浙江專版18年高考數(shù)學(xué)第1部分重點(diǎn)強(qiáng)化專題專題6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)突破點(diǎn)14函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)案180305146

浙江專版18年高考數(shù)學(xué)第1部分重點(diǎn)強(qiáng)化專題專題6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)突破點(diǎn)14函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)案180305146PAGEPAGE1。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系[高考點(diǎn)撥]函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題是歷年浙江高考的“常青樹”，在浙江新高考中常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn)，其中兩小題中的一小題難度偏低，另一小題與一大題常在選擇題與解答題的壓軸題的位置呈現(xiàn)，命題角度多樣，形式多變，能充分體現(xiàn)學(xué)以致用的考查目的，深受命題人的喜愛(ài)．結(jié)合典型考題的研究，本專題將從“函數(shù)的圖象和性質(zhì)”“函數(shù)與方程”“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”三大方面著手分析，引領(lǐng)考生高效備考．突破點(diǎn)14函數(shù)的圖象和性質(zhì)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第52頁(yè))[核心知識(shí)提煉]提煉1函數(shù)的奇偶性 (1)若函數(shù)y＝f(x)為奇(偶)函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))． (2)奇函數(shù)y＝f(x)若在x＝0處有意義，則必有f(0)＝0. (3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意：一是判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二是若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)；三是判斷f(－x)＝－f(x)，還是f(－x)＝f(x)，有時(shí)需用其等價(jià)形式f(－x)±f(x)＝0來(lái)判斷．大k個(gè)單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故與b無(wú)關(guān)．隨著a的變動(dòng)，相當(dāng)于圖象左右移動(dòng)，則M－m的值在變化，故與a有關(guān)．故選B.]2．(2015·浙江高考)存在函數(shù)f(x)滿足：對(duì)于任意x∈R都有() A．f(sin2x)＝sinx B．f(sin2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| D[取x＝0，eq\f(π,2)，可得f(0)＝0,1，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 取x＝1，－1，可得f(2)＝2,0，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 取f(x)＝eq\r(x＋1)，則對(duì)任意x∈R都有f(x2＋2x)＝eq\r(x2＋2x＋1)＝|x＋1|，故選項(xiàng)D正確． 綜上可知，本題選D.]3．(2014·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋2，x≤0，,－x2，x＞0.))若f(f(a))＝2，則a＝________. eq\r(2)[若a＞0，則f(a)＝－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，得a＝eq\r(2). 若a≤0，則f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0，f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程無(wú)解．]4．(2015·浙江高考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lgx2＋1，x<1，))則f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 02eq\r(2)－3[∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0. 當(dāng)x≥1時(shí)，x＋eq\f(2,x)－3≥2eq\r(x·\f(2,x))－3＝2eq\r(2)－3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(2,x)，即x＝eq\r(2)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)f(x)min＝2eq\r(2)－3<0； 當(dāng)x<1時(shí)，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此時(shí)f(x)min＝0. ∴f(x)的最小值為2eq\r(2)－3.]回訪2函數(shù)的圖象5．(2017·浙江高考)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()圖14-1 D[觀察導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知，f′(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0， ∴對(duì)應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增． 觀察選項(xiàng)可知，排除A、C. 如圖所示，f′(x)有3個(gè)零點(diǎn)，從左到右依次設(shè)為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)，且x2>0，故選項(xiàng)D正確．故選D.]6．(2015·浙江高考)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為() D[函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)x＝π時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))cosπ＝eq\f(1,π)－π<0，排除選項(xiàng)C，故選D.]7．(2014·浙江高考)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是() D[法一：分a>1,0<a<1兩種情形討論． 當(dāng)a>1時(shí)，y＝xa與y＝logax均為增函數(shù)，但y＝xa遞增較快，排除C； 當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝xa為增函數(shù)，y＝logax為減函數(shù)，排除A，由于y＝xa遞增較慢，所以選D. 法二：冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象不過(guò)(0,1)點(diǎn)，排除A；B項(xiàng)中由對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax的圖象知0<a<1，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應(yīng)是增長(zhǎng)越來(lái)越慢的變化趨勢(shì)，故B錯(cuò)，D對(duì)；C項(xiàng)中由對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax的圖象知a>1，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應(yīng)是增長(zhǎng)越來(lái)越快的變化趨勢(shì)，故C錯(cuò)．](對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第54頁(yè))熱點(diǎn)題型1函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用題型分析：函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，主要有函數(shù)圖象的判斷和函數(shù)圖象的應(yīng)用兩種題型.【例1】(1)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為() (2)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則eq\i\su(i＝1,m,x)i＝() A．0 B．m C．2m D．4m (1)D(2)B[(1)∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)， 又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B. 設(shè)g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex. 