河南省新鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年八年級(jí)學(xué)業(yè)水平調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.3.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案寫在答題卡上.答在試卷上的答案無(wú)效.一、選擇題（每題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分式的定義，一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，據(jù)此求解即可．解：A．是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是分式，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.五一假期期間，各地加油站迎來(lái)了加油高峰．如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）A.金額 B.單價(jià) C.油量 D.金額和油量【答案】B【解析】【分析】本題考查常量和變量的定義，根據(jù)常量是不變的量，變量是變化的量求解即可．解：由題意，油的單價(jià)是不變的量，金額是隨油量的變化而變化，∴常量是單價(jià)，故選：B．3.若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵，∴，∴，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．4.若分式的值為0，則實(shí)數(shù)m，n應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.且【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分式的值為0的條件．根據(jù)分式的值為0的條件是：分子為0，但分母不為0，即可求解．解：∵分式的值為0的條件是：分子為0，但分母不為0．∴且，即且．∴D選項(xiàng)正確．故選D．5.宋朝的詩(shī)句中寫到“又是殘春將立夏，如何到處不啼鶯”．立夏后的第一周，小明將每日氣溫情況記錄后，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.這周最高氣溫是 B.這周的最大溫差是C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 D.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是【答案】D【解析】【分析】本題考查了從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，同時(shí)設(shè)計(jì)到中位數(shù)和眾數(shù)的考查，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)、中位數(shù)的意義逐項(xiàng)判斷即可．解：A、這周最高氣溫為，故本選項(xiàng)不符合題意；B、這周最低氣溫為，最高氣溫為，因此溫差為，故本選項(xiàng)不符合題意；C、將氣溫排列后為：24，26，26，27，30，31，32，因此中位數(shù)為，故本選項(xiàng)不符合題意；D、24，26，26，27，30，31，32中26出現(xiàn)了2次且最多，故眾數(shù)為26，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6.如圖，將直線向上平移m個(gè)單位后與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象的平移，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)點(diǎn)在直線上，可以求得的值，然后根據(jù)圖象可以得到，在點(diǎn)的左側(cè)函數(shù)的圖象在直線的圖象的上方，即可得到不等式的解集，進(jìn)而得到不等式的解集．解：點(diǎn)在直線上，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圖象可得，在點(diǎn)的左側(cè)函數(shù)的圖象在直線的圖象的上方，不等式的解集為，不等式的解集為，故選：B．7.如圖，菱形中，，，則菱形面積為（）A.24 B.30 C.48 D.75【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，繼而可用勾股定理求得，根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求解．解：∵四邊形是菱形，∴，∴由勾股定理得：，∴，∴，故選：A．8.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作軸于A，在坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為，若的面積為2，則a的值為（）A. B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)的面積為2，得出，求出，得出，即可求出a的值．解：∵軸，∴軸，∵，，∴，解得，∴，∴，故選：C．9.如圖，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，則下列判斷正確的有（）①若，，則是正方形；②若，則是正方形；③若，，則是正方形；④若，則是菱形；⑤若，則是菱形A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查正方形，菱形的判定，根據(jù)正方形和菱形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．解：∵，∴是矩形，∵，∴，∴是正方形；故①正確；∵，∴，∴是矩形，∴，∴，∴，∴是正方形；故②正確；∵，∴是矩形，∵，∴是正方形；故③正確；∵，∴是菱形；故④正確．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是菱形；故⑤正確．故選D．10.如圖1，中，，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒），的面積為S，且S與t之間的關(guān)系如圖2所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.邊長(zhǎng)為2 B.平行四邊形的周長(zhǎng)為16C.的面積為18 D.m的值為8【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，函數(shù)的圖像，三角形面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意，從函數(shù)圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵．當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，面積隨著高的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D時(shí)，此時(shí)時(shí)間為2秒，故可求，以及平行四邊形的周長(zhǎng)，此時(shí)面積最大，則可求出高即為平行四邊形的高，繼而可求平行四邊形的面積，當(dāng)點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)，的面積不變，當(dāng)點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為底的高在變小，因此面積隨著高的減小而減小，點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D的時(shí)間與從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間一樣，即可判斷D選項(xiàng)．解：過(guò)點(diǎn)E、D分別作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，G，∵四邊形是平行四邊形，∴，當(dāng)點(diǎn)E邊上時(shí)，，∴面積S關(guān)于高的函數(shù)是正比例函數(shù)，S隨著的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，此時(shí)S最大，且為9，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間2秒，因此，故A選項(xiàng)不符合題意，∴周長(zhǎng)為，故B選項(xiàng)不符合題意；平行四邊形的面積為：，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A返回時(shí)，由于，且速度不變，因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，仍為2秒，故，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：C．二、填空題（每題3分，共15分）11.分式有意義，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．∵分式有意義，∴1-x≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，那么與的大小關(guān)系是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由知y隨著x的增大而增大，而，故．解：∵，，∴，即，故答案為：．13.2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書日，為迎接世界讀書日到來(lái)，學(xué)校舉辦了“書香潤(rùn)心靈，閱讀促成長(zhǎng)”書香班級(jí)評(píng)選活動(dòng)，參賽班級(jí)最后得分按“書香文化建設(shè)”占、“閱讀氛圍建設(shè)”占、“閱讀競(jìng)賽活動(dòng)”占進(jìn)行計(jì)算，八（1）班這3項(xiàng)的得分依次為80分，95分，90分，則八（1）班最后得分是__________分．【答案】88【解析】【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．解：最后得分為：分，故答案為：88．14.如圖，在中，，且，，點(diǎn)P是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接，則線段的最小值為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，先求出，連接，利用四邊形為矩形，則.當(dāng)時(shí)，最短.求解即可．解：∵，，，∴，如圖，連接，∵過(guò)點(diǎn)P分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，，∴四邊形為矩形，∴，當(dāng)時(shí)，最短.∴由面積法，得最短時(shí)，，∴，、∴線段的最小值為，故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的面積為4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將直線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，與正方形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為__________．【答案】或【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、一次函數(shù)圖象的平移、勾股定理等，求得點(diǎn)B和D的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．