2023-2024（上） 全品學(xué)練考 高中物理 選擇性必修第一冊第2章 機(jī)械振動實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度導(dǎo)學(xué)含答案

2023-2024（上）全品學(xué)練考高中物理選擇性必修第一冊第2章機(jī)械振動5實(shí)驗(yàn):用單擺測量重力加速度【實(shí)驗(yàn)思路】1.實(shí)驗(yàn)原理由T=2πl(wèi)g,得g=4π2lT22.實(shí)驗(yàn)需要考慮的問題(1)構(gòu)成單擺的條件:細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小,選用體積、密度的小球,擺角不超過5°.

(2)要使擺球在同一內(nèi)擺動,不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放.

(3)測周期的方法①要從擺球過平衡位置時開始計時,因?yàn)榇颂帉?yīng)的速度大、計時誤差小,而最高點(diǎn)對應(yīng)的速度小、計時誤差大.②要測多次全振動的時間來計算周期.如在擺球過平衡位置時開始計時,且在數(shù)“零”的同時按下停表,以后每當(dāng)擺球從同一方向通過平衡位置時計數(shù)1次.(4)本實(shí)驗(yàn)可以采用圖像法來處理數(shù)據(jù).即用縱軸表示擺長l,用橫軸表示T2,將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出,應(yīng)該得到一條傾斜直線,直線的斜率k=.這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要方法.

【實(shí)驗(yàn)器材】鐵架臺及鐵夾,金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、.

【物理量的測量】1.讓細(xì)線穿過小球上的小孔,在細(xì)線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié),制成一個單擺.2.將鐵夾固定在鐵架臺上端,鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊上,把單擺上端固定在鐵夾上,使擺球自由下垂.在單擺處做上標(biāo)記.

3.用刻度尺量出懸線長l'(準(zhǔn)確到mm),用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d(準(zhǔn)確到mm),則擺長為l=.

4.把單擺拉開一個角度,角度不大于5°,釋放擺球.擺球經(jīng)過平衡位置時,用停表開始計時,測出單擺全振動30次(或50次)的時間,求出一次的時間,即為單擺的振動周期.

5.改變擺長,反復(fù)測量幾次,將數(shù)據(jù)填入表格.【數(shù)據(jù)處理】1.平均值法:每改變一次擺長,將相應(yīng)的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值.設(shè)計實(shí)驗(yàn)表格如下:實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s-2)重力加速度g的平均值/(m·s-2)1g=g232.圖像法:由T=2πl(wèi)g得T2=4π2gl,作出T2-l圖像,即以T2為縱軸,以l為橫軸,其斜率【誤差分析】1.本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點(diǎn)是否固定;球、線是否符合要求;振動是否在同一豎直平面內(nèi)以及測量哪段長度作為擺長等等.2.本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量.要從擺球通過平衡位置時開始計時,并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法,不能多計或漏計振動次數(shù).為了減小偶數(shù)誤差,要進(jìn)行多次測量后取平均值.3.本實(shí)驗(yàn)中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時,讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米);在時間的測量中,停表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可.例1[2022·吉林一中月考]實(shí)驗(yàn)課中,同學(xué)們用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示.實(shí)驗(yàn)過程有兩組同學(xué)分別用了圖乙、圖丙的兩種不同方式懸掛小鋼球,你認(rèn)為(選填“圖乙”或“圖丙”)懸掛方式較好.

(2)在實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)用主尺最小刻度為1mm,游標(biāo)尺上有20個分度的游標(biāo)卡尺測量小鋼球的直徑,結(jié)果如圖丁所示,讀出小球直徑為cm;

(3)實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應(yīng)情況,并將記錄的結(jié)果描繪在如圖戊所示的坐標(biāo)系中,圖中各坐標(biāo)點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長的情況.畫出該同學(xué)記錄的T2-L圖線.由圖像可知重力加速度g=m/s2.(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

(4)實(shí)驗(yàn)中,三位同學(xué)作出的T2-L圖線分別如圖己中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點(diǎn),圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?則相對于圖線a和c,下列分析正確的是(填選項(xiàng)前的字母).

