2024春七年級數(shù)學(xué)下冊專題03二元一次方程組的應(yīng)用含解析新版浙教版

Page1專題03二元一次方程組的應(yīng)用評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（浙江·七年級專題練習(xí)）方程組的解與方程組的解相同，則a、b的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】由于兩個(gè)方程組的解相同，所以這個(gè)相同的解是，把代入方程中其余兩個(gè)方程，得關(guān)于a、b的方程組，解答即可．【規(guī)范解答】解：由于兩個(gè)方程組的解相同，所以這個(gè)相同的解是，把代入方程中其余兩個(gè)方程得，解得，．故選：B．【考點(diǎn)評析】題考查了對方程組解的理解，另外此題還有一巧方法，把兩個(gè)方程相加得．2．(本題2分)（浙江·七年級專題練習(xí)）某班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去甲、乙兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“元旦”期間的銷售狀況，下面是調(diào)查后小明與其他兩位同學(xué)進(jìn)行溝通的對話．小明說：“去年兩超市的銷售額共為150萬元，今年兩超市的銷售額共為170萬元．”小亮說：“甲超市的銷售額今年比去年增加．”小穎說：“乙超市的銷售額今年比去年增加．”依據(jù)他們的對話，得出今年甲超市的銷售額為（

）萬元.A．100 B．50 C．60 D．110【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，依據(jù)題意列出方程組求解后，再求出甲超市今年的銷售額即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，依據(jù)題意，得：，，，解得：，所以今年甲超市銷售額為．故選：D．【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是依據(jù)題意找到等量關(guān)系．3．(本題2分)（浙江·七年級專題練習(xí)）甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的，得到方程組的解為則，的值分別為（

）A．，6 B．2，6 C．2， D．，【答案】A【思路點(diǎn)撥】由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正確的b的值.由于乙看錯(cuò)了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正確的a的值.【規(guī)范解答】把代入方程②中得解得把代入方程①中得解得故選：A【考點(diǎn)評析】本題主要考查了二元一次方程組錯(cuò)解復(fù)原問題，正確理解題意求出，的值是解題的關(guān)鍵.4．(本題2分)（浙江·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組和的解相同，則的值為（）A．0 B． C．1 D．2024【答案】A【思路點(diǎn)撥】依據(jù)同解方程組的含義可得，求解方程組的解，再代入系數(shù)未知的兩個(gè)方程可得，解方程組得到a，b的值，再代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：由題意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：，∴，同理解得：，∴，故選A．【考點(diǎn)評析】本題考查的是同解方程組的含義，二元一次方程組的解法，求解代數(shù)式的值，理解同解方程組的含義是解本題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（重慶·七年級西南高校附中?？计谀┤鐖D，利用兩個(gè)外形一樣的長方形木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)桌子的高度為xcm,長方體木塊的長比寬長ycm，視察圖①、圖②，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】設(shè)桌子的高度為xcm,長方體木塊的長比寬長ycm，依據(jù)題意得：，解得：．故選：C【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（山東泰安·七年級統(tǒng)考期末）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個(gè)盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，假如做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則的值有可能是（

