高一數(shù)學(xué)預(yù)科資料

高一數(shù)學(xué)預(yù)科資料前言課時安排：第一講集合得含義與表示(1)及集合間得基本關(guān)系(２)第二講集合得基本運算（一)第三講集合得基本運算（二）第四講第一章復(fù)習(xí)及檢測第五講補充內(nèi)容不等式第六講函數(shù)得概念及函數(shù)得表示法第七講單調(diào)性與最大(?。┲档诎酥v奇偶性第九講函數(shù)單調(diào)性與奇偶性得復(fù)習(xí)第十講指數(shù)與指數(shù)冪得運算第十一講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)第十二講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二）第十三講對數(shù)及對數(shù)函數(shù)第十四講冪函數(shù)第十五講二次函數(shù)（加強)及單元自測第一講集合得含義與表示（1)、引入在小學(xué)與初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合,例如:（1）自然數(shù)得集合;（2)有理數(shù)得集合；（3）不等式得解得集合;(4）到一個定點得距離等到于定長得點得集合（即）；(5）到一條線段得兩個端點距離相等得點得集合(即）、新授一、集合得概念:新教材:一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(），把一些元素組成得總體叫做集合（)（簡稱為集）.舊教材:一般地,某些指定得對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。集合中得每一個對象叫做這個集合得元素。例1：判斷下列哪些能組成集合。（1）１~20以內(nèi)得所有質(zhì)數(shù)；? ??（２）我國從1991~２０03年得１3年內(nèi)所發(fā)射得所有人造衛(wèi)星;(3）金星汽車廠20０3年生產(chǎn)得所有汽車;(4）20０4年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系得所有國家；（５)所有得正方形； ? ? (6）到直線得距離等于定長得所有得點；（7）方程得所有實數(shù)根；?（8）新華中學(xué)２０04年9月入學(xué)得所有得高一學(xué)生。（9)身材較高得人；? ?(１0)｛１,1}； ?? （１1）我國得大河流；問:（1）｛３，2,1｝、｛1,2,3｝、{2，１,３}這三個集合有何關(guān)系？(2）｛{１,２}，{2,3}，｛2,4}，｛3，5｝｝就是否為一個集合?點評：1、集合得性質(zhì)：（1）、?? ? ? (2）、 ? ? （3）、 ? 2、經(jīng)常用大寫拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，表示集合，用小寫拉丁字母a，b,c，表示集合中得元素。例如:Ａ={太平洋，大西洋，印度洋,北冰洋｝;B={ａ,b,c，d,ｅ，f，g}；特例：C={A，B｝3、如果a就是集合A得元素，就說a屬于（bｅlongto）集合A，記作；如果a不就是集合A得元素，就說a不屬于（ｎotｂeloｎgto)集合A，記作。例如：太平洋A Ｂ B4、數(shù)學(xué)中一些常用得數(shù)集及其記法全體非負整數(shù)組成得集合稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）,記作;所有正整數(shù)組成得集合稱為正整數(shù)集,記作;全體整數(shù)組成得集合稱為整數(shù)集，記作；有理數(shù)組成得集合稱為有理數(shù)集，記作;全體實數(shù)組成得集合稱為實數(shù)集，記作。二、集合得表示方法我們可以用自然語言描述一個集合，還可以用列舉法、描述法等來表示集合。列舉法概念:把集合中得元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合得方法叫做列舉法自然語言描述：“地球上得四大洋"組成得集合列舉法：自然語言描述:“方程得所有實數(shù)根”組成得集合列舉法:例2、用列舉法表示下列集合:（1）小于10得所有自然數(shù)組成得集合; （2）方程得所有實數(shù)根組成得集合;(３）由1~2０以內(nèi)得所有質(zhì)數(shù)組成得集合。問：（１）您能用自然語言描述集合{2，4,6，８}嗎?（2)您能用列舉法表示不等式得解集嗎？2、描述法我們不能用列舉法表示不等式得解集，因為這個集合中得元素就是列舉不完得。但就是，我們可以用這個集合中元素所具有得共同特征來描述.例如,不等式得解集中所含元素得共同特征就是：所以,我們可以把這個集合表示為D=又如,任何一個奇數(shù)都可以表示為得形式。所以，我們可以把所有奇數(shù)得集合表示為E=用集合所含元素得共同特征表示集合得方法稱為描述法.點評：，有時可以省略例如:D=E=例3、試分別用列舉法與描述法表示下列集合：(1）方程得所有實數(shù)根組成得集合;（２）由大于10小于２０得所有整數(shù)組成得集合。三、拓廣探索1、已知由實數(shù)，3,，為對象組成得集合為M,且M中僅含有3個元素,求實數(shù)得值。2、已知集合A=｛}.（1）若A中只有一個元素，求得值，并求出該元素；（２）若Ａ中至多只有一個元素,求得取值范圍。3、已知集合M={｝,N=｛}表示同一集合，其中,求得值四、思考（本題僅供參考）４、設(shè)集合M=｛｝。（1)試驗證5與6就是否屬于集合M;(２）關(guān)于集合M，還能得到什么結(jié)論嗎？