山東省濟南市濟南實驗初級中學2021-2022學年七下期中數(shù)學試卷（解析版）

實驗教育集團數(shù)學學科七年級線上期中素養(yǎng)展示時間：120分鐘滿分：150分預(yù)估平均分：123分預(yù)估優(yōu)秀率：37%預(yù)估低分率：8%第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．選擇題答案必須輸入智學網(wǎng)，否則無效．）1.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，咸寧市積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，用科學記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是()A.0.77×10－5m B.0.77×10－6mC.7.7×10－5m D.7.7×10－6m【答案】D【解析】【詳解】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故選D．3.在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.a＝3，b＝4，c＝8 B.a＝5，b＝6，c＝11C.a＝6，b＝8，c＝9 D.a＝7．b＝17，c＝25【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進行求解判斷即可．【詳解】解：A、∵，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；B、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C、，故能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；D、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握構(gòu)成三角形的條件．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘法運算法則，同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項計算正確符合題意；B．，故本選項計算不正確不合題意；C．，故本選項計算不正確不符合題意；D．，故本選項計算不正確不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運算及合并同類項，熟練掌握冪的運算及合并同類項是解題的關(guān)鍵．5.已知BG是的平分線，點D為BG上任意一點，且于點E，于點F，，則DE的長度是（）．A.3 B.6 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BG是∠ABC的平分線且DEAB，DFBC∴DE=DF=3故選：A．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)．6.如圖，，點A和點B，點C和點D是對應(yīng)點．如果，，那么度數(shù)是（）A.80° B.70° C.60° D.50°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA=∠CAB=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應(yīng)點，

∴∠DBA=∠CAB=40°，

∴∠DAB=180°-80°-40°=60°，

故選C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7.若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式，整理等式左邊，形式一致后，利用恒等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵（x+2）(x-3)=，∴，∴m=-1,故選C.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練運用公式是解題的關(guān)鍵.8.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則它的底角度數(shù)是（）A.65° B.50° C.80° D.65°或50°【答案】D【解析】【分析】有兩種情況（頂角是和底角是時），用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，中，．有兩種情況：①頂角；②當?shù)捉鞘菚r，，，，，這個等腰三角形的頂角為和．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的理解和掌握，能對有的問題正確地進行分類討論是解答此題的關(guān)鍵．9.如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點；第二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，那么為所作，則說明的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖步驟進行分析即可解答；【詳解】解：∵第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點∴AE=AF∵二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，∴CE=DE,AD=AD∴根據(jù)SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，對應(yīng)角相等）故答案為A.【點睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.10.如圖，在中，BD為AC邊上的中線，已知，，的周長為20，則的周長為（）A.17 B.23 C.25 D.28【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，進而根據(jù)三角形周長可得，進而即可求解．【詳解】解：∵在中，BD為AC邊上的中線，∴,，，的周長為20，,的周長為．故選A【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，將長方形ABCD沿對角線BD對折，點C落在點E處，BE與AD交于F點，再將沿DF折疊，點E落到點G處，此時DG為的角平分線，則的度數(shù)為（）A.48° B.54° C.60° D.72°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠GDF=∠BDG，然后根據(jù)矩形的內(nèi)角為90°就可以求出答案．