）A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個(gè)，橫式的無蓋紙盒y個(gè)，由所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再由x、y的系數(shù)表示出m+n并推斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個(gè)，橫式的無蓋紙盒為y個(gè)，依據(jù)題意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2024、2024、2024、2024四個(gè)數(shù)中只有2024是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2024．故選：A．【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（福建泉州·七年級南安市試驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）A和B同學(xué)每人都有若干本課外讀物．A對B說：“你若給我2本書，我的書數(shù)將是你的n倍”；B對A說：“你若給我n本書，我的書數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)A同學(xué)有x本課外讀物，B同學(xué)有y本課外讀物，x，y均為非負(fù)整數(shù)，依據(jù)題意可得方程組：，消去x，可整理得：，由n為正整數(shù)分析，即可求得結(jié)果．【規(guī)范解答】解：設(shè)A同學(xué)有x本課外讀物，B同學(xué)有y本課外讀物，x，y均為非負(fù)整數(shù)，由題意可得方程組：，將代入②中得，消去x得：即：∵為正整數(shù)∴的值分別為1，3，5，15，∴y的值只能為4，5，6，11，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上可得：n的值分別為8，3，2，1；即n的可能值有4個(gè)．故答案選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次不定方程的運(yùn)用，難度較大，解題關(guān)鍵是理解題意，依據(jù)題意求方程組，留意消元思想和分類探討思想的運(yùn)用．8．(本題2分)（全國·七年級專題練習(xí)）小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴．在付賬時(shí)，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明細(xì)致看了看后發(fā)覺自己將兩種商品的單價(jià)記反了．小明實(shí)際的購買狀況是（

）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價(jià)為a元，筆的單價(jià)為b元，分類探討解方程即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價(jià)為a元，筆的單價(jià)為b元，列方程組得，當(dāng)x=1時(shí)，原方程組為，解得，符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)x=3時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；故選：A．【考點(diǎn)評析】本題考查了含參數(shù)的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，分類探討解方程組．9．(本題2分)（四川資陽·七年級校考階段練習(xí)）甲、乙兩地相距360千米，一輪船來回于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是()A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】依據(jù)題意可得，順?biāo)俣葹椋海嫠俣葹椋?，所以依?jù)所走的路程可列方程組為，故選A．10．(本題2分)（廣東云浮·七年級統(tǒng)考期末）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，假如做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（

）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【思路點(diǎn)撥】分別設(shè)做了豎式無蓋紙盒x個(gè)，橫式無蓋紙盒y個(gè)，列二元一次方程組，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加得，易知的值確定是5的倍數(shù)，本題即解答.【規(guī)范解答】解：設(shè)做成豎式無蓋紙盒x個(gè)，橫式無蓋紙盒y個(gè)，依據(jù)題意列方程組得：，則兩式相加得，∵x、y都是正整數(shù)∴確定是5的倍數(shù)；∵200、201、202、203四個(gè)數(shù)中，只有200是5的倍數(shù)，∴的值可能是200.故選A.【考點(diǎn)評析】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；奇異處理所列方程組，使兩方程相加得出，是解答本題的關(guān)鍵.