四川省成都市天府新區(qū)四川師大附屬第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

四川省成都市天府師大一中2021-2022學(xué)年年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一．選擇題（共10小題，共30分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)、整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：、原式，故A不符合題意．B、原式，故B不符合題意．C、原式，故C不符合題意．D、原式，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.新型冠狀病毒的直徑大約為0.000000125米，0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】小于1的數(shù)可以化為，對照數(shù)字化簡即可．【詳解】解：0.000000125=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握公式化法是解題的關(guān)鍵．3.下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長的是（）A.5，6，12 B.2，2，3 C.2，3，4 D.6，8，10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，判斷較小兩邊之和是否大于第三邊，即可．【詳解】A.∵5+6=11<12，∴不能組成三角形，符合題意；B.∵2+2>3，∴能組成三角形，不符合題意；C.∵2+3>4，∴能組成三角形，不符合題意；D.∵6+8>10，∴能組成三角形，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊長關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段，就是點(diǎn)到直線的距離B.垂線段最短C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系為平行和垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線短距離，垂線段最短，平行公理，平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可即可求解．【詳解】解：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段的長度，就是點(diǎn)到直線的距離，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；垂線段最短，故B說法正確，符合題意；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故C說法錯(cuò)誤，不符合題意；同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系為平行和相交，故D說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線短距離，垂線段最短，平行公理，平面內(nèi)兩直線的位置，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5.下列圖形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的圖形有（）個(gè)A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形，∵∠1=∠2，∴AC∥BD；故不符合題意；第二個(gè)圖形，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故符合題意；第三個(gè)圖形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；第四個(gè)圖形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行線判定的前提條件必須是三線八角．6.如圖：要測河岸相對兩點(diǎn)、間距離，先從出發(fā)與成角方向，向前走米到立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走米到處，在處轉(zhuǎn)沿方向走米，到達(dá)處，使、與在同一直線上，那么測得、的距離為米．這一作法的理論依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件∠ABC＝∠EDC＝90°，CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，判斷△ABC≌△EDC的依據(jù)即可．【詳解】解：先從處出發(fā)與成角方向，，在和中，≌，，沿方向再走米，到達(dá)處，即．以上過程中，證明△ABC≌△EDC用到的條件是：∠ABC＝∠EDC＝90°，CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，∴用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7.若是完全平方式，則m的值為（）A.3 B. C.7 D.或7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)是一個(gè)完全平方式，可得：m-2=±1×5，據(jù)此求出m的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴m-2=±1×5，∴m=7或-3，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．8.一水池放水，先用一臺抽水機(jī)工作一段時(shí)間后停止，然后再調(diào)來一臺同型號抽水機(jī)，兩臺抽水機(jī)同時(shí)工作直到抽干．設(shè)開始工作的時(shí)間為t，剩下的水量為s，下面能反映s與t之間的關(guān)系的大致圖像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中抽水機(jī)的工作情況，判斷隨著開始工作的時(shí)間t的增加，剩下的水量s的變化情況即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知隨著抽水機(jī)工作，剩下的水量越來越少．而且一臺抽水機(jī)工作的效率比兩臺抽水機(jī)工作效率慢，所以兩臺抽水機(jī)工作時(shí)，剩下的水量減少的速度更快．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用圖像表示變量間的關(guān)系，正確理解題意是解題關(guān)鍵．9.如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，，，則的周長（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用折疊性質(zhì)可得AB=BE，AD=DE，再將的周長表示出來即可．【詳解】解：沿折疊得到，，，，，∵為等腰直角三角形，，，，的周長為：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形，折疊變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用折疊和等腰直角三角形的性質(zhì)表示出所求三角形各邊之間的關(guān)系．10.如圖，在中，，，垂足分別為D，E，，交于點(diǎn)H，已知，，則的長是（）A1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用“八字形”圖形推出∠EAH=∠ECB，根據(jù)，EH=3，求出AE=4，證明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．【詳解】解：∵，，∴∠CEB=，∵∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB∵，EH=3，∴AE=4，∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，∴△AEH≌△CEB，∴AE=CE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，“八字形”圖形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本題共9小題，共36分）11.已知，，則的值是______．【答案】5【解析】【分析】直接平方差公式求出即可．