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長LB.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值例2如圖甲所示,某學(xué)習(xí)小組利用力傳感器做“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)用游標(biāo)卡尺兩次測量小球的直徑如圖乙和丙所示,則操作正確的是(選填“乙”或“丙”),若操作正確,則所得小球的直徑為mm.

(2)某次實(shí)驗(yàn)用的是擺長為0.98m的單擺,通過拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的關(guān)系如圖丁所示,則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).

(3)為了盡可能地減小實(shí)驗(yàn)誤差,下列說法正確的是.

A.擺球經(jīng)過最高點(diǎn)時取為計時零點(diǎn)B.使擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動,擺角控制在30°以內(nèi)C.所用的擺線的長度不能太短,測量擺長時,必須使擺球處于懸掛狀態(tài)D.本實(shí)驗(yàn)須選用密度和直徑都較小的擺球[反思感悟]

【實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新】通過多次測量擺線長l和周期T的數(shù)據(jù),能否準(zhǔn)確計算重力加速度?例3[2022·合肥一中月考]將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將擺球拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像,那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(1)現(xiàn)有如下測量工具:A.時鐘;B.停表;C.天平;D.毫米刻度尺.本實(shí)驗(yàn)所需的測量工具有(填測量工具前的選項(xiàng)字母).

(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2-L關(guān)系圖像如圖乙所示,那么真正的圖像應(yīng)該是a、b、c中的.

(3)由圖像可知,小筒的深度h=m;當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).

[反思感悟]

1.(誤差分析)利用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,若測得的g偏小,可能是由于 ()A.計算擺長時,只考慮懸線長而未加小球半徑B.測量周期時,將n次全振動誤記成n+1次全振動C.計算擺長時,用懸線長加小球直徑D.單擺振動時,振幅較小2.(數(shù)據(jù)處理和誤差分析)[2022·石家莊二中月考]某同學(xué)在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作;(1)用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖甲所示,擺球直徑為cm.把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上,測量擺線長,通過計算得到擺長L.

(2)用停表測量單擺的周期.當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時開始計時并記為n=0,單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)計一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n=60時停表的示數(shù)如圖乙所示,該單擺的周期T=s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).

(3)測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后,畫出T2-L圖像如圖丙所示,重力加速度為g,此圖線斜率的物理意義是(填選項(xiàng)前的字母).

A.g B.1gC.4π2g (4)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺,也測出了重力加速度.他采用的方法是:先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1,然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度ΔL,再測出其振動周期T2.用該同學(xué)測出的物理量表示重力加速度為g=.