評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（湖南常德·七年級統(tǒng)考期末）小明問數(shù)學(xué)老師的年齡，數(shù)學(xué)老師微笑著說：“我像你這么大的時(shí)候，你剛好3歲；你到我這么大時(shí)，我就42歲了，”那么數(shù)學(xué)老師今年的年齡是______歲．【答案】29【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明和老師今年的年齡分別為x歲、y歲，依據(jù)題意可得等量關(guān)系：老師今年的年齡?學(xué)生今年的年齡=學(xué)生今年的年齡；老師42歲?老師今年的年齡=老師今年的年齡?學(xué)生今年的年齡，依據(jù)等量關(guān)系列出方程，即可解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)小明和老師今年的年齡分別為x歲、y歲，由題意得：，解得：，故數(shù)學(xué)老師今年的年齡是29歲，故答案為：29．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．12．(本題2分)（山東濟(jì)南·七年級濟(jì)南十四中?？计谥校┈F(xiàn)有球迷150人欲租用客車去觀看足球賽，有A，B，C三種型號客車若干可供租用，載客量分別為50人，30人，10人，要求租用的車輛，每輛車必需滿載，其中A型客車最多租兩輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場的租車方案有___________種．【答案】12【思路點(diǎn)撥】設(shè)B、C兩種車分別租a輛、b輛．然后依據(jù)三種狀況：A型號租0輛或1輛或2輛，列方程進(jìn)行探討．【規(guī)范解答】解：設(shè)B、C兩種車分別租a輛、b輛，①當(dāng)A型號租用0輛時(shí)，則有：，．又∵a，b是整數(shù)，則，或，或，或，或，或，；②當(dāng)A型號租用1輛時(shí)，則有：，，又a，b是整數(shù)，則，或，或，或，；③當(dāng)A型號租用2輛時(shí)，則有：，，又a，b是正整數(shù)，則，或，；綜上所述，共有12種．故答案為：12．【考點(diǎn)評析】本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，分類探討是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（七年級課時(shí)練習(xí)）在一個(gè)的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則的值是______．【答案】27【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意可得關(guān)于x、y的方程，繼而進(jìn)行求解即可得答案．【規(guī)范解答】依據(jù)題意可得：解得，∴，故答案為：27．【考點(diǎn)評析】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項(xiàng)等學(xué)問，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（全國·七年級專題練習(xí)）假如關(guān)于，的方程組的解是整數(shù)，那么整數(shù)的值為________；【答案】，，，【思路點(diǎn)撥】利用加減消元法消去x表示出y，依據(jù)y為整數(shù)，確定出整數(shù)m的值即可．【規(guī)范解答】解：，得：，解得：，由y為整數(shù)，得到，，，，∵m為整數(shù)，∴，，，，故答案為：4，，，．【考點(diǎn)評析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．15．(本題2分)（七年級單元測試）疫情期間，甲乙兩位同學(xué)到超市選購 食材，其中選購 的面食有便利面、油潑面、掛面三種，每種面食的選購 量均不超過10，但每種面食均有購買，其中便利面3元一袋，油潑面6元一袋，掛面8元一把，兩個(gè)同學(xué)購買的便利面數(shù)量相同，而且甲同學(xué)比乙同學(xué)多購買了3把掛面，甲選購 的面食一共花費(fèi)71元，乙選購 的面食一共花費(fèi)了101元，則兩個(gè)同學(xué)購買的掛面共有____________把．【答案】11【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲同學(xué)購買便利面、油潑面、掛面的數(shù)量分別為x、y、z，則乙同學(xué)購買便利面、油潑面、掛面的數(shù)量分別為x、m、；依據(jù)題意可列出方程組，再運(yùn)用加減消元法可得，然后依據(jù)題意確定m、y的值；再將m、y的值代入②得到，然后探討x的值求得z，最終列出兩同學(xué)購買掛面把數(shù)的代數(shù)式并將z的值代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲同學(xué)購買便利面、油潑面、掛面的數(shù)量分別為x、y、z，則乙同學(xué)購買便利面、油潑面、掛面的數(shù)量分別為x、m、由題意可得:，即由②-①得：當(dāng)，，符合題意；當(dāng)，，不符合題意同理：，不符合題意；當(dāng)、時(shí)，由②可得（且為整數(shù)）當(dāng)，，不符合題意；當(dāng)，，不符合題意；當(dāng)，，符合題意；經(jīng)計(jì)算均不符合題意所以兩個(gè)同學(xué)購買的掛面．