晉中市靈石縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（客觀卷）30分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計算：（）A. B. C. D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪法則計算即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪法則：（是正整數(shù)）．2.如圖，利用工具測量角，則的大小為（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【解析】【分析】利用對頂角相等求解．【詳解】解：量角器測量的度數(shù)為30°，由對頂角相等可得，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查量角器的使用和對頂角的性質(zhì)，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．3.光刻機(jī)采用類似照片沖印技術(shù)，把掩膜版上的精細(xì)圖形通過光線的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心裝備、準(zhǔn)分子激光是光刻機(jī)常用光源之一，其波長為米，該光源波長+用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：(米)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式計算并判定A；單項式乘以單項式法則和同底數(shù)冪相乘法則計算并判定B；根據(jù)同底數(shù)冪相除法則計算并判定C；根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則計算并判定D．【詳解】解：A、，故原計算錯誤，此選項不符合題意；B、，故原計算錯誤，此選項不符合題意；C、，故原計算錯誤，此選項不符合題意；D、，故原計算正確，此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，單項式乘以單項式，同底數(shù)冪相除，零指數(shù)，熟練掌握完全平方公式、單項式乘以單項式法則、同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則、零指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的某一時刻數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（）172金額/元20數(shù)量/升8.64單價/元A.金額 B.金額和數(shù)量 C.數(shù)量 D.單價【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.如圖，斑馬線作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路，小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.兩點(diǎn)確定一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．7.如圖，，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=52°，則∠EGF等于（）A.26° B.64° C.52° D.128°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義解答即可．【詳解】解：∵，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（內(nèi)錯角相等）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解答本題用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線分得相等的兩角．8.如圖，將圖1的長方形用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，分成四塊形狀和大小一樣的小長方形，小長方形的長為，寬為，再按圖2的方式拼成一個正方形，通過拼接前后兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系可以驗(yàn)證的等式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)4個長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積即可求解．【詳解】解：圖1陰影的面積為：，圖2陰影的面積為：，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式與幾何圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9.將一副三角板分別按圖中甲至丁的位置擺放，下列說法錯誤的是（）A.甲圖中與相等 B.乙圖中與相等C.丙圖中與互余 D.丁圖中與互補(bǔ)【答案】B【解析】【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義及同角的余角相等進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.甲圖中與與同一個角互余，則與相等，正確，不符合題意；B.乙圖中與，則與不相等，不正確，符合題意；C.丙圖中，則與互余，正確，不符合題意；D.丁圖中，則與互補(bǔ)，正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角的定義及同角的余角相等，熟悉三角板各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)作，先證明，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，∵，∴，，，又，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的推論，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（主觀卷）70分二、填空題（每題3分，共15分）11.若，，則的結(jié)果是___________．【答案】2【解析】【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則計算即可求解．詳解】解：∵，，∴，∴，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相除，代數(shù)式求值，熟練掌握同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.如圖，四個等腰直角三角形拼成一個正方形，則陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】用正方形的面積減去四個等腰直角三角形的面積即可求解．【詳解】陰影部分的面積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求陰影部分的面積，解題的關(guān)鍵是掌握求陰影部分面積的方法．13.如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊經(jīng)過頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為____________度．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．14.如圖，某鏈條每節(jié)長為，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長度為，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_______．【答案】【解析】【分析】通過觀察圖形可知，x節(jié)鏈條一共有個重疊的地方，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)關(guān)系式，圖形類的規(guī)律探索，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15.如圖，、、三根木棒釘在一起，，，現(xiàn)將木棒順時針旋轉(zhuǎn)一周，速度為3度/秒，則___________秒后木棒，平行．【答案】10或70【解析】【分析】分兩種情況，利用平行線的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時間．【詳解】解：若旋轉(zhuǎn)角小于，，則，此時旋轉(zhuǎn)了，則旋轉(zhuǎn)時間為秒；若旋轉(zhuǎn)角大于，，則，此時旋轉(zhuǎn)了，則旋轉(zhuǎn)時間為秒；故答案為：10或70．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題16.計算．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除即可；（2）先運(yùn)用多項式乘以多項式法則展開，再合并同在項即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握選積的乘方、單項式相乘除、多項式乘以多項式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.閱讀下面這位同學(xué)計算過程，并完成任務(wù)先化簡，再求值：，其中，．解：原式……第一步……第二步……第三步當(dāng)，時，原式=14……第四步任務(wù)：（1）第一步運(yùn)算用到了乘法公式___________（用字母和表示，寫出一種即可）；（2）以上步驟第___________步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是___________；（3）請寫出正確的解答過程．