沈陽市和平區(qū)第一二六中學2022-2023學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題【帶答案】

沈陽市第一二六中學教育集團2022——2023學年度下學期七年級3月份數(shù)學學科限時作業(yè)一．選擇題（每小題2分，共20分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及平方差公式依次判斷即可．【詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，計算正確，符合題意；C、，選項計算錯誤，不符合題意；D、，選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考查積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及平方差公式，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．2.下列各式，不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】平方差公式是，根據(jù)公式的特點逐個判斷即可．【詳解】解：A、，兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差，能用平方差公式進行計算，故此選項不符合題意；B、，兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差，能用平方差公式進行計算，故此選項不符合題意；C、，兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差，能用平方差公式進行計算，故此選項不符合題意；D、，兩數(shù)和乘以的不是這兩個數(shù)的差，不能用平方差公式進行計算，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解題的關鍵，注意：平方差公式是．3.下列說法中正確的是（）A.不相交的兩條直線叫平行線B.從直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離C.平面內(nèi)，互相垂直的兩條線段一定相交D.同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、點到直線的距離、平面內(nèi)兩直線的位置關系等求解判斷即可．【詳解】解：A．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，故A說法不符合題意；B．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故B說法不符合題意；C．平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，而平面內(nèi)，互相垂直的兩條線段不一定相交，故C說法不符合題意；D．同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故D說法符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理、點到直線的距離的概念、平面內(nèi)兩直線的位置關系等是解題的關鍵．4.若，，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)乘方結(jié)合有理數(shù)的大小比較方法進行解答即可．【詳解】解：∵，，，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)乘方以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關基礎知識是解本題的關鍵．5.奧密克戎是新型冠狀病毒的一種變異株，它給全球人民帶來了巨大的災難，冠狀病毒的直徑約80﹣120nm，1nm為十億分之一米，即m，將95nm用科學記數(shù)法表示正確的是（）米．A.9.5× B.9.5× C.95× D.0.95×【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的要求計算即可．【詳解】∵95nm=9.5×m，故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法記小數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的要求是解題的關鍵．6.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積，利用圓的面積公式列出關系式，化簡即可【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及的知識點有：圓的面積公式，完全平方公式，去括號，合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解題關鍵．7.一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（）A.80° B.95° C.100° D.110°【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠4=35°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．8.已知：，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】完全平方公式展開后，求一次和，求一次差，分別計算的值，再求差計算即可．詳解】∵∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式的計算，熟練掌握進行公式的展開與變形是解題的關鍵．9.如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知，則（）A.48° B.66° C.72° D.78°【答案】C【解析】【分析】由折疊及矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)周角的定義求解即可．【詳解】∵將一矩形紙片沿AB折疊，∴，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．10.如圖，兩個正方形邊長分別為a，b，如果a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為（）A.21 B.22 C.23 D.24【答案】C【解析】【分析】表示出空白三角形的面積，用總面積減去兩個空白三角形的面積即可，再將得到的等式變形后，利用整體代入求值即可．【詳解】解：如圖，大正方形的邊長是a,三角形①的兩條直角邊長都為a，三角形②的一條直角邊為a－b，另一條直角邊為b，因此S大正方形=a2,S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S陰影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故選：C．【點睛】考查完全平方公式的意義，適當?shù)淖冃问墙鉀Q問題的關鍵．二．填空題（每題3分，共18分）11.若，，則________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法的逆運算，熟練掌握同底數(shù)冪除法的運算法則是解本題的關鍵．12.若的結(jié)果中不含項，則的值為________．【答案】##【解析】【分析】把式子展開合并，找到項的系數(shù)，令其系數(shù)為0，可求出a的值，從而可得答案．【詳解】解：因為乘積中不含項，則，即．∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，負整數(shù)冪，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為0．13.如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點A落點F處，BC∥DE，若∠B＝50°，則∠BDF＝_______°．【答案】80°【解析】【詳解】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案為80°．14.已知：，則x的值為_____．【答案】-2或3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則和1的任何次冪都等于1計算即可.【詳解】∵=1∴-4=0，且x-20；或x-2=1∴x=-2或3.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的運算法則和1的任何次冪都等于1；和數(shù)學的分類討論的思想，注意考慮問題要全面.15.如圖所示的是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的項點稱為格點．線段的端點均在格點上，線段交于點O，則的度數(shù)為_____．【答案】##45度【解析】【分析】取格點E，連接，，則，進而得出，利用勾股定理及其逆定理可證是等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：如圖所示，取格點E，連接，，則，，由勾股定理得：，，，，，是等腰直角三角形，，，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，利用格點構(gòu)造平行線是解題的關鍵．16.已知點A，B在直線上，點D，C在直線上，，且，，平分，平分，射線和射線交于點E．則的度數(shù)為_______．【答案】##155度【解析】【分析】先利用角平分線定義求出，的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，平分，平分，∴，，由三角形外角的性質(zhì)知：，，∴，又，∴，∴，即．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，是解題的關鍵．三．解答題（第17題20分，18題10分，19題5分，20題8分）17計算：（1）（2）（3）（利用乘法公式計算）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）分別計算負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，乘方運算，再合并即可；（2）利用完全平方公式進行計算即可；（3）把原式化，先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算即可；（4）把原式化為，先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算即可；【小問1詳解】==【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點睛】本題考查的是零次冪與負整數(shù)指數(shù)冪的含義，利用乘法公式進行整式的乘法運算，熟記兩個乘法公式是解本題的關鍵．18.利用乘法公式簡算：（1）（2）【答案】（1）1，（2）．【解析】【分析】（1）將數(shù)字適當變形后，利用平方差公式解答即可，（2）將數(shù)字適當變形后，利用完全平方公式解答即可．【小問1詳解】（；，，

