等差數(shù)列的前n項和-----黃濤(新)

1、片頭111問題問題 1 1:S=1+2+3+100S=100+99+98+12S=(1+100)+(2+99)+(100+1) =(100+1)100S=(1+100) 2100問題問題 2 2 一個堆放鉛筆的一個堆放鉛筆的V形架，最下面第一層放一形架，最下面第一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面多放一支，就支鉛筆，往上每一層都比它下面多放一支，就這樣一層一層地往上放。最上面一層放這樣一層一層地往上放。最上面一層放120支。支。求這個求這個V形架上共放著多少支鉛筆？形架上共放著多少支鉛筆？120層層怎么計算呢？怎么計算呢？120層層怎么計算呢？怎么計算呢？先補后分先補后分想：探求三角形面積情景

2、想：探求三角形面積情景120層層 = 121 = 72602120= (1 + 120 ) 21202120 )(1201aa S120 =1+2+3+ +120猜測猜測問題問題 1 1:S100 = 1+2+ +1002100 )(1001aa 問題問題 2 2:S120=1+2+ +1202120 )(1201aa 2n )(1nnaaS Sn=a1+a2+an? ?等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo),1a,2a,3a,na，nnnaaaaaS1321由等差數(shù)列由等差數(shù)列的前的前n項和項和)1()2()(1111dnadadaaSn )1()2()(dnadadaaSnnnnn 個個（nnnnn

3、aaaaaaS)2111 )1naan （2)1nnaanS （等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式2)1nnaanS （ dnaan)1(1dnnnaSn2)11 （例例題題解解析析例例1：等差數(shù)列：等差數(shù)列10，6，2，2，前多少項和是前多少項和是54 ？ 解解: 設(shè)題中的等差數(shù)列為設(shè)題中的等差數(shù)列為an, 則則 a1= -10 d= -6-(-10)=4. 設(shè)設(shè) Sn= 54,dnnnaSn2) 11 （ 得得 n2-6n-27=0 得得 n1=9, n2=-3(舍去）。舍去）。 因此等差數(shù)列因此等差數(shù)列 10，6，2，2， 前前9項和是項和是54。544 2)1(10 nnn例例題題解解析

4、析例例2：等差數(shù)列：等差數(shù)列an中中, d=4, an=18, Sn=48,求求a1的值的值。dnnnaSn2)1( 1 解：解： 由由 an= a1+(n-1)d得：得： 18= a1+(n-1)442)1(84 1 nnna解得：解得： n = 4 或或 n = 6a1=6 或或 a1= -2 .5002)955(1010 S2550)2(2)150501005050 （S,2617 . 05 .1432 n;10,95,5)1(1 naan;50,2,100)2(1 nda.32,7.0,5.14)3(1 nada1. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 的的

5、nanS.5 .6042)325 .14(2626 S課本課本P131 練習(xí)練習(xí)1. .2)1(2)1( nnnnSn).1(2)22( nnnnSn2. (1) 求正整數(shù)列中前求正整數(shù)列中前n個數(shù)的和個數(shù)的和. (2) 求正整數(shù)列中前求正整數(shù)列中前n個偶數(shù)的和個偶數(shù)的和.3. 等差數(shù)列等差數(shù)列 5,4,3,2, 前多少項和是前多少項和是 30？解：解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30)(4 1530)1(2)1(5舍舍或或 nnnnnSn課本課本P131 練習(xí)練習(xí)2,31.等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和項和Sn公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)2.等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和項和Sn公式的記憶與應(yīng)用；公式的記憶與應(yīng)用；2)(1nnaanS dnnnaSn2