過(guò)B作軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形求得，再證明得到，，則，，根據(jù)題意得到平移后的解析式為，由圖知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)B時(shí)，與正方形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，分別將點(diǎn)B、D坐標(biāo)代入求得m值即可求解．解：過(guò)B作軸于H，∵正方形的面積為4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，，∴，則，∵，∴，又，，∴，∴，，則，∴，由題意，直線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為，如圖，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)B時(shí)，與正方形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，將代入中，得；將代入中，得，綜上，滿足條件的m值為或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法成為解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪、絕對(duì)值、乘方化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可；（2）先將分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)即可解：.（2）去分母，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.∴分式方程的解為.17.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，?，，1中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則和分式有意義的條件．先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可．解：．要使分式有意義，則x的值不能為，，1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．18.本學(xué)期新華中學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試活動(dòng)，在七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生參加，學(xué)校將測(cè)試成績(jī)（滿分10分）進(jìn)行了收集，整理如下：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)7.5772.81八年級(jí)a7b1.92（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）填空：表中的______，______．（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）作圖見解析（2）7.6，8（3）八年級(jí)，理由見解析【解析】【分析】本題考查了畫條形統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)、平均數(shù)，運(yùn)用中位數(shù)、平均數(shù)、方差作決策，用樣本估計(jì)總體，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先求出8分的人數(shù)，再補(bǔ)齊補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）運(yùn)用平均數(shù)的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算，以及根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行作答即可；（3）對(duì)比眾數(shù)相等，再運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策，即可作答．【小問1】解：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：【小問2】解：（分）∴表中的，∵名學(xué)生，∴中位數(shù)排在第25名和26名之間，∴；故答案為：7.6，8【小問3】解：八年級(jí)的體質(zhì)會(huì)比較好，理由如下：則七八年級(jí)的成績(jī)的眾數(shù)相等的情況下，八年級(jí)的成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)比七年級(jí)的高，且方差小，更穩(wěn)定．19.如圖，在中，于點(diǎn)E．老師給出了如下尺規(guī)作圖步驟：①以點(diǎn)C為圓心，畫弧交于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)P；③連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F；④連接．請(qǐng)根據(jù)以上步驟，證明；四邊形是平行四邊形．【答案】見【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖---作垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先由作圖可知，可證明，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，則，故四邊形是平行四邊形．證明：由作圖可知，而，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，的面積為6？【答案】（1）一次函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到或時(shí)，的面積為6【解析】【分析】（1）把點(diǎn)代入函數(shù)中，即可求得a的值，從而得到反比例函數(shù)解析式為．把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．采用待定系數(shù)法把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)中，求解即可得到一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為D，則，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，則，，根據(jù)即可得到關(guān)于n的方程，求解即可解答．【小問1】解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式是．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得∴．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴，解得．∴一次函數(shù)的解析式是．【小問2】解：設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為D，則中，令，則，∴，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則

過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，∵，，∴，，∵，∴，解得：或，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．∴當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到或時(shí)，的面積為6．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21.隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，小型無(wú)人機(jī)越來(lái)越受到孩子們的青睞，“六一兒童節(jié)”前夕，某玩具商店用2400元購(gòu)進(jìn)一批小型無(wú)人機(jī)，銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，于是又用6300元購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的小型無(wú)人機(jī)，已知第二批小型無(wú)人機(jī)的數(shù)量是第一批的2倍，且單價(jià)比第一批貴10元．（1）第一批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的小型無(wú)人機(jī)按同一價(jià)格銷售，要使全部售完后利潤(rùn)不少于3000元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？【答案】（1）第一批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)為32元（2）銷售單價(jià)至少為52元【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式．（1）設(shè)第一批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)為x元，則第二批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)為元，根據(jù)第二批小型無(wú)人機(jī)的數(shù)量是第一批的2倍，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)銷售單價(jià)為y元，根據(jù)全部售完后利潤(rùn)不少于3000元，列出不等式，解不等式即可．【小問1】解：設(shè)第一批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)為x元，則第二批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得：，解方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，答：第一批小型無(wú)人機(jī)的單價(jià)為32元．【小問2】解：∵，，∴第一批購(gòu)進(jìn)小型無(wú)人機(jī)75架，第二批購(gòu)進(jìn)小型無(wú)人機(jī)150架，設(shè)銷售單價(jià)為y元，由題意，得，解方程，得．答：銷售單價(jià)至少為52元．22.如圖1，已知直線與直線交于點(diǎn)，且直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)．（2）如圖2，已知點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．（3）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【答案】（1），（2）或（3）或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形；（1）分別令，即可求解；（2）根據(jù)題意得，，根據(jù)，建立方程，解方程，即可求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解．【小問1】解：直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)．當(dāng)，，當(dāng)，∴