8.6.3平面與平面垂直第2課時(shí)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理.2.能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.3.了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系.素養(yǎng)達(dá)成通過(guò)對(duì)平面與平面垂直性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),養(yǎng)成直觀感知和抽象概括的能力,進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象以及邏輯推理的核心素養(yǎng).1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪平面與平面垂直的性質(zhì)定理(1)文字語(yǔ)言:兩個(gè)平面垂直,如果

于這兩個(gè)平面的

,那么這條直線與另一個(gè)平面垂直.一個(gè)平面內(nèi)有一直線(2)圖形語(yǔ)言:如圖.垂直交線(4)作用:①面面垂直?線面垂直;②作面的垂線.思考1:兩個(gè)平面垂直,若一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和兩平面的交線垂直,則該直線就一定垂直于另一個(gè)平面的所有直線嗎?答案:一定.由面面垂直的性質(zhì)定理可知,該直線垂直于另一個(gè)平面,因此也就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線.思考2:由線面垂直的性質(zhì)定理,知垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,試問(wèn)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行嗎?答案:不一定,可能平行,也可能相交.2課堂探究素養(yǎng)培育題型一面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用[例1]如圖所示,P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn),四邊形ABCD是∠DAB=60°的菱形,側(cè)面PAD垂直于底面ABCD.若G為邊AD的中點(diǎn),求證:BG⊥平面PAD.證明:如圖,連接BD,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形且∠DAB=60°,所以△ABD是正三角形,因?yàn)镚是AD的中點(diǎn),所以BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BG?平面ABCD,所以BG⊥平面PAD.(1)若所給題目中有面面垂直的條件,一般要利用面面垂直的性質(zhì)定理將其轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直.在應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí),注意三點(diǎn):①兩個(gè)平面垂直是前提條件;②直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi);③直線必須垂直于它們的交線.(2)先找條件中有沒(méi)有在一個(gè)平面內(nèi)與交線垂直的直線,若沒(méi)有與交線垂直的直線,一般要作輔助線,基本作法是過(guò)其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線,這樣便把面面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線面垂直問(wèn)題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直問(wèn)題.[變式與拓展1-1]已知P是△ABC所在平面外的一點(diǎn),且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC,求證:BC⊥AC.證明:如圖,在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC于點(diǎn)D,因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PBC,平面PAC∩平面PBC=PC,AD?平面PAC,且AD⊥PC,所以AD⊥平面PBC,又BC?平面PBC,所以AD⊥BC.因?yàn)镻A⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以PA⊥BC,因?yàn)锳D∩PA=A,AD,PA?平面PAC,所以BC⊥平面PAC,又AC?平面PAC,所以BC⊥AC.題型二與面面垂直有關(guān)的計(jì)算(1)求證:側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC;(1)證明:在矩形ABCD中,BC⊥AB,又因?yàn)閭?cè)面PAB⊥底面ABCD,側(cè)面PAB∩底面ABCD=AB,BC?底面ABCD,所以BC⊥側(cè)面PAB.又因?yàn)锽C?側(cè)面PBC,所以側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC.(2)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.(2)解:如圖,取AB中點(diǎn)E,連接PE,CE,因?yàn)椤鱌AB是等邊三角形,所以PE⊥AB.又因?yàn)閭?cè)面PAB⊥底面ABCD,側(cè)面PAB∩底面ABCD=AB,PE?側(cè)面PAB,所以PE⊥底面ABCD,(1)與面面垂直有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的類型.①求角的大小(或角的某個(gè)三角函數(shù)值):如兩異面直線所成的角、線面角、二面角等;②求線段的長(zhǎng)度或點(diǎn)到直線、平面的距離等;③求幾何體的體積或平面圖形的面積.(2)計(jì)算問(wèn)題的解決方法.①上述計(jì)算問(wèn)題一般在三角形中求解.所給條件中的面面垂直首先轉(zhuǎn)化為線面垂直,然后轉(zhuǎn)化為線線垂直.往往把計(jì)算問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題;②求幾何體的體積時(shí)要注意應(yīng)用轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法,求線段的長(zhǎng)度或點(diǎn)到平面的距離時(shí)往往也應(yīng)用幾何體中的轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)(等體積)法.[變式與拓展2-1]如圖所示,平面α⊥平面β,在α與β的交線l上取線段AB=4cm,AC,BD分別在平面α和平面β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,AC=3cm,BD=12cm,求線段CD的長(zhǎng).題型三折疊問(wèn)題(1)證明:CD⊥平面A1OC;(2)解:由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,且平面A1BE∩平面BCDE=BE,又由(1)知A1O⊥BE,A1O?平面A1BE,所以A1O⊥平面BCDE,即A1O是四棱錐A1-BCDE的高.解決折疊問(wèn)題的策略(1)抓住折疊前后的變量與不變量,一般情況下,在折線同側(cè)的量,折疊前后不變,“跨過(guò)”折線的量,折疊前后可能會(huì)發(fā)生變化,這是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.(2)在解題時(shí)仔細(xì)審視從平面圖形到立體圖形的幾何特征的變化情況.注意相應(yīng)的點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系,線段的長(zhǎng)度、角度的變化情況.求證:(1)AB⊥平面BCD;(2)平面ACD⊥平面ABD.證明:(2)因?yàn)檎郫B前四邊形ABCD是平行四邊形,且AB⊥BD,所以CD⊥BD.因?yàn)锳B⊥平面BCD,CD?平面BCD,所以AB⊥CD.又因?yàn)锳B∩BD=B,AB,BD?平面ABD,所以CD⊥平面ABD.又因?yàn)镃D?平面ACD,所以平面ACD⊥平面ABD.1.若平面α與平面β互相垂直,則(

)A.α內(nèi)不存在直線與平面β平行B.α中只有一條直線垂直于βC.平行于α的直線必垂直于βD.α內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于β√解析:平面α與平面β互相垂直,平面α中平行于它們交線的直線平行于β,故A錯(cuò)誤;平面α中垂直于它們交線的直線都垂直于β,這樣的直線有無(wú)數(shù)條,故B錯(cuò)誤;平行于α的直線與平面β的關(guān)系可能是平行,也可能相交,也可能在β內(nèi),故C錯(cuò)誤;由面面垂直的性質(zhì)定理知,D正確.故選D.2.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)E,作EF⊥A1B1于點(diǎn)F,則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是(

)A.平行B.EF?平面A1B1C1D1C.相交但不垂直D.垂直√解析:由于正方體中平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1,平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1=A1B1,EF?平面ABB1A1