霞浦七中周寧十中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

福安高級(jí)中學(xué)、霞浦七中、周寧十中--學(xué)年第一學(xué)高三期中考試數(shù)學(xué)理科試卷（總分150分，考試時(shí)間120分鐘，）一、選擇題（共60分.本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的題號(hào)填在答題卡的相應(yīng)位置上，答對(duì)一個(gè)小題得5分）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則等于（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，則=()A．B．C．D．3.下列命題中，真命題是（）A．B．C．的充要條件是D．是的充分條件4.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個(gè)數(shù)為（）A．5B.4C.3D.25.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）6.在△ABC中，已知AD→=2DB→QUOTEDB→，且CD→=13A.23 B.13 C. D.QUOTE237.已知，則()A．B．C．D．8．已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A．（1，2） B． C． D．9.若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，則2a+b與a-bA.B.π6 C.π4 D.10.在中，分別是角的對(duì)邊，，且，則的值為()A．B．C．D．711.函數(shù)()的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是．若將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式為A． B．C． D．12.設(shè)函數(shù)（）的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1007 B.1008 C． D．二、填空題：(本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分).13.計(jì)算定積分___________14.的值等于。15．函數(shù)（）在處有極值，則曲線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是。16.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，f(2-x)=f(x+2)，且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，.若關(guān)于x的方程(a>1)在區(qū)間(-2，6]內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.福安高級(jí)中學(xué)、霞浦七中、周寧十中—學(xué)年第一學(xué)期半期考高三數(shù)學(xué)理科答卷一、選擇題（60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。密封線(xiàn)13、14、15、16、密封線(xiàn)三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.）17．（本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），以為原點(diǎn)，軸為極軸，單位長(zhǎng)度不變，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：.（Ⅰ）寫(xiě)出直線(xiàn)和曲線(xiàn)C的普通方程。（Ⅱ）若直線(xiàn)和曲線(xiàn)C相切，求實(shí)數(shù)的值。18．（本題滿(mǎn)分12分）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)，再把曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并求的周期；（Ⅱ）若函數(shù)，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．19．（本題滿(mǎn)分12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，。（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若，求的面積.20．（本題滿(mǎn)分12分）在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12nmile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10nmile的速度沿南偏東75°方向前進(jìn)，若偵察艇以每小時(shí)14nmile的速度沿北偏東45°+α方向攔截藍(lán)方的小艇.若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角α的正弦值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）某集團(tuán)公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷(xiāo)．經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費(fèi)t（百萬(wàn)元），可增加銷(xiāo)售額約為－t2+5t（百萬(wàn)元）（0≤t≤5）．（1）若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大?（2）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬(wàn)元，分別用于廣告促銷(xiāo)和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)x（百萬(wàn)元），可增加的銷(xiāo)售額約為－eq\f(1,3)x3+x2+3x（百萬(wàn)元）．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大?（注：收益=銷(xiāo)售額－投入）22.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；高三數(shù)學(xué)（理）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、題號(hào)123456789101112答案ADDCDABDCADB二、13、14、15、16、34<a<217、解：（1）直線(xiàn)l的方程是…………2分曲線(xiàn)C的方程是…………4分（2）由…………5分得…………7分…………8分k=1…………9分所以，當(dāng)k=1時(shí)，直線(xiàn)和曲線(xiàn)C相切………10分18、解：（1）：………2分………4分………6分（2）………7分………9分在上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，]和[，]………12分19、解：（1）=………3分∴………5分………8分（2）由得………10分………12分20、如圖，設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過(guò)x小時(shí)后在C處追上藍(lán)方的小艇，………1分則AC=14x，BC=10x，………3分∠ABC=120°.………4分根據(jù)余弦定理得(14x)2=122+(10x)2-240xcos120°………6分解得x=2.故AC=28，BC=20.………8分根據(jù)正弦定理得………9分解得………11分所以紅方偵察艇所需要的時(shí)間為2小時(shí)，角α的正弦值為………12分21、解（1）設(shè)投入t（百萬(wàn)元）的廣告費(fèi)后增加的利益為f（t）（百萬(wàn)元），則有f（t）=（－t2+5t）－t=－t2+4t=－（t－2）2+4（0＜t≤3），∴當(dāng)t=2百萬(wàn)元時(shí)，f（t）取得最大值4百萬(wàn)元，即投入2百萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，該公司由此獲得的收益最大．………6分（2）設(shè)用于技術(shù)改造的資金為x（百萬(wàn)元），則用于廣告促銷(xiāo)的資金為（3－x）（百萬(wàn)元）（0≤x≤3），又設(shè)由此而增加的收益是g（x）（百萬(wàn)元），則有g(shù)（x）=（－eq\f(1,3)x3+x2+3x）+［-(3x)2+5(3-x)］－3=－eq\f(1,3)x3+4x+3（0≤x≤3），∴g′（x）=－x2+4．令g′（x）=0，解得x=－2（舍去）或x=2．又當(dāng)0≤x＜2時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)∴當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取得最大值．………12分答：用于技術(shù)改造資金為2百萬(wàn)元，廣