2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬江縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省合肥市廬江縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?1 B.2 C.0 D.?2.下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式，不合適的是(

)A.檢測(cè)廬城東南的黃陂湖的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查

B.了解廬江縣中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查

C.了解工廠一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查

D.了解某校所有數(shù)學(xué)老師的視力，采用全面調(diào)查3.已知方程x+2y=6，下列選項(xiàng)中是此方程的解的是(

)A.x=1,y=2 B.x=4,y=1 C.x=?2,y=24.如圖，有三種不同的小球，質(zhì)量分別為a、b、c，放置在天平的托盤中，結(jié)果天平右側(cè)向下傾斜，則可得到(

)A.a>b B.a>c C.c>b D.b>c5.如圖，在“A”字型圖中，AB、AC被DE所截，則∠A與∠4是(

)A.同位角

B.內(nèi)錯(cuò)角

C.同旁內(nèi)角

D.鄰補(bǔ)角6.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為(

)A.3(y?2)=x2y?9=x B.3(y+2)=x2y+9=x C.3(y?2)=x2y+9=x7.如圖，已知直線AB/?/CD，∠A=2∠B，若∠1=110°，則∠2的度數(shù)為(

)A.55°

B.45°

C.40°

D.35°8.已知關(guān)于x的不等式3x+mx>?4的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為(

)A.?12 B.?1 C.1 9.如圖，一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移t米就是它的邊線.若a：b=5：2，b：t=4：1，則小路面積與綠地面積的比為(

)A.19

B.110

C.2910.如圖，將1、2、3、2四個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定(a,b)表示第a排第b列的數(shù)，比如(3,2)表示的數(shù)為1，則(96,3)表示的數(shù)是A.1 B.2 C.3 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.說明命題“若a>b，則ac>bc”的假命題的一個(gè)反例的c的值可以是______．12.計(jì)算：?22+313.用四張形狀、大小完全相同的小長方形紙片在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，若點(diǎn)A(1.5,3.5)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．

14.如圖(1)，將長方形紙條ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖(2)．

(1)如圖(1)，若∠DEF=72°，則∠AEG=______．

(2)如圖(2)，若∠DEF=α，則∠GMN=______(用α的代數(shù)式表示)(注：三角形內(nèi)角和等于180°)三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

解方程組：2x?3y=53x?y=4．16.(本小題8分)

解不等式組3x?5>2(x?2)x?12≤4?x，并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集．

17.(本小題8分)

已知2a?1的平方根是±3，a+b+1的立方根是3，試求b?a的平方根．18.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))．

(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到Δ?A1B1C1，請(qǐng)畫出Δ?A1B1C1；19.(本小題10分)

已知：如圖，E、F分別在AB和CD上，∠1=∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G．

求證：AB/?/CD．20.(本小題10分)

閱讀理解：

定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”，例如：2x?1=3的解為x=2,2x?3<9?x5x+5≥2x?4的解集為?3≤x<4，x=2在?3≤x<4的范圍內(nèi)，所以2x?1=3是2x?3<9?x5x+5≥2x?4的“子方程”．

問題解決：

(1)若關(guān)于x的方程2x?k=2是不等式組3x?6>4?xx?1≥4x?10的“子方程”，求k的取值范圍；

(2)若方程2x+4=0,2x?13=?1都是關(guān)于x21.(本小題12分)

學(xué)生社團(tuán)已漸漸成為校園文化生活中重要的組成部分.某?？破仗骄可鐖F(tuán)對(duì)某試驗(yàn)田的某水稻品種稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下(單位：顆)：

【收集數(shù)據(jù)】182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224【整理數(shù)據(jù)】谷粒顆數(shù)175≤x<185185≤x<195195≤x<205205≤x<215215≤x<225頻數(shù)a810b3【分析數(shù)據(jù)】

(1)表格中a=______，b=______；此調(diào)查中的樣本容量為______；

(2)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

(3)若稻穗谷粒數(shù)目在195及以上的為長勢(shì)良好，該試驗(yàn)田預(yù)計(jì)種植了該水稻品種有30000株，則有多少株水稻長勢(shì)良好？22.(本小題12分)

“文明其精神，野蠻其體魄”，為進(jìn)一步提升學(xué)生的健康水平，我市某校計(jì)劃用760元購買14個(gè)體育用品，備選體育用品及單價(jià)如表：備選體育用品足球籃球排球單價(jià)(元)806040(1)若760元全部用來購買足球和排球，求足球和排球各購買的數(shù)量．

