德州市齊河縣仁里集鎮(zhèn)大張中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期月考試題七年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘分值：150一、選擇題（每題4分，共48分）1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】二元一次方程組的三個(gè)必需條件：①含有兩個(gè)未知數(shù)，②每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1；③每個(gè)方程都是整式方程．2.下列結(jié)論中正確的有()①若，且，則②若，，則③若，則異號(hào)④若，則A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，兩數(shù)相乘的符號(hào)法則，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】①若，且，當(dāng)c=d=0時(shí)，則，故本小題錯(cuò)誤；②若，，當(dāng)c＜0時(shí)，則，故本小題錯(cuò)誤；③若，則異號(hào)，故本小題正確；④若，則，故本小題正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)以及兩數(shù)相乘的符號(hào)法則，掌握不等式的基本性質(zhì)：“不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等式仍然成立，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要變向”，是解題的關(guān)鍵．3.關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，該不等式組的解集是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．4.若不等式的解集為，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集為列出關(guān)于m的不等式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵的解集為，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式的解集，注意不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．5.方程3x+4y=16與下面哪個(gè)方程所組成的方程組的解是（

）A.x+3y=7 B.3x-5y=7 C.x-7y=8 D.2（x-y）=3y【答案】B【解析】【分析】把依次代入各個(gè)方程中看是否成立即可判斷．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解的定義.解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解的定義：同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)方程組的解．6.已知方程組的解滿足，則k的值為（）A.4 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】解：，①-②得：x+2y=2，聯(lián)立得：，解得：，則k=2x+3y=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．7.如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)寬是60厘米的大長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）A.60厘米 B.80厘米 C.100厘米 D.120厘米【答案】D【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x厘米，小長(zhǎng)方形的寬為y厘米，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，小長(zhǎng)方形的寬為y厘米，根據(jù)題意可得：，解得：，∴每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（厘米）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8.一服裝廠用136米布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B（不考慮布料的損耗），已知每米布料可做1個(gè)玩偶A或3個(gè)玩偶B，玩偶B數(shù)量是玩偶A數(shù)量的兩倍．設(shè)用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，則下列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得：設(shè)用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B．由于服裝廠用136米布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B，可得．由于每米布料可做1個(gè)玩偶A或3個(gè)玩偶B，可得玩偶A的數(shù)量是x，玩偶B的數(shù)量是3y．結(jié)合玩偶B數(shù)量是玩偶A數(shù)量的兩倍，所以可得．綜上，方程組為．【詳解】解：設(shè)用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B服裝廠用136米布料生產(chǎn)玩偶A與玩偶B每米布料可做1個(gè)玩偶A或3個(gè)玩偶B玩偶A的數(shù)量是x，玩偶B的數(shù)量是3y玩偶B數(shù)量是玩偶A數(shù)量的兩倍可列方程組為：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)為：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．做此類(lèi)題的時(shí)候，要認(rèn)真審題，題里如果沒(méi)有設(shè)未知數(shù)，要結(jié)合條件設(shè)好未知數(shù)．之后在根據(jù)題目里的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，在求出結(jié)果．仔細(xì)審題，找好數(shù)量關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．9.某市居民用電電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：七月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過(guò)200元，則李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是（）一戶居民每月用電量x（度）電費(fèi)價(jià)格（元/度）A.100 B.400 C.396 D.397【答案】C【解析】【分析】先判斷出電費(fèi)是否超過(guò)400度，然后根據(jù)不等關(guān)系：七月份電費(fèi)支出不超過(guò)200元，列不等式計(jì)算即可．【詳解】解：（元），∴七月份電費(fèi)支出不超過(guò)200元時(shí)用電不超過(guò)400度，依題意得：，解得：．答：李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是396度．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的不等關(guān)系．10.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，再加以對(duì)照，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：不等式①的解集為不等式②的解集為x<3．∴原不等式組的解集為-1≤x＜3在數(shù)軸上表示為：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法和用數(shù)軸表示不等式組的解集的知識(shí)點(diǎn)，熟知不等式組的解法一般步驟是解題的關(guān)鍵．11.若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數(shù)解為（）A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0【答案】C【解析】【分析】方程組中的兩個(gè)方程相減得出x-y=3m+2，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞，∴m的最小整數(shù)解為-1，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．12.已知關(guān)于、的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解、的值互為相反數(shù)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則．A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，得到，將方程組加減消元，得到，進(jìn)而得到，求解得到的值，即可判斷①結(jié)論；將代入方程組，求得，再將、代入，求出，即可判斷②結(jié)論；利用加減消得到，即可判斷③結(jié)論；將變形，即可判斷④結(jié)論?！驹斀狻拷猓海?dāng)這個(gè)方程組的解，的值互為相反數(shù)時(shí)，則，得：，，解得：，①結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，，解得：將代入中，得：，解得：，方程組的解不是方程的解，②結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，解得：，無(wú)論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，③結(jié)論正確；，④結(jié)論正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解二元一次方程組的問(wèn)題，掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13.