2023-2024（上） 全品學(xué)練考 高中物理 選擇性必修第一冊第2章 機械振動含答案

2023-2024（上）全品學(xué)練考高中物理選擇性必修第一冊第2章機械振動第二章機械振動1簡諧運動本欄目為教師專用1.如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上,另一端與一薄板連接,薄板的質(zhì)量不計,板上放一重物.用手將重物往下壓,然后突然將手撤去,則重物被彈離之前的運動情況是 (C)A.加速度一直增大B.加速度一直減小C.加速度先減小后增大D.加速度先增大后減小[解析]豎直方向的彈簧振子的振動也是簡諧運動,但它的平衡位置在重力與彈力大小相等的位置,在平衡位置時加速度為零.因此從平衡位置將彈簧壓縮以后放手,重物的加速度先減小,到達平衡位置以后加速度再增大,故C正確.2.(多選)[2022·浙江余杭期末]如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時間圖像的一種方法,改變紙帶運動的速度,下列說法正確的是 (BC)A.如果紙帶不動,作出的振動圖像仍然是正弦函數(shù)曲線B.如果紙帶不動,作出的振動圖像是一段線段C.圖示時刻,振子正經(jīng)過平衡位置向右運動D.若紙帶運動的速度不恒定,則紙帶上描出的仍然是簡諧運動的圖像[解析]當紙帶不動時,描出的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動的軌跡,即一段線段,A錯誤,B正確;由振動圖像可以看出,圖示時刻振子正由平衡位置向右運動,C正確;只有當紙帶勻速運動時,運動時間才與紙帶運動的位移成正比,振動圖像才是正弦或余弦函數(shù)曲線,而簡諧運動的圖像一定是正弦或余弦函數(shù)曲線,D錯誤.3.裝有沙粒的試管豎直靜立于水面,如圖所示,將管豎直提起少許,然后由靜止釋放并開始計時,在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動.若取豎直向上為正方向,則描述試管振動的圖像中可能正確的是下圖中的(D)[解析]試管在豎直方向上做簡諧運動,平衡位置是重力與浮力大小相等的位置,開始時向上提起的距離就是其偏離平衡位置的位移,為正向最大位移,故D正確.4.如圖所示是某質(zhì)點做簡諧運動的圖像,根據(jù)圖像中的信息,回答下列問題:(1)質(zhì)點在第3s末的位移是多少?質(zhì)點振動過程中的最大位移為多少?(2)前4s內(nèi),質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少?[答案](1)-10cm10cm(2)40cm[解析](1)由x-t圖像可以讀出3s末質(zhì)點的位移為-10cm,振動過程中的最大位移為10cm.(2)在前4s內(nèi),質(zhì)點先沿正方向由平衡位置運動了10cm到達正向最大位移處,又沿負方向運動了20cm到達負向最大位移處,然后又沿正方向運動了10cm回到平衡位置,故總路程為40cm.2簡諧運動的描述本欄目為教師專用1.一位游客在千島湖邊乘坐游船,當日風(fēng)浪很大,游船上下浮動.可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動,振幅為20cm,周期為3.0s.當船上升到最高點時,甲板剛好與碼頭地面平齊.若地面與甲板的高度差不超過10cm時,游客能舒服地登船,則在一個周期內(nèi),游客能舒服地登船的時間是 (C)A.0.5s B.0.75sC.1.0s D.1.5s[解析]由題意可知,游船振動的表達式為y=0.2sin23πt(m),當y=0.1m時,t1=0.25s,所以在一個周期內(nèi),游客能舒服地登船的時間是t2=1.5s-2t1=1s,C正確2.[2022·浙江瑞安中學(xué)月考]如圖所示,水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動,坐標原點O為振子的平衡位置,其振動方程為x=5sin10πt+π2cm.下列說法不正確的是 (D)A.M、N間距離為10cmB.振子的運動周期是0.2sC.t=0時,振子位于N點D.t=0時,振子具有最大速度[解析]由振子的振動方程可知振子的振幅為5cm,則M、N間距離為10cm,故A正確;根據(jù)振子的振動方程可知振子的周期T=2π10πs=0.2s,故B正確;將t=0代入振動方程可得x=5cm,振子位于正向位移最大處,即N點,此時振子速度為零,故C正確,D錯誤3.