河南省鄭州市惠濟(jì)區(qū)2021-2022學(xué)年八下期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021—2022學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題1.習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，一語(yǔ)道出“人與自然和諧共生”的至簡(jiǎn)大道，下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.2.若，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)c=0時(shí)，不正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、不等式兩邊同時(shí)加-c，不等號(hào)方向不變，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?c2-1＜0，所以原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式兩邊同時(shí)加c，不等號(hào)方向不變，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果，則 B.對(duì)頂角相等 C.平行四邊形一組對(duì)邊相等 D.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等【答案】D【解析】【分析】先寫(xiě)出逆命題，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、逆命題為：如果a＞b，則＞1，為假命題，例如當(dāng)a=1，b=0時(shí)就不成立，不符合題意；

B、逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，為假命題，不符合題意；

C、逆命題為：一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；

D、逆命題為：三個(gè)角相等的三角形為等邊三角形，為真命題，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．4.閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為，例如，如果，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得不等式，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：x＜-12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出不等式．5.如圖，分別平分的周長(zhǎng)為18，，則的面積為（）A.18 B.30 C.54 D.27【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)I作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得ID=IE=IF，再根據(jù)三角形面積計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)I作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F，∵∠ABC、∠ACB的平分線，ID⊥BC，∴ID=IE，ID=IF，∴ID=IE=IF=3，∵△ABC的周長(zhǎng)為18，∴△ABC的面積=（AB+BC+AC）×3=×18×3=27．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若一個(gè)多邊形的外角和是它內(nèi)角和的，那么這個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以作（）條對(duì)角線．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意得方程（n-2）×180=360，再解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線可得答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊，由題意得：（n-2）×180=360，解得：n=5，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是5-3=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．7.如圖，小明準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形的手工作品，已知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a、，周長(zhǎng)為20，面積為16，請(qǐng)計(jì)算的值為（）A.96 B.480 C.320 D.160【答案】A【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積求出a+b和ab的值，根據(jù)完全平方公式的變形得到a-b的值，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，整體代入求值即可．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為A、b（a＞b），周長(zhǎng)為20，面積為16，∴2（a+b）=20，ab=16，∴a+b=10，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=102-4×16=100-64=36，∵a＞b，∴a-b=6，∴原式=ab（a-b）=16×6=96．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法，掌握（a-b）2=（a+b）2-4ab是解題的關(guān)鍵．8.一副三角板如圖放置，等腰直角三角板的斜邊與含30°角的直角三角板長(zhǎng)直角邊重合于AC，，，點(diǎn)N在邊CD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊BC上運(yùn)動(dòng)，連接，分別作出MN和AN邊的中點(diǎn)E和F，測(cè)得EF的最小值是2cm，則最長(zhǎng)的斜邊CD的長(zhǎng)為（）cmA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接AM，根據(jù)三角形中位線定理求出AM，根據(jù)題意求出AB，解直角三角形得到答案．【詳解】解：連接AM，∵點(diǎn)E和F分別為MN和AN邊的中點(diǎn)，∴AM=2EF，∵EF的最小值是2cm，∴AM的最小值是4cm，由題意可知，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，AM最小，∴AB=4cm，∴AC=AB=cm，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，則CD==，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，勾股定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說(shuō)法：①對(duì)于函數(shù)，y隨x的增大而減??；②函數(shù)不經(jīng)過(guò)第四象限；③不等式的解集是．其中正確的是（）A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小問(wèn)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，a＞0，則-a＜0，對(duì)于函數(shù)y=-ax來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小，故①正確；d＞0，則-d＜0，則函數(shù)y=ax-d經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故②錯(cuò)誤；由ax-d≥cx-b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax-d≥cx-b的解集是x≥4，故③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10.如圖1，已知在平行四邊形中，，若點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，則a的值為（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，根據(jù)圖象的三角形的面積可得菱形的邊長(zhǎng)為5，再利用菱形的性質(zhì)和勾股定理列方程可求A．