高中數(shù)學-數(shù)列的概念與簡單表示法教學設計學情分析教材分析課后反思

普通高中課程標準數(shù)學實驗教科書（人教A版）必修5

§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法

（第一課時）

2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法一一課標分析

一、教學目標

根據(jù)課程標準的要求和對教材的分析，結合學生已有的認知結構，我確定本

節(jié)課的三維教學目標如下：

知識與技能：

理解數(shù)列及其有關概念；

了解數(shù)列與函數(shù)的關系；

了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；

對于比較簡單的數(shù)列會根據(jù)其前幾項寫出它的通項。

過程與方法：

學生通過自主探究，經(jīng)歷概念產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷

程，進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、聯(lián)想、類比等邏輯推理能力，滲透類比、歸納、

數(shù)形結合等思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

情感、態(tài)度與價值觀：

本節(jié)課的引入選材來源于生活，學生積極參與探究，進一步樹立數(shù)學是來源

于生活而又服務于生活的意識，把豐富的生活感知與數(shù)學理性有機融合起來，讓

學生感受生活中處處有數(shù)學，體會數(shù)學對自然與社會所產(chǎn)生的作用，使學生充分

認識數(shù)學的價值，習慣用數(shù)學的眼光解決生活中的問題。

二、教學重難點：

本節(jié)課作為本章的第一節(jié)，應該讓學生明確從古到今人們都在研究數(shù)列，數(shù)

列是什么，為什么要研究數(shù)列，如何表示數(shù)列，數(shù)列的本質(zhì)是什么，如何用最

常用的表示方法表示數(shù)列。因此我確定了本節(jié)課的重難點為：

重點：

理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型，探索并掌握數(shù)

列的幾種簡單表示法。

難點：

將數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)去認識，找出數(shù)列可能的通項公式。

普通高中課程標準數(shù)學實驗教科書（人教A版）必修5

§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法

（第一課時）

2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法一一教材分析

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。

本節(jié)課的教學內(nèi)容是人教A版必修5第二章《數(shù)列》的第一節(jié)，是本章的開

啟課。數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它的地位作用可以從三個方面來看：

(1)數(shù)列有著廣泛的實際應用。如堆放物品總數(shù)的計算要用到數(shù)列前n項和公

式；又如產(chǎn)品規(guī)格設計的某些問題要用到等比數(shù)列的原理；再如儲蓄、分期付款

的有關計算也要用到數(shù)列的一些知識。

(2)數(shù)列起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學的許多內(nèi)容在解決數(shù)列的某

些問題中得到了充分運用，數(shù)列與前面學習的函數(shù)等知識有密切的聯(lián)系；數(shù)列是

刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型，人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)

現(xiàn)象.另一方面，學習數(shù)列又為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容作好了準備。因此

就有必要研究數(shù)列。

(3)數(shù)列是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材。學習數(shù)列，要經(jīng)常觀察、分析、歸

納、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有助于學生

數(shù)學能力的提高。

本節(jié)課的知識和研究問題的方法均為本章內(nèi)容的基礎。比如，數(shù)列的概念、

通項公式的概念及數(shù)列的本質(zhì)，是學習等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎；數(shù)列的表示

方法也是本章內(nèi)容的一條主線。

本節(jié)內(nèi)容極能體現(xiàn)新課程理念，可以成為“知識與技能、過程與方法及情感

態(tài)度價值觀”三個緯度目標有機融合的重要載體，從而實現(xiàn)三位一體的課程功能。

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§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法

（第一課時）

2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法一一學情分析

按照教材設計，本節(jié)計劃分兩課時完成。第一課時為幾何概型，第二課時為均勻隨機數(shù)

的產(chǎn)生。

第一課時中如果簡單介紹概念，而后大量利用練習鞏固概念，缺乏幾何概型形成過程的

教學勢必對而后隨機模擬的學習帶來不小的麻煩。因而我利用［創(chuàng)設情境］、［實驗探究］、［隨

機模擬］等教學手段，讓學生自主參與探究學習活動，充分向學生展示幾何概型概念形成的

過程，而避免簡單直接呈現(xiàn)概念。

對于高二的學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的自主探究能力和概括歸納能力，

所以本節(jié)課在教學方法上通過讓學生親歷實驗、觀察蘊含在生活當中的問題，從中體會數(shù)列

的特點及其概率計算公式的幾何意義，讓學生在動手操作中，經(jīng)歷概念數(shù)學化的過程，讓學

生在感性活動基礎上，濃墨重彩的勾畫概念的建構過程，激發(fā)思維從困惑、迷茫直至清晰、

透徹，從而讓學生的思維從感性上升到理性。

普通高中課程標準數(shù)學實驗教科書（人教A版）必修5

§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法

（第一課時）

2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法一教學設計

一、教學目標：

知識與能力：理解數(shù)列及其有關概念；

了解數(shù)列與函數(shù)的關系；

了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；

對于比較簡單的數(shù)列會根據(jù)其前幾項寫出它的通項。

過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，

培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力。

情感、態(tài)度、價值觀：通過本節(jié)的學習，使學生體會數(shù)學來源于生活，感受

數(shù)學發(fā)現(xiàn)的愉快，體驗解決問題成功的快樂。

二、教學重點：理解數(shù)列的概念，認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型，

探索并掌握數(shù)列的幾種簡單表示法。

三、教學難點：將數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)去認識，找出數(shù)列可能的通項公

