高中數(shù)學(xué)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序

性”。

中元素各表示什么？

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質(zhì)：

（3）德摩根定律：

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A-B,是否注意到A中元素的任意性和B

中與之對應(yīng)元素的唯?性，哪兒種對應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？

（定義域、對應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?

義域是。

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？

12.反函數(shù)存在的條件是什么？

（—―對應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

（取值、作差、判正負(fù)）

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

....）

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

值是（）

A.0B.1C.2

D.3

Aa的最大值為3）

16.函數(shù)f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）

注意如下結(jié)論：

(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是

偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

函數(shù)，T是一個(gè)周期。)

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下“翻折”變換：

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

的雙曲線。

應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次

方程

②求閉區(qū)間［m,n］上的最值。

③求區(qū)間定（動(dòng)），對稱軸動(dòng)（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定?。?/p>

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？

21.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利

用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）

如求下列函數(shù)的最值：

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為a,半徑為R的弧長公式和扇形面

積公式嗎？

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、

對稱點(diǎn)、對稱軸嗎？

(x,y)作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面—先求出某一個(gè)三角函數(shù)值,

再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

(平移變換、伸縮變換)

平移公式：

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?

“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

A.正值或負(fù)值B,負(fù)值C.非負(fù)值

D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降累公式及其逆向應(yīng)用了嗎?

理解公式之間的聯(lián)系：

應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少,

分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)

具體方法：

(2)名的變換：化弦或化切

(3)次數(shù)的變換：升、降基公式

(4)形的變換：統(tǒng)?函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜

三角形？

（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些？

答案：C

35.利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）

注意如下結(jié)論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）

并注意簡單放縮法的應(yīng)用。

（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?,穿軸法解得結(jié)果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

40.對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解？

（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

證明:

（按不等號方向放縮）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”

問題）

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù)）

項(xiàng)，即:

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎?

例如：（1）求差（商）法

解：

［練習(xí)］

(2)疊乘法

解：

(3)等差型遞推公式

［練習(xí)］

(4)等比型遞推公式

［練習(xí)］

(5)倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？

例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對互為

相反數(shù)的項(xiàng)。

解：

［練習(xí)］

(2)錯(cuò)位相減法:

(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

［練習(xí)］

48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r,n期后，本利和為：

△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款——

分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期

(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按

復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足

p——貸款數(shù)，r一利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m<n)個(gè)元素，按照一定的順序

排成一

(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(m<n)個(gè)元素并組成一組，叫做從

n個(gè)不

50.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；

至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)

果。

如：學(xué)號為1,2,3,4的四名學(xué)生的考試成績

則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（）

A.24B.15C.12D.10

解析：可分成兩類：

（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等

相同兩數(shù)分別取90,91,92,對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3,4,3種,

...有10種。

.,?共有5+10=15（種）情況

51.二項(xiàng)式定理

性質(zhì):

（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第

表示）

52.你對隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

的和（并）。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。

（6）對立事件（互逆事件）：

（7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫

做相互獨(dú)立事件。

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

（5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A

恰好發(fā)生

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

（2）從中任取5件恰有2件次品；

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），，n=103

而至少有2件次品為“恰有2次品"和“三件都是次品”

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：???一件一件抽?。ㄓ许樞颍?/p>

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)

排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)

數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，

它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層

按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的

概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平

均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點(diǎn)；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)

抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為。

56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？

（1）向量—既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

（7）向量的加、減法如圖：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的…組基底。

（9）向量的坐標(biāo)表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的兒何意義：

(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則

［練習(xí)］

答案：

答案：2

答案：

58.線段的定比分點(diǎn)

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線面平行的判定：

線面平行的性質(zhì)：

三垂線定理(及逆定理)：

線面垂直：

面面垂直：

60.三類角的定義及求法

(1)異面直線所成的角&0°<0<90°

(2)直線與平面所成的角e,0°<e<90°

(三垂線定理法：Aea作或證AB，B于B,作BO_L棱于。，連AO,則

慶0，棱1,.,.NAOB為所求。)

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計(jì)算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

［練習(xí)］

(1)如圖，OA為a的斜線OB為其在a內(nèi)射影，OC為a內(nèi)過。點(diǎn)任一

直線。

(2)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8,BD1與側(cè)面

B1BCC1所成的為30°o

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

(3)如圖ABCD為菱形，ZDAB=60°,PD_L[SABCD,且PD=AD,求

面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

(,；AB〃DC,P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF〃AB,則PF為面

PCD與面PAB的交線……)

61.空間有凡種距離？如何求距離？

點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(如：三

垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a,貝U：

(1)點(diǎn)C到面AB1C1的距離為；

(2)點(diǎn)B至『面ACB1的距離為；

(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為；

(4)面AB1C與面A1DC1的距離為；

(5)點(diǎn)B到直線A1C1的距離為。

62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：

它們各包含哪些元素？

63.球有哪些性質(zhì)？

(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。