二次函數(shù)圖像與性質(zhì)專題復(fù)習

二次函數(shù)得圖像與性質(zhì)一、二次函數(shù)得基本形式1、二次函數(shù)基本形式：得性質(zhì)：a得絕對值越大,拋物線得開口越小。得符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨得增大而增大；時，隨得增大而減小;時,有最小值．向下軸時,隨得增大而減小;時,隨得增大而增大；時，有最大值.2、得性質(zhì):上加下減。得符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨得增大而增大;時，隨得增大而減?。粫r,有最小值.向下軸時，隨得增大而減小；時,隨得增大而增大;時，有最大值.3、得性質(zhì)：左加右減。得符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上Ｘ=h時，隨得增大而增大；時,隨得增大而減小；時，有最小值.向下Ｘ=ｈ時,隨得增大而減??；時,隨得增大而增大;時，有最大值.4、得性質(zhì)：得符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上X=h時,隨得增大而增大；時，隨得增大而減小;時，有最小值。向下X=h時,隨得增大而減小;時，隨得增大而增大;時，有最大值。二、二次函數(shù)圖象得平移1、平移步驟：方法一：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標;⑵保持拋物線得形狀不變,將其頂點平移到處，具體平移方法如下:2、平移規(guī)律在原有函數(shù)得基礎(chǔ)上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”.概括成八個字“左加右減，上加下減"。方法二：⑴沿軸平移:向上(下)平移個單位,變成(或）⑵沿軸平移:向左（右)平移個單位,變成（或)三、二次函數(shù)與得比較從解析式上瞧，與就是兩種不同得表達形式,后者通過配方可以得到前者,即,其中。四、二次函數(shù)圖象得畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖、一般我們選取得五點為：頂點、與軸得交點、以及關(guān)于對稱軸對稱得點、與軸得交點,（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱得點)、畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點:開口方向，對稱軸，頂點，與軸得交點，與軸得交點、五、二次函數(shù)得性質(zhì)1、當時，拋物線開口向上，對稱軸為,頂點坐標為.當時，隨得增大而減??；當時,隨得增大而增大;當時,有最小值.2、當時，拋物線開口向下，對稱軸為,頂點坐標為。當時，隨得增大而增大;當時,隨得增大而減小;當時，有最大值.六、二次函數(shù)解析式得表示方法1、一般式：（,,為常數(shù),）；2、頂點式：（,，為常數(shù),）;３、兩根式:（,,就是拋物線與軸兩交點得橫坐標)、注意:任何二次函數(shù)得解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有得二次函數(shù)都可以寫成交點式,只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線得解析式才可以用交點式表示。二次函數(shù)解析式得這三種形式可以互化、七、二次函數(shù)得圖象與各項系數(shù)之間得關(guān)系１、二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù),顯然。⑴當時,拋物線開口向上,得值越大，開口越小，反之得值越小,開口越大；⑵當時,拋物線開口向下,得值越小，開口越小,反之得值越大，開口越大．總結(jié)起來，決定了拋物線開口得大小與方向，得正負決定開口方向,得大小決定開口得大小．２、一次項系數(shù)在二次項系數(shù)確定得前提下,決定了拋物線得對稱軸．⑴在得前提下,當時，，即拋物線得對稱軸在軸左側(cè)；當時,,即拋物線得對稱軸就就是軸；當時,，即拋物線對稱軸在軸得右側(cè)。⑵在得前提下,結(jié)論剛好與上述相反，即當時,，即拋物線得對稱軸在軸右側(cè);當時，,即拋物線得對稱軸就就是軸；當時，,即拋物線對稱軸在軸得左側(cè)?？偨Y(jié)起來,在確定得前提下,決定了拋物線對稱軸得位置.得符號得判定:對稱軸在軸左邊則，在軸得右側(cè)則,概括得說就就是“左同右異”總結(jié)：3、常數(shù)項⑴當時，拋物線與軸得交點在軸上方,即拋物線與軸交點得縱坐標為正；⑵當時，拋物線與軸得交點為坐標原點，即拋物線與軸交點得縱坐標為；⑶當時,拋物線與軸得交點在軸下方,即拋物線與軸交點得縱坐標為負。總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點得位置?？傊?，只要都確定，那么這條拋物線就就是唯一確定得.二次函數(shù)解析式得確定:根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)得解析式必須根據(jù)題目得特點,選擇適當?shù)眯问?，才能使解題簡便.一般來說,有如下幾種情況：１、已知拋物線上三點得坐標，一般選用一般式;2、已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值,一般選用頂點式；3、已知拋物線與軸得兩個交點得橫坐標，一般選用兩根式;4、已知拋物線上縱坐標相同得兩點,常選用頂點式。