浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第1章-二次根式-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第1章-二次根式-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)飛馳教育個(gè)性化輔導(dǎo)講義知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義．【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是．舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是2、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】若y=++2009，則x+y=解題思路：式子（a≥0），，y=2009，則x+y=2014舉一反三：1、若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．33、當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。已知a是整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1.非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到．2.．注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正數(shù)．（2）能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替．（3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外．4.公式與的區(qū)別與聯(lián)系（1）表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù)．（2）表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù)．（3）和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的．【典型例題】【例4】若則．舉一反三：1、已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足｜x2－4｜＋＝0，則第三邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿＿.2、若與互為相反數(shù)，則。（公式的運(yùn)用）【例5】化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4舉一反三：3已知直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊長(zhǎng)為（公式的應(yīng)用）【例6】已知,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A、 B、 C、 D、舉一反三：2、化簡(jiǎn)得（）（A）2（B）（C）－2（D）3、已知，化簡(jiǎn)求值：A.B.C.D.5.計(jì)算：的值是（）A.0B.C.D.或6.若eq\r(,\f(x2,4y2))＝－eq\f(x,2y)成立，則x、y符合的條件是（）A.x≤0，y≠0 B.x≤0，y為一切實(shí)數(shù)C.x＜0，y≠0 D.以上都不對(duì)7.若和都是最簡(jiǎn)二次根式，則。8.已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（）A.B.C.D.9.若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.3D.-310.若，則的值等于（）A.4B.C.2D.11.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（）A.B.C.1D.312.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。13、以-3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是．14、如果是一個(gè)完全平方式，則_____．15、已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m=__________．16、已知是方程的兩實(shí)根，是否能適當(dāng)選取a的值，使得的值等于________________．17、關(guān)于x的二次方程的兩根一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小，則m的取值范圍是______________．18、已知二次方程的兩根都是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是____________．19、方程的兩個(gè)實(shí)根，且這兩根的平方和比這兩根之積大21，那么m=______________．20、一元二次方程的兩實(shí)根之差是3，則．21、已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值是（）

（A）1或-2（B）-1或2（C）1（D）-222、關(guān)于x的方程的兩實(shí)根滿足，則的值是（）（A）-5（B）5（C）-9（D）-1523、已知、、為△ABC的三邊，試判斷關(guān)于的方程的根的情況．已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，k取什么值時(shí)，．25、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，且．（1）求證：．（2）試用的代數(shù)式表示．（3）當(dāng)時(shí)，求的值．已知：是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，求的值．27、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若方程兩根為，且滿足，求的值．已知關(guān)于的方程的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