五、家庭作業(yè)1、用列舉法表示下列集合:(1）{既就是質(zhì)數(shù)又就是偶數(shù)得數(shù)}：（2)｛(）|，}：2、用描述法表示下列集合：(1）方程得解集:（2）集合｛1,，，2，,}：３、用符號“”或“”填空:(1）若A＝｛｝,則A(２）若B＝{｝，則3B（3）若C＝{｝,則8C(４）若D=｛},則1、5D家長簽字:集合間得基本關(guān)系（２)、溫故知新用描述法表示集合:｛1，，，，，}２、用列舉法表示集合:{|}3、若,則{３,，}中得元素應(yīng)滿足什么條件?、新授一、幾個概念觀察下面幾個例子，您能發(fā)現(xiàn)兩個集合間得關(guān)系嗎?（１）A=｛１,2,3｝，B=｛１,2,３，4，5｝；(2)設(shè)Ａ為新華中學(xué)高一（２)班全體女生組成得集合,Ｂ為這個班全體學(xué)生組成得集合;(３）設(shè)Ａ={｜就是兩條邊相等得三角形｝,B=｛|就是等腰三角形}。子集：一般地，對于兩個集合A，Ｂ，如果集合Ａ中任意一個元素都就是集合B中得元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A為集合B得子集()，記作(或）讀作“”(或“”)如：{|｝{|｝；兩集合相等:如果集合A就是集合Ｂ得子集（ＡB)，且集合B就是集合A得子集(ＢＡ），此時,集合A與集合B中得元素就是一樣得，因此，集合A與集合B相等，記作與實數(shù)中得結(jié)論“若,且,則。”相類比,您有什么體會？與實數(shù)中得結(jié)論“若,且,則?！毕囝惐?您有什么體會？真子集:如果集合AB,但存在元素B，且Ａ,我們稱集合A就是集合B得（),記作（或）。讀作“"（或“”）Ａ＝｛|就是正方形}Ｂ=｛｜就是四邊形｝空集：我們把不含任何元素得集合叫做（),記作，例如：｛｜}=點評：1、與分別可以用與表示；２、在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線得內(nèi)部代表集合，這種圖稱為V圖（韋恩圖)例如：AB可以用下圖表示3、任何一個集合就是它本身得子集,即AＡ;4、規(guī)定:空集就是任何集合得子集;，｛｝,{}空集就是任何非空集合得真子集；5、子集得傳遞性（1）對于集合Ａ、B、Ｃ,如果AＢ，BC,那么ＡC（2）對于集合A、B、C，如果ＡB,ＢC,那么AＣ6、注意區(qū)別:｛}A與Ａ二、例題解析1、集合與{0}得關(guān)系就是（）A、{０}＝? B、｛0｝ ?C、{0｝? D、｛0｝2、判斷A=｛｜,｝，Ｂ＝｛｜,}就是否相等。3、寫出集合｛a,b}得所有子集,并指出哪些就是它得真子集。三、拓展探索1、設(shè)A=｛｜｝,B=｛｜},且ＢA,求實數(shù)組成得集合，并寫出它得所有非空真子集.２、設(shè)A=｛}，Ｂ={｝。（1）若BA,求得值(2)若AB,求得值3、已知Ａ＝｛},求:(１）集合Ａ得子集得個數(shù);(２）若集合A含有元素分別為1個、２個、３個、４個、５個，則子集得個數(shù)分別就是多少？(3）據(jù)上面得結(jié)果猜測集合Ａ含有個元素時,集合Ａ得子集得個數(shù)。4、設(shè)集合，，試確定集合A與B得關(guān)系、四、思考（本題僅供參考）５、設(shè),集合,試確定集合A與B得關(guān)系、五、家庭作業(yè)１、滿足關(guān)系式｛1，２｝｛1，２,3,4｝得集合M得個數(shù)有（）A、3個?B、4個 C、5個?D、６個2、設(shè)集合A＝{｜}，Ｂ＝｛｜｝（1)當(dāng)ＡB時,則實數(shù)得取值范圍就是；(2)當(dāng)AＢ時,則實數(shù)得取值范圍就是；3、集合M=｛｜,｝,P={｜,}，S={｜，｝之間得關(guān)系就是（）A、SPMB、S=ＰＭ C、SP=M?Ｄ、S=P＝M4、設(shè)集合,,若,求實數(shù)得值、家長簽字:思考？第二講１。1．3集合得基本運算（一)思考？ 引：我們知道,實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)得加法運算,集合就是否也可以“相加”呢？考察下列各個集合，您能說出集合Ｃ與集合A,B之間得關(guān)系嗎？A={1，３，5}， B＝{２,4，6}， ?Ｃ＝｛1，2，3，4,5，6｝;A=｛就是有理數(shù)}， Ｂ=｛就是無理數(shù)｝,?Ｃ＝｛就是實數(shù)｝.一、并集:一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧得元素組成得集合，稱為集合A與Ｂ得并集（）,記作(讀作“”），即點評:（1）“或”包括下列三種情況：（2)ＡA=; ? ?A=(3）（4）(5）例１、設(shè)Ａ＝{4，5,6，8}，B={3,5,7,８}，求ＡB例2、設(shè)集合Ａ＝｛,集合B=｛｝，求AB點評：我們還可以在數(shù)軸上表示例2中得并集AB,即：引入：考察下面得得問題,集合A,Ｂ與集合C之間有什么關(guān)系？A={2，４，6，8，10｝，Ｂ＝{3，５,８，12｝，Ｃ=｛8};A＝{就是新華中學(xué)200４年9月在校得女同學(xué)}，B={就是新華中學(xué)20０4年9月在校得高一年級同學(xué)｝,C={就是新華中學(xué)20０4年9月在校得高一年級女同學(xué)},二、交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B得所有元素組成得集合，稱為A與B得交集（)，記作(讀作“”），即點評:（1）AA=；Ａ=.（2)(3)（4）例3、新華中學(xué)開運動會,設(shè)A=｛就是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑得同學(xué)}，B＝{就是新華中學(xué)高一年級參加跳高比賽得同學(xué)}，求AB。