百練百勝《12.3 角的平分線的性質(zhì)》基礎(chǔ)練

2/2《12.3角的平分線的性質(zhì)》基礎(chǔ)練易錯診斷（打“√”或“×”）1.到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.（）2.用尺規(guī)作已知角平分線的理論依據(jù)是SAS.（）3.三角形的三條角平分線交于一點.（）對點達(dá)標(biāo)知識點一角的平分線的性質(zhì)1.（2021·天津期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，若CD=2，AB=6，則△ABD的面積是（）A.6B.8C.10D.122.（2021·成都期中）如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E.（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）若AB=10，AC=8，DE=3，求.知識點二角的平分線的判定3.如圖，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，P是射線OC上任意一點，PD⊥OA，PE⊥OB.下列條件中：①∠AOC=∠BOC；②PD=PE；③OD=OE；④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的平分線的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.（教材P51習(xí)題12.3T3改編）已知：如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且CD，BE相交于O點.求證：（1）當(dāng)∠1=∠2時，OB=OC；（2）當(dāng)OB=OC時，∠1=∠2.知識點三用尺規(guī)作已知角的平分線及證明5.（概念應(yīng)用題）如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA，OB于點E，F(xiàn)，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A.以點F為圓心，OE長為半徑畫弧B.以點F為圓心，EF長為半徑畫弧C.以點E為圓心，OE長為半徑畫弧D.以點E為圓心，EF長為半徑畫弧6.已知：∠AOB.求作：∠AOB的補角的平分線.7.證明命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程.下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證.已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，.求證：.請你補全已知和求證，并寫出證明過程

參考答案易錯診斷1.答案：×2.答案：×3.答案：√對點達(dá)標(biāo)1.答案：A2.答案：見解析解析：（1）∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠EDA=90°-∠BAD=60°.（2）過點D作DF⊥AC于點F.∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF=DE=3.又AB=10，AC=8，∴=.3.答案：D4.答案：見解析解析：（1）∵∠1=∠2，OE⊥AC，OD⊥AB，∴OE=OD（角平分線上的點到角兩邊距離相等）.在△OEC與△ODB中，∴△OEC≌△ODB（ASA），∴OB=OC.（2）∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴∠OEC=∠ODB=90°，在△OEC與△ODB中，∴△OEC≌△ODB（AAS）.∴OE=OD.∴∠1=∠2（到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）.5.答案：D6.答案：見解析解析：如圖所示，先反向延長射線OB得射線OC，得出∠AOB的補角∠AOC，按照用尺規(guī)作已知角平分線的方法，作出∠AOC的平分線.OD就是∠AOB的補角的平分線.7.答案：見解析解析：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE，證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，