(多選)如圖所示,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運動.以豎直向上為正方向,物塊做簡諧運動的表達式為x=0.1sin2.5πt(m).t=0時刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6s時,小球恰好與物塊處于同一高度.重力加速度g取10m/s2.以下判斷正確的是 (AB)A.h=1.7mB.簡諧運動的周期是0.8sC.0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.2mD.t=0.4s時,物塊與小球運動方向相反[解析]t=0.6s時,物塊的位移為x=0.1sin2.5π×0.6(m)=-0.1m,則對小球,有h+|x|=12gt2,解得h=1.7m,選項A正確;簡諧運動的周期是T=2πω=2π2.5πs=0.8s,選項B正確;0.6s內(nèi)物塊運動的路程是3A=0.3m,選項C錯誤;由于t=0.4.如圖甲所示水平彈簧振子的平衡位置為O點,在B、C兩點之間做簡諧運動,規(guī)定水平向右為正方向.圖乙是彈簧振子做簡諧運動的x-t圖像,下列說法正確的是 (D)A.彈簧振子從B點經(jīng)過O點再運動到C點為一次全振動B.彈簧振子的振動方程為x=0.1sin2πtC.圖乙中的t1時刻振子的速度方向與加速度方向都為正方向D.彈簧振子在1.125s內(nèi)的路程小于0.45m[解析]彈簧振子從B點經(jīng)振動后再次回到B點為一次全振動,故A項錯誤.根據(jù)圖乙可知,彈簧振子的振幅A=0.1m,周期T=1s,ω=2πT=2πrad/s,初相位φ=π2,則彈簧振子的振動方程為x=0.1sin2πt+π2m,故B項錯誤.圖乙中的t1時刻彈簧振子正在沿負方向做減速運動,速度方向為負,加速度方向為正,故C項錯誤.因為t=1.125s=98T,彈簧振子在前一個周期內(nèi)的路程s1=4A=0.4m,后T8內(nèi)是從最大位移處開始運動,由于簡諧運動中振子的速度大小是變化的,且從最大位移處到平衡位置的過程中速度逐漸增大,因此后T8內(nèi)的路程s2<A2=0.05m,所以彈簧振子在1.125s內(nèi)的路程s5.如圖所示是兩個彈簧振子A、B做簡諧運動的圖像,根據(jù)圖像所給的信息,回答以下問題:(1)彈簧振子A的振幅和周期分別為多少?(2)在8~10s內(nèi),振子B的加速度大小如何變化?方向如何?(3)在t=10s時,A、B振子都通過平衡位置,并且它們的速度大小相等、方向相反,從此時起,至少再經(jīng)過多長的時間,它們同時通過平衡位置且速度相同?[答案](1)1cm403s(2)減小x軸正方向[解析](1)由圖像可知,振子A的振幅為1cm它的四分之三周期是10s,即34TA=10s,所以它的周期為TA=403(2)因為B的周期是10s,故在8~10s內(nèi),振子位于平衡位置以下,正在向平衡位置運動,振子B的加速度是減小的,方向為x軸正方向.(3)在t=10s時,A、B都通過平衡位置,并且它們的速度大小相等、方向相反,從此時起,設(shè)再經(jīng)過時間t,它們同時通過平衡位置且速度相同,在此過程中,其中一個振子將多振動半次,由于B振動得快,設(shè)B振子振動的次數(shù)為n,有nTB=nTA-12TA,將TA=403s和TB=10s代入,解得n=2,即時間t=2×10s=3簡諧運動的回復(fù)力和能量本欄目為教師專用1.[2022·浙江余杭中學(xué)月考]如圖所示是某一質(zhì)點做簡諧運動的圖像,下列說法正確的是 (C)A.在第1s內(nèi),質(zhì)點速度逐漸增大B.在第1s內(nèi),質(zhì)點加速度逐漸減小C.在第1s內(nèi),質(zhì)點的回復(fù)力逐漸增大D.在第4s內(nèi),質(zhì)點的動能逐漸減小,勢能逐漸增大,機械能保持不變[解析]在第1s內(nèi),質(zhì)點的位移逐漸增大,遠離平衡位置,速度逐漸減小,故A錯誤;根據(jù)a=-kxm知,加速度大小與位移大小成正比,則在第1s內(nèi),質(zhì)點加速度逐漸增大,故B錯誤;在第1s內(nèi),質(zhì)點的位移逐漸增大,由F=-kx知回復(fù)力逐漸增大,故C正確;質(zhì)點做簡諧運動,機械能守恒,在第4s內(nèi)質(zhì)點的位移逐漸減小,正向平衡位置靠近,勢能逐漸減小,動能逐漸增大,故D錯誤2.