，

，【小問2詳解】，

，

．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式的逆運算是解題的關鍵．19.先化簡并求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的整式的乘法運算，再合并，最后計算多項式除以單項式，再把，代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：當，時，原式．【點睛】本題考查的是整式的混合運算，完全平方公式的應用，求解代數(shù)式的值，熟記運算法則是解本題的關鍵．20.如圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．（1）圖中正方形陰影部分的面積為；（2）請你用兩種不同的方法分別求圖中陰影部分的面積，可以得到等式是；（3）若，，則=；（4）若，，求的值．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得小正方形的邊長，即可得出陰影部分面積；（2）根據(jù)同一圖形的面積的兩種表示方法，可得答案；（3）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（4）根據(jù)完全平方公式與平方差公式變形，設，得出，根據(jù)平方根的定義，解方程即可求解．【小問1詳解】根據(jù)小正方形的邊長，∴圖中正方形陰影部分的面積為，故答案為：．【小問2詳解】方法一：；方法二：；∴兩種不同的方法分別求圖中陰影部分的面積，可以得到等式是【小問3詳解】解：∵，∴，∴,故答案為：．【小問4詳解】解：∵，，∴∴∴設，∴∴∴解得：（負值舍去）∴故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式與圖形面積，求一個數(shù)的算術平方根，根據(jù)平方根的定義解方程，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．四．畫圖題21.根據(jù)下列要求畫圖：（1）過點點畫線段的垂線；（2）以為頂點作，使；（3）連接，若格點（不與點重合），滿足，則此網(wǎng)格中滿足條件的格點有個．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)過一點做已知直線的垂線的方法即可解答；（2）根據(jù)作一個角等于已知角的方法即可解答；（3）根據(jù)同底等高兩個三角形的面積相等，過點作即可解答．【小問1詳解】解：如圖所示即為所求，【小問2詳解】解：如圖所示即為所求，【小問3詳解】解：∵，∴兩個三角形同底等高，∴過作，∴點在直線上，∴和網(wǎng)格的交點有個，【點睛】本題考查了過一點作已知直線的垂線的方法，作一個角等于已知角的方法，作同底等高三角形的方法，掌握過一點做已知直線的垂線的方法是解題的關鍵．五，解答題（22題6分，23題6分，24題10分，25題10分）22.如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．AD與EC平行嗎？試說明理由；【答案】AD∥EC，理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可.【詳解】解：AD∥EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥EC．故答案為AD∥EC，理由見解析.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然，題目比較好，難度適中．23.已知：．求代數(shù)式值．【答案】8【解析】【分析】先將已知等式化簡可得，從而可得，再代入計算即可得．【詳解】解：，，，，．【點睛】本題考查了完全平方公式、代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵．24.如圖，是某單位辦公用房的平面結(jié)構(gòu)示意圖（長度單位：米），圖形中的則動形均是長方形或正方形．（1）請分別求出會客室和會議廳的占地面積是多少平方米?（2）如果，．求會議廳比會客室大多少平方米?【答案】（1）會客室：平方米；會議廳：平方米（2）平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出會客室和會議廳的長寬，根據(jù)長方形的面積計算公式進行計算即可；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，運用完全平方公式進行計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：會客室的面積為：，會議廳的面積為：；