又g′(0)＜0，g′(2)＞0， ∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)， ∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C.故選D. (2)∵f(x)＝f(2－x)， ∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱． 又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱． 當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，eq\i\su(i＝1,m,x)i＝2×eq\f(m,2)＝m； 當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，eq\i\su(i＝1,m,x)i＝2×eq\f(m－1,2)＋1＝m. 故選B.][方法指津]函數(shù)圖象的判斷方法1．根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置．2．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．3．根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．4．根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5．取特殊值代入，進(jìn)行檢驗(yàn)．[變式訓(xùn)練1](1)函數(shù)f(x)＝|x|＋eq\f(a,x)(其中a∈R)的圖象不可能是()圖14-2 (2)如圖14-1，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是() A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2} (1)C(2)C[(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝|x|，故A可能；由題意得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)，x>0，,－x＋\f(a,x)，x<0，))則當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)＝1－eq\f(a,x2)＝eq\f(x2－a,x2)，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)＝－1－eq\f(a,x2)＝eq\f(－x2－a,x2)，若a>0，易知當(dāng)x>0,0<x<eq\r(a)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，x>eq\r(a)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，x<0時(shí)，f(x)為減函數(shù)，故B可能；若a<0，易知x<0，－eq\r(－a)<x<0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，x<－eq\r(－a)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，x>0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故D可能，故選C. (2)令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖． 由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝log2x＋1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.)) ∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1＜x≤1}．]熱點(diǎn)題型2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型分析：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，解決此類問(wèn)題時(shí)，性質(zhì)的判斷是關(guān)鍵，應(yīng)用是難點(diǎn).【例2】(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－eq\f(1,1＋x2)，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是() A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)) (2)設(shè)奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，滿足對(duì)任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))時(shí)，f(x)＝－x2，則f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))的值等于________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334135】 (1)A(2)－eq\f(1,4)[(1)法一：∵f(－x)＝ln(1＋|－x|)－eq\f(1,1＋－x2)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． ∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ln(1＋x)－eq\f(1,1＋x2)， 在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)遞增，y＝－eq\f(1,1＋x2)也遞增， 根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 綜上可知：f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|)?|x|>|2x－1|?x2>(2x－1)2?3x2－4x＋1<0?eq\f(1,3)<x<1.故選A. 法二：令x＝0，此時(shí)f(x)＝f(0)＝－1<0，f(2x－1) ＝f(－1)＝ln2－eq\f(1,2)＝ln2－lneq\r(e)>0， ∴x＝0不滿足f(x)>f(2x－1)，故C錯(cuò)誤． 令x＝2，此時(shí)f(x)＝f(2)＝ln3－eq\f(1,5)，f(2x－1)＝f(3)＝ln4－eq\f(1,10).∵f(2)－f(3)＝ln3－ln4－eq\f(1,10)， 其中l(wèi)n3<ln4，∴l(xiāng)n3－ln4－eq\f(1,10)<0，∴f(2)－f(3)<0， 即f(2)<f(3)，∴x＝2不滿足f(x)>f(2x－1)， 故B，D錯(cuò)誤．故選A. (2)根據(jù)對(duì)任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)可得f(－t)＝f(1＋t)，即f(t＋1)＝－f(t)，進(jìn)而得到 f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，得函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)周期為2，故f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,4).所以f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－eq\f(1,4).[方法指津]函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用類型1．函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合．注意奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．2．周期性與奇偶性的綜合．此類問(wèn)題多為求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．3．單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合．解決此類問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解．[變式訓(xùn)練2](1)(2017·浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則不等式eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(flnx－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,x))))),2)＜f(1)的解集為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334136】 A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) B．(0，e) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e)) D．(e，＋∞) (2)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，?x∈R，f(x－1)＝f(x＋1)成立，當(dāng)x∈(0,1)且x1≠x2時(shí)，有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)＜0.給出下列命題： ①f(1)＝0； ②f(x)在[－2,2]上有5個(gè)零