【答案】（1）或（2）一（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式，完全平方公式即可得出答案；（2）根據(jù)去括號法則可知第一步出現(xiàn)了錯誤；（3）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序解答即可．【小問1詳解】解：第一步運(yùn)算用到了乘法公式或；【小問2詳解】解：以上步驟第一步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是去括號時符號錯誤；【小問3詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則，平方差公式和完全平方公式．18.將下面的解答過程補(bǔ)充完整：如圖，已知，平分，，那么與平行嗎？為什么？解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（___________），因?yàn)槠椒郑ㄒ阎裕ń瞧椒志€的意義），所以___________（等量代換），因?yàn)椋ㄒ阎?，所以___________（等量代換），所以（___________）．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行填空即可．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），因?yàn)槠椒郑ㄒ阎?，所以（角平分線的意義），所以（等量代換），因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ攘看鷵Q），所以（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)別平行線的判定、性質(zhì)．19.某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車人數(shù)(人)與每月利潤(利潤=收入費(fèi)用-支出費(fèi)用)(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)；（人）50010001500200025003000……（元）-3000-2000-1000010002000……（1）在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(填中文)（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到______人以上時，該公交車才不會虧損；（3）請你估計當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為_______元？（4）若5月份想獲得利潤5000元，則請你估計5月份的乘客量需達(dá)_______人．【答案】（1）每月的乘車人數(shù)，每月利潤；（2）2000；（3）3000；（4）4500．【解析】【分析】（1）直接利用常量與變量的定義分析即可得答案；（2）直接利用表中數(shù)據(jù)分析得出答案；（3）利用由表中數(shù)據(jù)可知，每月乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤可增加1000元，進(jìn)而得出答案；（4）由（3）得出當(dāng)利潤為5000元時乘客人數(shù)，即可得出答案．【詳解】（1）在這個變化過程中，每月的乘車人數(shù)是自變量，每月利潤是因變量；（2）∵觀察表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)每月乘客量達(dá)到2000人以上時，每月利潤為0，∴每月乘客量達(dá)到2000人以上時，該公交車才不會虧損；（3）∵每月乘客量增加500人時，每月利潤增加1000元，∴當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元；（4）∵每月乘客量增加500人時，每月利潤增加1000元，∴若5月份想獲得利潤5000元，5月份的乘客量需達(dá)4500人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了常量與變量以及函數(shù)的表示方法，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．20.如圖1，教材中，我們可以用直尺和三角尺，過直線外一點(diǎn)P畫已知直線b的平行線a．（1）所畫出來的直線a只有一條的理由是______________________．（2）下面是用直尺和三角板過直線外一點(diǎn)P畫已知直線b的平行線a的操作步驟：①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點(diǎn)P；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；③沿三角尺的邊作出直線a；④用三角尺的一邊貼住直線b；正確的操作順序是：______________．（填序號）（3）圖2中，利用直尺與圓規(guī)作圖：作直線a，使a經(jīng)過點(diǎn)P且．（保留作圖痕跡，不寫畫法）【答案】（1）平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行（2）④②①③（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”即可；（2）根據(jù)“用直尺和三角板過直線外一點(diǎn)P畫已知直線b的平行線a的操作步驟”即可作答；（3）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，作圖即可．【小問1詳解】解：所畫出來的直線a只有一條的理由是：平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故答案為：平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；【小問2詳解】解：用直尺和三角板過直線外一點(diǎn)P畫已知直線b的平行線a的操作步驟：④用三角尺的一邊貼住直線b；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點(diǎn)P；③沿三角尺的邊作出直線a；故答案為：④②①③；【小問3詳解】解：直線a，如圖所示，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法．21.如圖，已知為直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）與互余的角是___________，互補(bǔ)的角是___________；（2）若，求度數(shù)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)得到，可得余角，再根據(jù)，可得補(bǔ)角；（2）首先求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，即可得解．【小問1詳解】解：∵，∴，∴與互余的角是；∵，∴與互補(bǔ)的角是．【小問2詳解】∵，，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，掌握互為余角、互為補(bǔ)角的意義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．22.已知，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)是射線一點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，過點(diǎn)作，與直線交于點(diǎn)．求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立，請補(bǔ)全圖形，說明理由．【答案】（1）（2）成立，理由見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)G作．先由垂直定義得，再利用平行線的性質(zhì)主平行公理的推論解決問題；（2）根據(jù)要求作出圖形，根據(jù)垂直定義得，從而得，再根據(jù)，得，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖1，過點(diǎn)G作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：（1）中的結(jié)論成立理由：如圖2，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平行公理的推論，垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.下面是某項目化學(xué)習(xí)小組的部分學(xué)習(xí)過程再現(xiàn)，請閱讀并解答問題．【項目主題】品味經(jīng)典．【童話故事】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：兔子和烏龜從起點(diǎn)同時出發(fā)，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，在路邊小樹處睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到了終點(diǎn)了．于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)．【分組探究】A組成員用表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間，，，分別表示兔子和烏龜所行的路程，畫出了能大致表示上面故事情節(jié)的圖象，如圖1．問題1：賽跑的全程是___________米，烏龜比兔子早到達(dá)終點(diǎn)___________分鐘；問題2：烏龜在這次比賽中的平均速度是___________米/分鐘；問題3：試解釋圖中線段的實(shí)際意義；B組成員對童話故事進(jìn)行了改編：兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑．兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺的地方）起跑，烏龜、兔子的速度及賽場均和A組的數(shù)據(jù)一致，它們同時出發(fā)，結(jié)果兔子先到達(dá)了終點(diǎn)．小組成員根據(jù)故