故答案為11．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了方程組的應(yīng)用、二元一次方程的解等學(xué)問點(diǎn)，理解二元一次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（重慶·七年級統(tǒng)考期末）某采摘園支配拿出一筆固定的資金分兩天購進(jìn)甲、乙、丙三種水果樹苗，且購買甲、乙、丙三種樹苗的總價(jià)之比為3:4:6．第一天，選購 員用于購買甲、乙、丙三種樹苗的資金之比為2:3:1，其次天，選購 員將用余下的資金接著購買這三種樹苗，經(jīng)預(yù)算需將余下資金的購買甲樹苗，則選購 員還需購買的乙、丙樹苗的資金之比為________．【答案】5:11【思路點(diǎn)撥】設(shè)總資金為m，第一天，選購 員用于購買甲、乙、丙三種樹苗的資金分別為2x、3x、x，依據(jù)題意列出方程進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)總資金為m，第一天，選購 員用于購買甲、乙、丙三種樹苗的資金分別為2x、3x、x，則余下的資金為m﹣2x﹣3x﹣x，∵其次天，選購 員將用余下的資金接著購買這三種樹苗，經(jīng)預(yù)算需將余下資金的購買甲樹苗，∴（m﹣2x﹣3x﹣x）+2x＝m，化簡得：m＝26x，∴購買乙、丙樹苗的總金額為：m＝×26x＝20x，∴選購 員還需購買的乙、丙樹苗的資金之比為（26x×﹣3x）：（26x×﹣x）＝5：11．故選購 員還需購買的乙、丙樹苗的資金之比為5：11．故答案為：5：11．【考點(diǎn)評析】本題考查應(yīng)用類問題，多元方程問題，關(guān)鍵是依據(jù)題意列出多個(gè)方程進(jìn)行解答即可．17．(本題2分)（全國·七年級假期作業(yè)）成成和昊昊分別解答完成了20道數(shù)學(xué)試題，若答對了一題可以加上一個(gè)兩位數(shù)的分?jǐn)?shù)，答錯(cuò)了一題則要減去另一個(gè)兩位數(shù)的分?jǐn)?shù)，最終，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答錯(cuò)一題時(shí)應(yīng)減去的分?jǐn)?shù)為______分．【答案】10【思路點(diǎn)撥】設(shè)成成答對了道，昊昊答對了道，答對了一題加上的分?jǐn)?shù)為分，答錯(cuò)一題時(shí)應(yīng)減去的分?jǐn)?shù)為，依據(jù)題意列出方程組即可求解，進(jìn)而依據(jù)確定，依據(jù)整除，可得或，進(jìn)而即可求得，代入即可求得的值．【規(guī)范解答】設(shè)成成答對了道，昊昊答對了道，答對了一題加上的分?jǐn)?shù)為a分，答錯(cuò)一題時(shí)應(yīng)減去的分?jǐn)?shù)，依據(jù)題意，得①－②得：代入②得都是整數(shù)，則也是整數(shù)，且個(gè)位數(shù)為0，則或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故答案為：【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，整除，依據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（重慶·七年級期末）小雅和小智約好周末一起登縉云山，兩人同時(shí)從山腳動(dòng)身，沿同一路途上山．小雅以每分鐘45米的速度勻速上山，途中不休息；小智以每分鐘120米的速度騎自行車勻速上山，每騎車5分鐘休息1分鐘．10分鐘后小智自行車出現(xiàn)故障，馬上以每分鐘50米的速度推著自行車到山腳動(dòng)身點(diǎn)修理．15分鐘后小智修好了自行車，馬上以動(dòng)身時(shí)的速度騎車追逐小雅，照舊騎車5分鐘休息1分鐘，最終小雅還是比小智早到山頂45秒，則山腳到山頂?shù)木嚯x為___________米．【答案】3373.2【思路點(diǎn)撥】先求出小智修好車之前用的時(shí)間，再設(shè)小智再次登頂用了t分，則可列出小雅走的距離．設(shè)t中有m個(gè)5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（）．則可知小智再次登頂有m個(gè)休息，又可知，即可求出小智登頂?shù)木嚯x．最終利用小雅和小智登頂?shù)木嚯x相同，可列出關(guān)于m和x的二元一次方程．利用m為整數(shù)，即可求解．即可得出答案．【規(guī)范解答】小智前10分鐘走了米，下山修車用了分鐘，設(shè)小智再次登頂用了t分，t不愿定是6的倍數(shù)．則小雅走了米，即米．設(shè)t中有m個(gè)5分鐘，除t中的6m分鐘外還余x分鐘（），則小智再次登頂有m個(gè)休息．∴．∵小智登頂?shù)木嚯x為，∴，即，整理得：．∵m為整數(shù)，，∴，則山腳到山頂?shù)木嚯x為米．故答案為：3733.2．【考點(diǎn)評析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵．19．(本題2分)（重慶綦江·七年級統(tǒng)考期末）商場購進(jìn)A、B、C三種商品各100件、112件、60件，分別依據(jù)25%、40%、60%的利潤進(jìn)行標(biāo)價(jià),其中商品C的標(biāo)價(jià)為80元,為了促銷,商場實(shí)行實(shí)惠活動(dòng):假猶如時(shí)購買A、B商品各兩件,就免費(fèi)獲贈(zèng)三件C商品.這個(gè)實(shí)惠活動(dòng)事實(shí)上相當(dāng)于這七件商品一起打了七五折.那么，商場購進(jìn)這三種商品一共花了______元．.【答案】31800【思路點(diǎn)撥】先求出商品的進(jìn)價(jià)為50元．再設(shè)商品、的進(jìn)價(jià)分別為元，元，表示出商品的標(biāo)價(jià)為，商品的標(biāo)價(jià)為元，依據(jù)“假猶如時(shí)購買、商品各兩件，就免費(fèi)獲贈(zèng)三件商品．這個(gè)實(shí)惠活動(dòng)，事實(shí)上相當(dāng)于把這五件商品各打七五折”列出方程，進(jìn)而求出的值．【規(guī)范解答】解：由題意，可得商品的進(jìn)價(jià)為：（元．設(shè)商品、的進(jìn)價(jià)分別為元，元，則商品的標(biāo)價(jià)為（元，商品的標(biāo)價(jià)為（元，由題意，得，，，（元．答：商場購進(jìn)這三種商品一共花了31800元．故答案為：31800．【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)商品、的進(jìn)價(jià)分別為元，元，分別表示出商品與商品的標(biāo)價(jià)，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．本題雖然設(shè)了兩個(gè)未知數(shù)，但是題目只有一個(gè)等量關(guān)系，依據(jù)問題可知不須要求出與的具體值，這是本題的難點(diǎn)．20．(本題2分)（重慶·七年級統(tǒng)考期末）某草莓采摘園的老板今年確定拿出一筆固定的資金購進(jìn)三種新的草莓品種：豐香、安娜、寧玉．依據(jù)支配，購買豐香的總價(jià)將占預(yù)定總資金的，購買安娜、寧玉的總價(jià)之比為9：13．第一天，選購 員用于購買豐香、安娜、寧玉的資金之比為2：3：4；其次天，選購 員將用余下的資金接著購買豐香、安娜、寧玉，經(jīng)預(yù)算需將余下資金的購買豐香．則選購 員還需購買的寧玉、安娜的資金之比為___________．【答案】【思路點(diǎn)撥】首先確定購買豐香，安娜，寧玉的總價(jià)之比，再設(shè)購買豐香，安娜，寧玉的總價(jià)，及第一天選購 用于豐香，安娜，寧玉的總價(jià)，即可表示出其次天剩余資金，然后依據(jù)其次天購買豐香的資金相等列出二元一次方程，再用含有一個(gè)未知數(shù)的形式表示另一個(gè)未知數(shù)，即可表示其次天購買寧玉和安娜的資金，求出比即可．【規(guī)范解答】因?yàn)橘徺I豐香的總價(jià)占預(yù)定總資金的，所以購買安娜，寧玉總價(jià)占．因?yàn)橘徺I安娜，寧玉的總價(jià)之比為9:13，所以購買豐香，安娜，寧玉的總價(jià)之比為8:9:13，設(shè)購買豐香，安娜，寧玉的總價(jià)為8x，9x，13x，第一天選購 用于豐香，安娜，寧玉的總價(jià)為2y，3y，4y，可知其次天剩余資金分別為8x-2y，9x-3y，13x-4y．因?yàn)槠浯翁熨徺I豐香的資金為，解得y=2x，所以．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，用含有一個(gè)未知數(shù)的形式表示另一個(gè)未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（全國·七年級專題練習(xí)）小林在某商店購買商品，共三次，只有其中一次購買時(shí)，商品，同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品，的數(shù)量和費(fèi)用如表所示：購買商品的數(shù)量個(gè)購買商品的數(shù)量個(gè)購買總費(fèi)用元第一次購物其次次購物第三次購物(1)在這三次購物中，第_____________次購物打了折扣；(2)求出商品，的標(biāo)價(jià)；(3)若商品，的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？【答案】(1)三(2)商品的標(biāo)價(jià)為元，商品的標(biāo)價(jià)為元(3)商店是打折出售這兩種商品的【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，第三次購買商品數(shù)量比第一次、其次次都多，但總費(fèi)用卻比第一次、其次次高，從而確定第三次購物打了折扣；（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為元，商品的標(biāo)價(jià)為元，由第一次、其次次購物狀況列出方程組求解即可得到答案；（3）由（2）中得到的售價(jià)，結(jié)合第三次購物狀況列出方程求解即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，第三次購買商品數(shù)量比第一次、其次次都多，但總費(fèi)用卻比第一次、其次次低，從而確定第三次購物打了折扣，故答案為：三；（2）解：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為元，商品的標(biāo)價(jià)為元，則，②①得，解得，將代入①得到，答：商品的標(biāo)價(jià)為元，商品的標(biāo)價(jià)為元；（3）解：設(shè)商店是打折出售這兩種商品，則，解得，答：若商品，的折扣相同，問商店是打折出售這兩種商品的．