【詳解】解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠GDF=∠BDG，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°．∴∠BDE=3∠GDF=54°．故選：B．【點睛】本題考查的是角的運算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運動，相應(yīng)的的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說法正確的有幾個（）①動點H的速度是2cm/s；②BC的長度為3cm；③當點H到達D點時的面積是8cm2；④b的值為14；⑤在運動過程中，當?shù)拿娣e是30cm2時，點H的運動時間是3.75s和9.25s．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)點H的運動，得出當點H在不同邊上時△HAF的面積變化，并對應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長，最后經(jīng)過計算判斷各個說法．【詳解】解：當點H在AB上時，如圖所示，AH=xt（cm），S△HAF=×AF×AH=4xt（cm2），此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，當點H在BC上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP=AB，∴S△HAF=×AF×AB，此時三角形面積不變，當點H在CD上時，如圖所示，HP是△HAF的高，C，D，P三點共線，S△HAF=×AF×HP，點H從點C點D運動，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當點H在DE上時，如圖所示，HP是△HAF高，且HP=EF，S△HAF=×AF×EF，此時三角形面積不變，當點H在EF時，如圖所示，S△HAF=×AF×HF，點H從點E向點F運動，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對照圖2可得0≤t≤5時，點H在AB上，S△HAF=4xt=4?5x=40（cm2），∴x=2，AB=2×5=10（cm），∴動點H的速度是2cm/s，故①正確，5≤t≤8時，點H在BC上，此時三角形面積不變，∴動點H由點B運動到點C共用時8-5=3（s），∴BC=2×3=6（cm），故②錯誤，8≤t≤12時，當點H在CD上，三角形面積逐漸減小，∴動點H由點C運動到點D共用時12-8=4（s），∴CD=2×4=8（cm），∴EF=AB-CD=10-8=2（cm），在D點時，△HAF的高與EF相等，即HP=EF，∴S△HAF=×AF×EF=×8×2=8（cm2），故③正確，12≤t≤b，點H在DE上，DE=AF-BC=8-6=2（cm），∴動點H由點D運動到點E共用時2÷2=1（s），∴b=12+1=13，故④錯誤．當△HAF的面積是30cm2時，點H在AB上或CD上，點H在AB上時，S△HAF=4xt=8t=30（cm2），解得t=3.75（s），點H在CD上時，S△HAF=×AF×HP=×8×HP=30（cm2），解得HP=7.5（cm），∴CH=AB-HP=10-7.5=2.5（cm），∴從點C運動到點H共用時2.5÷2=1.25（s），由點A到點C共用時8s，∴此時共用時8+1.25=9.25（s），故⑤正確．故正確的有①③⑤，共計③個，故選：B．【點睛】本題是動點函數(shù)圖象問題．考查了三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點表示的意義，是解決本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13.___________【答案】1【解析】【詳解】（π﹣3）0=1，故答案為1．14.一個長方體文具盒，長、寬、高如圖所示（單位：cm），該文具盒的體積是________．【答案】（a2-16）【解析】【分析】根據(jù)長方體的體積公式以及平方差公式，直接求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：文具盒的體積=（a+4）（a-4）×1=（a2-16），故答案是：（a2-16）．【點睛】．本題主要考查整式運算的應(yīng)用，掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．15.若（x﹣1）2＝2，則代數(shù)式2x2﹣4x﹣5的值為______．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可求出x2﹣2x的值，然后代入原式即可求出答案．【詳解】解：∵（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴2x2﹣4x﹣5＝2（x2﹣2x）-5＝2×1-5＝﹣3故答案：﹣3．【點睛】本題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．16.根據(jù)如圖所示的運算程序計算y的值，若輸入，，則輸出y的值是________．【答案】5【解析】【分析】將m、n的值代入每步運算程序進行判斷和計算即可．【詳解】∵，，∴，滿足，∴將代入，得，故答案為：5．【點睛】本題考查程序流程圖地運算，按照流程進行正確判斷和輸入是解題關(guān)鍵．17.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，線段AB、CD的端點均在格點上，則∠1+∠2＝_____°．【答案】90°【解析】【分析】如圖，通過“邊角邊”證明△ABE≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAE=∠1，進而得到答案．【詳解】如圖，由題意可得在△ABE與△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS），∴∠BAE=∠1，∴∠1+∠2＝∠BAE+∠2＝90°．故答案為：90°．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點．18.如圖，在中，AD為BC邊上的高線，且，點M為直線BC上方的一個動點，且面積為的面積2倍，則當最小時，的度數(shù)為_________°．【答案】45