(多選)如圖所示,彈簧振子在C、B間做簡諧運動,O點為其平衡位置,則 (CD)A.振子在由C點運動到O點的過程中,回復(fù)力逐漸增大B.振子在由O點運動到B點的過程中,速度不斷增大C.振子在由O點運動到B點的過程中,在O點加速度最小,在B點加速度最大D.振子通過平衡位置O點時,動能最大,勢能最小[解析]振子在由C點運動到O點的過程中,靠近平衡位置,位移減小,由F=-kx可知,回復(fù)力減小,故A錯誤;振子在由O點運動到B點的過程中,振子的速度不斷減小,故B錯誤;由公式a=-kxm分析可知,C正確;振子通過平衡位置O點時,動能最大,勢能最小,故D正確3.(多選)彈簧振子在水平方向做簡諧運動,下列說法正確的是 (BC)A.在平衡位置時,機械能最大B.在最大位移處時,彈性勢能最大C.從平衡位置向最大位移處運動過程中,動能減小D.從最大位移處向平衡位置運動過程中,機械能減小[解析]彈簧振子做簡諧運動過程中,機械能守恒,選項A、D錯誤;從平衡位置向最大位移處運動過程中,位移增大,故速度減小,動能減小,彈性勢能增大,而在最大位移處時,彈性勢能最大,選項B、C正確.4.(多選)裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中,水面足夠大,如圖甲所示.把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手,忽略運動阻力,玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動,測得振動周期為0.5s.以豎直向上為正方向,從某時刻開始計時,其振動圖像如圖乙所示,其中A為振幅.對于玻璃管,下列說法正確的是 (ABD)A.回復(fù)力等于重力和浮力的合力B.位移滿足函數(shù)關(guān)系式x=4sin4πtC.振動頻率與按壓的深度有關(guān)D.在t1~t2時間內(nèi),位移減小,加速度減小,速度增大[解析]玻璃管在豎直方向上受到重力和浮力,且沿豎直方向做簡諧運動,故A正確;振幅A=4cm,周期T=0.5s,簡諧運動的位移函數(shù)關(guān)系式為x=4sin2πTt+φcm,將t=0時刻x=-A2代入,解得φ=-56π,所以簡諧運動的位移函數(shù)關(guān)系式為x=4sin4πt-55.如圖所示,彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡諧運動,質(zhì)量為M的滑塊上面放一個質(zhì)量為m的砝碼,砝碼隨滑塊一起做簡諧運動,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,試求:(1)使砝碼隨滑塊一起振動的回復(fù)力是什么力?它跟位移成正比的比例系數(shù)k'等于多少?(2)當滑塊運動到振幅一半位置時,砝碼所受回復(fù)力有多大?方向如何?(3)當砝碼與滑塊的動摩擦因數(shù)為μ時,要使砝碼與滑塊不發(fā)生相對滑動的最大振幅為多大?(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)[答案](1)滑塊對砝碼的靜摩擦力mk(2)mkA2((3)μ[解析](1)使砝碼隨滑塊一起做簡諧運動的回復(fù)力是滑塊對砝碼的靜摩擦力對二者整體,由胡克定律得F=-kx又由牛頓第二定律F=(M+m)a得a=-kx對砝碼由牛頓第二定律得F靜=ma=-mkM所以k'=mk(2)回復(fù)力F回=-k'·A2=-mkA大小為mkA2((3)砝碼所受最大回復(fù)力Fm=k'A,而不發(fā)生滑動條件下靜摩擦力能提供的最大回復(fù)力為μmg,故最大回復(fù)力應(yīng)小于等于μmg,即k'A≤μmg,得A≤μmgk',可見,最大振幅Am=μmg6.[2022·湖北荊州中學(xué)月考]一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時,固定在圓盤上的圓柱體帶動一個T形支架在豎直方向振動,T形支架下面連著一個小球,如圖所示.