5實(shí)驗(yàn):用單擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)思路1.擺長l周期T2.(1)小大(2)豎直面(4)g實(shí)驗(yàn)器材游標(biāo)卡尺物理量的測量2.平衡位置3.l'+d24.全振動例1(1)圖丙(2)2.240(3)如圖所示9.86(9.76~9.87)(4)B[解析](1)圖乙所示的懸點(diǎn)在擺球擺動過程中會發(fā)生松動,使擺長發(fā)生變化,造成比較大的誤差,圖丙所示的懸點(diǎn)相對圖乙牢固許多,擺長在誤差允許范圍內(nèi)可視為不變,故選圖丙.(2)小球直徑為d=22mm+8×0.05mm=22.40mm=2.240cm(3)剔除掉誤差相對比較大的點(diǎn)4,將剩余的點(diǎn)用一條直線擬合,如圖所示.根據(jù)單擺周期公式T=2πLg,可得T2=4π2Lg,則T2-L圖像的斜率為k=4π(4)圖線a有縱截距,即L為零時T不為零,說明所測擺長相對實(shí)際值偏小,而誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L會造成所測擺長較實(shí)際值偏大,故A錯誤;由前面分析可知圖像斜率k與g成反比,所以圖線c的斜率小于圖線b的斜率說明圖線c對應(yīng)的g值大于圖線b對應(yīng)的g值,而誤將49次全振動記為50次,會導(dǎo)致所測周期較實(shí)際值偏小,則所測g值應(yīng)較實(shí)際值偏大,所以出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次,故B正確,C錯誤.例2(1)乙19.0(2)9.66(3)C[解析](1)乙圖中小球的位置正確,乙圖中游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為19.0mm.(2)根據(jù)拉力隨時間變化的圖像可得單擺的周期為2.00s,由單擺周期公式T=2πLg得,g=4π2LT2(3)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時取為計時零點(diǎn),選項(xiàng)A錯誤;使擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動,擺角控制在5°以內(nèi),選項(xiàng)B錯誤;所用的擺線的長度不能太短,測量擺長時,必須使擺球處于懸掛狀態(tài),選項(xiàng)C正確;本實(shí)驗(yàn)須選用密度較大且直徑較小的擺球,選項(xiàng)D錯誤.例3(1)BD(2)a(3)0.39.86[解析](1)測量筒的下端口到擺球球心之間的距離L,用到毫米刻度尺,測單擺的周期用停表,所以測量工具選B、D.(2)設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長度為h,由T=2πL+hg得,T2=4π2gL+4π2(3)將T2=0,L=-0.3m代入上式,可得h=0.3m;將T2=1.20s2,L=0代入上式,可得g=π2m/s2≈9.86m/s2.隨堂鞏固1.A[解析]由公式g=4π2T2l可知,若測得的g偏小,可能是由于測得的l偏小,A正確,C錯誤;也可能是測得的T2.(1)2.06(2)2.25(3)C(4)4[解析](1)由圖可知,游標(biāo)卡尺示數(shù)為20mm+6×0.1mm=20.6mm=2.06cm.(2)由圖可知,停表示數(shù)為t=1min+7.5s=67.5s,單擺的周期T=tn=67.5602s(3)由單擺周期公式T=2πLg,可得T2=4π2Lg,則T2-L(4)由單擺周期公式T=2πLg,可得T1=2πLg,T2=2πL-Δ5實(shí)驗(yàn):用單擺測量重力加速度建議用時:40分鐘1.(多選)在做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,有人提出以下幾點(diǎn)建議,其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是 ()A.適當(dāng)加長擺線B.質(zhì)量相同、體積不同的擺球中,應(yīng)選用體積較大的C.擺線偏離豎直方向的角度不能太大D.當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時,經(jīng)過一次全振動后停止計時,用此時間間隔作為單擺振動的周期2.[2022·北師大二附中月考]在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中:(1)擺動時偏角滿足的條件是小于5°,為了減小測量周期的誤差,計時開始時,擺球應(yīng)是經(jīng)過最(選填“高”或“低”)點(diǎn)的位置,且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間,求出周期.圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動50次所用的時間,則單擺振動周期為.

(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長,測量情況如圖乙所示.O為懸掛點(diǎn),從圖乙中可知單擺的擺長為m.

(3)若用L表示擺長,T表示周期,那么重力加速度的表達(dá)式為g=.

(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后,學(xué)生甲說:“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反,它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小,因此振動周期變大.”學(xué)生乙說:“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn),因此振動周期不變”,這兩個學(xué)生中.

A.甲的說法正確B.乙的說法正確C.兩學(xué)生的說法都是錯誤的3.[2022·天津一中月考]一位同學(xué)做用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn).(1)該同學(xué)在安裝好如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置后,測得單擺的擺長為l,然后讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動.當(dāng)小球某次經(jīng)過最低點(diǎn)時開始計時,在完成N次全振動時停止計時,測得時間為t.請寫出測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g=.(用以上測量的物理量和已知量的字母表示)

(2)在測完擺長后,測量周期時,擺球振動過程中懸點(diǎn)O處擺線出現(xiàn)松動,擺長略微變長,這將會導(dǎo)致通過計算所得的重力加速度的數(shù)值(選填“偏大”“偏小”或“不變”).

