向量復(fù)習(xí)試題庫(kù)20191

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平面向量復(fù)習(xí)題庫(kù)(1)?2019.1.21

【專(zhuān)題一】平面向量的概念、線性運(yùn)算、基本定理

1.設(shè)點(diǎn)0在A4BC的內(nèi)部，點(diǎn)D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，且|。。+20@=1,求

\OA+2OB+3OC\的值.

2.如圖在直角梯形ABCO中，AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點(diǎn)，BC=3CE,F為

AE的中點(diǎn).用和AO表示8F.

3.如圖，PQ過(guò)AABC的重心G,

值.

4.如圖，在A43O中，0C=，Q4,OD=-OB,AO交BC于M,設(shè)。A=a,OB=b.

在線段AC上取一點(diǎn)E,在線段BD上取一點(diǎn)F,使EF過(guò)點(diǎn)M.設(shè)QE=AOA.OF=,

求證:—為定值.

【專(zhuān)題二】平面向量“等和線”的應(yīng)用

5.已知4Hoq=1且（OA,OB）=W，如圖所示，C在以0為圓心的弧AB上運(yùn)動(dòng).若

OC=xOA+yOB,求x+）的最大值.

6.在A48C中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，。=一，若20D=aOE+bOF,

且D,E,F三點(diǎn)共線，則A48c周長(zhǎng)最小為.

【專(zhuān)題三】(難點(diǎn))平面向量的數(shù)量積與五心應(yīng)用

ABBC

7.(1)若OP=OA+4、網(wǎng)+同,/lw[0,+8),則P點(diǎn)軌跡經(jīng)過(guò)AABC的()

(2)若OP=Q4+2(AB+AC),；le[0,+8),則P點(diǎn)軌跡經(jīng)過(guò)A43C的()

①外心②垂心③內(nèi)心④重心⑤旁心

并請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.若G為AABC重心，求證：(1)AG=g(AB+AC)；(2)GA+G3+GC=0；

(3)對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)P,有PG=g(/M+PB+PC).

9.若H、G、0分別為A43c的垂心、重心和外心，證明下列命題：

(1)HAHB=HBHC=HCHA；(2)AH=2OD=OB+OC(D為底邊中點(diǎn))；

(3)OH=OA+OB+OC=3OG,(4)2AOAB=AB.

10.若I為A43C的內(nèi)心，如圖所示，證明下列命題:

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