【解析】【詳解】如圖，作過點的直線，使得，作關(guān)于的對稱點，連接，交于點，則，當三點共線時，取得最小值，過點作，，，，中，AD為BC邊上的高線，面積為的面積2倍，，，根據(jù)平行線間的距離相等，可得，則，是等腰直角三角形，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的高線，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的距離，軸對稱求線段和的最小值，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，共78分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方運算進行計算即可求解；（2）根據(jù)整式的乘法進行計算即可求解．【小問1詳解】解：原式＝【小問2詳解】解：原式＝【點睛】本題考查了整式的乘法運算，同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式與平方差公式計算括號內(nèi)的，然后根據(jù)多項式除以單項式進行計算，最后將字母的值代入即可求解．【詳解】解：原式＝當，時，原式＝【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)．【答案】85°【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，代入求出即可．【詳解】解：平分，，，，．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意：三角形的內(nèi)角和等于．22.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當∠AEB=60°，求∠EBC的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠EBC=30°【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等；

（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．【詳解】（1）在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°，∴∠EBC=30°．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵．23.王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）在這個問題中，自變量是，因變量是；（2）該轎車油箱的容量為L，行駛150km時，估計油箱中的剩余油量為L；（3）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達B地時油箱中的剩余油量為22L，請直接寫出A，B兩地之間的距離是km．【答案】（1）行駛的路程；油箱剩余油量；（2）50，38；（3）350【解析】【分析】（1）通過觀察統(tǒng)計表可知：轎車行駛的路程s（km）是自變量，油箱剩余油量Q（L）是因變量；（2）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛100km，油量減少8L，據(jù)此可得答案；（3）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛100km，油量減少8L，據(jù)此可得Q與s的關(guān)系式，把Q=22代入函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的s值即可．【小問1詳解】上表反映了轎車行駛的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之間的關(guān)系，其中轎車行駛的路程s（km）是自變量，油箱剩余油量Q（L）是因變量；故答案是：行駛的路程；油箱剩余油量；【小問2詳解】由表格可知，開始油箱中油為50L，每行駛100km，油量減少8L，據(jù)此可得Q與s的關(guān)系式為Q=50-0.08s，當s=150時，Q=50-0.08×150=38（L）；故答案：50，38；【小問3詳解】由（2）得Q=50-0.08s，當Q=22時，22=50-0.08s解得s=350．答：A，B兩地之間的距離為350km．故答案是：350．【點睛】此題考查了函數(shù)的有關(guān)概念，解決問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息，解決有關(guān)的實際問題．24.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，在所給的方格紙中，完成下列各題（用直尺畫圖，先用鉛筆畫圖，確定不再修改后用中性筆描黑．）（1）畫出格點關(guān)于直線DE對稱的；（2）連接AA1，BB1，直接寫出的值；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析；8（3）2【解析】【分析】（1）找到關(guān)于直線的對稱點，然后首位連接，則即為所求；（2）連接AA1，BB1，根據(jù)網(wǎng)格的特點即可求解；（3）根據(jù)的面積等于一個長方形的面積減去三個三角形的面積即可求解．【小問1詳解】如圖，找到關(guān)于直線的對稱點，然后首位連接，則即為所求，【小問2詳解】如圖，【小問3詳解】【點睛】本題考查了作軸對稱圖形，根據(jù)網(wǎng)格的特點求線段的長，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.如圖是一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的圖象，兩地間的距離是80km，請你根據(jù)圖象解決下面的問題．（1）誰出發(fā)較早？早出發(fā)多長時間？誰到達乙地較早？早到達多長時間？（2）騎自行車者和騎摩托車者在途中行駛的速度分別是多少？（3）若用y表示自行車行駛過的路程，用x表示自行車行駛過的時間，寫出y與x之間的關(guān)系式．【答案】（1）騎自行車者出發(fā)較早；早3小時；騎摩托者到達乙地較早；早3小時；（2）自行車的速度是10

，摩托車的速度是40；（3）y=10x【解析】【分析】（1）觀察圖象解答即可；（2）根據(jù)圖中信息找出路程，時間，再求出速度；（3）根據(jù)“路程=速度×時間”可得結(jié)果．【小問1詳解】由圖象可知，騎自行車者出發(fā)較早，早3小時，騎摩托者到達乙地較早，早3小時；【小問2詳解】騎自行車者速度：80÷8=10（），騎摩托者速度：80÷2=40（），答：自行車的速度是10

，摩托車的速度是40

；【小問3詳解】由自行車的速度是10可得，y=10x．【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．26.（1）在數(shù)學學習中，完全平方公式是比較熟悉的，例如．若，，則；（2）如圖1，線段AB上有一點C，以AC、CB為直角邊在上方分別作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面積為9，設(shè)，，求與的面積之和；（3）如圖2，兩個正方形ABCD和EFGH重疊放置，兩條邊的交點分別為M、N．AB的延長線與FG交于點Q，CB的延長線與EF交于點P，已知，，陰影部分的兩個正方形EPBM和BQGN的面積之和為30，則正方形ABCD和EFGH的重疊部分的長方形BMHN的面積為多少？【答案】（1）11；（2）；（3）10.5【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形得出即可；（2）設(shè)，，根據(jù)等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根據(jù)，得出，，利用公式變形得出即可；（3）設(shè)BM=m，BN=n，根據(jù)S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根據(jù)公式變形得出即可．【詳解】解：（1），故答案為：11；（2）設(shè)，，∵等腰直角三角形ACE和CBF，∴AC=EC=a,BC=CF=b，∵，∴，∵S△ACF=，∴，S△ACE+S△CBF=，∵，∴S△ACE+S△CBF=；（3）設(shè)BM=m，BN=n，∵S長方形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=30，四邊形ABCD為正方形，AB=BC，∴m+5=n+2，∴n-m=3，∵，∴，∴S長方形BNHM=mn=10.5故答案為：10.5．【點睛】本題考查完全平方公式變形應(yīng)用，掌握公式變形應(yīng)用的方法，數(shù)形結(jié)合，識別出題者意圖是解題的突破口．27.如圖，在和中，，，，DE與AC交于點F，連接BD、CE．（1）求證：；（2）延長ED，交BC于點G，若，此時AD與BD有怎樣特殊的位置關(guān)系，請寫出你的猜想，并說明理由；（3）在（2）的條件下，當時，連接CD，若，求的面積．【答案】（1）見解析（2）AD⊥BD，理由見解析（3）2【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BAC=∠DAE，得到∠BAD=∠CAE，根據(jù)AB=AC，AD=AE，得到△BAD≌△CAE(SAS)，得到BD=CE；（2）根據(jù)△BAD≌△CAE，得到∠ADB=∠AEC，根據(jù)AD=AE，得到∠ADE=∠AED，根據(jù)∠BDG=∠DEC，得到∠ADB=180°-（∠BDG+∠ADE）=180°-（∠DEC+∠AED）=180°-∠AEC=180°-∠ADB，得到∠ADB=90°，AD⊥BD；（3）過點C作CI⊥DE于點I，在EG延長線上