現(xiàn)使圓盤以0.5s的周期沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動.(1)若小圓柱到圓盤中心距離為10cm,試證明小球的運動為簡諧運動,并寫出小球的運動方程.(2)若在右側(cè)有一擋板,在圓盤與擋板之間放一豎直彈簧振子,讓振子在豎直方向振動,且有一束平行光從左側(cè)照來,發(fā)現(xiàn)兩小球在擋板上的投影始終重合,已知與彈簧相連的小球的質(zhì)量m=0.1kg,彈簧振子振動周期的公式為T=2πmk,m為小球質(zhì)量,k為彈簧勁度系數(shù),求該彈簧的勁度系數(shù)[答案](1)見解析y=0.1sin4πt(m)(2)k=16N/m[解析](1)小球在豎直方向上運動,設(shè)小圓柱運動到右端與圓心等高處時為計時起點,此時小球的位置為平衡位置,則t時刻小圓柱與圓心的連線和水平方向的夾角θ=ωt=4πt小球偏離平衡位置的位移y=Rsinωt=Rsin4πt所以小球的運動為簡諧運動小球做簡諧運動的振幅A=R=10cm=0.1m設(shè)向下為正方向,則小球的運動方程為y=Asin4πt=0.1sin4πt(m)(2)由題意可知,彈簧振子做簡諧運動的周期與小球振動的周期相同,即T=0.5s由題中給的條件T=2πm推導(dǎo)得出k=4π代入數(shù)據(jù)得k=16N/m4單擺本欄目為教師專用1.做簡諧運動的單擺其擺長不變,若擺球的質(zhì)量增加為原來的94倍,擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減為原來的23,則單擺振動的 (BA.周期不變,振幅不變 B.周期不變,振幅變小C.周期改變,振幅不變 D.周期改變,振幅變大[解析]由單擺的周期公式T=2πl(wèi)g可知,當擺長l不變時,周期不變,故C、D錯誤;由能量守恒定律可知12mv2=mgh2.一個擺鐘從甲地拿到乙地,它的鐘擺擺動變慢了.下列對此現(xiàn)象的分析及校準方法的敘述中正確的是 (B)A.g甲>g乙,將擺長適當增長B.g甲>g乙,將擺長適當縮短C.g甲<g乙,將擺長適當增長D.g甲<g乙,將擺長適當縮短[解析]擺鐘走慢了,是周期T變大了,根據(jù)單擺的周期公式T=2πl(wèi)g,可知是重力加速度變小了,即g甲>g乙,故選項C、D錯誤;要校準,應(yīng)使周期變小,由公式知應(yīng)縮短擺長,故選項B正確,A錯誤3.[2022·浙江紹興一中月考]如圖甲所示,一單擺做小角度擺動,從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時,相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示.不計空氣阻力,g取10m/s2.對于這個單擺的振動過程,下列說法正確的是 (D)A.單擺的擺長約為2.0mB.單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x=8cosπt(cm)C.從t=0.5s到t=1.0s的過程中,擺球的重力勢能逐漸增大D.從t=1.0s到t=1.5s的過程中,擺球所受回復(fù)力逐漸增大[解析]由圖乙可知,單擺周期為2s,由單擺周期公式T=2πLg,可解得單擺的擺長為L≈1.0m,A錯誤;單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x=Asin2πTt=8sinπt(cm),B錯誤;從t=0.5s到t=1.0s的過程中,擺球從最高點回到平衡位置,擺球的重力勢能逐漸減小,C錯誤;從t=1.0s到t=1.4.將一水平木板從一沙擺(可視為做簡諧運動的單擺)下面以a=0.2m/s2的加速度勻加速地水平抽出,板上留下的沙跡如圖所示,量得O1O2=4cm,O2O3=9cm,O3O4=14cm,試求沙擺的振動周期和擺長.(重力加速度g取π2m/s2)[答案]1s0.25m[解析]由Δx=aT2解得T=Δxa=5×10-2故沙擺振動周期T'=2T=1s由單擺周期公式T'=2πl(wèi)解得擺長l=gT'24π25實驗:用單擺測量重力加速度本欄目為教師專用1.[2022·浙江溫嶺松門中學(xué)月考]在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中:(1)該實驗中用于測量時間的工具是B;

