廣州市天河區(qū)新都學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年廣州市新都學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，無意義，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，算術(shù)平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．2.已知與是同類項，則（）A.2 B. C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義解答即可.【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了同類項，所含字母相同、并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，熟知概念是關(guān)鍵.3.下列運算正確的是（）A.2x3﹣x3＝1 B.3xy﹣xy＝2xyC.﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D.2a+3b＝5ab【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運算法則和去括號法則即可求出答案．【詳解】解：、原式，選項不符合題意．、原式，選項符合題意．、原式，選項不符合題意．、與不是同類項，選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.如圖，直線，直線，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直的意義可進行求解．【詳解】解：∵直線，，∴，∵直線，∴．∴．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.下列命題不正確的是（）A.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線垂直B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.對頂角相等D.從直線外一點到直線上點的所有線段中，垂線段最短【答案】A【解析】【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，故原選項錯誤B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，該選項正確..C.對頂角相等，該選項正確..D.從直線外一點到直線上點的所有線段中，垂線段最短，該選項正確..故選A.【點睛】主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6.估算的值（）A.在與之間 B.在與之間C.在與之間 D.在與之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)大小的估算方法進行解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)大小的估算方法，準確計算．7.在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)的點到y(tǒng)軸的距離是5，則a的值為（）A. B.2或 C.2 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點坐標定義、各象限內(nèi)點的坐標特征即可解答．【詳解】解：∵第一象限內(nèi)的點到y(tǒng)軸的距離是5，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8.已知實數(shù)x，y滿足|x?4|+（y?8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不對【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)絕對值和平方的非負性，可得到，然后分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，因為，不能組成三角形；若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，，能組成三角形，所以周長為4+8+8=20．故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，絕對值和平方的非負性，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握有兩邊相等的三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．9.麥當勞甜品站進行促銷活動，同一種甜品第一件正價，第二件半價，現(xiàn)購買同一種甜品2件，相當于這兩件甜品售價與原價相比共打了（）A.5折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折【答案】D【解析】【分析】設(shè)原價為，打折，由題意知，兩件甜品的原售價為，打折后，兩件甜品的售價為，由題意知，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)原價為，打折，由題意知，兩件甜品的原售價為，打折后，兩件甜品的售價為，由題意知，解得，故答案為：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的列出方程．10.如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2023秒時，點P的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出移動4次縱坐標完成一個循環(huán)，從而可得出點P的坐標．【詳解】解：半徑為1個單位長度的半圓的弧長為，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度每秒個單位長度，∴點P每秒走個半圓，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為，…，∴點P的橫坐標和運動的秒數(shù)相同，縱坐標以1、0、、0為一個周期依次循環(huán)，∵余3，∴P的坐標是，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了點的規(guī)律變化，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.比較大小：___________6，___________．（用“”“”連接）【答案】①.②.【解析】【分析】對于兩個正數(shù)，若，則，利用此結(jié)論可比較與6的大小，利用不等式的基本性質(zhì)可比較，的大小，從而可得答案．【詳解】解：，，而，；，，．故答案為：；．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握利用平方法，不等式的基本性質(zhì)比較實數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．12.將含30°角的三角板如圖擺放，ABCD，若＝20°，則的度數(shù)是______．【答案】50°【解析】【分析】三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和，同位角相等可得出，從而得到的值．【詳解】解：如圖故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于角度之間的轉(zhuǎn)化和等量關(guān)系．13.如圖，ABCD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，則∠B等于______．