已知與互為相反數(shù)，則______．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，解得，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值是解答本題的關(guān)鍵．14.若是二元一次方程，則的值______．【答案】【解析】【分析】由二元一次方程的定義可求得m、n的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：由二元一次方程的定義，有解得∴【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是__________．【答案】2＜m≤3##3≥m>2【解析】【分析】根據(jù)題意得出-1＜x＜m，要有三個(gè)整數(shù)解，即0,1,2，即可得出m的取值范圍．【詳解】解：由題意可得-1＜x＜m．要有三個(gè)整數(shù)解，即01,2，則2＜m≤3，故答案為：2＜m≤3．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)不等式組知識(shí)點(diǎn)的掌握．整理出x的取值范圍分析整數(shù)解情況為解題關(guān)鍵．16.關(guān)于x的不等式組，無(wú)解，則常數(shù)b的取值范圍是__________【答案】b＞-3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式無(wú)解可得出b的取值范圍.【詳解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為∵此不等式無(wú)解，∴解得：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組無(wú)解問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小找不到（無(wú)解）.17.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”這首詩(shī)的意思是說(shuō)：“如果一間客房住七個(gè)人，那么就剩下七個(gè)人安排不下；如果一間客房住九個(gè)人，那么就空出一間客房．”問(wèn)，現(xiàn)有客房多少間？房客多少人？設(shè)現(xiàn)有客房x間，房客y人，請(qǐng)你列出二元一次方程組：_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．18.在解決以下問(wèn)題：“已知關(guān)于，的方程組的解是，求關(guān)于，的方程組的解”的過(guò)程中，甲、乙兩位同學(xué)分別提出了各自的想法．甲說(shuō)：“兩個(gè)方程組外表很相似，且它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”，乙說(shuō)：“能不能把第二個(gè)方程組中的兩個(gè)方程利用等式性質(zhì)加以變形，利用整體思想通過(guò)換元的方法來(lái)解決．”參考他們倆的討論內(nèi)容，你認(rèn)為該方程組的解是______．【答案】【解析】【分析】把代入原方程，進(jìn)行變形，解答即可．【詳解】解：原方程的解為：，原方程可化，方程①②兩邊都乘4，得：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解法和應(yīng)用知識(shí)的掌握，掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.（1）解方程組；（2）解方程組：．（3）解不等式組．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）加減消元法解二元一次方程組即可；（2）加減消元法解三元一次方程組即可；（3）分別求兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可求不等式組的解集．【詳解】解：（1），，得，把代入①，得，解得，∴原方程組的解是；（2）解：，，得④，，得⑤，，得，解得，把代入④，得，把代入②，得．∴原方程組的解是．（3），移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，；，去分母得，，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，；∴不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查了消元法解二元一次方程組，三元一次方程組，解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算．20.解不等式：并在數(shù)軸上表示它的解集．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】，，，，，，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．21.解方程組時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)a符號(hào)，從而求得解為，乙因看漏c，從而求得解為，試求a，b，c的值．【答案】，，【解析】【分析】甲同學(xué)因看錯(cuò)a符號(hào)，把x=3，y=2代入x+cy=4，求出c，因看錯(cuò)a符號(hào)，得-3a+2b=6，乙因看漏c，把x=6，y=-2代入ax+by=6，組成新的二元二次方程組，解出即可．【詳解】解：∵甲同學(xué)因看錯(cuò)a符號(hào)，∴把，代入，得，．∵乙因看漏c，∴把，代入，得，得，解得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握做題的方法．22.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇．問(wèn)甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？【答案】甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí)．【解析】【分析】設(shè)甲，乙速度分別為x，y千米/時(shí)，根據(jù)甲乙兩人從相距36千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時(shí)，那么在乙出發(fā)后2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么在甲出發(fā)后3小時(shí)相遇可列方程求【詳解】設(shè)甲，乙速度分別為x，y千米/時(shí)，依題意得：，解得：答：甲的速度是6千米/每小時(shí)，乙的速度是3.6千米/每小時(shí)．23.去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過(guò)70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加多少？【答案】明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過(guò)全年天數(shù)的70%．【解析】【分析】設(shè)今年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天，根據(jù)“今年（365天）這樣的比值要超過(guò)70%，”列出不等式解答即可．【詳解】解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x，根據(jù)題意，得＞70%．解得x＞36.5．由x應(yīng)為正整數(shù)，得x≥37．答：明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年至少要增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過(guò)全年天數(shù)的70%．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？【答案】（1）飲用水和蔬菜分別為200件和120件（2）設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛；②甲車(chē)3輛，乙車(chē)5輛；③甲車(chē)4輛，乙車(chē)4輛（3）運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元【解析】【分析】（1）關(guān)系式為：飲用水件數(shù)+蔬菜件數(shù)=320；（2）關(guān)系式為：40×甲貨車(chē)輛數(shù)+20×乙貨車(chē)輛數(shù)≥200；10×甲貨車(chē)輛數(shù)+20×乙貨車(chē)輛數(shù)≥120；（3）分別計(jì)算出相應(yīng)方案，比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解這個(gè)方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：飲用水和蔬菜分別200件和120件；（2）設(shè)租用甲種貨車(chē)m輛，則租用乙種貨車(chē)（8﹣m）輛．得：，解這個(gè)不等式組，得2≤m≤4．∵m為正整數(shù)，∴m=2或3或4，安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有3種方案．設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛；②甲車(chē)3輛，乙車(chē)5輛；③甲車(chē)4輛，乙車(chē)4輛；（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元