ABC(2)如圖甲所示小明用游標卡尺測量小球的直徑為14.4mm;

(3)為了減小測量誤差,下列操作正確的是AD;

A.擺線的長度應(yīng)適當長些B.單擺的擺角應(yīng)盡量大些C.測量周期時,取小球運動的最高點作為計時的起點和終點位置D.測量周期時,測擺球30~50次全振動的時間算出周期(4)手機中集成了許多傳感器,如光傳感器、加速度傳感器等,如圖乙所示小明在家嘗試用單擺結(jié)合手機測量當?shù)氐闹亓铀俣?當小球擺動時會引起手機光傳感器的曝光值改變.如圖丙所示某次實驗測得單擺4次全振動的時間為7.203s,已知單擺擺長為0.8m,可以計算出當?shù)氐闹亓铀俣葹?.74m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

[答案]B14.4AD9.74[解析](1)該實驗中測量時間需要準確,則選用秒表計時,所以選B.(2)游標卡尺的讀數(shù)為:主尺讀數(shù)+游標尺的讀數(shù)×精度值=1.4cm+4×0.1mm=14.4mm.(3)擺線的長度應(yīng)適當長些,測量長度時誤差減小,所以A正確;單擺的擺角不能過大,需要滿足擺角θ<5°,所以B錯誤;測量周期時,取小球運動的最低點作為計時的起點和終點位置,所以C錯誤;測量周期時,測擺球30~50次全振動的時間算出周期,多次測量求平均值可以減小誤差,所以D正確.(4)根據(jù)單擺的周期公式T=2πl(wèi)g,T=tn≈1.8s,得g=4π2lT2=4×2.一位同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實驗.(1)下列是供學(xué)生自主選擇的器材,你認為應(yīng)選用的器材是AE(填器材前的選項字母).

A.約1m長的細線B.約0.3m長的銅絲C.約0.8m長的橡皮筋D.直徑約1cm的實心木球E.直徑約1cm的實心鋼球F.直徑約1cm的空心鋁球(2)該同學(xué)在安裝好如圖甲所示的實驗裝置后,測得單擺的擺長為l,然后讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動.當小球某次經(jīng)過最低點時開始計時,在完成N次全振動時停止計時,測得所用時間為t.請寫出測量當?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_式:g=

4π2N(3)為減小實驗誤差,該同學(xué)又多次改變擺長l,測量多組對應(yīng)的單擺周期T,準備利用T2-l的關(guān)系圖線求出當?shù)氐闹亓铀俣戎?相關(guān)測量數(shù)據(jù)如下表:次數(shù)12345l/m0.8000.9001.0001.1001.200T/s1.791.902.012.112.20T2/s23.203.614.044.454.84該同學(xué)在圖乙中已標出第1、2、3、5次實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標點,請你在圖乙中用符號“×”標出與第4次實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標點,并畫出T2-l關(guān)系圖線.[答案]如圖所示(4)根據(jù)繪制出的T2-l關(guān)系圖線,可求得g的測量值為9.62m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

[解析](1)擺線應(yīng)選擇較細且不易伸長的線,為便于測量周期,應(yīng)選約1m長的細線,故A正確;為了減小空氣阻力的影響,擺球選擇密度大的,故E正確.(2)單擺的周期為T=tN,根據(jù)T=2πl(wèi)g,可得g=(4)由T=2πl(wèi)g,可得T2=4π2lg,則T2-l圖線的斜率k=4π2g,所以g=4π2k.根據(jù)T2-l圖線求得斜率k≈43.[2022·浙江桐鄉(xiāng)鳳鳴高中月考](1)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,某同學(xué)用10分度的游標卡尺測得擺球的直徑如圖所示,可知擺球的直徑為2.04cm.

(2)他測得的g值偏小,可能原因是B.

A.測擺線長時擺線拉得過緊B.擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了C.開始計時時,秒表過遲按下D.實驗中誤將49次全振動計為50次(3)實驗小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.①以下是實驗過程中的一些做法,其中正確的有AC.

