2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題1.4平行線的性質(zhì)知識(shí)解讀含解析新版浙教版

Page8專題1.4平行線的性質(zhì)（學(xué)問(wèn)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、駕馭平行線的三特性質(zhì)2、會(huì)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)潔推理和計(jì)算3、通過(guò)對(duì)比，理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)分【學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：平行線性質(zhì)性質(zhì)（1）：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)潔說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。幾何語(yǔ)言：∵a∥b∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）性質(zhì)（2）：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)潔說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。幾何語(yǔ)言：∵a∥b∴∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）性質(zhì)（3）：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)潔說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。幾何語(yǔ)言：∵a∥b∴∠3+∠6=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【典例分析】【考點(diǎn)1：平行線性質(zhì)干脆應(yīng)用】【典例1】（九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線AB，CD被直線DE所截，AB∥CD，∠1＝40°，則∠D的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．140°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D，∵∠1＝40°，∴∠D＝40°，故選：B．【變式1-1】（萬(wàn)州區(qū)月考）如圖，∠AOB＝45°，CD∥OB交OA于E，則∠AEC的度數(shù)為（）A．130° B．135° C．140° D．145°【答案】B【解答】解：∵∠AOB＝45°，CD∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝45°，∵∠AEC+∠AED＝180°，∴∠AEC＝135°，故選：B．【變式1-2】（樂(lè)清市開(kāi)學(xué)）已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠2＝110°，則∠1的度數(shù)是（）A．130° B．110° C．80° D．70°【答案】D【解答】解：如圖：∵a∥b，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝70°．故選：D．【考點(diǎn)2：平行線性質(zhì)與三角板結(jié)合】【典例2】（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）一把直尺和一塊三角板ABC（含30°，60°角）的擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F，點(diǎn)A，且∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小為（）A．35° B．20° C．15° D．10°【答案】C【解答】解：由圖可得，∠CDE＝45°，∠C＝90°，∴∠CED＝45°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝∠CED＝45°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，故選：C．【變式2-1】（龍崗區(qū)校級(jí)期中）一副直角三角板如圖放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），假如點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在DE上，且AB∥CF，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°【答案】B【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°，故選：B．【變式2-2】（鄧州市二模）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，AB∥DE，則∠EFC的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．70° D．75°【答案】D【解答】解：如圖：∵AB∥DE，∴∠BGF＝∠D＝45°，由三角形外角的性質(zhì)可知：∠BGF＝∠DFA+∠A，∴∠DFA＝∠BGF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，∴∠EFC＝180°﹣∠EFD﹣∠DFA＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故選：D．【考點(diǎn)3：平行線性質(zhì)與折疊結(jié)合】【典例3】（朝天區(qū)期末）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A，B分別落到點(diǎn)A'，B'處．若∠A′EF＝130°，則∠BFE的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．70° D．80°【答案】A【解答】解：由題知：∠AEF＝∠A′EF＝130°，AD∥BC，∴∠AEF+∠EFB＝180，∴∠BFE＝50°．故選：A．【變式3-1】（平南縣期末）如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF按如圖所示折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A'、B'處．若∠B′FC＝50°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．114° B．115° C．116° D．120°【答案】B【解答】解：由題意得，∠BFE＝∠B′FE．∵∠B′FC＝50°，∴∠B′FB＝180°﹣∠B′FC＝130°．∴∠BFE＝65°．∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC．∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故選：B．【變式3-2】（靖西市期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD紙片中，AD∥BC，AB∥CD，把紙片沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在C'、D'的位置．若∠AED'＝52°，則∠EFB等于（）A．70° B．64° C．55° D．52°【答案】B【解答】解：∵∠AED'＝52°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝128°，由折疊得：∠DEF＝∠D′EF＝∠DED′＝64°，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝64°，故選：B．【考點(diǎn)4：平行線的判定與性質(zhì)】【典例4】（青岡縣期末）已知：如圖，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F．（1）證明：DG∥AB，AB∥EF．（2）試推斷∠1與∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵∠CDG＝∠B，∴DG∥BA（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同始終線的兩條直線平行），（2）解：∠1＝∠2，理由∴∠2＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代換）．【變式4-1】（衡山縣期末）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說(shuō)明EF∥BC．請(qǐng)將下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）．∠2＝∠4（）．∴∠+∠4＝180°．∴∥（）．∴∠B＝∠（）．∵∠3＝∠B（）．∴∠3＝∠（）．∴EF∥BC（）．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B＝∠FDC（兩直線平行，同位角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠3＝∠FDC（等量代換），∴EF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：對(duì)頂角相等；1；等量代換；AB，DF，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；FDC，兩直線平行，同位角相等；已知；FDC，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【變式4-2】（東莞市期中）如圖，已知AC平分∠BAD，且∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD．（2）若AC⊥CB，∠D＝120°，求∠B的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD；（2）解：∵∠D＝120°，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝30°，∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠DCB＝120°，∵AB∥CD，∴∠DCB+∠B＝180°，∴∠B＝60°．【變式4-3】（昭平縣期末）如圖，∠DAC+∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝28°．（1）求證：AD∥EF；（2）試求∠DAC、∠FEC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠DAC+∠ACB＝180°，∴BC∥AD，∵CE平分∠BCF，∴∠ECB＝∠FCE，∵∠FEC＝∠FCE，∴∠FEC＝∠BCE，∴BC∥