例4、設(shè)平面內(nèi)直線上點得集合為，直線上點得集合為,試用集合得運算表示，得位置關(guān)系。三、拓展探索1、已知集合Ａ=｛｝,B=｛，若AB，求實數(shù)得取值范圍。２、設(shè)A={，B={｝,若ＡＢ＝｛}，AB＝｛｝，求得值。3、已知集合A=｛},B=｛},且ＡB，求實數(shù)得取值范圍4、設(shè)集合，,已知,求得值、四、思考5、已知集合，,若，且，求、五、家庭作業(yè)1、設(shè)A={｝,Ｂ=｛},求AB２、設(shè)A={就是等腰三角形｝，B=｛就是直角三角形｝,求ＡB。３、設(shè)A=｛就是銳角三角形},B=｛就是鈍角三角形}，求ＡＢ。4、設(shè)A＝{｝,Ｂ={｝,求AB。５、已知M＝｛１},N=｛1，2}，設(shè)A=｛（）｜｝，B＝｛()｜},求ＡB,AB。６、設(shè)A=｛｝，B=｛,若AB＝{５｝，則AB=家長簽字：第三講集合得基本運算(二)在研究問題時，我們經(jīng)常需要確定研究對象得范圍。例如，從小學(xué)到初中，數(shù)得研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分數(shù)，再到有理數(shù)，引進無理數(shù)后，數(shù)得研究范圍擴充到實數(shù)。在高中階段，數(shù)得研究范圍將進一步擴充。在不同范圍研究同一個問題，可能有不同得結(jié)果.例如方程(得解集,在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即｛（｝＝{｝；在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解：,即{(｝=｛｝;一、全集一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及得所有元素,那么就稱這個集合為全集(）,通常記作.二、補集對于一個集合A，由全集合U中不屬于集合Ａ得所有元素組成得集合稱為集合A相對于全集U得補集（）,簡稱為集合A得補集，記作，即點評：(１）、補集得性質(zhì)：（2)、（３）、例1、若S=｛2,3，４｝,A=｛4，3｝,則=.例2、若U={1,3,｝,A=｛１,３｝，=｛5｝，則=。例3、設(shè)全集U＝｛2,3，｝，A={｜｜,2｝，=｛５}，求.例4、設(shè)U＝{就是小于9得正整數(shù)｝，A={1，２，3｝，B＝{3,4,５,６｝,求，.例５、設(shè)全集Ｕ=｛就是三角形｝，A=｛就是銳角三角形}，B＝{就是鈍角三角形},求，AB,。三、奇數(shù)集與偶數(shù)集形如2得整數(shù)叫做偶數(shù)，形如得整數(shù)叫做奇數(shù)，全體奇數(shù)得集合簡稱奇數(shù)集,全體偶數(shù)得集合簡稱偶數(shù)集。例6、已知A為奇數(shù)集,Ｂ為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求ＡB,,，ＡB,，。四、拓展探索１、設(shè)全集U=｛1,2，3，4｝，A＝{｝,求,。2、(1)已知全集U=｛2,5,},M=｛２，｜｜｝,且，求得值;（２)若A={0,2，4},=｛-1,1}，={—1，０,2｝，求Ｂ。3、設(shè)全集U=｛1，２,3，4,５,６，7,８}，Ａ={3,4，5｝，B={4,７，8}求(１)、,,（)（），()（）。（2）、AＢ,AB,,.4、已知Ｕ=Ｒ,集合，，求，五、思考１、設(shè)集合，,已知，求、2、設(shè)全集，已=｛１，6}，=｛2，3}，={0，5},求集合Ａ、B、六、家庭作業(yè)1、若S={三角形｝，B=｛銳角三角形}，則＝。2、若S={1,2，4，8｝,A=,則=。３、如果全集Ｕ=Z,那么N得補集=。4、設(shè)A={（}，B=｛，求AB。家長簽字：第四講：第一章復(fù)習(xí)及檢測一。填空題：(每小題4分,共24分）1、用符合“∈”或“”填空:（1)若A=｛ｘ｜x2＝ｘ}，則-1A；（2）若B=｛x|x2＋x—６=0},則3B;2、已知集合,則A＝.3、已知，則。4、設(shè)集合A=,Ｂ=,則;5、不等式得解集就是6、某班有學(xué)生６0人,其中體育愛好者有32人,電腦愛好者有40人，還有7人既不愛好體育也不愛好電腦,則班上既愛好電腦又愛好音樂得學(xué)生有人。二。選擇題：（每小題5分，共5０分）１。設(shè)集合M=，則下列關(guān)系中正確得就是()A、Ｂ、C、D、2、已知集合M=若,則a得值為()AＢCＤ3．設(shè)全集Ｕ={2,３,5},Ａ＝，，則ａ得值為(）A2B8C2或8D或84。設(shè)a，b就是非零實數(shù)，那么所有可能值組成得集合就是（）A、B、｛0，2}Ｃ、{0｝Ｄ、5、A=（）A、B、Ｃ、D、６、設(shè)全集U＝Ｚ，A＝得關(guān)系就是（）Ａ、B、Ｃ、Ｄ、7、集合Ａ滿足｛ａ，b｝A｛a,ｂ,c,d}則A可能得結(jié)果有（)A.4個Ｂ、6個C7個D8個８.設(shè)集合M=則（）A、M＝NB、C、D、Ｍ9、若集合A,Ｂ,C滿足則Ａ與C得關(guān)系必定就是（)A、ＡＢ、C、D、UCUCAB(A）(B）（Ｃ）（D)三、解答題:（２６）1．集合U=，。（8分）2。已知：全集,求,(8分)３.已知:集合Ａ=,求實數(shù)ａ得取值集合。（10分）第五講:補充內(nèi)容不等式補充內(nèi)容一:絕對值不等式一、判斷正誤:１、若,則。（）2、若,則。()3、不等式得解集就是R。()４、不等式得解集就是Ｒ.（)5、不等式得解集就是.６、不等式得解集就是.（）二、選擇題：5.下列不等式中與不等式x<｜ｘ-1｜解集相同得一個就是（）A.x〈ｘ－1B.Ｃ．D。6、不等式得解集為(）A、B、Ｃ、D、7、若,則為正數(shù)得條件就是（)A、Ｂ、C、Ｄ、三、解不等式:8．