A.盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球B.將擺球拉到最大位移處釋放,同時快速按下秒表開始計時C.測量擺長時,讓單擺自然下垂,先測出擺線長度,然后加上擺球的半徑D.用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間作為單擺的周期②某同學(xué)多次改變單擺的擺長l并測得相應(yīng)的周期,他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像,但忘記在圖中標明橫坐標所代表的物理量.你認為橫坐標所代表的物理量是

l(選填“l(fā)2”、“l(fā)”或“l(fā)”),若圖線斜率為k,則測得的重力加速度g=

4π2k[解析](1)由題圖可知擺球的直徑為d=20mm+4×0.1mm=20.4mm=2.04cm(2)根據(jù)單擺周期公式可得重力加速度的表達式為g=4π2lT2,測擺線長時擺線拉得過緊,會使擺長l的測量值偏大,則g測量值偏大,故A錯誤;擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使實際擺長增加了,即擺長l的測量值比實際值偏小,則g測量值偏小,故B正確;開始計時時,秒表過遲按下,會使周期T的測量值偏小,則g測量值偏大,故C錯誤;實驗中誤將49次全振動計為50次,會使周期(3)①盡量選擇質(zhì)量大、體積小的擺球,從而減小空氣阻力的影響,故A正確;將擺球拉到最大位移處釋放,在擺球通過最低點時按下秒表開始計時,由于擺球通過最低點時速度最大,在最低點附近停留的時間較短,有利于人眼觀察,從而減小時間測量誤差,故B錯誤;測量擺長時,讓單擺自然下垂,先測出擺線長度,然后加上擺球的半徑,故C正確;應(yīng)用秒表測量單擺完成30~50次全振動所用的時間,再用總時間除以次數(shù)來作為單擺的周期,從而減小誤差,故D錯誤.②由于圖像為過原點的傾斜直線,說明T與橫軸所代表的的變量成正比例關(guān)系,根據(jù)單擺周期公式T=2πl(wèi)g=2πg(shù)l圖像斜率為k=2πg(shù),解得g=44.某同學(xué)在做“用單擺測重力加速度”的實驗,步驟如下,請幫助該同學(xué)將步驟補充完整.(1)讓細線的一端穿過擺球的小孔,然后打一個比小孔大的線結(jié),制成一個單擺,線的另一端懸掛在鐵架臺上,有如圖甲所示的兩種不同的懸掛方式,應(yīng)選B(選填“A”或“B”).

(2)把鐵架臺放在實驗桌邊,使懸掛點伸到桌面以外,讓擺球自由下垂.用米尺量出懸線長度l,用游標卡尺測出擺球的直徑d,如圖乙所示,則d=4.60mm.

(3)單擺的擺長為l+d2(用字母l和d表示)(4)把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度(不超過5°)后由靜止釋放,使擺球只在一個豎直平面內(nèi)擺動,此時單擺做簡諧運動,當擺球通過平衡位置時,按下秒表并從“1”開始計數(shù),擺球通過平衡位置的次數(shù)為n時,記下所用的時間t,則單擺的周期T=