【考點(diǎn)評析】本題考查一元一次方程組及一元一次方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，依據(jù)“設(shè)、列、解、答”列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（江蘇常州·七年級?？计谥校┮咔槠陂g為疼惜學(xué)生和老師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”，用23000元購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)700盒，甲、乙兩種口罩的售價(jià)分別是30元/盒，40元/盒．(1)求甲、乙兩種口罩各購進(jìn)了多少盒？(2)現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是25個(gè)/盒，50個(gè)/盒，依據(jù)市教化局要求，學(xué)校必需儲(chǔ)備足夠運(yùn)用10天的口罩，該校師生共計(jì)900人，每人每天2個(gè)口罩，問購買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教化局的要求？請說明理由．【答案】(1)甲種口罩購進(jìn)了500盒，乙種口罩購進(jìn)了200盒(2)購買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足市教化局的要求，理由見解析【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲種口罩購進(jìn)了盒，乙種口罩購進(jìn)了盒，依據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合題意，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種口罩購進(jìn)數(shù)量；（2）利用購進(jìn)口罩的總數(shù)量每盒的個(gè)數(shù)購進(jìn)數(shù)量，可求出購進(jìn)口罩的總數(shù)量，利用市教化局的要求數(shù)該校師生人數(shù)，可求出學(xué)校須要口罩的總數(shù)量，比較后即可得結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)甲種口罩購進(jìn)了盒，乙種口罩購進(jìn)了盒，依題意得：，解得：，答：甲種口罩購進(jìn)了500盒，乙種口罩購進(jìn)了200盒．（2）解：（個(gè)），（個(gè)），，購買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足市教化局的要求．【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）自行車廠支配一年生產(chǎn)安裝24000輛自行車，若1名嫻熟工和2名新工人每月一共可安裝800輛自行車．且每名嫻熟工比每名新工人每月多安裝200輛自行車．(1)每名嫻熟工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛自行車?(2)假如工廠聘請m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽調(diào)的嫻熟工剛好能完成一年的安裝任務(wù)．①工廠有哪幾種新工人的聘請方案?②若每名嫻熟工每月工資為6000元，每名新工人每月工資為4000元，那么工廠可適當(dāng)支配嫻熟工和新工人人數(shù)，使新工人的人數(shù)多于嫻熟工，且工廠每月支出的工資總額最少，請干脆寫出工廠每月支出工資總額最小值．【答案】(1)每個(gè)新工人每月可以安裝輛自行車，每名嫻熟工每月安裝輛自行車(2)①共計(jì)3種方案，方案一：4名嫻熟工，2名新工人；方案二：3名嫻熟工，4名新工人；方案一：2名嫻熟工，6名新工人；②3名嫻熟工，4名新工人時(shí)，每月的總支出最少，為元【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每個(gè)新工人每月可以安裝輛自行車，則每名嫻熟工每月安裝輛，依據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）①先求出平均每個(gè)月的安裝數(shù)量，設(shè)須要嫻熟工人，即可嫻熟工的人數(shù)為：，整理為：，結(jié)合，，均為正整數(shù)，即可作答；②要使新工人的人數(shù)多于嫻熟工，則①中的方案二和方案三滿足條件，分別計(jì)算出兩種方案的總支出即可作答．