霞浦七中周寧十中高三數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題 理-人教版高三數(shù)學試題

福安高級中學、霞浦七中、周寧十中--學年第一學高三期中考試數(shù)學理科試卷（總分150分，考試時間120分鐘，）一、選擇題（共60分.本大題共12個小題，每個小題都有四個選項，其中只有一個選項正確，請將正確選項的題號填在答題卡的相應位置上，答對一個小題得5分）若復數(shù)滿足，則等于（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，則=()A．B．C．D．3.下列命題中，真命題是（）A．B．C．的充要條件是D．是的充分條件4.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個數(shù)為（）A．5B.4C.3D.25.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）6.在△ABC中，已知AD→=2DB→QUOTEDB→，且CD→=13A.23 B.13 C. D.QUOTE237.已知，則()A．B．C．D．8．已知函數(shù)，則使方程有解的實數(shù)的取值范圍是（） A．（1，2） B． C． D．9.若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，則2a+b與a-bA.B.π6 C.π4 D.10.在中，分別是角的對邊，，且，則的值為()A．B．C．D．711.函數(shù)()的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是．若將函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的解析式為A． B．C． D．12.設函數(shù)（）的極小值點的個數(shù)為（）A．1007 B.1008 C． D．二、填空題：(本大題5個小題，每小題4分，共20分).13.計算定積分___________14.的值等于。15．函數(shù)（）在處有極值，則曲線在原點處的切線方程是。16.設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，f(2-x)=f(x+2)，且當x∈[-2，0]時，.若關于x的方程(a>1)在區(qū)間(-2，6]內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是.福安高級中學、霞浦七中、周寧十中—學年第一學期半期考高三數(shù)學理科答卷一、選擇題（60分）題號123456789101112答案二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。密封線13、14、15、16、密封線三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟.）17．（本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），以為原點，軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：.（Ⅰ）寫出直線和曲線C的普通方程。（Ⅱ）若直線和曲線C相切，求實數(shù)的值。18．（本題滿分12分）將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到曲線，再把曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求的周期；（Ⅱ）若函數(shù)，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．19．（本題滿分12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，，。（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若，求的面積.20．（本題滿分12分）在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12nmile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10nmile的速度沿南偏東75°方向前進，若偵察艇以每小時14nmile的速度沿北偏東45°+α方向攔截藍方的小艇.若要在最短的時間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角α的正弦值.21.（本小題滿分12分）某集團公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費t（百萬元），可增加銷售額約為－t2+5t（百萬元）（0≤t≤5）．（1）若該公司將當年的廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大?（2）現(xiàn)該公司準備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預測，每投入技術(shù)改造費x（百萬元），可增加的銷售額約為－eq\f(1,3)x3+x2+3x（百萬元）．請設計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大?（注：收益=銷售額－投入）22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對，都有，求實數(shù)的取值范圍；高三數(shù)學（理）參考答案與評分標準一、題號123456789101112答案ADDCDABDCADB二、13、14、15、16、34<a<217、解：（1）直線l的方程是…………2分曲線C的方程是…………4分（2）由…………5分得…………7分…………8分k=1…………9分所以，當k=1時，直線和曲線C相切………10分18、解：（1）：………2分………4分………6分（2）………7分………9分在上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，]和[，]………12分19、解：（1）=………3分∴………5分………8分（2）由得………10分………12分20、如圖，設紅方偵察艇經(jīng)過x小時后在C處追上藍方的小艇，………1分則AC=14x，BC=10x，………3分∠ABC=120°.………4分根據(jù)余弦定理得(14x)2=122+(10x)2-240xcos120°………6分解得x=2.故AC=28，BC=20.………8分根據(jù)正弦定理得………9分解得………11分所以紅方偵察艇所需要的時間為2小時，角α的正弦值為………12分21、解（1）設投入t（百萬元）的廣告費后增加的利益為f（t）（百萬元），則有f（t）=（－t2+5t）－t=－t2+4t=－（t－2）2+4（0＜t≤3），∴當t=2百萬元時，f（t）取得最大值4百萬元，即投入2百萬元廣告費時，該公司由此獲得的收益最大．………6分（2）設用于技術(shù)改造的資金為x（百萬元），則用于廣告促銷的資金為（3－x）（百萬元）（0≤x≤3），又設由此而增加的收益是g（x）（百萬元），則有g(shù)（x）=（－eq\f(1,3)x3+x2+3x）+［-(3x)2+5(3-x)］－3=－eq\f(1,3)x3+4x+3（0≤x≤3），∴g′（x）=－x2+4．令g′（x）=0，解得x=－2（舍去）或x=2．又當0≤x＜2時，g′（x）＞0；當2＜x≤3時，g′（x）＜0，故g（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)∴當x=2時，g（x）取得最大值．………12分答：用于技術(shù)改造資金為2百萬元，廣