解不等式9、解不等式。10.解不等式：|４x-3｜>2x+1、1１．解不等式1|2x—1｜<5、1２．解不等式:1３．解不等式組14.解不等式：15、解不等式１６.已知A＝{x|｜x-1｜＜b，ｂ>0，B={x｜｜x－3｜＞4｝，且Ａ∩B＝，求b得取值范圍。補充內(nèi)容二：一元二次不等式一、基本訓(xùn)練1、判斷正誤:（1）有意義得集合就是（)（2）不等式得解集就是.(）(3）不等式可開平方等價化為。(）（4）關(guān)于不等式得解集為R得條件就是。（)（５）不等式得解就是，則解集就是（）2、解下列不等式（1）（x－1）（３—x）<５－2x（2）x（x+１1）≥3（ｘ+1）２(３）（2ｘ＋1)（x－3）>３（ｘ2＋2)二、數(shù)軸標(biāo)根法(解高次不等式與分式不等式）：1、解不等式：（x—1)（x+2）（x－3)＞0；２、解不等式:x（x-3）（2—ｘ）(ｘ＋1)＞０、3、解不等式：（ｘ—２）2(ｘ-３）３（x+1)<0、４、解不等式：（x-3）(x＋1）(ｘ２+４x+4）0、５、解不等式：、6、解不等式：、三、含參數(shù)得不等式問題：1、設(shè)全集Ｕ＝R，A=｛x｜ｘ2—5x—６>０}，Ｂ=｛x｜|x－5｜〈ａ｝（a就是常數(shù)）,且11∈B,則使成立得實數(shù)a得取值范圍就是什么？2、若不等式對于x取任何實數(shù)均成立,求ｋ得取值范圍、第六講函數(shù)得概念及函數(shù)得表示法（1）、課題導(dǎo)入初中函數(shù)得概念：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于ｘ得每一個值，y都有唯一得值與它對應(yīng)，那么就說y就是x得函數(shù),x叫做自變量。已學(xué)過：正比例函數(shù)：反比例函數(shù)：一次函數(shù)：二次函數(shù)：請同學(xué)們思考下面兩個問題:問題一:就是函數(shù)嗎？問題二:與就是同一函數(shù)嗎？、講授新課一、函數(shù)得概念:一般地,我們有：設(shè)A，B就是非空得數(shù)集，如果按照某種確定得對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中得任意一個數(shù)，在集合Ｂ中都有唯一確定得數(shù)與它對應(yīng),那么就稱為從集合A到集合B得一個函數(shù)（）,記作其中x叫做自變量,ｘ得取值范圍A叫做函數(shù)得。與ｘ得值相應(yīng)得ｙ(或)值叫做函數(shù)值，函數(shù)值得集合｛}叫,顯然例：正比例函數(shù)：得定義域為,值域為,反比例函數(shù):得定義域為，值域為一次函數(shù):得定義域為，值域為二次函數(shù):得定義域為，值域為點評：（1）(２)（3)(4)（５）(6)回顧上述問題一、問題二:思考：能成為函數(shù)嗎?二、區(qū)間得概念:設(shè)ａ,ｂ就是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定:(1)滿足不等式得實數(shù)得集合叫做，表示為（2）滿足不等式得實數(shù)得集合叫做，表示為(3）滿足不等式或得實數(shù)得集合叫做，表示為點評:區(qū)間得幾何表示:實數(shù)ａ與b都叫做相應(yīng)區(qū)間得端點，（３）三、例題例1、求下列函數(shù)得定義域:(1）；(２);（3）；(4)＝.例２、一矩形得寬為ｍ,長就是寬得2倍，其面積為，此函數(shù)得定義域為,而不就是R點評：若f（x)就是整式，則函數(shù)得定義域為Ｒ;若f（x)就是分式,則函數(shù)得定義域就是使分母不等于零得實數(shù)得集合、若f（x）就是偶次根式,那么函數(shù)得定義域就是使根號內(nèi)得式子不小于零得實數(shù)得集合若ｆ（x)就是由幾個部分得數(shù)學(xué)式子構(gòu)成得,，則函數(shù)得定義域就是使各部分式子都有意義得實數(shù)得集合（即使每個部分有意義得實數(shù)得集合得交集)若就是f（ｘ）就是由實際問題列出得,那么函數(shù)得定義域就是使解析式本身有意義且符合實際意義得實數(shù)得集合、例3、已知函數(shù)，求函數(shù)得定義域；求,得值；當(dāng)時，求得值。例4、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？（１）;(2）;（3）；（４）。點評：四、拓展探索1、已知得定義域為［0，1]，求得定義域。２、(1）設(shè),求得解析式;（2)設(shè),求得解析式。五、思考3、已知函數(shù)得定義域為R,求實數(shù)得取值范圍六、家庭作業(yè)1、求下列函數(shù)得定義域：(1)；（2）；（２）；（4）。２、已知,則家長簽字：函數(shù)得表示法（2）一、函數(shù)得表示法我們在初中已經(jīng)接觸過函數(shù)得三種表示法：解析法、圖象法與列表法。解析法，就就是用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間得對應(yīng)關(guān)系；圖象法,就就是用圖象表示兩個變量之間得對應(yīng)關(guān)系;列表法,就就是列出表格來表示兩個變量之間得對應(yīng)關(guān)系.例1、某種筆記本得單價就是5元,買個筆記本需要元，試用函數(shù)得三種表示法表示函數(shù)。二、分段函數(shù)例2、畫出函數(shù)得圖象例3、某市“招手即?！惫财嚨闷眱r按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(nèi)(含5公里),票價2元；(2）5公里以上,每增加5公里，票價增加１元（不足5公里得按５公里計算）。