【規(guī)范解答】（1）設(shè)每個(gè)新工人每月可以安裝輛自行車，則每名嫻熟工每月安裝輛，依據(jù)題意，可得：，解得：，即：（輛），答：每個(gè)新工人每月可以安裝輛自行車，則每名嫻熟工每月安裝輛自行車；（2）①平均每個(gè)月的安裝數(shù)量為：（輛），設(shè)須要嫻熟工人，∵每個(gè)新工人每月可以安裝輛自行車，每名嫻熟工每月安裝輛自行車，工廠聘請m名新工人，∴嫻熟工的人數(shù)為：（人），整理為：∵，，均為正整數(shù)，∴可以為2、4、6，即：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴總的方案有3種：方案一：4名嫻熟工，2名新工人；方案二：3名嫻熟工，4名新工人；方案一：2名嫻熟工，6名新工人；②∵要使新工人的人數(shù)多于嫻熟工，則①中的方案二和方案三滿足條件，選擇方案二時(shí)，每月總支出為：（元）；選擇方案三時(shí)，每月總支出為：（元）；∵，∴選擇方案二時(shí)，每月總支出最少，且為元．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式等學(xué)問，明確題意，列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（全國·七年級專題練習(xí)）某校要購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．市場調(diào)查發(fā)覺：甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，三套隊(duì)服與四個(gè)足球的費(fèi)用相等．(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少元？(2)該校支配購買100套隊(duì)服和個(gè)足球，下表是甲、乙兩個(gè)商場的實(shí)惠方案：商場名稱實(shí)惠方法甲每購買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球乙若購買隊(duì)服超過90套，則購買足球打七折；否則按原價(jià)出售①請用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花費(fèi)用；②當(dāng)時(shí)，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？說明理由．【答案】(1)每套隊(duì)服200元、每個(gè)足球的價(jià)格是150元．(2)①到甲商場所花費(fèi)的錢：，到乙商場所花費(fèi)的錢：；②到甲商場合算．【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，三套隊(duì)服與四個(gè)足球的費(fèi)用相等，列出二元一次方程組，求解即可．（2）①依據(jù)圖表分別用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花費(fèi)用；②當(dāng)時(shí)，分別代入，比較即可．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)每套隊(duì)服x元，每個(gè)足球的價(jià)格為y元，解得：，，答：每套隊(duì)服200元、每個(gè)足球的價(jià)格是150元．（2）①到甲商場所花費(fèi)的錢：，到乙商場所花費(fèi)的錢：，②當(dāng)時(shí)到甲商場所花費(fèi)的錢：（元）到乙商場所花費(fèi)的錢：（元）到甲商場合算．【考點(diǎn)評析】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出方程組．25．(本題8分)（七年級課時(shí)練習(xí)）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正慢慢成為人們寵愛的交通工具，某汽車4S店支配購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元．(1)問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司支配正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少元？【答案】(1)兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元、10萬元(2)最大利潤為萬元【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，依據(jù)購進(jìn)3輛A型新能源汽車總價(jià)輛B型新能源汽車總價(jià)萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車總價(jià)輛B型新能源汽車的總價(jià)萬元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買A型號的汽車輛，種型號的汽車輛，依據(jù)題意得出，依據(jù)m、n為正整數(shù)，求出方程的解，再分別算出各種方案獲得的利潤，進(jìn)行比較即可得出最大利潤．