備考2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層練習(xí)第一章集合常用邏輯用語(yǔ)與不等式第5講二次函數(shù)與一元二次方程不等式

第5講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.[2024安徽宿州模擬]不等式2x+11－x≥0的解集為（A.{x｜－12≤x≤1B.{x｜－12≤x＜1C.{x｜x≤－12或x≥1D.{x｜x≤－12或x＞1解析由題意2x+11－x≥0，即（2x+1)(x－1）≤0，1－x≠0，解得－12≤x＜2.[2024江蘇無(wú)錫模擬]下列不等式中，解集為R的是（A）A.x2－1x2+2＜1 B.－x2＋C.x2＋6x＞9 D.x2－42x＋6≥0解析對(duì)于A(yíng)，x2－1＜x2＋2，且x2＋2＞0，所以x2－1x2+2＜1x＝2時(shí)，－x2＋4x－3＝－22＋4×2－3＝1＞0，B不符合題意；對(duì)于C，x＝0時(shí)，x2＋6x＝0＜9，C不符合題意；對(duì)于D，Δ＝（－42）2－4×1×6＝8＞0，因此不等式的解集不是R，D不符合題意.故選A.3.不等式ax2－（a＋2）x＋2≥0（a＜0）的解集為（A）A.{x｜2a≤x≤1} B.{x｜1≤x≤2C.{x｜x≤2a或x≥1} D.{x｜x≤1或x≥2解析原不等式可以轉(zhuǎn)化為（x－1）（ax－2）≥0，當(dāng)a＜0時(shí)，可知（x－2a）（x－1）≤0，對(duì)應(yīng)的方程的兩根為1，2a，且2a＜1，所以原不等式的解集為{x｜2a≤x≤14.[2024云南文山模擬]若不等式2kx2＋kx－38＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（DA.{k｜－3＜k＜0} B.{k｜－3≤k＜0}C.{k｜－3≤k≤0} D.{k｜－3＜k≤0}解析當(dāng)k＝0時(shí)，－38＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，滿(mǎn)意要求；當(dāng)k≠0時(shí)，由題意得2k<0，Δ＝k2－4×2k×（－38）<0，解得－3＜k＜5.[2024山西太原模擬]不等式ax2－bx＋c＞0的解集為{x｜－2＜x＜1}，則函數(shù)y＝ax2－bx＋c的圖象可能為（A） A B C D解析因?yàn)閍x2－bx＋c＞0的解集為{x｜－2＜x＜1}，所以方程ax2－bx＋c＝0的兩根分別為－2和1，且a＜0，則函數(shù)y＝ax2－bx＋c的圖象開(kāi)口向下，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（－2，0），故A選項(xiàng)的圖象符合.故選A.6.[2024陜西咸陽(yáng)模擬]已知當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2－mx＋16＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）A.（－∞，8） B.（－∞，8] C.[8，＋∞） D.（6，＋∞）解析依據(jù)題意當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2－mx＋16＞0恒成立，則m＜x2+16x＝x＋16x恒成立，只需m＜（x＋16x）min即可.易知當(dāng)x＞0時(shí)，由基本不等式可得x＋16x≥2x·16x＝8，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時(shí)取等號(hào)，所以（x＋16x）min＝8，即m＜8，所以實(shí)數(shù)7.[2024天津模擬]若不等式ax2－bx＋c＞0的解集為{x｜－2＜x＜3}，則不等式bx2＋ax＋c＜0的解集為（C）A.{x｜－3＜x＜2}B.{x｜x＜－2或x＞3}C.{x｜x＜－3或x＞2}D.{x｜－2＜x＜3}解析由不等式ax2－bx＋c＞0的解集為{x｜－2＜x＜3}，可知方程ax2－bx＋c＝0的兩根為－2，3，且a＜0，則ba=1，ca＝－6，可得b＝a，c＝－6a，對(duì)于不等式bx2＋ax＋c＜0，即ax2＋ax－6a＜0，且a＜0，可得x2＋x－6＞0，解得x＞2或x＜－3，所以不等式bx2＋ax＋c8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（a2＋1）x＋a－2＝0的一根比1大，另一根比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（C）A.（－3，1） B.（－2，0）C.（－1，0） D.（0，2）解析記f（x）＝x2＋（a2＋1）x＋a－2，則其圖象開(kāi)口向上，要使原方程的根一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，則只須要f（1）＝1＋a2＋1＋a－2＜0，解得－1＜a＜0，故選C.9.[浙江高考]若函數(shù)f（x）＝x2＋ax＋b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m（B）A.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)解析解法一由f（x）＝x2＋ax＋b的圖象可知，a確定對(duì)稱(chēng)軸位置，b確定上下平移的距離，則易知M－m的值與上下平移距離無(wú)關(guān)，與左右平移距離有關(guān)，故選B.