如果某條線路得總里程為20公里,請根據(jù)題意,寫出票價與里程之間得函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)得圖象。例4、求下列函數(shù)得值域:（1)；（2）；三、映射一般地,我們有:設(shè)A、B就是兩個非空得集合,如果按某一個確定得對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中得任意一個元素，在集合B中都有唯一確定得元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合Ａ到集合Ｂ得一個映射(）例如:A={就是某場電影票上得號碼},B={就是某電影院得座位號｝，對應(yīng)關(guān)系:電影票得號碼對應(yīng)于電影院得座位號，那么對應(yīng)就是一個映射。點評:（1)(2）(3）（4）（5）例5、以下給出得對應(yīng)就是不就是從集合A到Ｂ得映射?(1）集合A={Ｐ｜P就是數(shù)軸上得點}，集合B=R,對應(yīng)關(guān)系:數(shù)軸上得點與它所代表得實數(shù)對應(yīng);（2)集合Ａ=｛P｜P就是平面直角坐標(biāo)系中得點}，集合B=｛（｜），對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中得點與它得坐標(biāo)對應(yīng)；（３）集合A={就是三角形},集合B＝｛就是圓}，對應(yīng)關(guān)系:每一個三角形都對應(yīng)它得內(nèi)切圓;(4）集合A=｛就是新華中學(xué)得班級}，集合B=｛就是新華中學(xué)得學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系：每一個班級都對應(yīng)班里得學(xué)生.四、拓展探素1、已知為二次函數(shù)，且，求得表達式。五、思考2、設(shè)A＝｛（|，且}，B=｛０，1,２｝，,判斷就是否為A到Ｂ得映射。３、設(shè)A={1，2,3，}，B＝{４，７,，｝，對應(yīng)關(guān)系:就是從集合A到集合Ｂ得一個映射，已知,1得象就是4，7得原象就是２,試求p、q、m、n六、家庭作業(yè)1、函數(shù)得值域就是() A、［] Ｂ、[０,］??Ｃ、［0,１] Ｄ、［,+]２、已知，且則3、(本題僅做參考）如果函數(shù)得最大值為4,最小值為-１,求實數(shù)得值。4、(本題僅做參考)設(shè)滿足3+2=４，則=家長簽字：第七講單調(diào)性與最大(?。┲狄喊凑杖≈?、列表、描點、作圖等步驟分別畫出一次函數(shù)與二次函數(shù)得圖象。點評一、增函數(shù)（減函數(shù)）得定義:一般地,設(shè)函數(shù)得定義域為：如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上得任意兩個自變量得值,當(dāng)時，都有,那么就說函數(shù)在區(qū)間D上就是（如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間Ｄ上得任意兩個自變量得值,當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間Ｄ上就是(如果函數(shù)在區(qū)間D上就是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格得）單調(diào)性,區(qū)間D叫做函數(shù)在得單調(diào)區(qū)間點評:例1、下圖為函數(shù)在［-5，6］上得圖象,根據(jù)圖象說出函數(shù)得單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)就是增函數(shù)還就是減函數(shù).--5-3136oxy例２、證明函數(shù)在R上就是增函數(shù)。例３、證明在區(qū)間上就是增函數(shù)。二、最大值、最小值一般地，設(shè)函數(shù)得定義域為，如果存在實數(shù)Ｍ滿足:（1）對于任意得，都有M；(2）存在，使得=M。那么,我們稱M就是函數(shù)得最大值()。思考：您能仿照函數(shù)最大值得定義,給出函數(shù)得最小值）得定義嗎？例4、已知函數(shù)()，求函數(shù)得最大值與最小值。三、拓展探索1、試根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上就是增函數(shù)、四、思考3、定義在正實數(shù)集上得函數(shù)滿足條件：（1）；(2)；(3）當(dāng)時,有.求滿足得得取值范圍五、家庭作業(yè)1、證明:函數(shù)在（-—)上就是減函數(shù)。2、畫出反比例函數(shù)得圖象。(１）這個函數(shù)得定義域就是什么？（2)它在定義域上得單調(diào)性就是怎樣得？證明您得結(jié)論。家長簽字：第八講奇偶性一、偶函數(shù)畫出函數(shù)與函數(shù)得圖象，思考并討論以下問題:(1)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）相應(yīng)得兩個函數(shù)值對應(yīng)表就是如何體現(xiàn)這些特征得?定義：一般地，如果對于函數(shù)得定義域內(nèi)任意一個，都有那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)(）。點評:例如:函數(shù)，都就是偶函數(shù)二、奇函數(shù)畫出函數(shù)與函數(shù)得圖象，您能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎?定義:一般地，如果對于函數(shù)得定義域內(nèi)任意一個,都有那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)(）。點評:例１、判斷下列函數(shù)得奇偶性：（1）；(2）；（3);(４)。例2、如果奇函數(shù)在區(qū)間[3，7］上就是增函數(shù)且最小值為５，那么在區(qū)間［—7，-３］上就是(） A、增函數(shù)且最小值為-5;?Ｂ、增函數(shù)且最大值為—５;?C、減函數(shù)且最小值為—5;?D、減函數(shù)且最大值為－５;例3、已知，其中為常數(shù)，若，求.例4、若函數(shù)在區(qū)間（上就是減函數(shù),那么實數(shù)得取值范圍就是三、拓展探索1、判斷下列函數(shù)得奇偶性:（1);(2）2、已知就是定義在R上得奇函數(shù),且在上就是增函數(shù),當(dāng)時,得最大值為8,最小值為-1，求得值、3、奇函數(shù)在定義域（－1，1）內(nèi)就是減函數(shù)，且，求實數(shù)得取值范圍.四、思考１、設(shè)就是R上得奇函數(shù)，且當(dāng)時，＝，那么當(dāng)時,=2、設(shè)函數(shù)在（0，2）上就是增函數(shù),函數(shù)就是偶函數(shù),則、、得大小關(guān)系就是五、家庭作業(yè)1、判斷下列函數(shù)得奇偶性:(1)；(2）、2、已知就是定義在（-１，1)上得奇函數(shù),且在區(qū)間(-１,1)上就是增函數(shù)，求滿足得實數(shù)得取值范圍、家長簽字：第九講函數(shù)單調(diào)性與奇偶性得復(fù)習(xí)必備基礎(chǔ)單調(diào)函數(shù):增函數(shù)，減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間奇偶函數(shù)定義:奇偶函數(shù)圖象性質(zhì)最值:設(shè)函數(shù)定義域為I,如果存在實數(shù)滿足：=1\＊GB３①對于任意得，都有。=２＼*GＢ3②存在使得，那么稱函數(shù)有最大值為Ｍ。必備方法:判斷函數(shù)單調(diào)性得常用方法=1\＊GB３①定義法=2\＊GB3②兩個增(減)函數(shù)得與為增(減)函數(shù)=３＼*GB３③奇函數(shù)在對稱得兩個區(qū)間上單調(diào)性相同必備結(jié)論函數(shù)得奇偶性必須先明確函數(shù)得定義域就是否關(guān)于原點對稱在定義域得公共部分內(nèi)，兩奇函數(shù)之積(商)為偶函數(shù)，兩偶數(shù)之積（商)為偶函數(shù)，一奇一偶之積(商)為奇函數(shù).若函數(shù)就是奇函數(shù)且０就是定義域內(nèi)得值,則四、例題分類精講1、定義法證明函數(shù)得單調(diào)性例1:證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)例2：試討論函數(shù)得單調(diào)性（其中)2、比較函數(shù)值得大小例:設(shè)函數(shù)為偶函數(shù),且在上遞增，比較得大小3、已知函數(shù)得單調(diào)性求參數(shù)例:已知函數(shù)在區(qū)間［2,上遞增,求實數(shù)得取值范圍4、根據(jù)最值求函數(shù)例:函數(shù)得定義域為[0，5］，最大值為7，最小值為２,則。5、利用奇偶性求函數(shù)解析式例：若函數(shù)為R上得奇函數(shù)，且當(dāng)時，,求在Ｒ上得表達式。６、函數(shù)得單調(diào)性與奇偶性得綜合運用例:設(shè)函數(shù)對任意都有且時,試說明就是奇函數(shù)判斷得單調(diào)性，并求在［-３，３]上得最大值與最小值若，求得取值范圍。家庭作業(yè)：1、設(shè)奇函數(shù)得定義域為，若當(dāng)時,得圖象如右圖,則不等式得解就是2若函數(shù)就是偶函數(shù),則得遞減區(qū)間就是3下列四個命題（1）有意義；（2）函數(shù)就是其定義域到值域得映射；（3）函數(shù)得圖象就是一直線；（４)函數(shù)得圖象就是拋物線,其中正確得命題個數(shù)就是__＿＿_＿_____＿４、已知函數(shù)得定義域為,且同時滿足下列條件:（1）就是奇函數(shù)；(2）在定義域上單調(diào)遞減;(3）求得取值范圍家長簽字:第十講指數(shù)與指數(shù)冪得運算、復(fù)習(xí)回顧在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪得概念及其性質(zhì):整數(shù)指數(shù)冪概念（１）（２)(3）整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(1)（2)（3）點評：、講授新課一、次方根得定義若=且）,則叫做得次方根。點評:(1）(２)思考：如何用來表示呢?帶著這個問題我們來學(xué)習(xí)下面內(nèi)容。二、次方根得性質(zhì)三、根式得運算性質(zhì)例1、求下列各式得值：（１）(2）（3）(4)（)(5）（６)（7）（8)四、分數(shù)指數(shù)冪問：（1）(）(２）=(）（3)＝()如果冪得運算性質(zhì)（2)（=對分數(shù)指數(shù)冪也適用，這時設(shè))則(這樣，由次根式得定義，就可以把瞧成得次方根.1、正數(shù)得正分數(shù)指數(shù)冪：2、正數(shù)得負分數(shù)指數(shù)冪:點評:3、有理指數(shù)冪得運算性質(zhì)：例2、求值：,，,例3、用分數(shù)指數(shù)冪得形式表示下列各式:；;(式中）、拓展探索1、計算下列各式（式中字母都就是正數(shù)）（1)、(２)（））???