.50.7511.522.533.544.55678910111213141516];y1=[30687