式。

四、教學流程：

教

學

環(huán)教學過程師生活動設計意圖

節(jié)

1、給出一個有趣的問題：

如果一對兔子每月能讓學生感受數(shù)學來源

生一對小兔（一雄一雌），于生活，體會數(shù)學發(fā)

而每對小兔在出生兩個月在老師的引導下，學生現(xiàn)的愉快。

后，就有繁殖能力，一對兔觀察、思考、找規(guī)律，

子每個月能生出一對小兔得出具有順序的一列

子來。假定在不發(fā)生死亡的數(shù)（斐波那契數(shù)列）：

情況下，由一對出生的小兔1,1,2,3,5,8,13,21,3

開始，6個月后會有多少對4,55,89,144,233…揭示大自然的這種規(guī)

兔子？一年后會有多少對律性與數(shù)列間的關

引兔子？系。使學生感受到即

入你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？將學習的這段內(nèi)容充

課引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得滿了大自然的奧妙和

題出具有順序的一列數(shù)一一神奇，激發(fā)學生學習

斐波那契數(shù)列。的求知欲。

2、通過多媒體展示向日葵、通過師生共同觀察、思讓學生初步感受“數(shù)

菠蘿、各種花瓣的圖片，?？?，感受“大自然是懂列是反映自然規(guī)律的

數(shù)學的“。基本數(shù)學模型二

為本節(jié)課創(chuàng)造了寬松

引入本章，進入本節(jié)和諧的課堂氣氛。

通過多媒體給出

教師簡單介紹畢達哥

三角形數(shù)：1、3、6、10.....

拉斯學派及“三角形

正方形數(shù)：1、4、9、16、

數(shù)”和“正方形數(shù)

25.....充分發(fā)揮學生學習的

學生分別寫出兩列數(shù)，

主動性，改變以往被

并得出兩列數(shù)的規(guī)律。

動單純的聽講的學習

提出問題：同學們觀察這兩方法，讓學生在自己

學生觀察、討論，師生

個例子，能否再列舉一些這動手、動腦的實踐中

一起再舉一些例子

樣的例子？進行自悟.

這些數(shù)的共同特點是什

學生在老師的引導下,

么？在學生思考的基礎

得出數(shù)列的概念及其

引上，通過教師的指點,

特點：

入得出數(shù)列的相關概念：鼓勵學生發(fā)表獨立見

1.都是一列數(shù)；

概按照一定順序排列著解。層層深入，與學

2.都有一定的順序。

念的一列數(shù)叫數(shù)列。生共同體會概念的嚴

數(shù)列中的每一個數(shù)叫謹，感受學習的樂趣。

做這個數(shù)列的項。

數(shù)列中的每一項都和

它的序號有關，排第一位的

數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項為后面“通項公式”

（首項），排第二位的數(shù)稱的概念的深入理解作

教師提出“通項”

為這個數(shù)列的第2鋪墊。

學生感受“第n項”與

項，.....，排第n位的數(shù)“通項”的區(qū)別與聯(lián)

稱為這個數(shù)列的第n項（通系。

項）.

學生在老師的引導下,通過問題的不斷提出

（1）下面的數(shù)列1與數(shù)列進一步理解數(shù)列的概及學生的積極回答，

2、數(shù)列3與數(shù)列4是同一念及兩個特點。使學生對數(shù)列的概念

三

個數(shù)列嗎？及兩個特點有深入的

鞏

理解。

固

反（2）下面一列數(shù)是一個數(shù)

