高二9月數(shù)學(xué)月考試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.已知集合0={兄1<%<3},Q={^\x2<4},則PcQ=（）

A.（1,3）B.（2,3）C.（1,2）D.（2,4W）

2.圓/+/出+4丫=3的圓心坐標(biāo)與半徑是（）

A.（-3,2）,而B（3-2）,713

C.G3,2）,4D,（3,-2）,4

3.等差數(shù)列{4}的前11項(xiàng)和S”=88,則4+%+為=（）

A.18B.24C.30D.32

3

1-cosB=一

4.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知b=",c=44,則a等于（）

A.2B.3C.4D.5

5.下圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為

x=2.n0

x=2x+l諭jHx/

*,「結(jié)束）

n=n+lVJ

__1圖］

A.95B.47C.23D.11

（y2。

x-y+1>0

6.設(shè)x，y滿足約束條件|x+y-3V0,貝Ijz=x-3y的最大值為（）

A.3B.七c.1D.T

22

7.圓*+丫-2*-2丫+1=°上的點(diǎn)到直線*-丫=2的距離最大值是（）

1+走

A.2B.1+2&C,2D.1+而

8.一個幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為（）

106

D.

9.已知圓C的圓心位于直線x+y=O上，且圓C與直線x-y=O和直線x—y—4=0

均相切，則圓的方程為()

A.(x+l)2+(y-l)2=2B.(X-1)2+(>>+1)2=2

C.(%+l)2+(y+l)2=2D.(X-1)2+(^-1)2=2

10.根據(jù)此程序框圖輸出S的值為U,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是()

A.z<8?B.z<6?C.z>8?D.z>6?

11.已知圓x?+y2-6y+9-17?=°與直線y=^x+l有兩個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的值可以為

()

A.2B.2C.1D.V12

12.以圓G：/+,2+4x+i=o與圓％%2+y2+2x+2y+i=o的公共弦為直徑

的圓的方程為

A.(x-l)2+(y-l)2=

C.(x+l『+(y+l『=l

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二、填空題

13.如圖所示，輸出的x的值為

14.己知函數(shù)/。)=/+2/+/一尤2+3龍一5,用秦九韶算法計(jì)算

/(5)=;

15.M是z軸上一點(diǎn)，且到點(diǎn)A(l,0,2)與點(diǎn)B(l,-3,1)的距離相等，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)為.

16.把五進(jìn)制數(shù)4"(J)轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)是.

三、解答題

17.在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,O,c,且GteinA=acosB.

(I)求8；

(II)若b=3,sinC=JisinA,求a,c.

18.已知圓P過A(-8,0),B(2,0),C(0,4)三點(diǎn)，圓Q:x?+y?_2ay+a?-4=0.

(1)求圓P的方程；

(2)如果圓P和圓Q相外切，求實(shí)數(shù)a的值.

19.在等差數(shù)列｛?！埃校?=4,4+%=15.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)勿=2冊”，求〃+%+&++廂的值.

20.已知關(guān)于的方程C:f+y2-2x—4y+m=o,meR.

(1)若方程。表示圓，求加的取值范圍；

(2)若圓C與直線/：4x—3y+7=0相交于M,N兩點(diǎn)，S.\MN\=2y[5,求加的

值.

21.如圖，在四棱柱ABC?！?gCQ中，平面AABg_L底面ABCE,且

(1)求證：BC7/平面AgC；

(2)求證：平面4A88]_1_平面AgG.

22.已知圓。經(jīng)過點(diǎn)Af(l,0),且與圓C:x2+y2+2x-6y+5=0切于點(diǎn)N(l,2).

(I)求兩圓過點(diǎn)N的公切線方程；

(II)求圓￡)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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參考答案

1.C

【解析】集合P={Rl<x<3},Q={Rx<-2Wa>2},

則PcQ={x[2<x<3}=(2,3).

故選：B.

2.D

【解析】*2+丫2-6*+4丫=3化為僅-3)2+廿+2)2=16,圓心為(3,-2),半徑為4.選D.

3.B

【解析】/="("；"")=11%,所以&=8，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：/+4+%=

3a$=24,故選擇B.

4.B

【解析】由余弦定理得7:a2+16-6a,gpa2-6a+9=0^(a-3)2=0,所以a=3,應(yīng)選答案B。

5.B

【解析】運(yùn)行程序，x=2,〃=0,判斷是，1=5,〃=1,判斷是，x=ll,?=2,

判斷是，x=23,=3,判斷是，x=47,n=4,判斷否，輸出x=47.

