新鄉(xiāng)市太山鄉(xiāng)第一初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期階段性學(xué)情分析（RJ）考試范圍：16.1~17.1注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間120分鐘．2．請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．3．答卷前請將彌封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列各式中，一定是二次根式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義，逐一判斷即可得答案．【詳解】-3＜0，無意義，故A選項不是二次根式，當(dāng)a＜0時，無意義，故B選項不一定是二次根式，是三次根式，故C選項不是二次根式，≥1，一定是二次根式，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．2.二次根式有意義，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式并求解即可．【詳解】解：由題意得：，即，故選：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意列出不等式是正確解題的關(guān)鍵．3.若k，m，n都是整數(shù)，且＝k，＝15，＝6，則下列關(guān)于k，m，n大小關(guān)系，正確的是()A.m＜k＜n B.m＝n＞k C.m＜n＜k D.k＜m＝n【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把、、化為最簡二次根式，求得k、m、n的值，比較即可解答．【詳解】解：∵＝3，＝15，＝6，∴k=3，m=2，n=5，∴m＜k＜n，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)把、、化為最簡二次根式．4.把化為最簡二次根式得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】被開方數(shù)含有分母，因此需將根號的分母化去．【詳解】.故選C.【點睛】本題化簡二次根式的過程：分子、分母同乘以分母的有理化因式，使被開方數(shù)不含分母．5.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次根式的乘法，根據(jù)乘法法則計算即可．【詳解】解：原式；故選B．6.已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（）．A.3 B.5 C.15 D.25【答案】C【解析】【分析】先將中能開方的因數(shù)開方，然后再判斷的最小正整數(shù)值．【詳解】解：，若是整數(shù)，則也是整數(shù)；的最小正整數(shù)值是15；故選：C．【點睛】本題考查了整數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是能夠正確的對進行開方化簡．7.下列運算正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用只有同類二次根式才能合并，可對A，C作出判斷；合并同類二次根式是把同類二次根式的系數(shù)相加，被開方數(shù)不變，可對B，D作出判斷．【詳解】解：A、不能合并，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、不能合并，故該選項不符合題意；D、，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的乘法運算法則以及加減法則．8.設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只需首先對

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進一步表示出其小數(shù)部分b，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴-3＜＜-2．∴2＜＜3．∴a=2，∴b=5--2=，∴a-b=2-3+=故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.化簡后，與被開方數(shù)相同的二次根式是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：是最簡二次根式，，，．

故選C．10.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長是（）A.7 B.8 C.7 D.7【答案】C【解析】【分析】12和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長7，即可利用勾股定理得出EF的值．【詳解】∵AE=5，BE=12，即12和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=12-5=7，∴EF=；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為________米【答案】8【解析】【分析】先設(shè)水深x米，則AB=x，則有BD=AD+AB=x+2，由題條件有BD=BC=x+2，又根據(jù)蘆節(jié)直立水面可知BD⊥AC，則在直角△ABC中，利用勾股定理即可求出x．【詳解】解：設(shè)水深x米，則AB=x，則有：BD=AD+AB=x+2，即有：BD=BC=x+2，根據(jù)蘆節(jié)直立水面，可知BD⊥AC，且AC=6，則在直角△ABC中：，即：，解得x=8，即水深8米，故答案為8．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從現(xiàn)實圖形中抽象出勾股定理這一模型是解答本題的關(guān)鍵．12.已知，則的值為________．【答案】12【解析】【分析】先利用二次根式的除法法則化簡，再代入即可求值．【詳解】解：，將代入得：．故答案為：12【點睛】本題考查二次根式的計算，熟練掌握二次根數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．13.若最簡二次根式與的和是一個單項式，那么______．【答案】0【解析】【分析】本題考查同類二次根式，根據(jù)題意，得到兩個最簡二次根式同類二次根式，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：最簡二次根式與為同類二次根式，∴，∴；故答案為：0．14.已知，則的值為________．【答案】1.【解析】【分析】只有非負數(shù)才有平方根，可知兩個被開方數(shù)都是非負數(shù)，即可求得x的值，進而得到y(tǒng)，從而求解．【詳解】解：由題意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.【點睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．15.化簡二次根式結(jié)果是_______________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的乘、除法公式化簡即可．【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：解得：a＜0故答案為：．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、分式有意義的條件和二次根式的乘、除法公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算：（1）先乘法，再進行減法運算即可；（2）先去絕對值，進行乘方和開方運算，再進行加減運算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h.