(2)若該校先用一部分資金購買了a個(gè)排球，再用剩下的資金購買了足球和籃球，且籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，此時(shí)正好剩余80元，求a的值．

(3)由于籃球和排球都不夠分配，該校再補(bǔ)充采購這兩種球共花費(fèi)了480元，其中這兩種球都至少購進(jìn)2個(gè)，則有幾種補(bǔ)購方案？23.(本小題14分)

如圖，已知AB/?/CD.點(diǎn)G為AB、CD之間一點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)GE平分∠AEF，GF平分∠EFC.求證EG⊥FG；

(2)如圖2，若∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，且FP的延長線交∠AEP的角平分線于點(diǎn)M，EP的延長線交∠CFP的角平分線于點(diǎn)N，求∠M+∠N的度數(shù)；

(3)如圖3，若點(diǎn)H是射線EB上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)G平分∠EFH，MF平分∠EFC，過點(diǎn)G作GQ⊥FM于點(diǎn)Q，請(qǐng)猜想∠EHF與∠FGQ的關(guān)系；并證明你的結(jié)論.(注：三角形內(nèi)角和等于180°)參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.A

10.C

11.0

12.?6

13.(?3.5,1)

14.36°

360°?4α

15.解：2x?3y=5①3x?y=4②，

①?②×3，可得?7x=?7，

解得x=1，

把x=1代入①，解得y=?1，

∴原方程組的解是x=1y=?116.解：3x?5>2(x?2)①x?12≤4?x②

解不等式①得，

x>1，

解不等式②得，

x≤3，

在數(shù)軸上表示如下，

，

∴不等式組的解集為：1<x≤317.解：∵2a?1的平方根是±3，

∴2a?1=9，

解得a=5，

又∵a+b+1的立方根是3，

∴a+b+1=27，

解得b=21，

∴b?a=21?5=16，

∴b?a的平方根是±1618.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)△19.證明：∵EC⊥AF，

∴∠1+∠C=90°，

又∵∠2+∠C=90°，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠D，

∴∠2=∠D，

∴AB/?/CD．

20.解：(1)3x?6>4?x①x?1≥4x?10②，

解不等式①得：x>52，

解不等式②得：x≤3，

∴原不等式組的解集為：52<x≤3，

2x?k=2，

解得：x=k+22，

∵方程2x?k=2是不等式組3x?6>4?xx?1≥4x?10的“子方程”，

∴52<k+22≤3，

解得：3<k≤4；

(2)2x+4=0，

解得：x=?2，

2x?13=?1，

解得：x=?1，

x+5≥m①x+m<2m?3②，

解不等式①得：x≥m?5，

解不等式②得：x<m?3，

∴原不等式組的解集為：m?5≤x<m?3，

21.3

6

30

22.解：(1)設(shè)購買足球x個(gè)，排球y個(gè)，

依題意得：x+y=1480x+40y=760，

解得：x=5y=9．

答：購買足球5個(gè)，排球9個(gè)．

(2)設(shè)購買籃球b個(gè)，則購買足球b個(gè)，

依題意得：a+b+b=1440a+80b+60b=760?80，

解得：a=10b=2．

答：a的值為10．

(3)設(shè)再次購進(jìn)籃球m個(gè)，則購進(jìn)排球480?60m40=(12?32m)個(gè)，

依題意得：m≥212?32m≥2，

解得：2≤m≤203．

又∵m，(12?32m)均為正整數(shù)，

∴m可以為2，4，6，

∴共有3種補(bǔ)購方案，

方案1：補(bǔ)購2個(gè)籃球，923.(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠AEF+∠EFC=180°，

∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，

∴∠GEF=12∠AEF，∠EFG=12∠EFC，

∴∠GEF+∠GFE=12(∠AEF+∠EFC)=90°，

∴∠G=180°?(∠GEF+∠GFE)=90°，

∴EG⊥FG；

(2)解：∠M+∠N=120°，

證明：過點(diǎn)M作MH//AB，過點(diǎn)N作NK/?/CD，如圖2所示：

∵AB/?/CD，

∴AB//MH//NK//CD，∠AEF+∠EFC=180°，

∴∠AEM=∠EMH，∠HMF=∠MFC，∠AEN=∠ENK，∠KNF