（2)、（、思考2、計算下列各式（1）（(２)（(3)2(4)[—5+3］、家庭作業(yè)計算下列各式:（１)（2)(（3）（4)１6－(家長簽字：第十一講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一）一、知識要點１、指數(shù)函數(shù)：形如得函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)、２、指數(shù)函數(shù)得圖象：函數(shù)得圖象3、指數(shù)函數(shù)得性質(zhì)：（1）定義域：、(2）值域:、(３）單調(diào)性：當(dāng)時在R上就是，當(dāng)時在Ｒ上就是、4、指數(shù)函數(shù)得函數(shù)值分布:(1）若，則當(dāng)時；當(dāng)時;當(dāng)時、(2）若，則當(dāng)時;當(dāng)時；當(dāng)時、【問題思考】1、函數(shù),，,,就是指數(shù)函數(shù)嗎?2、指數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？3、函數(shù)得圖象如何?4、指數(shù)函數(shù)與得圖象有什么區(qū)別？二、典型例題１、已知指數(shù)函數(shù))得圖象經(jīng)過點（3，)，求得值。2、比較下列各題中兩個值得大小:三、拓展探索１、說明函數(shù)與得圖象得關(guān)系，并畫出它們得示意圖2、求下列函數(shù)得定義域、值域（１)(2）（3）3、求函數(shù)得定義域與值域、四、思考１、求證:函數(shù)在）上為增函數(shù)。2、已知函數(shù)、(1)求證為定值；(2）求得值、五、家庭作業(yè)1、已知函數(shù)，其中為常數(shù),試確定得奇偶性與單調(diào)性、2、求函數(shù)得值域。家長簽字：第十二講:指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)（二)題型歸納：（一）圖像類（變換）：(二)單調(diào)性問題(規(guī)律）:（三）值域問題(常法):經(jīng)典習(xí)題:（一）圖像問題1.如圖,指出函數(shù)①ｙ=ax;②y＝bx;③y＝cx;④ｙ=ｄx得圖象,則a，b，ｃ，d得大小關(guān)系就是Aa〈b<１〈ｃ<dBｂ<a＜１＜ｄ〈cC1〈a〈b<c〈dDa<b＜1〈d<c2．已知0＜ａ＜1，b<-1，則函數(shù)y=ax＋b得圖像必定不經(jīng)過（)（A）第一象限(Ｂ)第二象限(Ｃ）第三象限（D）第四象限３.將函數(shù)ｙ=２—ｘ得圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位,所得圖象得解析式為(A）y=2—x+１+３(B）y＝2-x+１－3（Ｃ）（Ｄ）y=2x+1+３4。函數(shù)y=得圖像得對稱性就是（）（A）關(guān)于原點對稱(B）關(guān)于ｙ軸對稱(C）既關(guān)于原點對稱又關(guān)于y軸對稱（D)以上都不對(二）單調(diào)性問題1.已知a〉ｂ,aｂ下列不等式：(1)a2＞b2,(2）2a＞2ｂ，（3），(4）a〉b，(5)(）a＜（）b恒成立得就是（)(Ａ）１個（B)2個（C）3個(D)4個２、已知三個實數(shù)a，ｂ=aa,c=a，其中０、9＜a<1，則這三個數(shù)之間得大小關(guān)系就是（）（A)a〈c＜b(B)a<b<ｃ(C)b＜a＜c(Ｄ)c〈ａ<b3．函數(shù)f(ｘ）=(a2-1）ｘ在R上就是減函數(shù)，則a得取值范圍就是（）（Ａ)（B）（C)a〈(D）１〈４.已知函數(shù)比較、、得大小、5.已知，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；Q:不等式解集為Ｒ.如果P與Q有且僅有一個正確,求得取值范圍.(三)定義域與值域問題：1．函數(shù)y＝得定義域就是.2。函數(shù)ｙ=（)（—3）得值域就是.３.函數(shù)y=得值域就是4.若f(5２x-1）=ｘ—2,則f(1２5)=、5、已知x[—3，2］,求f(ｘ）＝得最小值與最大值。１0、已知函數(shù)ｆ(ｘ）＝，(1）求該函數(shù)得值域；(2)證明f(x）就是R上得增函數(shù)。家庭作業(yè):１、若函數(shù)y=４ｘ-３·2x+３得值域為[1,7］，試確定x得取值范圍。２.函數(shù)ｙ=m2ｘ+2ｍx—１(ｍ〉0且m1）,在區(qū)間[-1，1］上得最大值就是14，求實數(shù)m、3、若關(guān)于x得方程+２x·ａ+ａ＋1=0有實數(shù)根,求實數(shù)a得取值范圍。家長簽字：第十三講對數(shù)及對數(shù)函數(shù)（1)對數(shù)得定義與運算一知識梳理:對數(shù)得定義：常用對數(shù)與自然對數(shù)得定義：對數(shù)得運算及恒等式：二例題講解：指數(shù)式與對數(shù)式得互化例１將指數(shù)式與對數(shù)式得互化：(１）;（2);（3);(4）變練:將指數(shù)式與對數(shù)式得互化：(1）;（2)2指數(shù)式與對數(shù)式得互化得應(yīng)用例2求下列各式中得：（1);(2）變練：求下列各式中得：(1）;（2）３、對數(shù)式求值例3求各式得值(1）；(2）2；(3)（4）4利用對數(shù)得運算性質(zhì)化簡，求值例4求值：（1);(2)變練：計算（1）(2)；。