解析幾何《拋物線》

解析幾何【7】拋物線1、拋物線的定義、圖像與性質(zhì)平面上與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（Fl上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線，點(diǎn)F稱為批物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．y22pxy22pxx22pyx22py標(biāo)準(zhǔn)方程（p0）（p0）（p0）（p0）pp的幾何意義是焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離．2開(kāi)口方向x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR對(duì)稱性圖像關(guān)于x軸對(duì)稱圖像關(guān)于y軸對(duì)稱O0,0p2pF,0p2p2F,0FF2ppppxxyy22222、直線與拋物線的位置關(guān)系聯(lián)立直線l:ykxm和拋物線2y2px（p0y，整理得k2x22kmpxm20．當(dāng)k0①0直線與拋物線相交，有兩個(gè)不同公共交點(diǎn)；②0直線與拋物線相切，只有一個(gè)公共交點(diǎn)；③0直線與拋物線相離，沒(méi)有公共交點(diǎn)．當(dāng)k0時(shí)，則直線是拋物線的對(duì)稱軸或是與對(duì)稱軸平行的直線，此時(shí)直線與拋物線相交，只有一個(gè)公共交點(diǎn)，但不能稱為相切．解析幾何—拋物線第1頁(yè)（共7頁(yè)）【溫馨點(diǎn)睛】以使運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)．求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法（1）定義法：根據(jù)條件確定動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）pxy2ax（a0yx（a02p2,0的直線與拋物線交于Ax,y、Bx,y1123、設(shè)過(guò)拋物線y22px（p0F2p2與的斜率分別為k、kyyp2xxkk4ABxxp；12121212124⑤最短的弦長(zhǎng)為2p；⑥以弦長(zhǎng)為直徑的圓總與準(zhǔn)線相切．【考點(diǎn)一】求直線的傾斜角和斜率【例1】已知兩點(diǎn)A1,2、B,3．1）求直線的斜率k與傾斜角；32）已知實(shí)數(shù)m3，求直線的傾斜角的取值范圍．3解析幾何—拋物線第2頁(yè)（共7頁(yè)）【同類變式】設(shè)直線l的方程為2x10，傾斜角為．表示為B的函數(shù)；若B的取值范圍：63若B,2，求的取值范圍．【考點(diǎn)二】求直線的方程【例2】求適合下列條件的直線方程．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,2，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；3412經(jīng)過(guò)點(diǎn)B4，且傾斜角是直線yx2的傾斜角的：經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1，與已知直線2xy60相交于點(diǎn)P且CP5．解析幾何—拋物線第3頁(yè)（共7頁(yè)）【同類變式】求適合下列條件的直線方程．35經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,2，它的傾斜角的正弦值是；經(jīng)過(guò)點(diǎn)B5,2，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C4，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5．【考點(diǎn)三】直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題【例3】已知直線l:a2ya1x1．（1）求證；無(wú)論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限；（2）直線l是否有可能不經(jīng)過(guò)第二象限？若有可能，求出a的范圍；若不可能，說(shuō)明理由．解析幾何—拋物線第4頁(yè)（共7頁(yè)）【同類變式】已知直線方程為22mx1my40．該直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明你的理由；當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)Q3,4到直線的距離最大，最大值為多少？當(dāng)m在什么范圍時(shí)，該直線與兩坐標(biāo)軸負(fù)半軸均相交？【考點(diǎn)四】求與最值有關(guān)的直線方程【例4】lP3,2x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．【同類變式】若本例條件不變，求OAOB的最小值及此時(shí)直線l的方程；若本例條件不變，求PA的最大值及此時(shí)直線l的方程．解析幾何—拋物線第5頁(yè)（共7頁(yè)）【真題自測(cè)】1.現(xiàn)有下列四個(gè)命題：①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Px,y的直線都可以用方程yykxx；000002②經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)Px,y、Px,y的直線都可以用方程11122x表示；1x1y2y1yyx21xy③不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程1表示：ab④經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Ab的直線都可以用方程yb表示．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）.0；.1；C.2；.3．2.下列命題中，正確的是（）.若直線的傾斜角越大，則直線的斜率就越大；.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為tan；43；C.若直線的傾斜角,，則其斜率的取值范圍是3,43.當(dāng)直線的傾斜角,時(shí)，直線的斜率在這個(gè)區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．3.l:xtany10的傾斜角．5解析幾何—拋物線第6頁(yè)（共7頁(yè)）4.已知點(diǎn)A2,3、B4，則直線的點(diǎn)法式方程為．5.已知點(diǎn)A3,4、B2,2mxym20與線段m的取值范圍是．6.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)Px,y、Px,y間