【詳解】解：，，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式：，其特點(diǎn)是：①兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，②有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，③a和b既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式．熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線，平分，若，則的度數(shù)是______．【答案】40°##40度【解析】【分析】先求解再利用角平分線的含義求解再利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：，，平分，，∵，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的含義，平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵．13.小張周末出門時(shí)有100元，去文具店購買單價(jià)為8元的鉛筆作為半期考試獎(jiǎng)品，當(dāng)他購買了x（0＜x≤12）支后，還剩y元，寫出y與x的關(guān)系式是________．【答案】y＝100﹣8x（0＜x≤12）【解析】【分析】根據(jù)剩余的錢數(shù)等于總錢數(shù)減去花去的錢數(shù)進(jìn)行列函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：y與x的關(guān)系式為：y＝100﹣8x（0＜x≤12），故答案為：y＝100﹣8x（0＜x≤12）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)關(guān)系式的有關(guān)知識，根據(jù)題意找出所求量的等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖，，，，點(diǎn)D在邊AC上，AE與BD相交于點(diǎn)O，則∠C的度數(shù)為______．【答案】75°##75度【解析】【分析】由，即可推出，從而可證明，推出，進(jìn)而得出，最后由三角形內(nèi)角和定理即得出的大?。驹斀狻俊?，∴，即，∴在和中，，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．15.已知，，則的值為______．【答案】12【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的逆用求出，再將，代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，即（m，n為正整數(shù)）．16.如圖所示，已知ABCD，，，則的度數(shù)為______度．【答案】50【解析】【分析】過點(diǎn)E作EGCD，由∠BAE=3∠ECF，∠ECF=25°，即可求得∠BAE的度數(shù)，又由ABCD求得∠DFE的度數(shù)，再由EGCD得到∠ECF=∠CEG=25°，∠DFE=∠FEG=75°，最后利用∠AEC=∠FEG-∠CEG求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作EGCD∵∠BAE=3∠ECF，∠ECF=25°，∴∠BAE=75°，∵ABCD，∴∠DFE=∠BAE=75°，∵EGCD∴∠ECF=∠CEG=25°，∠DFE=∠FEG=75°，∴∠AEC=∠FEG-∠CEG=75°-25°=50°，故答案為：50．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.如圖，在中、為上的點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，，連接，是的中點(diǎn)，連接、、，若，則的面積是______．【答案】18【解析】【分析】先證明BD=DF=CF，利用三角形面積公式得到再利用E是AD的中點(diǎn)得到，然后利用BC=3BD得到【詳解】解：為的中點(diǎn)，，，，是的中點(diǎn)，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S=×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．18.如果個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)，，滿足：，且各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)和數(shù)是一對“黃金搭檔數(shù)”例如：因?yàn)椋?，都是兩位?shù)，且，則和是一對“黃金搭檔數(shù)”再如：因?yàn)椋?，都是三位?shù)，且，則和是一對“黃金搭檔數(shù)”．（1）87的“黃金搭檔數(shù)”是______；（2）已知兩位數(shù)和兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，若和是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且與的和能被整除，則的值______．【答案】①.12②.或##39或38【解析】【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義判斷即可．（2）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義得出代數(shù)式，再進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1），，，都是兩位數(shù)，和是一對“黃金搭檔數(shù)”；由上可知，的“黃金搭檔數(shù)：．故答案為：．（2）和的是兩位數(shù)，和是一對“黃金搭檔數(shù)”，和的和也是兩位數(shù)且各位數(shù)上的數(shù)字全部相同，與的和能被整除，和的和為，和的十位數(shù)字相同，，為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，有理數(shù)加法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵要正確理解題意列出符合條件的式子，從而求解．19.如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運(yùn)動(dòng)（即沿E→C→E→C→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等時(shí)，t的值為_____．【答案】1或或【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC＝CQ，然后分三種情況根據(jù)PC＝CQ分別得出關(guān)于t的方程，解方程即得答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，如圖，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，解得：t＝1；當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，解得：t＝；當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，解得：t＝；綜上所述：t的值為1或或．故答案為：1或或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，正確分類、靈活應(yīng)用方程思想、熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．計(jì)算題（本題共1小題，共8分）20.計(jì)算題：（1）；（2）．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪的性質(zhì)，乘方的運(yùn)算法則化簡，再計(jì)算結(jié)果；（2）先根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求解．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了據(jù)絕對值，零指數(shù)冪的性質(zhì)，分式的乘方，解題的關(guān)鍵是熟記乘方的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都等于0．四．解答題（本題共8小題，共76分）21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】