2tn(5)改變擺長,重做幾次實驗,由幾組周期和擺長作出T2-L圖像如圖丙所示,若圖像的斜率為k,則重力加速度g=

4π2[解析](1)懸掛方式A中,當擺球擺動時擺長會發(fā)生變化,所以懸掛方式應(yīng)選B.(2)擺球直徑d=4mm+0.05mm×12=4.60mm.(3)單擺的擺長為L=l+d2(4)單擺的周期T=tn-12(5)根據(jù)單擺周期公式T=2πLg,可得T2=4π2gL,則4π6受迫振動共振本欄目為教師專用1.某簡諧振子自由振動時的振動圖像如圖甲中的曲線Ⅰ所示,而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時,穩(wěn)定后的振動圖像如圖甲中的曲線Ⅱ所示,則此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的 (A)A.a點 B.b點C.c點 D.a、b點[解析]振子的固有周期與驅(qū)動力周期的關(guān)系是T驅(qū)=32T固,所以受迫振動的狀態(tài)一定不是圖乙中的b點和c點,可能是a點,故A正確2.[2022·浙江上虞中學(xué)月考]轎車的懸掛系統(tǒng)是由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的支持系統(tǒng).某型號轎車的“車身—懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是2Hz,這輛汽車勻速通過某路口的條狀減速帶,如圖.已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m,該車經(jīng)過該減速帶過程中,下列說法正確的是 (C)A.當該轎車通過減速帶時,車身上下振動的頻率均為2Hz,與車速無關(guān)B.該轎車通過減速帶的速度越大,車身上下顛簸得越劇烈C.當該轎車以7.2km/h的速度通過減速帶時,車身上下顛簸得最劇烈D.不同車輛以相同速度通過減速帶時,車身上下顛簸的劇烈程度相同[解析]當轎車以速度v通過減速帶時,車身上下振動的周期為T=Lv,則車身上下振動的頻率為f=1T=vL,該值與車速有關(guān),選項A錯誤;車身上下振動的頻率與車身系統(tǒng)的固有頻率越接近,車身上下振動的幅度越大,當車速滿足f=vL=2Hz時,即v=2m/s3.在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗.用手指輕彈一只酒杯,可以聽到清脆的聲音,測得該聲音的頻率為500Hz.將這只酒杯放在兩個大功率的聲波發(fā)生器之間,操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波,就能使酒杯碎掉(如圖所示).下列說法正確的是 (D)A.操作人員一定是把聲波發(fā)生器的功率調(diào)到很大B.操作人員可能是使聲波發(fā)生器發(fā)出了頻率很高的超聲波C.操作人員一定是同時增大了聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率D.操作人員只需將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz[解析]驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時,受迫振動的振幅最大,形成共振.操作人員只需將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz,就能使酒杯碎掉,D正確.4.在廣東某學(xué)校實驗室中有個實驗儀器如圖甲所示,五個擺球懸掛于同一根繃緊的水平繩上.如圖乙所示是E單擺做受迫振動時的共振曲線,它表示振幅與驅(qū)動力的頻率的關(guān)系.(擺角不超過5°,重力加速度g取π2m/s2)(1)讓A、B、C、D其中的哪一個擺擺動起來,E單擺的振動最為劇烈?(2)E單擺的擺長為多大?(3)若將E單擺從廣東移至北京某高中的實驗室中,共振曲線的“峰”將怎樣移動?[答案](1)A擺(2)1m(3)向右移動[解析](1)由圖甲可知,E與A的擺長是相等的,根據(jù)共振的條件可知,讓A擺擺動起來,E單擺的振動最為劇烈.(2)由圖像可知,當驅(qū)動力的頻率等于0.5Hz時,E的振幅最大,所以E單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期T=2s根據(jù)單擺的周期公式T=2πl(wèi)解得l=1m.(3)若將E單擺從廣東移至北京某高中的實驗室中,因重力加速度變大,故固有周期變小,固有頻率變大,共振曲線的“峰”將向右移動.習(xí)題課:單擺的應(yīng)用本欄目為教師專用1.如圖所示,一輕質(zhì)漏斗裝滿沙子,用細線懸掛該漏斗做成一單擺.現(xiàn)將漏斗小角度擺動,沙子緩慢漏出時,沿O1O2方向勻速拉動木板,漏出的沙子在木板上會形成圖示曲線.不計擺動時所受空氣阻力,則下列說法正確的是 (A)A.由于漏斗中沙子重心降低,所以擺動的周期增大B.由于漏斗中沙子重心降低,所以擺動的周期減小C.由于漏斗中沙子質(zhì)量減少,所以擺動的周期增大D.由于漏斗中沙子質(zhì)量減少,所以擺動的周期減小[解析]細線懸點到沙子重心的距離是單擺擺長,由于漏斗中沙子重心降低,單擺的擺長L變大,由單擺周期公式T=2πLg可知,單擺周期T變大,故A正確,B錯誤;由單擺周期公式T=2πLg2.有一個單擺,在第一個行星上的周期為T1,在第二個行星上的周期為T2,若這兩個行星的質(zhì)量之比為M1∶M2=4∶1,半徑之比R1∶R2=2∶1,則 (A)A.T1∶T2=1∶1 B.T1∶T2=4∶1C.T1∶T2=2∶1 D.T1∶T2=1∶2[解析]單擺的周期公式為T=2πl(wèi)g,對同一單擺,有T∝1g,根據(jù)萬有引力定律得mg=GMmR2,解得g=GMR2,則T∝R2M,故T1∶T2=R12M2M1R22=4×1A.t=0時刻橡皮泥脫落,此后單