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，∵平行四邊形ABCD中，AD=DC，∴四邊形ABCD是菱形，AD∥BC，∴當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變，∴AD=a，即菱形的邊長(zhǎng)是a，∴a?DE＝2a，即DE=4．當(dāng)點(diǎn)PDB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小，∴DB=5，∴BE=，在Rt△DCE中，DC=a，CE=a-3，DE=4，∴a2=42+（a-3）2，解得a=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，根據(jù)圖象分析得出a的值是解題關(guān)鍵．二、填空題11.寫(xiě)出一個(gè)含有字母x的分式（要求：不論x取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義）_______．【答案】．【解析】【分析】寫(xiě)出的分式使分母不等于0恒成立即可得出答案．【詳解】解：按照題意：可以寫(xiě)分式，因?yàn)閤2≥0，∴x2+1＞0恒成立，故不論x取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式以及有意義，熟練分母不等于0是解決本題的關(guān)鍵．12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式，并把它進(jìn)行因式分解．（要求第一步先提公因式，第二步能運(yùn)用公式分解因式）請(qǐng)寫(xiě)出該多項(xiàng)式及分解結(jié)果_______________________．【答案】2x2-8=2（x+2）（x-2）（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）即可得出答案．【詳解】解：能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式可以是x2-4=（x+2）（x-2），能提取公因式可以是2x2-8=2（x+2）（x-2），故答案為：2x2-8=2（x+2）（x-2）（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-提公因式法和運(yùn)用公式法，掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．13.已知：中，，求證：.下面給出運(yùn)用反證法證明的四個(gè)步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾②因此假設(shè)不成立.∴③假設(shè)在中，④由，得，即這四個(gè)步驟正確順序應(yīng)是______.【答案】③④①②.【解析】【分析】通過(guò)反證法的證明步驟：①假設(shè)；②合情推理；③導(dǎo)出矛盾；④結(jié)論；理順證明過(guò)程即可．【詳解】由反證法的證明步驟：①假設(shè)；②合情推理；③導(dǎo)出矛盾；④結(jié)論；所以題目中“已知：△ABC中,AB=AC,求證：∠B<90°”.用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：應(yīng)該為：(1)假設(shè)∠B?90°；(2)那么,由AB=AC,得∠B=∠C?90°,即∠B+∠C?180°(3)所以∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；(4)所以∠B<90°；原題正確順序?yàn)椋孩邰堍佗?【點(diǎn)睛】此題考查反證法與放縮法，解題關(guān)鍵在于掌握證明步驟.14.如圖是y關(guān)于x的完整函數(shù)圖像，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，觀察函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是_______．【答案】-1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象位于x軸下方部分可確定此題結(jié)果．【詳解】解：由題意得，此函數(shù)圖象位于x軸下方部分時(shí)-1＜x＜1或x＞2，故答案為：-1＜x＜1或x＞2．【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息的能力，關(guān)鍵是能理解相關(guān)知識(shí)，并能準(zhǔn)確讀圖．15.如圖，，點(diǎn)C，D在射線OA上，且，P是射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段DP的中點(diǎn)，則線段CQ長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】取OD的中點(diǎn)E，連接EQ，依據(jù)三角形中位線定理即可得到EQ∥OP，進(jìn)而得出∠CEQ=∠AOB=60°，即點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)E且平行于OB的直線上運(yùn)動(dòng)；再根據(jù)當(dāng)∠CQE=90°時(shí)，CQ⊥EQ，可得CQ最短；最后根據(jù)CE的長(zhǎng)即可得到CQ的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，取OD的中點(diǎn)E，連接EQ，又∵Q是DP的中點(diǎn)，∴EQ是△DOP的中位線，∴EQ∥OP，∴∠CEQ=∠AOB=60°，即點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)E且平行于OB的直線上運(yùn)動(dòng)，如圖，當(dāng)∠CQE=90°時(shí)，CQ⊥EQ，依據(jù)垂線段最短可知，此時(shí)CQ最短，∵OC=6，CD=2，E是OD的中點(diǎn)，∴CE=OC-OE=6-OD=6-4=2，∴EQ=CE=1，∴CQ=，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理以及垂線段最短的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形的中位線平行于第三邊．取OD的中點(diǎn)E，構(gòu)造中位線EQ，得到點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)E且平行于OB的直線上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題16.（1）請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：其中．【答案】（1）1；（2），【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式計(jì)算，進(jìn)而得出答案；（2）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)求出答案．【詳解】解：（1）20222-4044×2021+20212=（2022-2021）2=1；（2）原式===，當(dāng)時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：_______；（2）直接寫(xiě)出的面積：________；（3）平移，使平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫(huà)出平移后的；（4）畫(huà)出繞原點(diǎn)О逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的．【答案】（1）（4，-1）（2）（3）見(jiàn)解析（4）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均與原來(lái)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（2）用△ABC所在的長(zhǎng)方形的面積減去周圍其他三角形面積即可；（3）將三個(gè)點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位，繼而首尾順次連接即可；（4）將三個(gè)點(diǎn)分別繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，-1），故答案為：（4，-1）；【小問(wèn)2詳解】△ABC的面積==；【小問(wèn)3詳解】如圖所示，△A1B1C1即為所求．【小問(wèn)4詳解】如圖所示，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．18.