（4）(5)5利用換底公式及推論解決問題例５若值、例6若、、就是均不為零得實數(shù),且求證：練習(xí):（1)已知則______＿設(shè)(2）對數(shù)函數(shù)一知識梳理:1對數(shù)函數(shù)得定義：2對數(shù)函數(shù)得圖像與性質(zhì)：反函數(shù)得定義:4復(fù)合函數(shù)得單調(diào)性:二例題講解對數(shù)得定義域問題例1求下列函數(shù)得定義域:（1);（2）變練：求下列函數(shù)得定義域：（1)；(2）；(3）利用對數(shù)函數(shù)得單調(diào)性比較大小例2比較下列各組數(shù)大?。?１)；（2);（(4）變練:比較下列各組數(shù)大?。海ǎ保?；已知,比較得大小3函數(shù)得圖像過定點問題例3求函數(shù)恒過定點得坐標(biāo)變練：求函數(shù)恒過定點得坐標(biāo)4對數(shù)函數(shù)得值域例4求下列函數(shù)得值域:(1);（2)變練：已知函數(shù)得值域。復(fù)合函數(shù)得單調(diào)性例5求函數(shù)得單調(diào)遞減區(qū)間變練：求函數(shù)上單調(diào)區(qū)間.對數(shù)函數(shù)得含參數(shù)問題例6已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，恒有意義，求實數(shù)得取值范圍。(2）就是否存在這樣得實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1，如果存在，試求出得值;如果不存在,請說明理由。例7已知函數(shù)其中為常數(shù),若當(dāng)時,恒有意義，求實數(shù)得取值范圍。變練;已知且，，（１）求;（2）判斷得奇偶性與單調(diào)性；（3）當(dāng)時，有求實數(shù)得取值范圍。練習(xí)：1、如果2、已知，那么=()A、B、C、D、3、(1)＿＿_____（2），則=___＿＿＿（3），則=＿_＿___4(1)設(shè)求;(2)已知，求得值5計算：（1）；(2);(3)；（４）；;(６）(1）若，則＝___(2）若集合，則＝___已知方程得兩根為=____＿＿__＿已知且，求證:若，則得取值范圍。求下列函數(shù)得值域：(1);(2)求下列函數(shù)得單調(diào)性(1）；（2)家庭作業(yè)已知在上就是關(guān)于得減函數(shù)，則得取值范圍就是___＿___求不等式當(dāng)時,有不等式成立,求使此不等式成立得解集。已知函數(shù)在區(qū)間上總有，求得取值范圍.設(shè)函數(shù)（1)求函數(shù)得定義域;（2）判斷函數(shù)得奇偶性；(3）證明函數(shù)在其定義域上就是單調(diào)遞增函數(shù)。已知函數(shù)=（且)，如果對于任意都有成立,試求得取值范圍.家長簽字：第十四講冪函數(shù)一知識梳理1冪函數(shù)得定義2冪函數(shù)得性質(zhì)3、圖像特征4、歸納:3、奇偶性與指數(shù)得關(guān)系：二、例題講解：１、2、３、函數(shù)在區(qū)間上得最大值就是(）ABCD４、對于定義在Ｒ上得函數(shù)，如果存在實數(shù)使那么叫做函數(shù)得一個不動點。已知函數(shù)不存在不動點,那么a得取值范圍得 （）Ａ. ?Ｂ．Ｃ。 D。三、家庭作業(yè)1.下列所給出得函數(shù)中，就是冪函數(shù)得就是 ?（） A. B. C。 D.２.函數(shù)得圖象就是 （) ?A.B．C.D。3.下列命題中正確得就是?? (）A.當(dāng)時函數(shù)得圖象就是一條直線B。冪函數(shù)得圖象都經(jīng)過(0，0）與(1，1）點C。若冪函數(shù)就是奇函數(shù),則就是定義域上得增函數(shù)D．冪函數(shù)得圖象不可能出現(xiàn)在第四象限4。下列函數(shù)中既就是偶函數(shù)又就是??(） A.?B。?C。 D。５。函數(shù)在區(qū)間上得最大值就是???（）?Ａ．?B.?C.?D。6。下面六個冪函數(shù)得圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間得對應(yīng)關(guān)系、?（A）（B）(C)(D）（E）（Ｆ）7.得解析式就是?? 、8若方程有兩個實數(shù)解，則得取值范圍就是()ABＣD９、方程根得個數(shù)為（)A無窮多BＣD1０、若就是方程解,就是解,則得值為(）AＢＣD家長簽字:第十五講：二次函數(shù)（加強)一、概念精析：１．二次函數(shù)得解析式得三種形式一般式：,頂點式:,雙根式:、2．二次函數(shù)得圖象就是一條拋物線，對稱軸方程為,頂點坐標(biāo)就是、3.二次函數(shù)，當(dāng)△＝＞0時，圖象與軸有兩個交點4.二次函數(shù)圖象與軸交點得橫坐標(biāo)即為相應(yīng)二次方程得兩個根，也就是相應(yīng)不等式〉0或＜0解區(qū)間得兩個端點、5、二次函數(shù)得關(guān)鍵:對稱軸與定義域討論法二、經(jīng)典講解：例1已知二次函數(shù)滿足，且得最大值就是8，試確定二次函數(shù)、例２已知函數(shù)與得圖象關(guān)于原點對稱,且(1）求函數(shù)得解析式;（2）解不等式例3已知函數(shù)在０時有最大值2,求得值、例4已知二次函數(shù)與一次函數(shù)，其中滿足條件＞〉,且（1)求證:一次函數(shù)與二次函數(shù)得圖象必有兩個不同點A，Ｂ；（2)求線段AＢ在軸上得身影A１B1得長得取值范圍、例5方程得兩根均大于1,求實數(shù)得取值范圍、例6已知，且（1）設(shè),求得解析式、(2)設(shè)，試問就是否存在實數(shù)，使在上就是減函數(shù)，且在上就是增函數(shù)？三、練習(xí)：1.函數(shù)在區(qū)間（—2,+∞)上就是減函數(shù),則得取值范圍就是（）Ａ.［