解法二由題意得f（x）＝（x＋a2）2－a24＋b，分狀況探討：①當(dāng)0≤－a2≤1時(shí)，f（x）min＝m＝f（－a2）＝－a24＋b，f（x）max＝M＝max{f（0），f（1）}＝max{b，1＋a＋b}，∴M－m＝max{a24，1＋a＋a24}與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)；②當(dāng)－a2＜0時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴M－m＝f（1）－f（0）＝1＋a與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān)；③當(dāng)－a2＞1時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴M－m＝f（0）－f（1）＝－1－a與a有關(guān)，與10.[多選/2024四川瀘州模擬]某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷(xiāo)售，每天能賣(mài)出30盞，若售價(jià)每提高1元，則日銷(xiāo)售量將削減2盞.為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷(xiāo)售收入，則這批臺(tái)燈的售價(jià)x（元）的取值可以是（ABC）A.15 B.16 C.18 D.20解析因?yàn)檫@批臺(tái)燈的售價(jià)為x元（x≥15），且這批臺(tái)燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷(xiāo)售收入，所以x[30－2（x－15）]＞400，化簡(jiǎn)得－2x2＋60x－400＞0，解得10＜x＜20，所以15≤x＜20.故選ABC.11.[多選]設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），對(duì)隨意實(shí)數(shù)t都有f（4＋t）＝f（－t）成立，則在函數(shù)值f（－1），f（1），f（2），f（5）中，最小的可能是（ACD）A.f（－1） B.f（1） C.f（2） D.f（5）解析由已知得f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是x＝2.當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)值f（－1），f（1），f（2），f（5）中，最小的是f（2）；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)值f（－1），f（1），f（2），f（5）中，最小的是f（－1）和f（5）.故選ACD.12.已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋1＞0的解集為{x｜－2＜x＜7}，則函數(shù)y＝x2＋bx＋a的全部零點(diǎn)之和等于－514解析由題設(shè)，易知－2，7是ax2＋bx＋1＝0的兩個(gè)根，則a<0，－ba=5，1a＝－14，所以a＝－114，13.[2024湖北武漢模擬]在關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0，x2＋（a－1）x＋16＝0和x2＋2ax＋3a＋10＝0中，已知至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（C）A.{a｜－4≤a≤4} B.{a｜a≥9或a≤－7}C.{a｜a≤－2或a≥4} D.{a｜－2＜a＜4}解析若方程x2－ax＋4＝0，x2＋（a－1）x＋16＝0和x2＋2ax＋3a＋10＝0都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則Δ1＝a2－16<0，Δ2＝（a－1）2－64<0，Δ3=4a2－4（3a＋10）<0，解得－2＜a＜4.因?yàn)榉匠蘹2－ax＋4＝0，x2＋（14.[2024江蘇省常州一中階段質(zhì)量調(diào)研]已知a∈Z，關(guān)于x的一元二次不等式x2－6x＋2a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則a的取值集合是{3，4}.解析令f（x）＝x2－6x＋2a，易知此函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－－62×1＝3，因?yàn)橐辉尾坏仁絰2－6x＋2a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，所以這三個(gè)整數(shù)分別是2，3，4，則有f（2）≤0，f（1）>0，即4－6×2+2a≤0，1－6×1+2a>015.[2024貴州名校聯(lián)考]若關(guān)于x的方程mx2＋2x＋2＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（－∞，12]解析當(dāng)m＝0時(shí)，方程為2x＋2＝0，有一個(gè)負(fù)實(shí)根.當(dāng)m≠0時(shí)，mx2＋2x＋2＝0為一元