問：該車是否超速行駛？【答案】該車超速行駛了【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，則∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明△ACH≌△BCQ，得到AC=BC=AB=14，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=AC=28，CQ==14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計算出該車的速度=126km/h，再與110km/h比較即可判斷該車超速行駛了．試題解析：根據(jù)題意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，則AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴該車的速度＝＝126(km/h)，∵126km/h＞110km/h，∴該車超速行駛了18.當(dāng)x的取值范圍是不等式組的解時，試化簡：．【答案】2【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，化簡二次根式，先求出的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行化簡即可．【詳解】解：∵，解得：，∴，∴，∴19.如圖，一只小鳥旋停在空中A點，A點到地面的高度米，A點到地面C點（B、C兩點處于同一水平面）的距離米．若小鳥豎直下降12米到達D點（D點在線段AB上），求此時小鳥到地面C點的距離．【答案】17米【解析】【分析】已知AB和AC的長度，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長度，小鳥下降12米，則BD=AB-12，根據(jù)勾股定理即可求出CD的長度．【詳解】解：由勾股定理得；，∴（米），∵（米），∴在中，由勾股定理得，∴此時小鳥到地面C點的距離17米．答；此時小鳥到地面C點的距離為17米．【點睛】本題主要考查了勾股定理得實際應(yīng)用，熟練地掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．20.如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千在靜止位置時，下端離地面0.6m，蕩秋千到的位置時，下端B距靜止位置的水平距離等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的長．【答案】米【解析】【分析】本題主要考查直角三角形的勾股定理，掌握勾股定理的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)為米，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，設(shè)為米，∴，∴，∵，∴，在中，∴，∴，∴，∴秋千的長為米．21.小軍在微機課上設(shè)計了一個矩形，已知矩形的長是cm，寬是cm，他又想設(shè)計一個面積與其相等的圓，請你幫助小明求出圓的半徑．【答案】cm【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)圓的面積公式和矩形面積公式得到πR2=?，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后利用平方根的定義求解．【詳解】解：因為長方形面積為?=，圓的面積等于長方形面積，不妨設(shè)圓的半徑為r，，解得，r=cm．【點睛】本題考查了二次根式乘法的應(yīng)用，掌握二次根式乘法的法則是解題的關(guān)鍵．22.同學(xué)們學(xué)過數(shù)軸知道數(shù)軸上點與實數(shù)一一對應(yīng)，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中，，如圖所示，設(shè)點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是P．（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計算P的值；（2）若原點為O且，求P的值．【答案】（1）點A表示-，點C表示，點P的值為（2）點P的值為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)點B為原點，利用兩點距離公式，求出點A與點C表示的數(shù)，然后求三數(shù)和即可求即；（2）分兩種情況，點O在點C的左側(cè)與右側(cè)，根據(jù)兩點距離公式，求出三點表示的數(shù)，然后求和即可．【小問1詳解】解：∵以B為原點，，，∴點A表示0-=-，點C表示：，∴P表示的數(shù)為；∴點P的值為【小問2詳解】分兩種情況，當(dāng)點O在點C的左側(cè)時，∵，∴點C表示，∵，∴點B表示：，∵，∴點A表示:，點P表示：，當(dāng)點O在點C的右側(cè)時，∵，∴點C表示，∵，∴點B表示：，∵，∴點A表示:，點P表示：，∴點P的值為或．【點睛】本題考查了用數(shù)軸上的點表示數(shù)、兩點距離和二次根式的加減混合運算等，掌握兩點間距離公式、二次根式加減混合運算法則和同類二次根式的識別與合并法則是解題關(guān)鍵．23.【閱讀材料】如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上且∠EAF＝45°，連接EF，求△CEF的周長．小明想到解決問題的方法如下：如圖②，延長CB至點G，使BG＝DF，通過證明，得到BE、DF、EF之間的關(guān)系，進而求出△CEF的周長．（1）請按照小明的思路，幫助小明寫出完整的求解過程．（2）【方法應(yīng)用】如圖②，若BE＝1，求DF的長．（3）【能力提升】如圖③，在銳角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點D．若BD＝1，AD＝4，則CD的長為______．【答案】（1）證明過程見詳解，周長為8（2）2.4（3）2.4【解析】【分析】（1）依據(jù)小明的思路，先證明△ADF≌△ABG，再證明△AFE≌△AGE即可作答；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，先求出EC=3，F(xiàn)C=4-DF，在Rt△CEF中，，即有，根據(jù)（1）的結(jié)論，EF=GE，GB=DF，即有EF=DF+BE=DF+1，則有，解方程即可求解；（3）以AD為邊上在AD的左側(cè)作正方形ADGH，在GH上取一點E，連接AE、BE，使得∠EAB=∠BAC=45°，先證明△AHE≌△ADC，可得EG=4-DC，再證明△AEB≌△ACD，可得BE=1+DC，GB=3，則在Rt△GEB中，，即有，解方程即可求解．【小問1詳解】依照小明的思路：延長CB至點G，使BG＝DF，如圖②，在正方形ABCD中，∠BAD=90°=∠D=∠ABC，AD=AB=CD=BC=4，∵∠FAE=45°，∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°，∵BG=DF，AB=AD，∠D=∠ABG=90°，∴△ADF≌△ABG，∴∠BAG=∠DAF，AF=AG，∵∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAE+∠BAG=45°=∠EAG=∠EAF，∵AG=AF，AE=AE，∴△AFE≌△AGE，∴EF=GE，∵△CEF的周長CF+FE+EC=CF+EC+GE，∵G