6.A

【解析】

/y>0

)x-y+1>0y=-x—z—z

畫出不等式組(x+y-3w。表示的區(qū)域如圖，則問題轉(zhuǎn)化為求動直線33在y上的截距3

11

y=—X--z

的最小值的問題，結(jié)合圖形可知：當(dāng)動直線33經(jīng)過點(diǎn)P(3Q)時(shí)，Zmax=3-3XO=3,應(yīng)

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選答案A。

7.D

d=-^=^=亞

【解析】因?yàn)閳A心C(l，l)到直線x-y=2的距離是加+1,半徑r=l,所以圓

x2+y2-2x-2y+l=。上的點(diǎn)到直線x-丫=2的距離最大值是"+1,應(yīng)選答案〉

8.B

【解析】解：

由已知中的三視圖，可得該幾何體是：

一個三棱柱挖掉一個三棱錐，所得的組合體,

???三棱柱的體積丫=—x22x2=2V3

4

挖去的棱錐體積丫=，(—x22)xl="

343

故該幾何體的體積為：26一旦=巫

33

9.B

【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為,由題意可得:

|m-(-/n)||/w-(-tn)-4|

JU"+(T尸’

解得：m=\

圓的半徑為：V2,

據(jù)此可得圓的方程為：(x—lp+(y+l)2=2.

本題選擇B選項(xiàng).+

點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：

⑴幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理.如：①圓心在過切點(diǎn)且

與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線.

⑵待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量.一

般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式.不論是哪種形式，都要確定三

個獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個獨(dú)立等式.

10.B

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【解析】第一次循環(huán)S=L,i=4,

2

113

第二次循環(huán)S=±+±=2,i=6,

244

第三次循環(huán)S=13+±1=U11,i=8,

4612

止匕時(shí)輸出S,所以應(yīng)填寫6?

11.D

22r62c2/r、22

【解析】圓x+丫-6y+9-m=°化為標(biāo)準(zhǔn)方程即x+（y-3）=m,由題意，圓心到直線的距

1-3+1|

d=---------=1<m

離2，結(jié)合選項(xiàng)，可得D正確，故選D.

12.C

【解析】解答：

?圓C\：+y~+4x+1=0與圓C：%?++2x+2y+l=0,

J兩圓相減可得公共弦方程為1:2x-2尸0,即x一片0

又?.?圓G：f+y2+4x+1=0的圓心坐標(biāo)為（_2,0）,半徑為G；

圓&：f+y2+2x+2y+i=o的圓心坐標(biāo)為（_1,T）,半徑為1,

的方程為產(chǎn)戶2=0

.?.聯(lián)立｛可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（-1,-1）,

X+

???（-2,0）到公共弦的距離為：夜，

公共弦為直徑的圓的半徑為：1,

公共弦為直徑的圓的方程為（廣1）2+（戶1）2=1

故選：C.

13.17

【解析】從題設(shè)中提供的算法流程圖中運(yùn)算程序可以看出：當(dāng)a=51,b=221,a<b時(shí)，則

b=b-a=170za<b則b=b-a=170-51=119,a<b.則b=b~a=119-51=68,a<b則

b=b-a=68-51=17,a>b,則a=51-17=34,a>b,則a=a-b=34-17=17za=b,x=b=17,這

是時(shí)運(yùn)算程序結(jié)束，應(yīng)填答案17。

點(diǎn)睛：本題是關(guān)于算法流程圖的問題，求解這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解算法流程圖紙的算法

程序，及算法所要解決的問題。解答本題共經(jīng)過了六次循環(huán)，直到滿足算法流程中的判斷框

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內(nèi)的要求，從而使得問題獲解。

14.4485

【解析】

試題分析：/(x)=J+2x4+/+3x-5=((((x+2)x+l)x—l)x+3)x-5

則/(5)=(((6+2)5+1)5—1)5+3)5—5=4485；故答案為：4485.

考點(diǎn)：秦九韶算法.

15.(0,0,3)

【解析】設(shè)M(0Q，z),由題設(shè)可得、k+0+(z-2)2=8+9+(z-D2,解之得z=-3,即M(0,0,-3),

則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M(0,0,3),應(yīng)填答案M(0,0,3)。

16.213(n

2

【解析】由數(shù)制的轉(zhuǎn)化法則可得：411.=4x5+1x5'+3x5°=108,.nP

將108轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)是213⑺.