如圖，在中，，請(qǐng)根據(jù)要求完成以下任務(wù)：（1）利用直尺與圓規(guī)，作線段BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)D、E，連接CD；（2）利用直尺與圓規(guī)，作的角平分線BF交CD于點(diǎn)F；（3）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）40.5°【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)要求作出圖形即可；（3）證明CA=CD，推出∠ADC=54°，由DB=DC，推出∠DBC=∠DCB=27°，再求出∠FBC，利用三角形外角的性質(zhì)，可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線CD，線段CD即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，射線BF即為所求；【小問(wèn)3詳解】∵DE垂直平分線段BC，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵AC=DB，∴CA=CD，∴∠A=∠CDA=54°，∵∠ADC=∠DBC+∠DCB，∴∠DBC=∠DCB=27°，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=∠DBC=13.5°，∴∠DFB=∠FBC+∠DCB=13.5°+27°=40.5°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．19.如圖，將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的落點(diǎn)記為點(diǎn)，折痕為EF，連接CF．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再運(yùn)用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來(lái)進(jìn)行證明；（2）作AG⊥BE于點(diǎn)G，因?yàn)镈′F=DF，再證明DF=BE，用勾股定理分別計(jì)算BG、EB即可．【小問(wèn)1詳解】解：證明：∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，∴∠AEF=∠CEF，AE=EC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AF=EC，又∵AF∥EC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AE=AF，∴四邊形AFCE為菱形．【小問(wèn)2詳解】如圖，作AG⊥BE于點(diǎn)G，則∠AGB=∠AGE=90°，∵點(diǎn)D的落點(diǎn)為點(diǎn)D′，折痕為EF，∴D'F=DF．∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD=BC．又∵AF=EC，∴AD-AF=BC-EC，即DF=BE．∵在Rt△AGB中，∠AGB=90°，∠B=45°，AB=，∴AG=GB=6．∵四邊形AFCE為平行四邊形，∴AE∥FC．∴∠AEB=∠FCE=60°．∵在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠4=60°，∴GE==，∴BE=BG+GE=，∴D′F=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理的綜合運(yùn)用，運(yùn)用折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)D′F=BE是解題的關(guān)鍵．20.為做好新冠肺炎的防控工作，某中學(xué)決定購(gòu)買A，B兩種防疫物資．已知防疫物資A比防疫物資B每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購(gòu)買物資A，其余資金全部用于購(gòu)買物資B，且購(gòu)買物資B的數(shù)量是物資A數(shù)量的3倍．（1）求A，B兩種防疫物資的單價(jià)是多少元；（2）學(xué)校去購(gòu)買防疫物資時(shí)，為協(xié)助學(xué)校更好地做好防疫工作，防疫部門決定對(duì)A，B兩種防疫物資均按原價(jià)八折銷售給學(xué)校，若學(xué)校決定購(gòu)買A，B兩種防疫物資共100件，在不超過(guò)預(yù)算資金的情況下，求最多可以購(gòu)買A種防疫物資的數(shù)量是多少．【答案】（1）A獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元（2）25件【解析】【分析】（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x-25）元，根據(jù)預(yù)算資金為1700元，其中800元購(gòu)買A獎(jiǎng)品，其余資金購(gòu)買B獎(jiǎng)品，且購(gòu)買B獎(jiǎng)品的數(shù)量是A獎(jiǎng)品的3倍．列出方程，解之即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量為m件，根據(jù)不超過(guò)預(yù)算資金列出一元一次不等式，解不等式即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x-25）元，由題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，則x-25=15，答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量為m件，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量為（100-m）件，由題意得：40×0.8m+15×0.8（100-m）≤1700，解得：m≤25，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為25，∴最多可以購(gòu)買A種防疫物資的數(shù)量是25件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程；（2）找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組．21.已知．如果將分式的分子、分母都加上同一個(gè)不為0的數(shù)后，所得分式的值比是增大了還是減小了?請(qǐng)按照以下要求嘗試做探究．（1）舉例：比較大?。篲_____；（2）當(dāng)所加的這個(gè)數(shù)為1時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論；（3）當(dāng)所加的這個(gè)數(shù)為時(shí)，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）＜（2）增大了，理由見(jiàn)解析（3）增大了，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接利用作差法求解；（2）利用作差法計(jì)算，即可判斷；（3）利用作差法計(jì)算，即可判斷．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，故答案為：＜．【小問(wèn)2詳解】增大了，理由：∵，∴；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)所加的這個(gè)數(shù)為a＞0時(shí)，分式增大了．理由：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，利用作差法，得出分式的減法是解題的關(guān)鍵．22.平移，旋轉(zhuǎn)與翻折是幾何變換中的三種基本變換，也是初中課程中十分重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，平移，旋轉(zhuǎn)與翻折只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，因此我們又稱這三種變換為全等變換．小明發(fā)現(xiàn)，在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以利用這三種變換使得問(wèn)題簡(jiǎn)單化．（1）對(duì)稱變換：如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、H在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F、I在BC邊上，點(diǎn)G、J在CD邊上，且，求陰影部分的面積；小明將正方形沿AC翻折，得到如圖2所示的，他發(fā)現(xiàn)圖1中陰影部分的面積就等于圖2中的面積，所以圖1中陰影部分的面積為_(kāi)______；平移變換：如圖3，已知長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)E、F、G、H分別在上，且與FH交于點(diǎn)I，求陰影部分的周長(zhǎng)；小明將FI平移到平移到FB…，快速地求出了陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）如圖4，四邊形中，，求四邊形的面積；（3）如圖5，，且B、C、D在一條直線上，，設(shè)，直線BC上方有一點(diǎn)E滿足且，連接AE，當(dāng)______°時(shí)，AE