松原市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

前郭縣第一中學(xué)七年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1.數(shù)，1，0，中是無理數(shù)的是（）A. B.1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，包括，開方開不盡的數(shù)等．【詳解】解：1，0，為有理數(shù)，為無理數(shù)，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線可能的位置關(guān)系是（）A平行 B.相交C.平行或相交 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交．【詳解】解：平面內(nèi)的直線有平行或相交兩種位置關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系．3.如圖，已知直線AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（）．A.150° B.130° C.120° D.100°【答案】C【解析】【詳解】解：∵直線AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故選C．4.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、如果AB∥CD，那么∠1=∠4，正確；

B、如果AB∥CD，那么∠1=∠3，錯(cuò)誤；

C、如果AD∥BC，那么∠3=∠4，正確；

D、如果AD∥BC，那么∠3+∠2=180°，正確，

故選B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì).5.，則（）A.1 B.7 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴，，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．6.一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為3，則的立方根是（）A. B.2 C.3 D.9【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a的值，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為3，∴，∴，∴的立方根是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7.若和是對(duì)頂角，，則的補(bǔ)角是_________．【答案】144°【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠2的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義解答即可．【詳解】解：∵和是對(duì)頂角，∴∠1=∠2，∵，∴∠2=36°，∴的補(bǔ)角是144°．故答案為：144°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和補(bǔ)角的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．9.將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.【解析】【分析】每一個(gè)命題都是基于條件的一個(gè)判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.