思列嗎？讓學生感受數(shù)列的一

1,1,1,1,1,1,??????般形式是為了表達和

研究的方便，進一步

深

老師說明表達數(shù)列的使學生感受數(shù)學知識

化

數(shù)列的一般形式一般形式，使學生感受引入的必要性和重要

概

念數(shù)列表達的一般性。性。

思考：數(shù)列與數(shù)集的概念有學生積極思考、小組討學生通過積極思考和

何區(qū)別？論，小組代表發(fā)言表述小組討論，進一步反

觀點思對比數(shù)列與數(shù)集的

強調(diào)：數(shù)列中的數(shù)具有順序教師參與小組討論，作概念和特點。

性和可重復性出最后的點評和總結深化數(shù)列的概念

辨析易混淆概念

學生思考、比較

觀察以下各組數(shù)列，你能按老師點評、總結出數(shù)列在深化了一般數(shù)列概

某種標準將數(shù)列進行分類的分類念的基礎上，進一步

嗎？（學生的回答可能有對數(shù)列進行更加細致

對5組數(shù)列比較異同很多，強化應掌握的兩的研究；通過學生的

種分類標準）觀察、思考、積極回

歸納、比較出數(shù)列的兩種分答，使學生的思維品

類標準和各種類型的特點。按大小分的時候可類質(zhì)不斷提高。

按項的大小分：比函數(shù)的單調(diào)性（增函

按項數(shù)的多少分：數(shù)、減函數(shù)、常數(shù)函數(shù)）將數(shù)列的相關概念深

化，同時讓學切實感

學生思考、回答受到數(shù)列是顯示問題

你能舉出身邊的數(shù)列的例老師點評情境的重要數(shù)學模型

子，并說明它屬于哪一類

創(chuàng)嗎？

設學生思考、回答

情思考：數(shù)列通過問題的提出，使

境_i_1老師總結，師生共同總學生感受到概念引入

'5'5'了'3'……，了’……

結歸納出通項公式的是自然的，必要的。

中

引定義

，

入?|=l"2=啜師指出通項公式的

概a,=i（neN'）

作用：（1）求數(shù)列中任

念如果數(shù)列｛a；｝的第n項與

意一項；（2）檢驗某數(shù)

二序號n之間的關系可用一個是不是該數(shù)列中的項。

式子來表示，那么這個公式學生思考、回答

叫做這老師引導得出這一重使學生感受到數(shù)列的

個數(shù)列的通項公式。要數(shù)列通項公式的三通項公式不唯一；

種表示。激發(fā)學生的發(fā)散思

你能寫出數(shù)列：一1,1,-維；為后面通項公式

四1,1,,,,.的一個通項的求解作必要的鋪墊

應公式嗎？

用強化數(shù)列通項公式的

舉定義，深入理解項an

例學生先思考，老師在學與項數(shù)n之間的關系;

例1.寫出下面數(shù)列的一個生的回答過程中，根據(jù)明確項數(shù)n是從1開

鞏通項公式，使它的前4項分學生的回答進行針對始的；

固別是下列各數(shù)：性點評。由易到難的題目設計

新強調(diào)做題步驟和注意不但增強了學生的學

知（Dl,3,5,7;事項。習自信心而且也讓學

22-132-142-I52-1生體會了“分解難題,

(2)

2，3，下5化難為易”的思維方

式。

(3)-----,---------,------，---------

1x22x33x44x5強化了歸納的思想

例2.根據(jù)下面數(shù)列的通項進一步鞏固對通項公

公式，寫出它的前5項：式的理解，

學生回答

(2)a?=(-l)n-n

教師點評、總結

思考。

望不是所有的數(shù)列都有通

通過學生的回答，加

項公式？

通過學生回答，師生共深前面概念的深入理

根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出的

同總結：只有有規(guī)律的解。

通項公式是唯一的嗎？

鞏數(shù)列才能寫出通項公使學生明白數(shù)列是一

固式，有些數(shù)列的通項公種特殊的函數(shù)（符合

數(shù)列的項是序號的函數(shù)，序

反式不唯一。函數(shù)的定義），體會數(shù)

號從1開始依次增加時，對

思列的函數(shù)背景，為后

應的函數(shù)值按次序排出就

數(shù)列可以看成以正整面等差、等比數(shù)列的

是數(shù)列，這就是數(shù)列的實

深數(shù)集N*（或它的子集）學習做必要的準備。

質(zhì)。

化為定義域的函數(shù)。數(shù)列能類比函數(shù)的定義、

擔工

慨是一種特殊的函數(shù)。性質(zhì)、表示方法得出

念

性

念和

關概

的相

數(shù)列

質(zhì)。

坐標

在同一

：請你

實踐

動手

；與

)=x

f(x

函數(shù)

做出

系中

2

，

圖像

N*)的

(ne

n)=n

a?=f(

使

比，

、類

歸納

通過

的特

圖像

函數(shù)

兩個

并觀察

關

間的

他們之

并說明

點，

知

建構

易于

學生更

構，

識結

組知

識、重

系。

種

列是一

知道數(shù)

：我們

思考

數(shù)

、歸納

類比

共同

師生

的概

合函數(shù)

數(shù)，結

的函

特殊

認為

，你

示法

的表

函數(shù)

念和

：

方法

表示

三種

列的

法、

圖像

法、

公式

通項

些？

有哪

示法

的表

數(shù)列

法

列表

從

內(nèi)容

當堂

生對

導學

1、引

個

想三

和思

方法

、技能

知識

導下總

老師引

學生在

。

反思

總結

進行

方面

，