【答案】32°【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠BCD=2∠DCE，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠BCD．【詳解】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=16°，∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°，∵ABCD，∴∠B=∠BCD=32°．故答案為32°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．14.已知二元一次方程組，則的值是______．【答案】【解析】【分析】此題求的是m-n的值，根據(jù)方程組可以解出m，n的值，進一步求得m-n的值.【詳解】解方程：，解得：，所以m?n的值是：.故答案為：.【點睛】此題考查的是對二元一次方程組的理解和運用，解題的關(guān)鍵是熟練二元一次方程組的解法.15.已知，于點O，平分，，則_____．【答案】或者【解析】【分析】分當在內(nèi)時以及當在內(nèi)時，兩種情況計算即可作答．【詳解】解：①根據(jù)題意畫圖，如圖1．∵，∴．∵平方，∴．∵，∴．∴．②根據(jù)題意畫圖，如圖2，∵，∴．∵平方，∴．∵，∴．∴．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了垂直的定義，角平分線的定義等知識，注意分類討論，是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．【答案】##27度

【解析】【分析】延長FA與直線MN交于點K，通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°，然后結(jié)合圖形，利用各角之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：延長FA與直線MN交于點K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，∵MN∥PQ，∴∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，∴∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，∴∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°，故∠ACD的度數(shù)是27°，故答案為：27°．【點睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查角度的計算，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分62分）17.計算：．【答案】7【解析】【分析】先進行開方，去絕對值運算，再進行加減運算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算．熟練掌握實數(shù)的混合運算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．18.已知，求的值．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進行計算即可．【詳解】解：由等式的性質(zhì)可得，，由平方根的定義可得，，即或，【點睛】本題考查平方根以及等式的性質(zhì)，掌握平方根的定義以及等式的性質(zhì)正確解答的前提．19.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將平移后得，使點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E．（1）畫出；（2）連接，則線段與的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）平行，相等（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點的對應(yīng)點為點，確定平移規(guī)則，畫出即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，進行作答即可；（3）利用分割法求面積即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】由圖可知，線段與的位置關(guān)系是平行，數(shù)量關(guān)系是相等，故答案為：平行，相等；【小問3詳解】．【點睛】本題考查平移作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．20.如圖，，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解即可．【小問1詳解】，理由如下：，，，，，；【小問2詳解】，，，，，．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定方法．21.已知一個正數(shù)的平方根是與，（1）求的值；（2）求關(guān)于的方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因為一個正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系可列出方程，即可求出．（2）根據(jù)立方根的定義，即可求解．【小問1詳解】解：一個正數(shù)的平方根是與，，解得，答：；【小問2詳解】當時，原方程可變?yōu)椋闪⒎礁亩x可知，，即方程的解為．【點睛】本題考查了平方根與立方根的應(yīng)用，熟練掌握平方根與立方根是解題的關(guān)鍵．22.已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標．（1）經(jīng)過點，的直線，與軸平行；（2）點到兩坐標軸的距離相等．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線上的點縱坐標相同進行求解即可；（2）根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值進行求解即可．【小問1詳解】解：∵經(jīng)過點，的直線，與軸平行，∴點A和點B的縱坐標相同，∴，∴，∴，∴點的坐標為；【小問2詳解】解：∵點到兩坐標軸的距離相等，∴，∴或，解得或，當時，，當時，，．故點的坐標為或．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．23.在平面直角坐標系中，已知點，，，且滿足，線段交軸于點，點是軸正半軸上的一點．（1）求出點，的坐標；（2）如圖2，若，，分別平分，；求（用含的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，坐標軸上是否存在一點，使得的面積和的面積相等？若存在請求出點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得，，解方程即可得出和的值，從而得出答案；（2）過點作，交軸于點，根據(jù)角平分線的定義得，，再利用平行線的性質(zhì)可得答案；（3）連接，利用兩種方法表示的面積，可得點的坐標，再分點在軸或軸上兩種情形，分別表示的面積，從而解決問題．【小問1詳解】解：∵，∴，，∴，，∴、；【小問2詳解】解：如圖，過點作，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，又∵，分別平分，，，∴，，∴，，∴；【小問3詳解】解：連接，如圖．設(shè)，∵，∴，解得，∴點坐標為，，當點在軸上時，設(shè)，∵，∴，解得或，∴此時點坐標為或，當點在軸上時，設(shè)，，解得或，∴此時點坐標為或，綜上可知存在滿足條件的點，其坐標為或或或．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差關(guān)系，三角形的面積等知識，利用分割法表示三角