(3)為減小實(shí)驗(yàn)誤差,該同學(xué)又多次改變擺長,測量多組對應(yīng)的單擺周期,準(zhǔn)備利用T2-l的關(guān)系圖線求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣?相關(guān)測量數(shù)據(jù)如表所示,第1次第2次第3次第4次第5次l/m0.800.901.001.101.20T/s1.791.902.012.112.20T2/s23.223.614.044.404.84該同學(xué)在坐標(biāo)圖中已標(biāo)出第1、2、3、5次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo),請你在該圖中用符號“×”標(biāo)出與第4次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn),并畫出T2-l關(guān)系圖線.(4)根據(jù)繪制出的T2-l關(guān)系圖線,可求得g的測量值為m/s2(計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

(5)已知三位同學(xué)作出的T2-l圖線的示意圖如圖中的a、b、c、d所示,其中a、b和d平行,b和c都過原點(diǎn),圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?則相對于圖線b,下列分析正確的是.

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長lB.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值D.出現(xiàn)圖線d的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長l4.利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中:(1)利用游標(biāo)卡尺測得金屬小球直徑如圖所示,小球直徑d=cm.

(2)某同學(xué)測量數(shù)據(jù)如下表,請?jiān)趫D中畫出L-T2圖像.L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g=m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).

(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過程中,擺長沒有加小球的半徑,其他操作無誤,那么他得到的實(shí)驗(yàn)圖像可能是圖中的(填選項(xiàng)字母).

5.[2022·江蘇啟東中學(xué)月考](1)在做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時,用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g=.若已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零刻度線對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn),擺線豎直下垂,如圖所示,則單擺擺長是m.測定了40次全振動的時間為75.2s,計算可得單擺周期是s.

(2)為了提高測量精度,需多次改變l值,并測得相應(yīng)的T值.現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上(如圖所示),即圖中用“·”表示的點(diǎn),則:①單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是.

②根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線,根據(jù)圖線可求出重力加速度g=m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

6.[2022·石家莊二中期中](1)在“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中,兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示.測量方法正確的是(選填“甲”或“乙”).

(2)實(shí)驗(yàn)時,若小球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動,為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù),在擺球運(yùn)動的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻,如圖丙所示.光敏電阻與某一自動記錄儀相連,該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丁所示,則該單擺的振動周期為.若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變,改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn),則該單擺的周期將(選填“變大”“不變”或“變小”).

5實(shí)驗(yàn):用單擺測量重力加速度1.AC[解析]適當(dāng)加長擺線有利于測量擺長,使相對誤差減小,另外有利于控制擺角不易過大,選項(xiàng)A正確;質(zhì)量相同、體積不同的擺球中,應(yīng)選用體積較小的,以減小擺動過程中空氣阻力的影響,選項(xiàng)B錯誤;擺線偏離豎直方向的角度不能太大,若偏角太大,則不是簡諧運(yùn)動,選項(xiàng)C正確;經(jīng)過一次全振動后停止計時,所測時間偶然誤差過大,應(yīng)測量多次全振動所用的時間再求平均值,以減小偶然誤差,選項(xiàng)D錯誤.2.(1)低2.05s(2)0.9975(3)4π2[解析](1)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時速度最大,容易觀察和計時;圖甲中停表的示數(shù)為1.5min+12.5s=102.5s,則周期T=102.550s=2(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長,可得L=0.9975m.(3)由單擺周期公式T=2πLg可得g=4(4)由于受到空氣浮力的影響,相當(dāng)于擺球的質(zhì)量沒變而所受重力減小,即等效重力加速度減小,因而振動周期變大,A正確.3.(1)4N2π2l(4)9.7(9.5~9.9)(5)B[解析](1)單擺的振動周期為T=tN,根據(jù)單擺的振動周期公式,