10.比較大小：___________4．【答案】＜【解析】【分析】比較和4的平方的大小即可．【詳解】解：，，∵，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。畠蓚€(gè)正無理數(shù)比較，被開方數(shù)大的比被開方數(shù)小的大；一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)開方開不盡的數(shù)比較，常通過比較它們的平方（或立方）的大小來比較或都化成帶根號(hào)的數(shù)比較被開方數(shù)的大?。?1.如圖，圖中已標(biāo)明了三組互相垂直的線段，則點(diǎn)B到的距離是___________的長(zhǎng)度【答案】線段【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是過直線外的點(diǎn)作直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間線段的長(zhǎng)度，可得答案．【詳解】解：圖中已標(biāo)明了三組互相垂直的線段，那么點(diǎn)B到的距離是線段的長(zhǎng)度，故答案為：線段．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解題詞關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到直線的距離是過直線外的點(diǎn)作直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間線段的長(zhǎng)度．12.如圖，把矩形沿對(duì)折后使兩部分重合，若，則___________．【答案】##115度【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，再求出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，矩形沿對(duì)折后兩部分重合，，，矩形對(duì)邊，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后重合的兩個(gè)角相等并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13.如圖，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC＝75°，則∠BOD＝______．【答案】105°##105度【解析】【分析】由垂線的定義可求得∠AOB=∠COD=90°，然后可求得∠AOD=15°，最后根據(jù)∠BOD=∠AOB+∠AOD即可求得答案．【詳解】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠AOB=∠COD=90°．∵∠AOC+∠AOD=90°，∴∠AOD=90°-∠AOC=90°-75°=15°．∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+15°=105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂直的定義，掌握?qǐng)D形中角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將三角形沿著到的方向平移到三角形的位置，，，，平移距離是8，則陰影部分的面積是______．【答案】64【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，DE=AB=10，BE=8，則HE=6，然后根據(jù)梯形的面積公式，利用進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵三角形ABC沿著B到C的方向平移到三角形DEF的位置，平移距離是8，∴，DE=AB=10，BE=8，∴HE=DE-DH=10-4=6，∵，∴，故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．三、解答題（每小題5分，共20分）15.求值．（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用平方根定義解方程；（2）兩邊同時(shí)除以系數(shù)2，再根據(jù)平方根定義解方程．【小問1詳解】解：，∴；【小問2詳解】解：或∴或．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的定義解方程，正確掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，垂足為O，，則的度數(shù)是多少？【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂直定義求出，再利用對(duì)頂角相等得到，進(jìn)而由求得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了垂直的定義，對(duì)頂角相等，熟記對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則這個(gè)正數(shù)的立方根是多少？【答案】【解析】【分析】分析題目根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得；接下來解方程可得x的值，從而可求出這個(gè)正數(shù)；然后根據(jù)立方根的定義可得答案．【詳解】解：由題意得：，，，，∴，∴9的立方根是．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根，知道正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.已知，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先分別證明，，然后根據(jù)平行線的傳遞性可證成立．【詳解】證明：∵，∴∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；⑤同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行．四、解答題（每小題7分，共28分）19.已知x、y都是實(shí)數(shù)，且，求的平方根【答案】【解析】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的意義求出x的值，進(jìn)而求出y的值，然后求出的值，再求平方根即可．【詳解】解：根據(jù)題意得∵，，和互為相反數(shù)，∴，，∴∴∴．∴16的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的意義，以及相反數(shù)的定義，由算術(shù)平方根的意義得出，是解答本題的關(guān)鍵．20.完成下面推理過程：如圖，已知，，可推得．理由如下：∵（____________）且（_________），∴（等量代換）．∴（_________）．∴∠_________（_________）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠_________（等量代換），∴（_________）．【答案】見解析【解析】【分析】由對(duì)頂角相等可得，從而可求得，即可判定，則有，即可求得，即可判定．【詳解】∵（已知）且（對(duì)頂角相等），∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．21.如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將向左平移一格，再向上平移3格，其中每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在圖中畫出平移后的（2）若連接、，則這兩條線段的關(guān)系是__________．（3）在整個(gè)平移過程中，線段掃過的面積為__________．【答案】（1）見解析（2）相等且平行（3）12【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的方向及距離畫圖即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在同一直線上）且相等解答；（3）線段掃過的圖形為平行四邊形，根據(jù)公式計(jì)算面積．【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】線段、的關(guān)系是相等且平行，故答案為：相等且平行；【小問3詳解】線段掃過的圖形為平行四邊形，底為4，高為3，故面積為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)：平移前后對(duì)應(yīng)的線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在同一直線上）且相等，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，，，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，，再由，得出，由，得的度數(shù)，根據(jù)平分，得，因?yàn)?，，則，，即可得出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵°，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求角度是解題的關(guān)鍵．五、（每小題8分，共16分）23.如圖所示，，，那么嗎？說明你的理由．【答案】平行，見解析【解析】【分析】先證明，再證明，即可得到答案．【詳解】證明：，∵，∴.即∵，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，24.如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在邊BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1＝∠2（1）求證：∠2＝∠DCB（2）若∠3＝80°，求∠ACB的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證∠2＝∠DCB（2）根據(jù)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB，等量代換可得，根據(jù)平行線的判定定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB的度數(shù)．【小問1詳解】證明：CD⊥AB，EF⊥AB，∠2＝∠DCB【小問2詳解】∠1＝∠2，∠2＝∠DCB∠3＝80°∠ACB【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．六、（每小題10分，共20分）25.先閱讀下面的文字，然后解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．由此我們還可以得到一個(gè)真命題：如果，其中是整數(shù)，且，那么，．請(qǐng)解答下列問題：（1）如果，其中a是整數(shù)，且，那么________，b＝_______；（2）已知，其中m是整數(shù)，且，求的值；（3）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________．【答案】（1）2；（2）（3）6；【解析】【分析】（1）仿照材料即可得到答案；（2）先求出、的值，再代入即可算出答案；（3）先求得，則，即可得出答案．【小問1詳解】解：，，，；故答案為：；【小問2詳解】解：，是整數(shù)，且，，，，答：的值是．【小問3詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴的整數(shù)部分是6，小數(shù)部分是．故的整數(shù)部分是6，小數(shù)部分是．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)估算，解題的關(guān)鍵是掌握估算的方法．26如圖，已知直線，直線和直線，交于點(diǎn)和，直線上有一點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)在，之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問，，之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；（2）若點(diǎn)在，兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，如圖②和③），試寫出，，之間的關(guān)系，并說明理由．（圖3只寫結(jié)論，不寫