湖南省永州市新田縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

湖南省永州市新田縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無(wú)效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷共三道大題，26個(gè)小題．如有缺頁(yè)，考生須聲明．一、單選題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列由線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A. B.C. D.3.在中，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，它是矩形 B.當(dāng)時(shí)，它是菱形C.當(dāng)時(shí)，它是菱形 D.當(dāng)時(shí)，它是正方形5.如圖，在中，，AD平分，，，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是（）A.2cm B.4cm C.6cm D.10cm6.以等腰梯形四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是（）A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形7.邊長(zhǎng)是4且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形的面積為()A.2 B.4 C.8 D.168.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何．譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（）A（x﹣1）2+52＝x2 B.x2+102＝（x+1）2C.（x﹣1）2+102＝x2 D.x2+52＝（x+1）29.如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在、上（不與端點(diǎn)重合），連接、相交于點(diǎn)，BF＝CE，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.10.在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為和，斜邊的長(zhǎng)是整數(shù)，則下列的取值符合條件的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.如圖，中，，，若，則的度數(shù)為________．12.平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是、，則它的邊長(zhǎng)的取值范圍是__________．13.如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=60cm，當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為_______．14.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若SABCD=12，則S陰影____．15.如圖，在中，點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接，過點(diǎn)E作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)為_____．16.如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，，則的長(zhǎng)是______．17.如圖，，與按如圖方式拼接在一起，，，，則的值為______．18.如圖，直線分別過正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，且相互平行，若的距離為12，的距離為5，則正方形的邊長(zhǎng)為_________________．三、解答題（（本大題共8個(gè)小題，共66分．第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分．解答題要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.一個(gè)正多邊形內(nèi)角和是外角和的倍，求這個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．20.在中，，、、所對(duì)的邊分別為．（1）已知，，求；（2）已知，，求．21.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）求證：是直角三角形；（2）求四邊形的面積．22.如圖，四邊形中，平分．（1）求證：；（2）求和的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．23.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上、“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行．“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東方向航行，每小時(shí)航行16海里；“海天”號(hào)沿北偏西方向航行，每小時(shí)航行12海里．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，求此時(shí)兩輪船相距多少海里？24.如圖，在四邊形中，角平分線交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．25細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：；；；；；；；（1）推算出_______；若一個(gè)三角形的面積是，則它是第_______個(gè)三角形．（2）用含（是正整數(shù)）等式表示上述面積變化規(guī)律；（3）求出的值．26.問題背景：我們已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊的四邊形，大家對(duì)它們的性質(zhì)非常熟悉．在我們身邊還有一種特殊的四邊形－－等鄰邊四邊形，即：有組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1，四邊形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)你在的網(wǎng)格中分別畫出3個(gè)不同形狀