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，由題意可得:，解得:，答：兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元、10萬元（2）解：設(shè)購買A型號的汽車輛，種型號的汽車輛，由題意可得且的正整數(shù)，解得：或或或，該公司共有四種購買方案，當(dāng)時(shí),獲得的利潤為:(萬元)，當(dāng)時(shí),獲得的利潤為:(萬元)，當(dāng)時(shí),獲得的利潤為:(萬元)，當(dāng)時(shí),獲得的利潤為:(萬元)，由上可得,最大利潤為萬元．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依據(jù)等量關(guān)系列出方程，精確計(jì)算．26．(本題8分)（浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個(gè)，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；(2)由于實(shí)際須要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價(jià)為6元的N95口罩．若需購買醫(yī)用口罩，兩種口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過200個(gè)，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案，請列方程計(jì)算．【答案】(1)醫(yī)用口罩的單價(jià)為元，洗手液的單價(jià)為元(2)有3種購買方案：①購買口罩個(gè)，購買醫(yī)用口罩1140個(gè)，購買洗手液73瓶；②購買口罩個(gè)，購買醫(yī)用口罩1080個(gè)，購買洗手液66瓶；③購買口罩個(gè)，購買醫(yī)用口罩1020個(gè)，購買洗手液59瓶．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為元/瓶，依據(jù)題意列二元一次方程組，利用加減法解方程組即可；（2）設(shè)購買口罩a個(gè)，且，為正整數(shù)），購買洗手液瓶，則買醫(yī)用口罩個(gè)，依據(jù)總費(fèi)用5400元，列二元一次方程，再結(jié)合都為正整數(shù)分類探討解題．【規(guī)范解答】（1）設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為元/瓶，依據(jù)題意得，整理得：，解得，答：醫(yī)用口罩的單價(jià)為元，洗手液的單價(jià)為元．（2）設(shè)購買口罩a個(gè),且，為正整數(shù)，購買洗手液瓶，則買醫(yī)用口罩個(gè)，依據(jù)題意得，整理得：，即有，∵都為正整數(shù)，，∴，，，即有3種購買方案答：有3種購買方案：①購買口罩個(gè)，購買醫(yī)用口罩1140個(gè)，購買洗手液73瓶；②購買口罩個(gè)，購買醫(yī)用口罩1080個(gè)，購買洗手液66瓶；③購買口罩個(gè)，購買醫(yī)用口罩1020個(gè)，購買洗手液59瓶．【考點(diǎn)評析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，駕馭相關(guān)學(xué)問是解題關(guān)鍵．27．(本題8分)（福建泉州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）平價(jià)商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，得利潤20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為_____元，每件乙種商品所賺利潤_____元；(2)若該商場進(jìn)貨時(shí)同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)甲、乙商品各多少件？假如這些商品全部出售，商場共獲利多少元？(3)在“五一”期間，該商場只對甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的實(shí)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額實(shí)惠措施少于等于450不實(shí)惠超過450，但不超過600按打九折超過600其中600部分八點(diǎn)二折實(shí)惠，超過600的部分打三折實(shí)惠按上述實(shí)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？【答案】(1)40，30；(2)購進(jìn)甲種商品40件，乙種商品10件；商場共獲利1100元(3)小華在該商場購買乙種商品7件或8件．【思路點(diǎn)撥】（1）干脆由“進(jìn)價(jià)=售價(jià)-利潤”、“單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)”計(jì)算即可得到答案；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，然后結(jié)合條件列出方程組，即可得到甲、乙