2a-6b，14．【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出答案即可．【詳解】解：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷（-2b）

=（a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2）÷（-2b）

=（-4ab+12b2）÷（-2b）

=2a-6b，

當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，原式=2×1-6×（-2）=2+12=14．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．22.補(bǔ)充完成下列推理過程：已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，連接AE，且AE＝AB，∠BAE＝∠DAC，作EF⊥AC于F，EF交BC于H，連接DF．求證：∠FDH＝∠DFH．證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE（）．即∠BAD＝∠EAF．∵AD⊥BC，EF⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（）．即∠BAD＝∠EAF．∵AD⊥BC，EF⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（）．∴∠ADB＝∠AFE．在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（）．∴AD＝AF（）．∴∠＝∠（）．又∵∠FDH＝90°﹣∠ADF，∠DFH＝90°﹣∠AFD，∴∠FDH＝∠DFH（）．【答案】等式的性質(zhì)，垂直的定義，垂直的定義，AAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，ADF，AFD，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，等角的余角相等【解析】【分析】由“AAS”可證△ABD≌△AEF，可得AD＝AF，由等腰三角形性質(zhì)可求解．【詳解】證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE（等式的性質(zhì)）．即∠BAD＝∠EAF．∵AD⊥BC，EF⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（垂直的定義）．即∠BAD＝∠EAF．∵AD⊥BC，EF⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠AFE＝90°（垂直的定義）．∴∠ADB＝∠AFE．在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS）．∴AD＝AF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．∴∠ADF＝∠AFD（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）．又∵∠FDH＝90°﹣∠ADF，∠DFH＝90°﹣∠AFD，∴∠FDH＝∠DFH（等角的余角相等）．故答案為：等式的性質(zhì)，垂直的定義，垂直的定義，AAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，ADF，AFD，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，等角的余角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23.如圖，，，，在同一條直線上，ACEF，，．（1）求證：ABDC．（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠F，進(jìn)而推出∠ACD=∠A，即可證明；（2）利用AAS證明△ABG≌△CDG，得到BG=DG=6，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴∠ACD=∠F，∵∠A=∠F，∴∠ACD=∠A，∴；【小問2詳解】解：和中，，≌，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件，全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．24.彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度與所掛的物體的質(zhì)量間有下面的關(guān)系(彈簧的彈性范圍)：（1）根據(jù)圖表寫出與的關(guān)系式；（2）當(dāng)所掛物體重量是時(shí)，彈簧長度是多少？（3）在彈性范圍內(nèi)，彈簧長度能達(dá)到嗎？【答案】（1）（2）（3）不能【解析】【分析】(1)由表可知：所掛物體每增加彈簧伸長，據(jù)此即可求得；(2)把代入(1)中，即可求得；(3)把代入(1)中，即可求得所掛物體的重量，再根據(jù)彈簧的彈性范圍為，即可判定．【小問1詳解】解：由表可知：所掛物體每增加彈簧伸長，故：彈簧原長為，，即與的函數(shù)關(guān)系式是；【小問2詳解】解：如果所掛重物的質(zhì)量是，那么彈簧的長度是：；小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，彈簧的彈性范圍為，如果彈簧的長度是，那么所掛的重物超出彈簧的彈性范圍，故在彈簧的彈性范圍內(nèi)，彈簧長度不能達(dá)到．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的應(yīng)用，注意彈簧的彈性范圍是解決本題的關(guān)鍵．25.（1）如圖，，，，，，求的長度．（2）如圖，，，，探索、、的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖，在中，，，，，，求的長．【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，最后求解即可；（2）先根據(jù)題意和三角形外角的性質(zhì)求出≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，最后證明即可；（3）先在內(nèi)部作交于，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，進(jìn)而證得≌，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1），，，，，在和中，，≌，，，；（2），證明：，，，，，，≌（AAS），，，；（3）在內(nèi)部作交于，，，，，，，≌（AAS），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是能找出角與角之間的關(guān)系．26.兩個(gè)邊長分別為和的正方形如圖放置圖，其未疊合部分陰影面積為若再在圖中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為的小正方形如圖，其中、、、共線，小長方形陰影面積為．（1）用含、的代數(shù)式分別表示、．（2）若，，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由圖可知，圖1陰影部分面積等于大正方形面積減去小正方形面積，圖2陰影部分面積等于大正方形的面積減去空白部分面積；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，求出，再根據(jù)，，求出a-b的值，最后分別求出a和b的值，代入求解即可．【小問1詳解】解：由圖可得，，．【小問2詳解】由（1）得，，，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、恰當(dāng)進(jìn)行代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵．27.甲、乙兩人駕車都從A地出發(fā)前往B地，已知甲先出發(fā)8小時(shí)后，乙才出發(fā)，乙行駛6小時(shí)追趕上甲，當(dāng)乙追趕上甲后，乙立即返回A地（乙掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），甲繼續(xù)向B地前行，當(dāng)乙返回A地停止時(shí)，甲離B地還有3小時(shí)的路程，在整個(gè)駕車過程中，甲和乙均保持各自的速度勻速前進(jìn)，甲、乙兩人相距的路程與甲出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求甲、乙兩人的駕車速度．（2）A，B兩地的距離是多