17.(I)(II)a=3,c=3>/3.

6

【解析】試題分析：(I)利用正弦定理可對屜sinA=acos3進(jìn)行化簡，即可得到3的值;

(II)利用正弦定理對sinC=6sinA進(jìn)行化簡，可得到c=G。，再利用5的余弦定理，

可求出區(qū)。的值.

試題解析：(I)由瘋?sinA=acos8及正弦定理，得J^sinBsinA=sinAcosB.

在AABC中，sinAw0,V3sinB=cosB,tanB=.

3

TT

0<6〈乃,..8=—.

6

(ID由sinC=GsinA及正弦定理，得。=&。，①

由余弦定理〃—cr+c1-2accosB得,32=a2+c2-2accos—,

6

即〃+c2一扃c=9,②

由①?,解得a=3,c=3百.

1g(1)x2+y2+6x-16=0⑵a=±2^/10

【解析】試題分析：(1)設(shè)圓一般方程/+y2+Dx+Ey+F=0,代入三點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組可

答案第4頁，總7頁

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(D=6

E=0

得k=-16,(2)先化圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由兩圓外切得PQ=5+2=7,解方程可得實(shí)數(shù)a的值.

22

試題解析：解：(1)設(shè)圓P的方程為X+y+Dx+Ey+F=o,

因?yàn)閳AP過A(-8,0),B(2,0),C(0,4)三點(diǎn),

,64-8D+F=0

'4+2D+F=0

所以|16+4E+F=0,

,D=6

E=0

解得h=-16,

所以圓P的方程為/+y2+6x-16=o.

22

(2)圓P的方程即(x+3)+y=25,所以圓心P(-3,0),半徑為5,

22222

圓Q:x+y-2ay+a-4=0[jpx+(y-a)=4,

所以圓心Q(°，a),半徑為2.

因?yàn)閳AP和圓的卜切，所以PQ=5+2=7,所以(-3-O)2+(O-a)2=72,

解得a=±2犧.

19.(1)an=n+2；(2)2046

【解析】試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列的求和.

(1)根據(jù)已知條件列出方程組，解出首項(xiàng)和公差的值即可；

(2)根據(jù)(1)求得數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式，再求和.

試題解析：

⑴設(shè)等差數(shù)列｛凡｝的公差為d，由已知得

4+d=4,6=3

解得｛?:.an=3+(/?-l)xl,即Q〃=〃+2

%+3d+q+6d=15d=\

(2)由⑴知勿=2"

2(l-2,01

,210

4+%+4++Z71O=2+2+-+2------L=2046

1—2

20.(1)m<5；(2)m=-l.

2

【解析】試題分析：(I)關(guān)于x,y的方程x2+y2-2x-4y+m=0可化為(x-l)2+(y-2)=-m+5,

答案第5頁，總7頁

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可得-m+5>0,即可求m的取值范圍；

（口）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求m的值.

試題解析：

（1）方程?？苫癁椋▁T），+0-2）2=5--

顯然5-k>01機(jī)即"7<5時(shí)方程。表示圓.

（2）圓的方程化為（xT『+（y-2）2=5-m

圓心C（l,2）,半徑，,=

則圓心。（1,2）到直線1:4x—3y+7=O的距離為

1/1

VIW|=2V5,：.-\MN\=y/5,有/=/+_

2、2

.*.5-W=12+（^/5）2

得加=-1

21.（1）見解析；（2）見解析.

【解析】（1）立體幾何中線面平行的證明，可根據(jù)線面平行的判定定理來進(jìn)行證明，

只需證明直線與該平面內(nèi)的某一直線平行即可，一般常用的方法是平行四邊形對邊

平行的性質(zhì)或者是三角形中位線與底邊平行的性質(zhì)；（2）可根據(jù)面面垂直的判定定

理來進(jìn)行證明，一般思路是“面面垂直o線面垂直o線線垂直”的過程.

試題解析：（1）在四棱柱A3CO-A用G2中，BC/ZB^.

因?yàn)槠矫鍭B.C,,4Gu平面AB.C,,

所以3C//平面ABC.

（2）因?yàn)槠矫?AB耳，底面ABCD,平面4ABB|C底面ABC￡）=AB,BCu底

面ABCD,

TT

且由NABC=2知

2

所以BC_L平面AABg.

又BC/