八、二次函數(shù)圖象得對稱二次函數(shù)圖象得對稱一般有五種情況,可以用一般式或頂點式表達1、關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到得解析式就是；關(guān)于軸對稱后，得到得解析式就是；2、關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后,得到得解析式就是;關(guān)于軸對稱后，得到得解析式就是;３、關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱后，得到得解析式就是；關(guān)于原點對稱后，得到得解析式就是;４、關(guān)于頂點對稱（即:拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)18０°)關(guān)于頂點對稱后,得到得解析式就是；關(guān)于頂點對稱后,得到得解析式就是。5、關(guān)于點對稱關(guān)于點對稱后，得到得解析式就是根據(jù)對稱得性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換,拋物線得形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變。求拋物線得對稱拋物線得表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算得原則，選擇合適得形式，習慣上就是先確定原拋物線(或表達式已知得拋物線)得頂點坐標及開口方向,再確定其對稱拋物線得頂點坐標及開口方向,然后再寫出其對稱拋物線得表達式．二次函數(shù)圖像參考:十一、【例題精講】一、一元二次函數(shù)得圖象得畫法【例1】求作函數(shù)得圖象【例２】求作函數(shù)得圖像。分析:畫二次函數(shù)圖象步驟：（1）配方;（2）列表;（3)描點成圖;也可利用圖象得對稱性，先畫出函數(shù)得左(右）邊部分圖象,再利用對稱性描出右(左)部分就可。二、一元二次函數(shù)性質(zhì)【例３】求函數(shù)得最小值及圖象得對稱軸與頂點坐標，并求它得單調(diào)區(qū)間?！纠?】求函數(shù)圖象得頂點坐標、對稱軸、最值。【點評】要研究二次函數(shù)頂點、對稱軸、最值、單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)時,方法有兩個:配方法;如例3公式法:適用于不容易配方題目（二次項系數(shù)為負數(shù)或分數(shù))如例4，可避免出錯。任何一個函數(shù)都可配方成如下形式:【二次函數(shù)題型總結(jié)】１、關(guān)于二次函數(shù)得概念例１如果函數(shù)就是二次函數(shù),那么ｍ得值為。例2拋物線得開口方向就是；對稱軸就是;頂點為。-1-1OX=1YX2、關(guān)于二次函數(shù)得性質(zhì)及圖象例3函數(shù)得圖象如圖所示，則a、b、c,，，得符號為，例4已知a－b+ｃ＝09ａ＋3b+c=０，則二次函數(shù)y＝ax2＋bｘ+ｃ得圖像得頂點可能在（）第一或第二象限(B)第三或第四象限(C)第一或第四象限(D）第二或第三象限3、確定二次函數(shù)得解析式3o3o-13yx(Ａ）（B)(C)(Ｄ）4、一次函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像綜合考查例6已知一次函數(shù)ｙ=ａx＋ｃ二次函數(shù)y=ax2+ｂｘ+c(a≠０)，它們在同一坐標系中得大致圖象就是()、例７如圖:△ABC就是邊長為４得等邊三角形,AＢ在X軸上,點C在第一象限，AC與Ｙ軸交于點D，點A得坐標為（-1，0）（１)求Ｂ、C、D三點得坐標；（2）拋物線經(jīng)過B、C、D三點,求它得解析式；【練習題】一、選擇題1、二次函數(shù)得頂點坐標就是（）Ａ、(２,—11）B、(－２,7)C、(２,11）D、(２,-3)2、把拋物線向上平移1個單位，得到得拋物線就是(）A、Ｂ、Ｃ、D、3、函數(shù)與在同一直角坐標系中圖象可能就是圖中得()4、已知二次函數(shù)得圖象如圖所示,則下列結(jié)論：①a,ｂ同號；②當與時，函數(shù)值相等；③④當時,得值只能取0、其中正確得個數(shù)就是（)A、1個B、２個Ｃ、3個D、4個5、已知二次函數(shù)得頂點坐標(－1，—3、２）及部分圖象（如圖)，由圖象可知關(guān)于得一元二次方程得兩個根分別就是()A.－１、3B、-2、3C、—0、３D、－3、３6、已知二次函數(shù)得圖象如圖所示，則點在()A。第一象限Ｂ.第二象限C。第三象限D(zhuǎn)。第四象限７、方程得正根得個數(shù)為（)A、0個B、１個C、2個、3個8、已知拋物線過點A(2,0），Ｂ（-1,0）,與軸交于點C，且OC=２、則這條拋物線得解析式為A、Ｂ、C、或Ｄ、或二、填空題９．二次函數(shù)得對稱軸就是,則＿＿_＿___。１0。已知拋物線ｙ=-2(x＋3）2+5，如果y隨x得增大而減小,那么ｘ得取值范圍就是＿_＿____、11。一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖象過點（－1，2）,②當<0時,函數(shù)值隨自變量得增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)得函數(shù)得解析式就是（只寫一個即可)。12．拋物線得頂點為C，已知直線過點Ｃ,則這條直線與兩坐標軸所圍成得三角形面積為.13、二次函數(shù)得圖象就是由得圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到得，則b＝,c=。１4．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋得最大高度就是16米，跨度就是４0米，在線段AB上離中心M處５米得地方，橋得高度就是(π取3、14)、三、解答題：1５、已知二次函數(shù)圖象得對稱軸就是，圖象經(jīng)過（１,—6），且與軸得交點為(0，)、（1）求這個二次函數(shù)得解析式；（２)當x為何值時，這個函數(shù)得函數(shù)值為0?（3)當x在什么范圍內(nèi)變化時，這個函數(shù)得函數(shù)值隨x得增大而增大?第15題圖第15題圖16、某種爆竹點燃后,其上升高度h(米）與時間t