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§2-1導數(shù)的概念一、導數(shù)的實際模型1.

切線問題

如果割線MN繞點M割線的極限位置——切線位置.極限位置即旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置

MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.1切線MT的斜率為：NM,沿曲線C割線MN的斜率為2取極限得：解2.物體作變速直線運動的速度問題設有一物體作變速直線運動,其運動方程為S=S(t)，求出瞬時速度為：物體在時刻時的瞬時速度.tt3切線MT的斜率為：瞬時速度為：通過以上實例,我們可以看到，研究函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比以及當時，的極限，具有重要的實際意義.4二、(點)導數(shù)的定義1定義：設函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，當自變量在處取得增量(點仍在該鄰域內(nèi))時，的因變量取得增量則稱函數(shù)在點處可導，如果與之比當時的極限存在，并稱這個極限值在為函數(shù)處的導數(shù).點記為即相應也記作或5其它形式也記作或6根據(jù)導數(shù)的定義例1判斷函數(shù)在x=1處是否可導，若可導，請求導數(shù).解在處可導，且7例2解8例3判斷函數(shù)在x=0處是否可導？解在x=0處不可導92、左右導數(shù)的定義(1)左導數(shù):(2)右導數(shù):主要用來討論分段函數(shù)在分界點的可導問題.函數(shù)在點處可導的充分必要條件是：左導數(shù)與右導數(shù)都存在而且相等.即：定理：作用：10注意：4.解析式中，分母是3.點導數(shù)是因變量在點x0處的瞬時變化率，它反映了因變量隨自變量的變化而變化的快慢程度.1.若存在，則它是一個確定的常數(shù).2.是函數(shù)在上的平均變化率.分子是11三、導函數(shù)的概念則對于任一都對應著的一個確定的導數(shù)值.這樣就構成了一個關于的新的函數(shù)，這個函數(shù)叫做原來函數(shù)y=f(x)的導函數(shù).記作若函數(shù)在區(qū)間I上每一點處都可導，定義：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每一點處都可導，就稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導.如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導，且及都存在，就稱函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上可導.12注意:1.點導數(shù)與的區(qū)別：2.聯(lián)系四.用定義求導數(shù)的步驟如下：是函數(shù)，是一個確定的函數(shù)值.13五.用定義求導舉例例1解步驟:即14例2解更一般地例如,即15例3解同理有即16例4解如即17例5解例如即18小結1.導數(shù)的實質(zhì):3.求導數(shù)最基本的方法:

由定義求導數(shù)步驟:2.增量比的極限;

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